1、2019 年河北省张家口市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 个小题；1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A6 B6 C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3m+3n6mn B4x 33x 31 Cxy+xy0 Da 4+a2a 63 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8
2、D4.410 104 （3 分）如图，已知ABC 为直角三角形，C90 ，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ）A90 B135 C270 D3155 （3 分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 2x+y 的值为（ ）A0 B1 C2 D16 （3 分）关于 x、y 的方程组 的解是方程 3x+2y34 的一组解，那么 m 的值是（ ）A2 B1 C1 D27 （3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm8 （
3、3 分）甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙的速度若设甲的速度为 3x 千米/时，乙的速度为 4x 千米/ 时则所列方程是（ ）A B +20C D 9 （3 分）如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB 15，AC 9，BC12 ，阴影部分是ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A B C D10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E， ，CEF的面积为 S1，AEB 的面积为 S2
4、，则 的值等于（ ）A B C D11 （2 分）如图，方格纸上有 2 条线段，请你再画 1 条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，最多能画（ ）条线段A1 B2 C3 D412 （2 分）若关于 x 的一元二次方程（k+2）x 23x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 且 k2 Bk Ck 且 k2 Dk13 （2 分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A cm B cm C3cm D cm14 （2 分）如图，ABC 中，BC 4，P 与ABC 的边或边的延长线相切若 P 半径为 2，ABC 的面积为 5，则
5、ABC 的周长为（ ）A8 B10 C13 D1415 （2 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a） ， （3，2） ， （b，m ） ， （c，m ） ，则点 E 的坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2）16 （2 分）锐角ABC 中，BC 6，S ABC 12，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动，且 MNBC，MPBC，NQ BC 得矩形 MPQN，设 MN 的长为 X，矩形 MPQN 的面积为 Y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 3
6、个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 空，每空 2 分；把答案写在题中横线上）17 （3 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 18 （3 分）把 3m36m 2n+3mn2 分解因式的结果是 19 （4 分）我们把分子为 1 的分数叫做理想分数，如 ， ， ，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 + ， + ， + ，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 + （n 是不小于 2 的整数，且ab） ，那么 ba （用含 n 的式子表示）三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）
7、先化简，再求值： ，其中 ， 21 （9 分） “小组合作制”正在七年级如火如茶地开展，旨在培养七年级学生的合作学习的精神和能力，学会在合作中自主探索数学课上，吴老师在讲授“角平分线”时，设计了如下四种教学方法：教师讲授，学生练习； 学生合作交流，探索规律； 教师引导学生总结规律，学生练习；教师引导学生总结规律，学生合作交流，吴老师将上述教学方法作为调研内容发到七年级所有同学手中要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后吴老师从所有调查问卷中随机抽取了若干份调查问卷作为样本，统计如下：序号代表上述四种教学方法，图二中，表示部分的扇形的中心角度数为36，请回答问题：（1）在后来的抽样调查中，吴老师共
8、抽取 位学生进行调查；并将条形统计图补充完整；（2）图二中，表示部分的扇形的中心角为多少度？（3）若七年级学生中选择种教学方法的有 540 人，请估计七年级总人数约为多少人？22 （9 分）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点P，OFBC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF；（1）判断 AF 与O 的位置关系并说明理由（2）若O 的半径为 4，AF3，求 AC 的长23 （9 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y x+3 交 AB，BC 分别
9、于点 M，N，反比例函数 y 的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标24 （10 分）如图 1，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A、C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG（1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是 ；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 （0360） ，判断（ 1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论；若 BCDE 4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值25 （11 分）如图
10、，在矩形 ABCD 中，AB6cm，AD8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角线BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3cm/s，以 O 为圆心， 1cm 半径作 O点 P 与点 D 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s） （0t ） （1）如图 1，连接 DQ，若 DQ 平分BDC，则 t 的值为 s；（2）如图 2，连接 CM，设CMQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，当
11、t 为何值时， O 与 MN 第一次相切？26 （12 分）随着信息技术的快速发展， “互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式：收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ）A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为 x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为 yA，y B（1）如图是 yB 与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ；n （2）写出 yA 与 x 之间的函数关系式（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？2019 年河北省张家口市中考数学一模试卷参考答
12、案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题；1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A6 B6 C D【分析】根据计算绝对值的方法可以得到 的绝对值，本题得以解决【解答】解： ， 的绝对值是 ，故选：D【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的含义2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3m+3n6mn B4x 33x 31 Cxy+xy0 Da 4+a2a 6【分析】此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断【解答】解：A、3m+3n6mn，错误；B、
13、4x 3 3x31，错误，4x 33x 3x 3；C、xy+ xy0，正确；D、a 4+a2a 6，错误；故选：C【点评】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握注意不是同类项的不能合并3 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的
14、位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4 400 000 0004.410 9，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）如图，已知ABC 为直角三角形，C90 ，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ）A90 B135 C270 D315【分析】根据四边形内角和为 360可得1+2+A+B360，再根据直角三角形的性质可得A+B90，进而可得1+2 的和【解答】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角
15、和为 901+2360（A+B）36090270故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为 360和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力5 （3 分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 2x+y 的值为（ ）A0 B1 C2 D1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“2x3”是相对面，“y”与
16、“x”是相对面，“2”与“2”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数，2x3+50，x+y0，解得 x1，y1，2x+y2（ 1）+1 2+11故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6 （3 分）关于 x、y 的方程组 的解是方程 3x+2y34 的一组解，那么 m 的值是（ ）A2 B1 C1 D2【分析】利用加减消元法解出二元一次方程组，根据题意得到关于 m 的一元一次方程，解方程即可【解答】解： ，得，3y6m，解得，y2m，把 y2m 代入得，x 7 m，由题意得，37m22m34，解得，m2，故选：D【点评】本
17、题考查的是二元一次方程组的解法和二元一次方程的解的定义，灵活运用加减消元法解出二元一次方程组是解题的关键7 （3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD 中， AC AB4cm，CD3cm ；根据勾股定理，得：AD 5cm ；AD+ BDAB2AD AB1082cm；故橡皮筋被拉长了 2cm故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理
18、的应用8 （3 分）甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙的速度若设甲的速度为 3x 千米/时，乙的速度为 4x 千米/ 时则所列方程是（ ）A B +20C D 【分析】设甲的速度为 3x 千米/ 时，则乙的速度为 4x 千米/时，根据时间路程速度结合甲比乙提前 20 分钟到达目的地，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设甲的速度为 3x 千米/ 时，则乙的速度为 4x 千米/时，根据题意得： + 故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是
19、解题的关键9 （3 分）如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB 15，AC 9，BC12 ，阴影部分是ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A B C D【分析】由 AB15，BC12，AC 9，得到 AB2BC 2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，于是得到ABC 的内切圆半径 3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论【解答】解：AB15，BC12，AC 9，AB 2BC 2+AC2，ABC 为直角三角形，ABC 的内切圆半径 3，S ABC ACBC 12954，S 圆 9，小鸟落在花圃上的
20、概率 ，故选：B【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半同时也考查了勾股定理的逆定理10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E， ，CEF的面积为 S1，AEB 的面积为 S2，则 的值等于（ ）A B C D【分析】根据已知条件设 ADBCa，则 ABCD2a，由勾股定理得到 AC a，根据相似三角形的性质得到 BC2CE CA，AB 2AEAC 求得CE ，AE ，得到 ，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解： ，设 ADBCa，则 ABCD2a，AC a，BFAC，CBECAB，AEBABC，BC 2
21、CECA，AB 2AE ACa 2CE a，2a 2AE a，CE ，AE ， ，CEFAEB， （ ） 2 ，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大11 （2 分）如图，方格纸上有 2 条线段，请你再画 1 条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，最多能画（ ）条线段A1 B2 C3 D4【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可【解答】解：如图所示，共有 4 条线段故选：D【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键12 （2 分）若关于 x 的一元二次方程（k+2）x 23x+
22、10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 且 k2 Bk Ck 且 k2 Dk【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出 k+20 且（3）24（k+2）10，求出即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k+2）x 23x+10 有实数根，k+20 且（3） 24（k+2）10，解得：k 且 k2，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于 k 的不等式是解此题的关键13 （2 分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A cm B cm C3cm D cm【分析】设圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展
23、开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r ，然后解方程即可【解答】解：设圆锥的底面半径为 rcm，根据题意得 2r ，解得 r 故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14 （2 分）如图，ABC 中，BC 4，P 与ABC 的边或边的延长线相切若 P 半径为 2，ABC 的面积为 5，则 ABC 的周长为（ ）A8 B10 C13 D14【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【解答】解：连接 PE、PF 、PG，AP，由题意可知：PECPF
24、APGA 90，S PBC BCPE 424，由切线长定理可知：S PFC +SPBG S PBC 4，S 四边形 AFPGS ABC +SPFC +SPBG +SPBC 5+4+413，由切线长定理可知：S APG S 四边形 AFPG ， AGPG，AG ，由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC 的周长为 AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选：C【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型15 （2 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a） ，
25、（3，2） ， （b，m ） ， （c，m ） ，则点 E 的坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2）【分析】由题目中 A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y 轴的位置，再通过 C、D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出 E 点坐标了【解答】解：点 A 坐标为（0，a） ，点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上，点 C、D 的坐标为（b，m） ， （c ，m ） ，点 C、D 关于 y 轴对称，正五边形 ABCDE 是轴对称图形，该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴，点 B、E 也关于 y 轴对称，点 B 的坐
26、标为（3，2） ，点 E 的坐标为（3，2） 故选：C【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的 y 轴16 （2 分）锐角ABC 中，BC 6，S ABC 12，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动，且 MNBC，MPBC，NQ BC 得矩形 MPQN，设 MN 的长为 X，矩形 MPQN 的面积为 Y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是（ ）A BC D【分析】根据题意可以表示出矩形的面积 y 与自变量 x 之间的函数关系式，从而可以得到 y 关于 x 的函数图象，本题得以解决【解答】
27、解：作 ADBC 于点 D，交 MN 于点 E，如下图所示，锐角ABC 中，BC6，S ABC 12， ，解得，AD4，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动，且 MNBC ，MPBC ，NQBC 得矩形MPQN，MPED ，AMNABC，又MN 的长为 x，矩形 MPQN 的面积为 y，解得，AE ，EDAD AE4 ，MP ，矩形的面积 yx （ ） ，y 关于 x 的函数图象是二次函数，顶点坐标是（3，6） ，故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，得到相应的函数的图象二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分.1718 小题
28、各 3 分；19 小题有 2 空，每空 2 分；把答案写在题中横线上）17 （3 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10 且 x0，解得 x1 且 x0，所以，x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数18 （3 分）把 3m36m 2n+3mn2 分解因式的结果是 3m（mn） 2 【分析】首先提取公因式 3m，再利用公式法分解因式即可【解答】解：3m 36m 2n+3mn23m（m 22mn+n 2）3m（mn） 2故答案为：3m
29、（mn） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19 （4 分）我们把分子为 1 的分数叫做理想分数，如 ， ， ，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 + ， + ， + ，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 + （n 是不小于 2 的整数，且ab） ，那么 ba n 21 （用含 n 的式子表示）【分析】由已知可得：在 + ，有 632 21，在 + ，有1243 21，在 + ，有 2054 21，如果理想分数 + （n 是不小于 2 的整数，且 ab） ，那么 ban 21【解答】解：根据已知得：在 + ，有 632 21
30、，在 + ，有 1243 21，在 + ，有2054 21，所以如果理想分数 + （n 是不小于 2 的整数，且 ab） ，则 ban 21，故答案为：n 21【点评】本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）先化简，再求值： ，其中 ， 【分析】本题可先把分式化简，然后将 x，y 的值代入化简后的式子求值即可【解答】解：原式 2 ；当 x2 ，y 2 1 时，原式 43 【点评】本题为分式先化简再求值的问题，分
31、母有理化时要仔细21 （9 分） “小组合作制”正在七年级如火如茶地开展，旨在培养七年级学生的合作学习的精神和能力，学会在合作中自主探索数学课上，吴老师在讲授“角平分线”时，设计了如下四种教学方法：教师讲授，学生练习； 学生合作交流，探索规律； 教师引导学生总结规律，学生练习；教师引导学生总结规律，学生合作交流，吴老师将上述教学方法作为调研内容发到七年级所有同学手中要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后吴老师从所有调查问卷中随机抽取了若干份调查问卷作为样本，统计如下：序号代表上述四种教学方法，图二中，表示部分的扇形的中心角度数为36，请回答问题：（1）在后来的抽样调查中，吴老师共抽取 60 位
32、学生进行调查；并将条形统计图补充完整；（2）图二中，表示部分的扇形的中心角为多少度？（3）若七年级学生中选择种教学方法的有 540 人，请估计七年级总人数约为多少人？【分析】 （1）用方法的人数除以其圆心角占周角的比例可得总人数，根据各方法的人数之和等于总人数可得方法的人数，从而补全条形图；（2）用 360乘以方法人数所占比例可得；（3）用方法的人数除以样本中其所占比例可得总人数【解答】解：（1）吴老师抽取的学生总人数为 6 60 人，则方法 的人数为 60（6+9+18）27 人，补全图形如下：故答案为：60；（2）表示 部分的扇形的中心角为 360 108；（3）估计七年级总人数约为 54
33、0 1200（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （9 分）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点P，OFBC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF；（1）判断 AF 与O 的位置关系并说明理由（2）若O 的半径为 4，AF3，求 AC 的长【分析】 （1）连接 OC，先证出32，由 SAS 证明OAFOCF，得对应角相等OAFOCF，再根据切线的性质得出OCF90，证出OA
34、F90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出 OF，再由三角形的面积求出 AE，根据垂径定理得出AC2AE【解答】 （1）证明：连接 OC，如图所示：AB 是O 直径，BCA90，OFBC，AEO90，12，B3，OFAC，OCOA，B1，32，在OAF 和OCF 中，OAFOCF（SAS ） ，OAFOCF，PC 是O 的切线，OCF90，OAF90，FAOA ，AF 是O 的切线；（2）O 的半径为 4，AF3，OAF90，OF 5FAOA ，OFAC，AC2AE， OAF 的面积 AFOA OFAE，345AE，解得：AE ，AC2AE 【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性
35、质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键23 （9 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y 的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标【分析】 （1）求出 OABC2，将 y2 代入 y x+3 求出 x2，得出 M 的坐标，进而将 x4 代入 y x+3 得：y1，求出 N 点坐标，把 M
36、 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）利用 S 四边形 BMONS 矩形 OABCS AOM S CON ，再求出 OP 的值，即可求出 P的坐标【解答】解：（1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形，OABC2，将 y2 代入 y x+3 得： x2，M（2，2） ，将 x4 代入 y x+3 得： y1，N（4，1） ，把 M 的坐标代入 y 得：k4，反比例函数的解析式是 y ；（2）由题意可得：S 四边形 BMONS 矩形 OABCS AOM S CON42 22 414；OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等， OPAM4，AM2，OP4，点 P 的坐标是（0，
37、4）或（0，4） 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出 P 点坐标是解题关键24 （10 分）如图 1，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A、C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG（1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是 BG AE ；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 （0360） ，判断（ 1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论；若 BCDE 4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值【
38、分析】 （1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG 就可以得出结论；（2） 如图 2，连接 AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG 就可以得出结论；由可知 BGAE，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值，由勾股定理就可以得出结论【解答】解：（1）BGAE 理由：如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC 90，点 D 是 BC 的中点，ADBC，BDCD，ADBADC90四边形 DEFG 是正方形，DEDG 在BDG 和 ADE 中，ADEBDG（SAS） ，BGAE故答案为：BGAE ；（2） 成立 BGAE理由：如图 2，连接 AD，在
39、RtBAC 中，D 为斜边 BC 中点，ADBD ，ADBC，ADG +GDB90 四边形 EFGD 为正方形，DEDG ，且 GDE 90，ADG +ADE 90，BDG ADE在BDG 和 ADE 中，BDG ADE（SAS） ，BGAE； BGAE，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值如图 3，当旋转角为 270时，BGAEBCDE4，BG2+4 6AE6在 Rt AEF 中，由勾股定理，得AF ，AF2 【点评】本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键25 （11 分）如图，
40、在矩形 ABCD 中，AB6cm，AD8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角线BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3cm/s，以 O 为圆心， 1cm 半径作 O点 P 与点 D 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s） （0t ） （1）如图 1，连接 DQ，若 DQ 平分BDC，则 t 的值为 1 s；（2）如图 2，连接 CM，设CMQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，当
41、 t 为何值时， O 与 MN 第一次相切？【分析】 （1）证BPQBCD 得 ，据此得BQ5t、PQ 3t、CQBCBQ 85t ，再由 DQ 平分BDC 知 QPQC，即3t85t，解之可得；（2）过点 M 作 MHBC 于点 H，证HMQPQB 得 ，求得 MH t，再根据三角形的面积公式可得；（3）设O 与 MN 相切于点 E，连接 OE，作 OFBD 于点 F，据此知 OEFN 1，再证DFO DCB 得 ，即 ，解之可得【解答】解：（1）四边形 ABCD 为矩形，ABCD6cm、ADBC8cm，则 DB10cm，四边形 PQMN 为正方形，BPQC90，PBQCBD，BPQBCD，
42、 ，即 ，则 BQ5t、PQ3t，CQBCBQ85t，DQ 平分BDC，QPQC，即 3t85t，解得：t1，故答案为：1；（2）如图 a，过点 M 作 MHBC 于点 H，MHQ QPB MQP90，则HMQ +HQMPQB +HQM90，HMQ PQB ，HMQ PQB ， ，即 ，则 MH t，S （85t） t t2+ t；（3）如图 b，设O 与 MN 相切于点 E，连接 OE，作 OFBD 于点 F，则四边形 OENF 为矩形，OEFN1，DFO C90，FDO CDB ，DFO DCB ， ，即 ，解得：t 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质、
43、矩形的判定与性质及相似三角形的判定和性质等知识点26 （12 分）随着信息技术的快速发展， “互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式：收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ）A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为 x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为 yA，y B（1）如图是 yB 与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m 10 ；n 50 （2）写出 yA 与 x 之间的函数关系式（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？【分析】 （1）由图象知：m
44、10，n50；（2）根据已知条件即可求得 yA 与 x 之间的函数关系式为：当 x25 时，y A7；当x25 时，y A7+（x25）600.01，（3）先求出 yB 与 x 之间函数关系为：当 x50 时，y B10；当 x50 时，yB10+（x50）0.010.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可【解答】解：（1）由图象知：m 10，n50；（2）y A 与 x 之间的函数关系式为：当 x25 时，y A7，当 x25 时，y A7+（x25）600.01，y A0.6x8，y A ；（3）y B 与 x 之间函数关系为：当 x50 时，y B10，当 x50 时，y B10+（x50）600.010.6x20，当 0x25 时，y A7，y B50，y Ay B，选择 A 方式上网学习合算，当 25x50 时y Ay B，即 0.6x810，解得；x30，当 25x30 时，y Ay B，选择 A 方式上网学习合算，当 x30 时，y Ay B，选择哪种方式上网学习都行，当 30x50，y Ay B，选择 B 方式上网学习合算，