1、2019 年浙江省温州市洞头区中考数学二模试卷一、选择题：（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）1 （4 分） 的倒数是（ ）A2 B2 C D2 （4 分）温州市 2019 年一季度生产总值（GDP）为 129 800 000 000 元将 129 800 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A129810 8 B1.29810 8 C1.29810 11 D 1.29810123 （4 分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （4 分）某班预开展社团活动，对全班 42 名学生开展
2、“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项） ，并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（ ）社团名称 篮球 足球 唱歌 器乐人数（人） 11 x 9 8A篮球 B足球 C唱歌 D器乐5 （4 分）五边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D9006 （4 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线PB 上的一点 C，测得 PC8 米，cosPCA ，则 PA 等于（ ）A5 米 B6 米 C7.5 米 D8 米7 （4 分）我们知道方程组： 的解是 ，则方程组 的解是（ ）A B C D8 （4 分）已知二次函数 y（x1） 2+2，当 tx
3、5 时，y 随 x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ）At0 B0t1 C1t5 Dt59 （4 分）如图，点 A 是反比例函数 y 在第一象限图象上一点，连接 OA，过点 A 作AB x 轴（点 B 在点 A 右侧） ，连接 OB，若 OB 平分AOX，且点 B 的坐标是（8，4） ，则 k 的值是（ ）A6 B8 C12 D1610 （4 分）移动通信公司建设的钢架信号塔（如图 1） ，它的一个侧面的示意图（如图2） CD 是等腰三角形 ABC 底边上的高，分别过点 A、点 B 作两腰的垂线段，垂足分别为 B1， A1，再过 A1，B 1 分别作两腰的垂线段所得的垂足为 B2，A
4、2，用同样的作法依次得到垂足 B3，A 3，若 AB 为 3 米，sin ，则水平钢条 A2B2 的长度为（ ）A 米 B2 米 C 米 D 米二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分）分解因式：a 24 12 （5 分）已知一组数据 1，3，x，x+2，6 的平均数为 4，则这组数据的众数为 13 （5 分）已知扇形的圆心角为 160，面积为 4，则它的半径为 14 （5 分）甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树 5 棵，甲班植 80棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是 15 （5 分）
5、如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿AE 折叠后得到 AFE延长 AF 交边 BC 于点 G，则 CG 为 16 （5 分）我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1） 它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案在弦图中（如图 2） ，已知点 O 为正方形 ABCD 的对角线 BD 的中点，对角线 BD 分别交 AH，CF 于点 P、Q 在正方形 EFGH 的 EH、FG 两边上分别取点 M，N ，且 MN 经过点 O，若MH3 ME，BD2MN4 则APD 的面积为 三、解答题：（本题有 8 小题，共
6、80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （10 分） （1）计算： （3） 2+ （4） ；（2）化简：（a+1） 22（a+ ）18 （8 分）如图，在ABCD 中，CFAB 于点 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E，且CFDE（1）求证：BFCCED；（2）若B60，AF 5，求 BC 的长19 （8 分）李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差绘制成如下统计图（1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整（2）若该校有 1000 名学生，则数学课前预
7、习“很好”和“较好”总共约多少人？（3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 （要求列表或树状图）20 （8 分）如图，在 77 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，请按要求找出 D 点，使得 D 点在格点上（1）在图甲中画一个ADC，使得ABCADC（2）在图乙中画一个三角形 ADC，使得ADC 的面积等于ABC 面积的 2 倍21 （10 分）已知抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴为 x1 ，且过点（3，0） ， （0，3） （1）求抛物线的表达式（2）已知点（m，k）和
8、点（n，k）在此抛物线上，其中 mn，请判断关于 t 的方程t2+mt+n0 是否有实数根，并说明理由22 （10 分）已知，如图，BD 为O 的直径，点 A、C 在 O 上并位于 BD 的两侧，ABC 45，连结 CD、OA 并延长交于点 F，过点 C 作O 的切线交 BD 延长线于点E（1）求证：FECF；（2）当 DF6，tan EBC ，求 AF 的值23 （12 分）温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以 3 万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为 1 万元/吨，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（ 2x10，单位：吨）之间的函数关系如图所示（
9、1）若杨梅的销售量为 6 吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润销售总收入进价总成本包装总费用）（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为 12 万元/吨深加工费用 y（单位：万元）与加工数量 x（单位：吨）之间的函数关系是y x+3（2 x10） 当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？该公司买入杨梅吨数在 范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？24 （14 分）在矩形 ABCD 中，AB4，AD10，E 是 AD 的一点，且 A
10、E2，M 是 AB 上一点，射线 ME 交 CD 的延长线于点 F，EGME 交 BC 于点 G，连接 MG，FG，FG交 AD 于点 N（1）当点 M 为 AB 中点时，则 DF ，FG （直接写出答案）（2）在整个运动过程中， 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由（3）若EGN 为等腰三角形时，请求出所有满足条件的 AM 的长度2019 年浙江省温州市洞头区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）1 （4 分） 的倒数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据乘积为
11、 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】解： 的倒数是2，故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 （4 分）温州市 2019 年一季度生产总值（GDP）为 129 800 000 000 元将 129 800 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A129810 8 B1.29810 8 C1.29810 11 D 1.2981012【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1
12、 时，n 是负数【解答】解：129 800 000 0001.29810 11，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可【解答】解：所给图形的俯视图是 A 选项所给的图形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图4 （4 分）某班预开展社团活动，对全班 42 名学生开展“你最喜欢
13、的社团”问卷调查（每人只选一项） ，并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（ ）社团名称 篮球 足球 唱歌 器乐人数（人） 11 x 9 8A篮球 B足球 C唱歌 D器乐【分析】求得 x 后找到众数即为本题的答案【解答】解：x42119814，喜欢足球的人数最多，故选：B【点评】考查了众数的定义，出现次数最多的数为该组数据的众数，比较简单5 （4 分）五边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D900【分析】n 边形的内角和是（n2）180，由此即可求出答案【解答】解：五边形的内角和是（52）180540故选 B【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容6 （4
14、 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线PB 上的一点 C，测得 PC8 米，cosPCA ，则 PA 等于（ ）A5 米 B6 米 C7.5 米 D8 米【分析】在 RtAPC 中，由 PC 的长及 cosPCA 的值可得出 AC 的长，再利用勾股定理即可求出 PA 的长【解答】解：在 RtAPC 中，APC90，PC8 米，cosPCA ，AC 10 米，PA 6 米故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出 AC，PA 的长是解题的关键7 （4 分）我们知道方程组： 的解是 ，则方程组 的解是（ ）A B C D【分析】由
15、于方程组： 的解是 ，则由方程组 可得，依此即可求解【解答】解：方程组： 的解是 ，由方程组 可得 ，解得 故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值弄清题意是解本题的关键8 （4 分）已知二次函数 y（x1） 2+2，当 tx5 时，y 随 x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ）At0 B0t1 C1t5 Dt5【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线 x1，则当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，由于 tx5 时，y 的值随 x 值的增大而减小，于是得到1t5【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，因为 a10
16、，所以抛物线开口向下，所以当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，而 tx5 时， y 随 x 的增大而减小，所以 1t5故选：C【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9 （4 分）如图，点 A 是反比例函数 y 在第一象限图象上一点，连接 OA，过点 A 作AB x 轴（点 B 在点 A 右侧） ，连接 OB，若 OB 平分AOX，且点 B 的坐标是（8，4） ，则 k 的值是（ ）A6 B8 C12 D16【分析】由 ABx 轴即可得1B ，得出 OAAB，过点 A 作 ACx 轴于点 C，设A（a，4） ，则 AB8a，根据勾股定理表示
17、出 OA，根据 OAAB 列出关于 a 的方程，解方程即可求得 A 的坐标，将点 A 的坐标代入解析式求解可得【解答】解：AB 作x 轴，2B，12，1B，OAAB，过点 A 作 ACx 轴于点 C，点 B 的坐标是（8，4） ，AC4，设 A（a，4） ，则 AB8a，OA ， 8a，解得 a3，点 A 的坐标为（3，4） ，点 A 是反比例函数 y 在第一象限图象上一点，k3412，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定和性质，求得A 点的坐标是解题的关键10 （4 分）移动通信公司建设的钢架信号塔（如图 1） ，它的一个侧面的示意图（如图2） CD 是等
18、腰三角形 ABC 底边上的高，分别过点 A、点 B 作两腰的垂线段，垂足分别为 B1， A1，再过 A1，B 1 分别作两腰的垂线段所得的垂足为 B2，A 2，用同样的作法依次得到垂足 B3，A 3，若 AB 为 3 米，sin ，则水平钢条 A2B2 的长度为（ ）A 米 B2 米 C 米 D 米【分析】在 RtACB 1 中，由 sin ，可以假设 CB14k，AC BC5k，在RtCA 2B1 中，sin ，可得 CA2 k，根据 A2B2AB，可得 ，由此即可解决问题【解答】解：在 RtACB 1 中，sin ，可以假设 CB14k ，ACBC 5k，在 Rt CA2B1 中，sin
19、，CA 2 k，A 2B2AB， ，A 2B2 3 （米） ，故选：C【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分）分解因式：a 24 （a+2） （a2） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：a 24（a+2） （a2） 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12 （5 分）已知一组数据 1，3，x，x+2，6 的平均数为 4，则这组数据的众数为 6 【分
20、析】根据题意可以求得 x 的值，从而可以求的这组数据的众数【解答】解：一组数据 1，3，x，x+2，6 的平均数是 4， 4，解得，x4，这组数据是 1，3，5，4，6，6，这组数据的众数是 6，故答案为：6；【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答13 （5 分）已知扇形的圆心角为 160，面积为 4，则它的半径为 3 【分析】利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：设扇形的半径为 r由题意： 4，解得 r3故答案为 3【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积 s 14 （5 分）甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树 5 棵，
21、甲班植 80棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是 【分析】设甲班每天植树 x 棵，根据甲班每天比乙班多植树 5 棵，甲班植 80 棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等列出方程【解答】解：设甲班每天植树 x 棵， 故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设出未知数，以时间作为等量关系列方程求解15 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿AE 折叠后得到 AFE延长 AF 交边 BC 于点 G，则 CG 为 【分析】如图，作辅助线，首先证明EFGECG，得到 FGC
22、G（设为 x ） ，FEGCEG；同理可证 AFAD5，FEADEA，进而证明AEG 为直角三角形，运用射影定理即可解决问题【解答】解：连接 EG；四边形 ABCD 为矩形，DC90，DCAB4；由题意得：EFDE EC2，EFG D 90；在 Rt EFG 与 RtECG 中，RtEFGRtECG（HL ） ，FGCG（设为 x ） ，FEGCEG；同理可证：AFAD 5，FEADEA，AEG 18090，而 EFAG，由射影定理得：225x，x ，CG ，故答案为：【点评】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问
23、题解决问题的能力提出了一定的要求16 （5 分）我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1） 它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案在弦图中（如图 2） ，已知点 O 为正方形 ABCD 的对角线 BD 的中点，对角线 BD 分别交 AH，CF 于点 P、Q 在正方形 EFGH 的 EH、FG 两边上分别取点 M，N ，且 MN 经过点 O，若MH3 ME，BD2MN4 则APD 的面积为 5 【分析】连接 FH，作 EKMN，OLDG，通过正方形的性质和全等三角形的性质以及勾股定理可求 EM1，可得 EH4，由勾股定理可求 HD2，AH6，由平行
24、线的性质可得 PH1，即可求解【解答】解：如图，连接 FH，作 EKMN，OLDG四边形 ABCD 是正方形，且 BD2MN4MN2 ，AB2四边形 EFGH 是正方形FOHO ，EH FGHMO FNO，MHONFO，且 FOHOMHO FNO（AAS ）MH FNMH 3ME，MH FN3EM ，EHEF4EMEKKN，EHFG四边形 EMNK 是平行四边形MNEK2 ，KN EMFK2EMEF 2+FK2EK 2，16EM 2+4EM220EM1EH4，AD 2（AE+4） 2+DH2，且 AEDHDHAE2AH6PHOLPH1AP5S APD 525故答案为 5【点评】本题考查了全等三
25、角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识，求出 HD 的长是本题的关键三、解答题：（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （10 分） （1）计算： （3） 2+ （4） ；（2）化简：（a+1） 22（a+ ）【分析】 （1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项【解答】解：（1）原式2 912 10；（2）原式a 2+2a+12a1a 2【点评】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键18 （8 分）如图，在ABCD 中，CFAB 于点 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E，
26、且CFDE（1）求证：BFCCED；（2）若B60，AF 5，求 BC 的长【分析】 （1）由平行四边形的性质可得 ABCD，可得BDCE，由“AAS”可证BFCCED；（2）设 BCCDABx，由直角三角形的性质可得（x5） x，可求 x 的值，即可求 BC 的长【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，AB CDBDCECFAB，DEBC，CFBDEC90，且 CFDE，BDCEBFCCED （AAS）（2）BFCCEDBCDCAB设 BCx，CDAB x在 Rt BCF 中，B60BCF30FB BC（x5） x解得 x10BC10【点评】本题考查了全等三角形的判定和性
27、质，直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键19 （8 分）李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差绘制成如下统计图（1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整（2）若该校有 1000 名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？（3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 （要求列表或树状图）【分析】 （1）利用 A 类学生总数除以
28、A 类学生所占百分比可得调查学生总数，用调查的学生总数乘以 C 类所占的百分比，再减去 C 类的男生数，从而求出 C 类的女生数；用调查的学生总数减去 A、B、C 类的学生数和 D 类的女生数，从而求出 D 类的男生数，即可补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）抽查的总人数为 315%20，C 类中女生有：2025%23（名），D 类中男生有 203105 11（人） ，条形统计图补充完整如图所示：（2）100065%650 人，答：数学课前预习“很好”和“较好”总共约 650 人；（3）根据题意画图如下：，由树状
29、图可得共有 6 种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有 3 中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是 【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比20 （8 分）如图，在 77 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，请按要求找出 D 点，使得 D 点在格点上（1）在图甲中画一个ADC，使得ABCADC（2）在图乙中画一个三角形 ADC，使得ADC 的面积等于ABC 面积的 2 倍【分析】 （1）利用网格即可得出符合ABCADC 的答案；（2）利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图甲所示：ABCADC；（2）如图乙所示：ADC
30、的面积等于ABC 面积的 2 倍【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键21 （10 分）已知抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴为 x1 ，且过点（3，0） ， （0，3） （1）求抛物线的表达式（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中 mn，请判断关于 t 的方程t2+mt+n0 是否有实数根，并说明理由【分析】 （1）将已知点的坐标代入二次函数列出方程组，解之即可；（2）因为（m，k） ， （n，k）是关于直线 x1 的对称点，所以 1 即mn2，于是 b24acm 24n（n2） 24nn 2+40，所以此方程有两个不相等的实数根【解答】解：（1
31、）抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴为 x 1，且过点（3，0） ，（0，3）9a3b+c0解得 a1，b2，c3抛物线 yx 2+2x3；（2）点（m，k） ， （n，k）在此抛物线上，（m，k） ， （n，k）是关于直线 x1 的对称点， 1 即 mn2b24acm 24n（n2） 24nn 2+40此方程有两个不相等的实数根【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质与二次函数上点的坐标特征是解题的关键22 （10 分）已知，如图，BD 为O 的直径，点 A、C 在 O 上并位于 BD 的两侧，ABC 45，连结 CD、OA 并延长交于点 F，过点 C 作O 的切线交 BD 延
32、长线于点E（1）求证：FECF；（2）当 DF6，tan EBC ，求 AF 的值【分析】 （1）连结 OC，根据切线的性质得到 OCCE ，根据圆周角定理得到AOC90，计算即可证明；（2）DCx，根据正切的定义用 x 表示出 BC、BD 、OC，根据正切的定义列式计算即可【解答】 （1）证明：连结 OC，CE 切圆 O 于 C，OCCE，OCF+FCE90，ABC45，AOC2ABC90，F+OCF90，FECF；（2）解：设 DCx，OBOC，OBCOCB，BD 为圆 O 的直径BCO+OCD90，ECD+OCD90，OBCECD，FECD，FEBC，在 Rt BCD 中， tanEBC
33、 ，则 BC2DC2x ，BD x，OCOA x，在 Rt FOC 中， tanFtan EBC FC OC，即 6+x x，解得，x4，OF2OC4 ，AFOF AO2 【点评】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键23 （12 分）温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以 3 万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为 1 万元/吨，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（ 2x10，单位：吨）之间的函数关系如图所示（1）若杨梅的销售量为 6 吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）当销售数量为多
34、少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润销售总收入进价总成本包装总费用）（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为 12 万元/吨深加工费用 y（单位：万元）与加工数量 x（单位：吨）之间的函数关系是y x+3（2 x10） 当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？该公司买入杨梅吨数在 3x8 范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？【分析】 （1）设其解析式为 ykx+b，由图象经过点（2，12） ， （8，9）两点，得方程组，即可得到结论；（2）根据题意得，w（y 4）x（ x+134）x
35、 x2+9x，根据二次函数的性质即可得到结论；（3） 根据题意列方程，即可得到结论； 根据题意即可得到结论【解答】解：（1）由图象可知，y 是关于 x 的一次函数设其解析式为 ykx+b，图象经过点（2，12） ， （8，9）两点，解得 k ，b13，一次函数的解析式为 y x+13，当 x6 时，y10，答：若杨梅的销售量为 6 吨时，它的平均销售价格是每吨 10 万元；（2）根据题意得，w（y 4）x（ x+134）x x2+9x，当 x 9 时，x 9 不在取值范围内，当 x8 时，此时 W 最大值 x2+9x40 万元；（3） 由题意得： x2+9x9x（ x+3）解得 x2（舍去）
36、，x 3，答该公司买入杨梅 3 吨；当该公司买入杨梅吨数在 3x 8 范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些故答案为：3x8【点评】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系24 （14 分）在矩形 ABCD 中，AB4，AD10，E 是 AD 的一点，且 AE2，M 是 AB 上一点，射线 ME 交 CD 的延长线于点 F，EGME 交 BC 于点 G，连接 MG，FG，FG交 AD 于点 N（1）当点 M 为 AB 中点时，则 DF 8 ，FG 4 （直接写出答案）（2）在整个运动过程中， 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变
37、化，请说明理由（3）若EGN 为等腰三角形时，请求出所有满足条件的 AM 的长度【分析】 （1）如图 1，过 G 作 GHAD 于 H，先证明 AEAM 2，得AEM DEF45，则 DFDE8，再求 CG 的长，根据勾股定理计算 FG 的长；（2）根据 MEEG ，证明AMEHEG，EHG FDE，可得tanEGM tanEFG ，可得EGMEFG可得MGF 90，由三角函数定义可得结论；（3）设 AMm ，则 BM4m，DF 4m ，证明MBGGCF，表示CG82m，BG2+2m分三种情况进行讨论，根据平行线分线段成比例定理和三角函数定义列等式可得结论【解答】解：（1）如图 1，过 G 作
38、 GHAD 于 H，点 M 为 AB 中点，AB4，AM2，AE2，AEAM2，DE1028，四边形 ABCD 是矩形，ACDA90，AEM DEF45，DFDE 8，EGME，MEG90，HEG EGH45，GHEH 4 ，CGDH10244，RtFGC 中， FG2CG 2+CF2，FG 4 ，故答案为：8，4 ；（2）在整个运动过程中， 的值不会变化，理由是：如图 1，过点 G 作 GHAD 于点 H，MEEG ，AME HEG，EHGFDE， ， 2，tanEGM ，tanEFG ，EGMEFGEGF+EFG 90，EGF+EGM90，即MGF90，tanEFG （3）设 AMm ，则
39、 BM4m，DF 4m ，CF4+4m由（2）得MGF90，MBGGCF， ， ，CG82m，BG2+2m分三种情况：）当 EGNG 时，如图 2，过点 G 作 GHAD 于点 H，则 EHHN2m，DN（82m）2m84m DNCG ， ，即 ，m1 ，解得 m1+ 或 m1 （舍去） AM 1；） 当 ENNG 时，NEG NGEADBC，NEGEGB，EGBNGE如图 2，过点 E 作 EKBC 于点 K，则 KG8（82m）2m ，tanEGK tan EGF 2， 2，m1）当 ENEG 时，如图 4，ENGEGNADBC，ENGDGC，EGNDGCtanEGN tan DGC 2， 2m 综上所述：当 AM1+ 或 1 或 时，EGN 为等腰三角形【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理以及三角函数的定义；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键