1、1 分式与分式方程 基础过关训练 【 分 式的 概念 】 1. 使分式 1 2 a a a 有意义的a 取值 应 是（ ） A 任意实数 B a 1 C a 1 D a 0 或a=1 2. 若分式 2 4 2 x x 的值为 0 ，则x 的 值为_ 3. 分式 1 ab a 的值为 0 ，实数a ，b 应满 足 的条 件 是_ 【 分 式 的基 本性 质 】 4. 当y 0 时， 22 b by x xy ，这 种 变形 的依 据 是_ 5. 化简 3 a a = _ 6. 下列计算正确的是 （ ） A 2 2 1 xy xy B 22 33 yy C a m a b m b D 0 mn m
2、n 【 分 式 的四 则 运算 】 7. 给出三个分式： 2 11 1 1 2 2 a a a a ， ， ，请 你把 这三 个 分式 （ 次序 自 定） 填 入 下列横线上(_-_) _ ，并 化简 8. 化简分式： 2 22 3 2 2 6 9 3 9 a a a a a a a ， 并在 2 ，3 ，4 ，5 这四 个 数中 取一 个合 适的 数作 为a 的 值代 入求值 2 9. 先化简 2 1 1 2 24 x x x ，再从-3 x 3 中选 择 一个 合 适的 整 数作 为x 的 值，求分式的值 10. 分式 1 21 x x 的分子分母都加 1 ，所 得 的分 式 2 2 x
3、x 的值比 1 21 x x （ ） A 减小了 B 不变 C 增大了 D 不能确定 11. 有两个熟练工人甲和乙， 他们 每 小时分别 制作 零件a 件，b 件 现要 赶 制一 批零件， 若甲单 独完 成需 要m 小时 如果 甲 、乙 两 人同 时 工作 ， 那么 可 比 甲单独完成 任务提前_ 小时 12. （1 ）已知一个正分数 n m （m n 0 ） ， 将分 子 、 分母 同时增 加 1 ， 得到 另 一 个正分数 1 1 n m ，比较 1 1 n m 和 n m 的值 的 大小 ， 并证 明 你的 结 论； （2 ）若正分数 n m （m n 0 ）中分 子 和分 母同 时 增
4、加k （ 整数k 0 ） ，则 nk mk _ n m ； （3 ）请你用上面的结 论解释 下面的 问题： 建筑学规定：民用住宅窗 户面积 必须小 于地板 面积， 但按采 光标准 ， 窗 户 面积与 地板 面积 的比 应不 小于 10 ， 并 且这 个 比值 越 大， 住 宅的 采 光条 件 越好，若原来的地板面积 和窗户 面积分 别为x ，y ，同 时 增加 相 等的 窗 户面 积和地板面积，则住 宅的 采光 条 件是 变 好还 是 变坏 ？ 请说 明 理由 3 【分式方程】 13. 解分式方程 2 2 3 6 1 1 1 x x x ， 分以 下四 步 ，其 中 错误 的 一步 是 （ ）
5、 A 方程两边分式的最简公分母是 2 1 x B 方程两边都乘以 2 1 x ，得 整 式方 程2( 1) 3( 1) 6 xx C 解这个整式方程，得x=1 D 原方程的解为x=1 14. 下面是解分式方程的过程 ，阅读 完后请 填空 解方程： 480 600 45 2 xx 解：方程两边都乘以 2x ，得 960-600=90x 解这个方程，得x=4 经检验，x=4 是原 方程 的根 第一步计算中的 2x 是：_ ；这 个步 骤 用到 的 依据 是 _ ； 解分式方程与解一元一次 方程之 间的联 系是： _ 15. 若分式方程 2 22 xa xx 的解为正数 ， 则a 的 取值 范 围是
6、 （ ） A a 4 B a 4 C a 4 且a 2 D a 2 且a 0 16. 分式方程 7 3 11 m xx 无解，则m 的值为 （ ） A 7 B -7 C 1 D -1 17. 如果解关于x 的方程 6 1 55 xm xx （m 为常 数）时 产生 增 根， 那 么m 的值 为（ ） A -1 B 1 C 2 D -2 【分式方程的应用】 18. 某市道路改造中，需要铺 设一条 长 为 1 200 米的 管 道， 为 尽量 减 少施 工 对交 通 造 成的影响，实际施工 时，工 作效率 比原计 划提高 了 25% ， 结果 提 前 了 8 天完成任务设原计划每 天铺设 管道x
7、米， 根 据题 意 ，则 下 列方 程 正确 的 是（ ） A 1 200 1 200 8 25% xx B 1 200 1 200 8 1.25 xx C 1 200 1 200 8 1.25xx D 1 200 1 200 8 (1 25%)xx 4 19. 某市从今年 1 月 1 日起 调 整居 民 用水 价 格， 每 立方 米 水费 上 涨 1 3 ，小 丽家 去年 12 月的水费是 15 元 ，而 今 年 7 月 的水 费 则是 30 元 已 知 小丽 家 今年 7 月的用水量比去年 12 月 的用 水 量多 5 m 3 ，求 该市 今 年居 民 用水 的 价 格 请表述出此题的主要
8、 等量关 系 （写 出 一个 即 可） _ 20. 某单位将沿街的一部分房 屋出租 ，每间 房屋的 租金第 二年比 第一年 多 500 元，所有房屋出租的租金 第一年 为 9 万 元， 第 二年 为 10 万元 请你 根 据以 上条件提出一个问题，并 用分式 方程解 决这个 问 题 21. 在列分式方程解应用题时 ： （1 ）主要步骤有： 审清 题 意； 设未 知 数 ； 根据 题 意找_ 关 系，列出分式方程； 解 方程 ， 并_ ； 写 出答 案 （2 ）请你联系实际设 计一道 关于分 式方程 4800 5000 20 xx 的应 用 题， 要 求表 述完整，条件充分，并写 出解答 过程
9、5 【 新 定义 】 22. 定义：如果一个分式能化 成一个 整式与 一个分 子为常 数的分 式的和 的形 式，则称这个分式为 “和 谐分 式 ” ， 如： 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x ，则 1 1 x x 是 “和谐分式 ” （1 ）下列分式中，属 于 “和 谐分 式 ”的是_ （ 填序 号 ） ： 1 x x ； 2 2 x ； 2 1 x x ； 2 2 1 y y （2 ）将“和谐分式 ” 2 23 1 aa a 化成 一 个整 式 与一 个 分子 为 常数 的 分式 的 和的形式为 ： 2 23 1 aa a _ （3 ）应用：先化简 2 2 3 6 1 1 12 x x x x x x x ， 并求x 取什 么 整数 时 ，该 式 的 值为整数