1、2019 年盘锦市大洼县城郊乡中学第三次中考数学模拟试卷一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）12 的倒数是（ ）A2 B2 C D2中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为 44 亿人，数据 44 亿用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4410 103已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A BC D4下列运算正确的是（ ）A x3+x3 x6 B （ x） 6（ x） 2 x4C （ a b） （ a b
2、） a2 b2 D a2+4ab+2b2（ a+2b） 25已知点 P（2（2 a+1） ， a1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D 6，57若关于 x 的方程（ m2） x22 x+10 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是（ ）A m3 B m3 C m3 且 m2 D m3 且 m28甲、乙两同学同时从学校出发，步行 12 千米到李村甲比乙每小时多走 1
3、千米，结果甲比乙早到 15 分钟若设乙每小时走 x 千米，则所列出的方程式（ ）A BC D9如图，在 Rt ABC 中， B90， AB6， BC8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ADCE 中， DE 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D1010如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AM，作 DE AM 于点 E， BF AM 于点 F，连接 BE若 AF1，四边形 ABED 的面积为 6，则 EBF 的余弦值是（ ）A B C D二填空题（满分 24 分，每小题 3 分）11分解因式：3 x26 x2y+3xy2 12将对边平行的纸带折叠成如图所示，已
4、知152，则 13如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm14如图，直线 y1 mx 经过 P（2，1）和 Q（4，2）两点，且与直线 y2 kx+b 交于点P，则不等式 kx+b mx2 的解集为 15抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ， B（3，0）两点，则二次函数解析式是 16如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点 H 处，已知 DGH30，连接 BG，则 AGB 17如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） ， 顶点 A 在 x 轴的正半
5、轴上反比例函数y （ x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 18如图 1，则等边三角形 ABC 中，点 P 为 BC 边上的任意一点，且 APD60， PD 交 AC于点 D，设线段 PB 的长度为 x， CD 的长度为 y，若 y 与 x 的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形 ABC 的面积为 三解答题19 （10 分）先化简再求值： （ a ） ，其中 a2cos30+1， btan4520 （12 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目” ，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比
6、是多少？并请补全条形统计图（图 2） ；（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中， “篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率四解答题21 （10 分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成为正比例，药物燃烧后， y与 x 成反比例（如图） ，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6毫克，请根据题中所提
7、供的信息，解答下列 问题：（1）药物燃烧时， y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范为 ；药物燃烧后， y 关于 x 的函数关系式为 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？22 （10 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点 C 出发，沿坡度为 i1： 的斜坡 CD 前进 2 米到达点 D，在点 D 处放置测角
8、仪，测得旗杆顶部A 的仰角为 37，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直（1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号） ；（2）求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.73 ）五解答题23 （12 分）如图，已知 O 是 ABC 的外接圆，且 AB BC CD， AB CD，连接 BD（1）求证： BD 是 O 的切线；（2）若 AB10，cos BAC ，求 BD 的长及 O 的半径24 （14 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元
9、时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？六解答题25 （14 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， D90， AD CD2，点 E 在边 AD上（不与点 A、 D 重合） ， CEB45， EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把 CAE 的周长
10、记作 C CAE， BAF 的周长记作 C BAF，设 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当 ABE 的正切值是 时，求 AB 的长七解答题26 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为C（4， n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的 横坐标为 t（0 t4） DE y 轴交直线 l 于点 E，点F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与
11、t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3） M 是平面内一点，将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到 A1O1B1，点A、 O、 B 的对应点分别是点 A1、 O1、 B1若 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标参考答案一选择题1解：2 的倒数是 ，故选： D2解：44 亿4.410 9故选： B3解： A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选： B4解： A、结果是 2x3，故本选项不符合题意；B、结果是 x4，故本选项
12、符合题意；C、结果是 b2 a2，故本选项不符合题意；D、 a2+4ab+4b2（ a+2b） 2，故本选项不符合题意；故选： B5解：点 P 关于原点的对称点的坐标为（2（2 a+1）+ ， a+1） ，由于它在第四象限解得： a1故选： C6解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B7解：根据题意得 m20 且（2） 24（ m2）0，解得 m3 且 m2故选： C8解：若设乙每小时走 x 千米，则甲每小时走（ x+1） 千米，由题意得：15 分钟 小时， 故选： D9解：平行四边形 AD
13、CE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 OD BC 时， OD 最小，即 DE 最小 OD BC， BC AB， OD AB，又 OC OA， OD 是 ABC 的中位线， OD AB3， DE2 OD6故选： B10解：四边形 ABCD 为正方形， BA AD， BAD90， DE AM 于点 E， BF AM 于点 F， AFB90， DEA90， ABF+ BAF90， EAD+ BAF90， ABF EAD，在 ABF 和 DEA 中 ABF DEA（ AAS） ， BF AE；设 AE x，则 BF x， DE AF2，四边形 ABED 的面积为 6， xx+ x16，解得 x
14、13， x24（舍去） ， EF x12，在 Rt BEF 中， BE ，sin EBF 故选： B二填空题11解：原式3 x（ x2 xy+y2） ，故答案为：3 x（ x2 xy+y2）12解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452， （18052）64，故答案为：6413解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长 4，圆锥的底面圆的周长为 4，圆锥的底面圆的半径为 2，这个纸帽的高 4 （ cm） 故答案为 4 14解：将 P（2，1）代入解析式 y1 mx 得，12 m， m ，函数解析式为 y x，将 Q 点纵坐标2 代入解析式得，2 x，x4，又 Q 点坐标为（4，
15、2） kx+b mx2 的解集为 y2 y12 时， x 的取值范围为4 x2故答案为：4 x215解：抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ， B（3，0）两点，方程 x2+bx+c0 的两根为 x1 或 x3，1+（3） b，1（3） c， b2， c3，二次函数解析式是 y x22 x+316解：由折叠的性质可知： GE BE， EGH ABC90， EBG EGB EGH EGB EBC EBG，即： GB C BGH又 AD BC， AGB GBC AGB BGH DGH30， AGH150， AGB AGH75，故答案为：7517解： C（3，4） ， OC 5
16、， CB OC5，则点 B 的横坐标为 3+58，故 B 的坐标为：（8，4） ，将点 B 的坐标代入 y 得，4 ，解得： k32故答案为：3218解：由题可得， APD60， ABC C60， BAP CPD， ABP PCD， ，设 AB a，则 ， y ，当 x 时， y 取得最大值 2，即 P 为 BC 中点时， CD 的最大值为 2，此时 APB PDC90， CPD30， PC BP4，等边三角形的边长为为 8，根据等边三角形的性质，可得 S 8216 故答案为：16 三解答题19解：原式 （ ） ，当 a2 cos30+12 +1 +1， btan451 时，原式 20解：（1
17、）调查的总人数为 816%50（人） ，喜欢乒乓球的人数为 508206214（人） ，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比 100%28%，补全条形统计图如下：（2）50012%60，所以估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有 60 名；（3） ，篮球”部分所对应的圆心角36040%144；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为 2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率 四解答题21解：（1）设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y k1x（ k10）代入（8，6）为68 k1 k1 设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y k20
18、）代入（8，6）为 6 k248药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y x（0 x8）药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y （ x8）（2）结合实际，令 y 中 y1.6 得 x30即从消毒开始，至少需要 30 分钟后学生才能进入教室（3）把 y3 代入 y x，得： x4把 y3 代入 y ，得： x1616412所以这次消毒是有效的22解：（1）延长 ED 交射线 BC 于点 H由题意得 DH BC在 Rt CDH 中， DHC90，tan DCH i1： DCH30 CD2 DH CD2 ， DH ， CH3答：点 D 的铅垂高度是 米（2）过点 E 作 EF AB 于 F
19、由题意得， AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角， AEF37 EF AB， AB BC， ED BC， BFE B BHE90四边形 FBHE 为矩形 EF BH BC+CH6FB EH ED+DH1.5+ 在 Rt AEF 中， AFE90， AF EFtan AEF60.754.5 AB AF+FB4.5+1.5+ 6+1.737.7答：旗杆 AB 的高度约为 7.7 米五解答题23 （1）证明：如图 1，作直径 BE，交 O 于 E，连接 EC、 OC，则 BCE90， OCE+ OCB90， AB CD， AB CD，四边形 ABDC 是平行四边形， A D， OE OC， E
20、OCE， BC CD， CBD D， A E， CBD D A OCE， OB OC， OBC OCB， OBC+ CBD90，即 EBD90， BD 是 O 的切线；（2）如图 2，cos BACcos E ，设 EC3 x， EB5 x，则 BC4 x， AB BC104 x，x ， EB5 x ， O 的半径为 ，过 C 作 CG BD 于 G， BC CD 10， BG DG，Rt CGD 中，cos Dcos BAC ， ， DG6， BD1224解：（1）根据题意得 y（70 x50） （300+20 x）20 x2+100x+6000，70 x500，且 x0 ，0 x20；（2
21、） y20 x2+100x+600020（ x ） 2+6125，当 x 时， y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元六解答题25解：（1） AD CD DAC ACD45， CEB45， DAC CEB， ECA ECA， CEF CAE， ，在 Rt CDE 中，根据勾股定理得， CE ， CA2 ， ， CF ；（2） CFE BFA， CEB CAB， ECA180 CEB CFE180 CAB BFA， ABF180 CAB AFB， ECA ABF， CAE BAF45， CEA BFA， y （0 x2） ，（3）
22、由（2）知， CEA BFA， ， ， AB x+2， ABE 的正切值是 ，tan ABE ， x ， AB x+2 七解答题26解：（1）直线 l： y x+m 经过点 B（0，1） ， m1，直线 l 的解析式为 y x1，直线 l： y x1 经过点 C（4， n） ， n 412，抛物线 y x2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x1；（2）令 y0，则 x10，解得 x ，点 A 的坐标为（ ，0） ， OA ，在 Rt OAB 中， OB1， AB ， DE y 轴， ABO DEF，在矩形 DFEG 中， EF DEc
23、os DEF DE DE，DF DEsin DEF DE DE， p2（ DF+EF）2（ + ） DE DE，点 D 的横坐标为 t（0 t4） ， D（ t， t2 t1） ， E（ t， t1） ， DE（ t1）（ t2 t1） t2+2t， p （ t2+2t） t2+ t， p （ t2） 2+ ，且 0，当 t2 时， p 有最大值 ；（3） AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1 y 轴时， B1O1 x 轴，设点 A1的横坐标为 x，如图 1，点 O1、 B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1，解得 x ，如图 2，点 A1、 B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大 ， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1+ ，解得 x ，综上所述，点 A1的横坐标为 或