1、2019 年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分）1 （4 分） 的倒数是（ ）A2019 B2019 C D2 （4 分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A BC D3 （4 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4 （4 分）习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖1350000000 人将 1350000000 用科学记数
2、法表示为（ ）A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 145 （4 分）下面是某同学在一次作业中的计算摘录3a+2b5ab4m 3n5mn 3m 3n2 ： 4x3（2 x2）2x ；4a3b（2a 2b）8a 5b2： （a 3） 2a 6；其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （4 分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄 /岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D中位数、方差7 （4 分）如图，在点 M，N，P，
3、Q 中，一次函数 ykx+2（k0）的图象不可能经过的点是（ ）AM BN CP DQ8 （4 分）甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天做 x 个零件，则可以列出方程为（ ）A BC D9 （4 分）在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BD 上一动点，过 P 作 EFAC，分别交正方形的两条边于点 E，F设 BPx，BEF 的面积为y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（ ）A BC D10 （4 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示：关于 x 的方程a
4、x2+bx+cm（m0）有两个实数根 ， （ ） ，则下列选项正确的是（ ）A31 B31 C3 1 D3 且 111 （4 分）如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm12 （4 分）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2：按上述方法不断操作下去，经过第 2019 次操作后得到的折痕D2018
5、E2018，到 BC 的距离记为 h2019：若 h11，则 h2019 的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后的结果，每小题填对得 4 分）13 （4 分）16 的算术平方根是 14 （4 分）如图是利用角尺画平行线的方法，其理由是 15 （4 分）方程 的解为 x 16 （4 分）如图，分别以正六边形相间隔的 3 个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为 3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为 （结果保留 ）17 （4 分）已知方程 2x2+4x30 的两根分别为 x1，x 2，则 x1x2x 1x
6、 2 的值为 18 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE 将ADE 沿AE 对折至 AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG，CF 下列结论：ABGAFG；BGGC；AGBCFG； ；其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分，解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）先化简，再求值： ，其中20 （10 分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AC，BD 和 AB 的长度（结果保留小数点后两位） 21 （10 分）某中学数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“
7、舌尖上的中国一我最喜爱的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“烧鸡”的同学有多少人（3）在此次调查活动中，有 3 女 2 男共 5 名工作人员，若从中随机选择 2 名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这 2 名工作人员恰好是 1 男1 女的概率22 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作O 交于 BC 于 D，DEAC于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB13，BC10，求DEC 的面积23 （
8、12 分）如图，双曲线 y （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB x 轴，点 A 的坐标为（ 4，6）（1）确定 k 的值；（2）若点 D（6，m）在双曲线上，求直线 AD 的解析式；（3）计算OAB 的面积24 （12 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，AD10cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的点 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时（如图 2） ，求菱形 BFEP 的边长；
9、若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离以 F 为圆心， EF 长为半径作F，若 F 与矩形 ABCD 的两边同时相切，求此时 AE的长25 （14 分）如图，直线 y x+ 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB 90，抛物线 yax 2+bx+ 经过 A，B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 周长的最大值2019 年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷参考答案与试题解
10、析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分）1 （4 分） 的倒数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】根据倒数的概念求解【解答】解： 的倒数是2019故选：B【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2 （4 分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A BC D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答
11、】解：从上边看是一个长方形，长方形的中间是一个圆，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3 （4 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
12、合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （4 分）习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖1350000000 人将 1350000000 用科学记数法表示为（ ）A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 14【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：13500000001.3510 9，故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键5 （4
13、分）下面是某同学在一次作业中的计算摘录3a+2b5ab4m 3n5mn 3m 3n2 ： 4x3（2 x2）2x ；4a3b（2a 2b）8a 5b2： （a 3） 2a 6；其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据同类项的定义、整式的混合运算法则判断即可【解答】解：3a 与 2b 不是同类项，不能合并，错误；4m3n 与 5mn3 不是同类项，不能合并，错误；4x3（2x 2）2x ， 正确；4a3b（2a 2b）8a 5b2，正确；（a 3） 2a 6，正确；与 不是同类项，不能合并，错误；故选：C【点评】本题考查的是二次根式的加减法、整式的混合运算，掌握它
14、们的运算法则是解题的关键6 （4 分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄 /岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为 14 岁，中位数为： 14 岁，即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生
15、改变的是众数和中位数，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键7 （4 分）如图，在点 M，N，P，Q 中，一次函数 ykx+2（k0）的图象不可能经过的点是（ ）AM BN CP DQ【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可【解答】解：在 ykx+2（k0）中，令 x0 可得 y2，一次函数图象一定经过第一、二象限，k0，y 随 x 的增大而减小，一次函数不经过第三象限，其图象不可能经过 Q 点，故选：D【点评】本题主要考查一次函数的图象，利用 k、b 的正负判断一次函数
16、的图象位置是解题的关键，即在 ykx+b 中，k0，b0，直线经过第一、二、三象限，k0，b0，直线经过第一、三、四象限，k0，b0，直线经过第一、二、四象限， k0，b0，直线经过第二、三、四象限8 （4 分）甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天做 x 个零件，则可以列出方程为（ ）A BC D【分析】设甲每天做 x 个零件，根据甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，列出方程即可【解答】解：设甲每天做 x 个零件，根据题意得： 故选：A【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系
17、是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率9 （4 分）在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BD 上一动点，过 P 作 EFAC，分别交正方形的两条边于点 E，F设 BPx，BEF 的面积为y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（ ）A BC D【分析】分析，EF 与 x 的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ACBD2 ，OBOD BD ，当 P 在 OB 上时，即 0x ，EFAC，BEF BAC，EF：ACBP：OB，EF2BP2x ，y EFBP 2xxx
18、 2；当 P 在 OD 上时，即 x2 ，EFAC，DEFDAC，EF：ACDP：OD，即 EF：2 （2 x ）： ，EF2（2 x ） ，y EFBP 2（2 x）xx 2+2 x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数当系数0 时，抛物线开口向上；系数0 时，开口向下所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是 AC当在 AC 的左边时，EF2BP；所以此抛物线开口向上，当在 AC的右边时，抛物线就开口向下了故选：C【点评】此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题10 （4 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a
19、0）的图象如图所示：关于 x 的方程ax2+bx+cm（m0）有两个实数根 ， （ ） ，则下列选项正确的是（ ）A31 B31 C3 1 D3 且 1【分析】从图中可知二次函数 yax 2+bx+c 的对称轴为 x1，与 x 轴一个交点是（1，0） ，可以得到另一个交点是（3，0） ，关于 x 的方程 ax2+bx+cm （m0）的解转化为二次函数 yax 2+bx+c 与直线 ym 的交点，即可求解【解答】解：从图中可知二次函数 yax 2+bx+c 的对称轴为 x1，与 x 轴一个交点是（1，0） ，另一个交点是（3，0） ，ax 2+bx+cm 的根可以看做二次函数 yax 2+bx+
20、c 与直线 ym 的交点，如图，可知 3 或 1；故选：D【点评】本题考查二次函数图象及性质；将方程 ax2+bx+cm（m 0）的解转化为二次函数 yax 2+bx+c 与直线 ym 的交点，数形结合解题是关键11 （4 分）如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出 m 的取值范围即可【解答】解： ，由得 x6，由得 x ，不等式组有解， 6，m 故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12 （4 分）如图，将ABC 沿着
21、过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2：按上述方法不断操作下去，经过第 2019 次操作后得到的折痕D2018E2018，到 BC 的距离记为 h2019：若 h11，则 h2019 的值为（ ）A B C D【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得 DADA DB，从而可得ADA2B，结合折叠的性质可得ADA2ADE，可得ADE B，继而判断
22、DEBC ，得出DE 是ABC 的中位线，证得 AA1BC，得到 AA12，求出 h1211，同理，h22 ，h32 2 ，经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1 En1 到 BC的距离 hn2 【解答】解：由折叠的性质可得：AA 1DE，DA DA 1，又D 是 AB 中点，DADB ，DBDA 1，BA 1D B，ADA 12B ，又ADA 12ADE ，ADEB，DEBC，AA 1BC，AA 12h 12，h 1211，同理，h 22 ，h32 2经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1 En1 到 BC 的距离 hn2 h 20192 故选：B【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求
23、学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后的结果，每小题填对得 4 分）13 （4 分）16 的算术平方根是 4 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4 216， 4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根14 （4 分）如图是利用角尺画平行线的方法，其理由是 同位角相等，两直线平行 【分析】根据同位角相等，两条直线平行即可得出结论【解答】解：CDAB，EFAB，ACDAEF90，CDEF （同位角相等，两条直线平行） 故答案为：同位角相等
24、，两条直线平行【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键15 （4 分）方程 的解为 x 【分析】在方程 的两边同时乘以 x（x1） ，转化为整式方程求解，解完之后要检验【解答】解：在方程 的两边同时乘以 x（x1）得：x2+2（x1） x2x3x2x 检验：当 x 时，x （x 1） 0，x 是原方程的解故答案为： 【点评】本题属于解分式方程的基本习题，解答时要注意去分母时不能漏乘，同时要注意解要检验16 （4 分）如图，分别以正六边形相间隔的 3 个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为 3，则“三叶草”图案中阴影部分
25、的面积为 18 （结果保留 ）【分析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可【解答】解：正六边形的内角为 ，扇形的圆心角为 360120240，“三叶草”图案中阴影部分的面积为 ，故答案为：18【点评】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答17 （4 分）已知方程 2x2+4x30 的两根分别为 x1，x 2，则 x1x2x 1x 2 的值为 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x22、x 1x2 ，将其代入x12+x22（x 1+x2） 22x 1x2 中即可求出结论【解答】解：方程 2x2+4x30
26、的两根分别为 x1 和 x2，x 1+x22， x1x2 ，x 1x2x 1x 2x 1x2（x 1+x2） +2 ，故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键18 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE 将ADE 沿AE 对折至 AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG，CF 下列结论：ABGAFG；BGGC；AGBCFG； ；其中正确结论的序号是 【分析】由翻折的性质可得 AFAD，AFED 90，DEEF，由“HL”证明RtABGRtAFG，得出正确；由全等三角形对应边相等可得 BGFG，再
27、求出DE 的长，设 BGx ，得出 CG、EG，由勾股定理列出方程求出 x，得出BGFGCG，得出 正确；由等边对等角可得GCFGFC，由全等三角形对应角相等可得AGBAGF ，由三角形的外角性质得出BGFGCF+GFC，得出AGBGCFGFC，得出正确；然后求出CEG 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出CEF 的面积，得出 错误，即可求解【解答】解：ADE 沿 AE 对折至AFE，AFAD ，AFE D90，DEEF，四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，ABAF，在 Rt ABG 和 RtAFG 中， ，RtABGRtAFG（HL） ，故正确；BGFG ，AB6，CD3
28、DE，DE2，CE624，设 BGx，则 CG6x，EGx+2，在 Rt CEG 中， CG2+CE2 EG2，即（6x） 2+42（x +2） 2，解得：x3，BGFG CG3，故 正确；GCFGFC，由 Rt ABG 和 RtAFG 得，AGBAGF ，由三角形的外角性质，BGFGCF+GFC，AGBGCFGFC，故正确S GCE GCEC6SCEF 6故错误故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分，解答要求写出必要的文字说明、证
29、明过程或演算步骤）19 （8 分）先化简，再求值： ，其中【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：2（3+m）2m+6，当 m 3 时，原式2 （ 3）+6 2 6+62 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20 （10 分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AC，BD 和 AB 的长度（结果保留小数点后两位） 【分析】如图，在 RtCEA 中，利用 45的余弦可计算出 CA7.07（m） ；在 RtBDF中利用 30 度的余弦可计算出 DB5.77（m ） ，则 BF BD2.8
30、9，然后利用AB+AEEF+BF 计算 AB 的长【解答】解：如图，在 Rt CEA 中，cosECA ，CA 7.07（m） ；在 Rt BDF 中，cosBDF ，DB 5.77（m） ，BF BD2.89，AB+AEEF+ BF，AB3.40+2.8951.29（m ） 答：AC，BD 和 AB 的长度分别为 7.07 米，5.77 米，1.29 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题） 21 （10 分）某中学数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的中国一我最喜爱的小吃”调查活动，将调
31、查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“烧鸡”的同学有多少人（3）在此次调查活动中，有 3 女 2 男共 5 名工作人员，若从中随机选择 2 名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这 2 名工作人员恰好是 1 男1 女的概率【分析】 （1）用总人数减去选择其它三种小吃的人数即可得；（2）总人数乘以样本中最喜欢“烧鸡”的同学数量所占比例即可得；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出这 2 名工作人员恰好是 1 男 1 女的情况数，即可求出所求的概率【解答
32、】解：（1）锅子饼的人数为 501421510补全图形如下：（2）估计全校同学中最喜欢“烧鸡”的同学有 2000 560（人） ；（3）用 A 表示女生，B 表示男生，画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中这 2 名工作人员恰好是 1 男 1 女的有 12 种结果，所以这 2 名工作人员恰好是 1 男 1 女的概率为 【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键22 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作O 交于 BC 于 D，DEAC于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB13，BC10，求D
33、EC 的面积【分析】 （1）连接 OD，AD，根据直径所对的圆周角是直角以及 ABAC，得到DBDC，OD 是ABC 的中位线，所以 ODAC，再由 DEAC 得到 DEOD，可以证明 DE 是 O 的切线（2）利用两角对应相等，可以证明CDEBAD，然后用相似三角形面积的比等于相似比的平方可以求出CDE 的面积【解答】 （1）证明：如图，连接 AD，ODAB 为O 的直径，ADBC，又ABAC，BDCD；OAOB ，BDCD ，OD 是ABC 的中位线，ODAC，又 DEAC，ODDE ，DE 为 O 的切线（2）由（1）知 ADBC，BDCD，ABD 为直角三角形，又 AB13，BC 10
34、，BD5，在 Rt ABD 中，AB 13，BD 5AD 12，S ABD BDAD 51230，ABAC，BC，ADBBEC90，ABDDCE， （ ） 2，S DCE 30 【点评】本题考查的是切线的判定， （1）利用直径所对的圆周角是直角以及中位线的性质，得到 ODAC，再根据已知条件证明 DEOD，可以证明 DE 是圆的切线 （2）先证明两三角形相似，再用相似三角形的性质求出CDE 的面积23 （12 分）如图，双曲线 y （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB x 轴，点 A 的坐标为（ 4，6）（1）确定 k 的值；（2）若点 D（6，m）在双曲线上，求直线 A
35、D 的解析式；（3）计算OAB 的面积【分析】 （1）将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）将 D 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出 D 坐标，设直线 AD 解析式为ykx +b，将 A 与 D 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AD 解析式；（3）过点 C 作 CNy 轴，垂足为 N，延长 BA，交 y 轴于点 M，得到 CN 与 BM 平行，进而确定出三角形 OCN 与三角形 OBM 相似，根据 C 为 OB 的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形 OCN 与三角形 OBM 面积比为 1：4，利用反比例函数 k 的意义确定出三角形 OCN 与三角形
36、 AOM 面积，根据相似三角形面积之比为 1：4，求出三角形AOB 面积即可【解答】解：（1）将点 A（4，6）代入解析式 y ，得：k24；（2）将 D（6，m）代入反比例解析式 y ，得：m 4，点 D 坐标为（6，4） ，设直线 AD 解析式为 ykx+ b，将 A（4，6）与 D（6，4）代入得： ，解得： ，则直线 AD 解析式为 yx+10；（3）过点 C 作 CNy 轴，垂足为 N，延长 BA，交 y 轴于点 M，ABx 轴，BMy 轴，MBCN，OCNOBM，C 为 OB 的中点，即 ， （ ） 2，A，C 都在双曲线 y 上，S OCN S AOM 12，由 ，得：S AOB
37、 36 ，则AOB 面积为 36【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数 k 的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24 （12 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，AD10cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的点 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时（如图 2） ，求菱形 BFEP 的边长；若限定 P、Q 分别在边
38、 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离以 F 为圆心， EF 长为半径作F，若 F 与矩形 ABCD 的两边同时相切，求此时 AE的长【分析】 （1）根据一组对边平行且相等可证得：四边形 BFEP 为平行四边形，再加上PBPE 可得结论；（2） 先由折叠得： ECBC 10，利用勾股定理得：ED8，设 PEx，则PBx ，AP 6x，Rt APE 中，由勾股定理得：（6x） 2+22x 2，解出即可；当点 Q 与点 C 重合时，点 E 离点 A 最近，由 知，此时 AE2cm；当点 P 与点 A重合时，点 E 离点 A 最远，AEAB 6cm ，即可得出答案；当 P 与
39、 A 重合，F 与 Q 重合时， F 与 AB 和 AD 相切，如图 4，根据图形得出 AE的长【解答】证明：（1）如图 1，由折叠得：BPPE，BPFEPF，EFAB，BPF PFE，EPF PFE，PEEF，PBEF，四边形 BFEP 为平行四边形；PBPE，四边形 BFEP 为菱形；（2） 如图 2，由折叠得：EC BC 10，四边形 ABCD 平行四边形，DCAB 6，D90，RtEDC 中， ED8，AE1082，设 PEx，则 PBx，AP6x，RtAPE 中，由勾股定理得：（6x） 2+22x 2，12x40，x ；PE ，菱形 BFEP 的边长是 cm；当点 Q 与点 C 重合
40、时，如图 2：点 E 离点 A 最近，由 知，此时 AE2cm；当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示：点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AEAB 6cm ，点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 4cm当 P 与 A 重合，F 与 Q 重合时， F 与 AB 和 AD 相切，如图 4，此时 AEAB6cm；所以，F 与矩形 ABCD 的两边同时相切，此时 AE 的长为 6cm【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度25 （14 分）如图，直线 y x
41、+ 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB 90，抛物线 yax 2+bx+ 经过 A，B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 周长的最大值【分析】 （1）由直线解析式可求得 B、C 坐标，在 RtBOC 中由三角函数定义可求得OCB60，则在 RtAOC 中可得ACO30，利用三角函数的定义可求得 OA，则可求得 A 点坐标；（2）由 A、B 两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由平行线的性质可知MD
42、HBCO60，在 RtDMH 中利用三角函数的定义可得到 DH、MH 与 DM 的关系，可设出 M 点的坐标，则可表示出 DM 的长，从而可表示出DMH 的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值【解答】解：（1）直线 y x+ 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，B（3，0） ，C（0， ） ，OB3，OC ，tanBCO ，BCO60，ACB90，ACO30， tan30 ，即 ，解得 AO1，A（1，0） ；（2）抛物线 yax 2+bx+ 经过 A，B 两点， ，解得 ，抛物线解析式为 y x2+ x+ ；（3）MD y 轴，MHBC，MDH BCO60，则DMH30，DH DM，
43、 MH DM，DMH 的周长DM +DH+MHDM+ DM+ DM DM，当 DM 有最大值时，其周长有最大值，点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，可设 M（t， t2+ t+ ） ，则 D（t ， t+ ） ，DM t2+ t+ （ t+ ） t2+ t （t ）2+ ，当 t 时，DM 有最大值，最大值为 ，此时 DM ，即DMH 周长的最大值为 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识在（1）中注意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中找到 DH、MH 与 DM 的关系是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中