1、2019 年海南省海口市中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A5 B5 C D2 （3 分）数据 2060000000 科学记数法表示为（ ）A20610 7 B20.610 8 C2.0610 8 D2.0610 93 （3 分）满足 x 的整数 x 的值是（ ）A3 B4 C2 和 3 D3 和 44 （3 分）若（ ）（xy） 24x 2y3，则括号里应填的单项式是（ ）A4y B4y C4xy D2xy5 （3 分）图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D6 （3 分）若一个多边形每一个内角都是 150，则这个多边形的边数是（
2、）A6 B8 C10 D127 （3 分）一家商店将某种服装按成本价每件 a 元提高 50%标价，又以 8 折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）A0.8a 元 B0.4a 元 C1.2a 元 D1.5a 元8 （3 分）如图，直线 ab，等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上，若134，则2 等于（ ）A84 B86 C94 D969 （3 分）如图，AD 是ABC 外接圆的直径若B64，则DAC 等于（ ）A26 B28 C30 D3210 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，DE 与 AC 交于点 F，若AB 6，B60，则 AF 的长为（ ）A3
3、B3.5 C3 D411 （3 分）如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y 的图象在第一象限相交于点 C若 ABBC ，AOB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）A6 B9 C12 D1812 （3 分）如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB 1、CC 1 小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（ ）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13 （4 分）化简 14 （4 分）不等式组 的解集为 15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，G 是
4、BC 边上一点若矩形 DEFG 的边 EF经过点 A，GD5，则 FG 长为 16 （4 分）如图，ABC 中，ACB 90，AB5，AC3，BC 为半圆 O 的直径，将ABC 沿射线 CB 方向平移得到 A 1B1C1当 A1B1 与半圆 O 相切于点 D 时，平移的距离的长为 三、解答题（本大题共 68 分）17 （12 分） （1）计算：（1） 8+24（2） 3 （2）解方程： 118 （9 分）某商场用 2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示类型价格A 型 B 型进价（元/盏） 40 65标价（元/盏） 60 100（1）这两种台灯各
5、购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400 元，问至少需购进 B 种台灯多少盏？19 （9 分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表组别 分数/分A 60x 70B 70x 80C 80x 90D 90x 100（1）本次抽样调查的样本总量是 ；（2）样本中，测试成绩在 B 组的频数是 ，D 组的频率是 ；（3）样本中，这次测试
6、成绩的中位数落在 组；（4）如果该校共有 880 名学生，请估计成绩在 90x100 的学生约有 人20 （8 分）如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米） （参考数据：sin420.67， cos420.74，tan420.90）21 （15 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，E 是 BC 边上的一个动点，DFA
7、E，垂足为点 F，连结 CF（1）若 AEBC求证： ABEDFA ；求四边形 CDFE 的周长； 求 tanFCE 的值；（2）探究：当 BE 为何值时，CDF 是等腰三角形22 （15 分）如图，对称轴为直线 x1 的抛物线经过 A（1，0） 、C（0，3）两点，与 x轴的另一个交点为 B，点 D 在 y 轴上，且 OB3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点 P 的横坐标为 t当 0 t3 时，求四边形 CDBP 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值；点 Q 在直线 BC 上，若以 CD 为边，点 C、D 、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出
8、所有符合条件的点 P 的坐标2019 年海南省海口市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A5 B5 C D【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| | ，故选：C【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质2 （3 分）数据 2060000000 科学记数法表示为（ ）A20610 7 B20.610 8 C2.0610 8 D2.0610 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|
9、 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 2060000000 科学记数法表示为 2.06109，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）满足 x 的整数 x 的值是（ ）A3 B4 C2 和 3 D3 和 4【分析】根据无理数的估计解答即可【解答】解： ， x 的整数 x 的值是 3 和 4，故选：D【点
10、评】此题考查无理数的估计，关键是根据无理数的估计解答4 （3 分）若（ ）（xy） 24x 2y3，则括号里应填的单项式是（ ）A4y B4y C4xy D2xy【分析】根据同底数幂的乘法法则和单项式乘以单项式法则填上即可【解答】解：4y（xy） 24x 2y3，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则和单项式乘以单项式法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键5 （3 分）图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：故选：B【点评】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生
11、细心观察能力，属于基础题6 （3 分）若一个多边形每一个内角都是 150，则这个多边形的边数是（ ）A6 B8 C10 D12【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的外角和是 360 度求出 n 的值即可【解答】解：多边形的各个内角都等于 150，每个外角为 30，设这个多边形的边数为 n，则30n360，解得 n12故选：D【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是 360这一关键7 （3 分）一家商店将某种服装按成本价每件 a 元提高 50%标价，又以 8 折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）A0.8a 元 B0.4a 元 C1.2a 元
12、 D1.5a 元【分析】每件 a 元提高 50%标价的标价是 a（1+50%） ，然后乘以 0.8 就是售价【解答】解：根据题意得：a（1+50%）80%1.2a故选：C【点评】本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键8 （3 分）如图，直线 ab，等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上，若134，则2 等于（ ）A84 B86 C94 D96【分析】根据对顶角的性质和三角形的外角的性质得到4，然后根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：3134，ABC 是等边三角形，A60，4A+ 394，直线 ab，2494，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用
13、，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等9 （3 分）如图，AD 是ABC 外接圆的直径若B64，则DAC 等于（ ）A26 B28 C30 D32【分析】根据圆周角定理得到ACD90，ADCB64，然后利用互余计算DAC 的度数【解答】解：AD 为直径，ACD90，ADCB64，DAC906426故选：A【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，DE 与 AC 交于点 F，若AB 6，B60，则 AF 的长为（ ）A3
14、B3.5 C3 D4【分析】因 E 为 BC 中点，即可得出 EC 的长度，再由AFDCFE 得， ，即可求 AF 的长【解答】解：在菱形 ABCD 中，AB 6，B60ABBCADAC6点 E 是 BC 的中点 3在AFD 和CFE 中AFDEFCFADFCEAFDCFECF6AF ，代入整理得 3AF12，得 AF4故选：D【点评】此题主要考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，有一个角为 60 度的等腰三角形为等边三角形，此题的关键在于灵活运用相似三角形的性质进行解题解题的突破口为运用菱形的性质11 （3 分）如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y 的
15、图象在第一象限相交于点 C若 ABBC ，AOB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）A6 B9 C12 D18【分析】设 OBa，根据相似三角形性质即可表示出点 C，把点 C 代入反比例函数即可求得 k【解答】解：作 CDx 轴于 D，设 OBa， （a0）AOB 的面积为 3， OAOB3，OA ，CDOB，ODOA ，CD2OB2a，C（ ，2a） ，反比例函数 y 经过点 C，k 2a12故选：C【点评】此题主要考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键12 （3 分）如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB 1、CC 1 小明和小张两人
16、分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（ ）A B C D【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案【解答】解：如图所示：共有 9 种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有 3 个，两人选到同根绳子的概率为 ；故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13 （4 分）化简 【分析】先将分子与分母分别进行因式分解，再约去它们的公因式即可【解答】解：原式 故
17、答案为 【点评】本题考查了约分的定义与方法约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分14 （4 分）不等式组 的解集为 x1 【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据同小取小确定不等式组的解集【解答】解： ，由得： x1，由得： x2，不等式组的解集为 x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，G 是
18、BC 边上一点若矩形 DEFG 的边 EF经过点 A，GD5，则 FG 长为 【分析】根据相似三角形的性质得到 ，可以求出 FG，由 EDFG，只要求出 ，即可，根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，四边形 DEFG 是矩形，EC90，EDA 与CDG 均为ADG 的余角，DEADCG， ，EDFG ， ，由已知 GD5，ADCD4， ，即 FG 故答案为： 【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质16 （4 分）如图，ABC 中，ACB 90，AB5，AC3，BC 为半圆 O 的直径，将ABC 沿射线 C
19、B 方向平移得到 A 1B1C1当 A1B1 与半圆 O 相切于点 D 时，平移的距离的长为 【分析】连结 OG，如图，根据勾股定理得到 BC 4，根据平移的性质得到 CC1BB 1，A 1C1AC3，A 1B1AB5，A 1C1B1ACB90，根据切线的性质得到 ODA 1B1，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连结 OG，如图，BAC90，AB 5，AC 3，BC 4，RtABC 沿射线 CB 方向平移，当 A1B1 与半圆 O 相切于点 D，得A 1B1C1，CC 1BB 1，A 1C1AC3，A 1B1AB5，A 1C1B1ACB90，A 1B1 与半圆 O 相切于点 D，O
20、DA 1B1，BC4，线段 BC 为半圆 O 的直径，OBOC2，GEO DEF，RtB 1ODRtB 1A1C1， ，即 ，解得 OB1 ，BB 1OB 1OB 2 ；故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共 68 分）17 （12 分） （1）计算：（1） 8+24（2） 3 （2）解方程： 1【分析】 （1）根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可【解答】解：（1）原式 1324；（2）方程两边都乘以（x+1） （x1） ，约去分母，得 2（x+1）
21、+x 2x 21，整理，得 2x3解得 检验：把 x 代入（x +1） （x 1） ，得（ ） （ +1）0，x 是原方程的解【点评】本题主要考查了实数的加减运算以及分式方程的解法，解分式方程是需要注意验根18 （9 分）某商场用 2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示类型价格A 型 B 型进价（元/盏） 40 65标价（元/盏） 60 100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400 元，问至少需购进 B 种台灯多少盏？【分析】 （1）根据题意可得等量关系：A、B 两种新
22、型节能台灯共 50 盏，A 种新型节能台灯的台数40+B 种新型节能台灯的台数652500 元；设 A 型台灯购进 x 盏，B 型台灯购进 y 盏，列方程组即可求得；（2）根据题意可知，总利润A 种新型节能台灯的售价A 种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价B 种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于 1400 元，设购进 B 种台灯 m 盏，列不等式即可求得【解答】解：（1）设 A 型台灯购进 x 盏，B 型台灯购进 y 盏，根据题意，得 ，解得： ；（2）设购进 B 种台灯 m 盏，根据题意，得利润（10065）m +（6040）（50m）1400，解得，m ，m 是整数，m27，答：
23、A 型台灯购进 30 盏，B 型台灯购进 20 盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进 B 种台灯 27 盏【点评】 （1）此题是利用方程组求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系；（2）此题是利用不等式求解实际问题的题目，解此题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题求解19 （9 分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表组别 分数/分A 60x 70B
24、 70x 80C 80x 90D 90x 100（1）本次抽样调查的样本总量是 200 ；（2）样本中，测试成绩在 B 组的频数是 0.15 ，D 组的频率是 B ；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在 132 组；（4）如果该校共有 880 名学生，请估计成绩在 90x100 的学生约有 132 人【分析】 （1）根据 C 组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在 B 组的频数和 D组的频率；（3）根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；（4）根据统计图中的数据可以计算出成绩在 90x100 的学生人数【解答】
25、解：（1）本次抽样调查的样本总量是：6030%200，故答案为：200；（2）样本中，测试成绩在 B 组的频数是 2036%72，在 D 组的频率是：30200 0.15，故答案为：72，0.15；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在 B 组，故答案为：B；（4）880 132（人） ，故答案为：132【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20 （8 分）如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C
26、是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米） （参考数据：sin420.67， cos420.74，tan420.90）【分析】延长 CB 交 PQ 于点 D，根据坡度的定义即可求得 BD 的长，然后在直角CDA 中利用三角函数即可求得 CD 的长，则 BC 即可得到【解答】解：延长 CB 交 PQ 于点 DMNPQ，BCMN，BCPQ自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4， 设 BD5k 米，AD12k 米，则 AB13k 米AB13 米，k1，BD5 米，AD12 米在 Rt CDA 中，
27、 CDA90 ，CAD42，CDADtanCAD12 0.9010.8 米，BC5.8 米答：二楼的层高 BC 约为 5.8 米【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21 （15 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，E 是 BC 边上的一个动点，DFAE，垂足为点 F，连结 CF（1）若 AEBC求证： ABEDFA ；求四边形 CDFE 的周长； 求 tanFCE 的值；（2）探究：当 BE 为何值时，CDF 是等腰三角形【分析】 （1）如图 1 中，根据 AAS 证明：ABEDFA 即可利用勾股定理求出 BE，即可解决问题如图 2 中，
28、过点 F 作 FMBC 于点 M求出 FM，MC 即可解决问题（2）分三种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，B 90，AEBDAFDFAE，AFD90BAFD 90，又AEBC，AEAD ，ABE DFA（AAS ） 如图 1 中，在 RtABE 中，B90，根据勾股定理，得 BE 3，ABE DFA，DFABDC4，AF BE3AEBC5， EF EC 2，四边形 CDFE 的周长2（DC+EC ）2（4+2）12如图 2 中，过点 F 作 FMBC 于点 MsinAEB ，cos AEB ，在 Rt FME 中， FM E
29、F ，ME EF ，MCME+EC +2 ，在 Rt FMC 中，tanFCE （2）如图 31 中，当 DF DC 时，则 DFDCAB 4AEB DAF，BAFD90，ABE DFA（AAS ） AEAD 5，由可知， BE3，当 BE3 时，CDF 是等腰三角形（11 分）如图 32 中，当 CFCD 时，过点 C 作 CGDF ，垂足为点 H，交 AD 于点 G，则 CGAE ，DHFHAGGD 2.5 CGAE ，AGEC，四边形 AECG 是平行四边形，ECAG2.5，当 BE2.5 时，CDF 是等腰三角形（13 分）如图 3中，当 FCFD 时，过点 F 作 FQDC，垂足为点
30、 Q则 ADFQ BC ，DQCQ，AFFE AEBAFD 90，AEBDAF，ABE DFA， ，即 ADBEAFAE设 BEx，5x ，解得 x12，x 28（不符合题意，舍去）当 BE2 时，CDF 是等腰三角形综上所述，当 BE 为 3 或 2.5 或 2 时，CDF 是等腰三角形【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形互为相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题22 （15 分）如图，对称轴为直线 x1 的抛物线经过 A（1，0） 、C（0，3）两点，与
31、x轴的另一个交点为 B，点 D 在 y 轴上，且 OB3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点 P 的横坐标为 t当 0 t3 时，求四边形 CDBP 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值；点 Q 在直线 BC 上，若以 CD 为边，点 C、D 、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点 P 的坐标【分析】 （1）设所求抛物线的表达式为 ya（x+1） （x3） ，把点 C（0，3）代入表达式，即可求解；（2） 设 P（ t，t 2+2t+3） ，则 E（t，t +3） ，S 四边形 CDBPS BCD +SBPC CDOB+ PEOB，
32、即可求解； 分点 P 在点 Q 上方、下方两种情况讨论即可求解【解答】解：（1）抛物线的对称轴为 x1，A（1，0） ，B（3，0） 设所求抛物线的表达式为 ya（x+1） （x 3） ，把点 C（0，3）代入，得 3 a（0+1） （03） ，解得 a1所求抛物线的表达式为 y（x+1） （x 3） ，即 yx 2+2x+3；（2） 连结 BCB（3，0） ，C（0，3） ，直线 BC 的表达式为 yx+3，OB3OD ， OBOC3，OD1，CD2，过点 P 作 PE y 轴，交 BC 于点 E（如图 1） 设 P（t，t 2+2t+3） ，则 E（t ，t+3） PEt 2+2t+3（t
33、+3 ）t 2+3tS 四边形 CDBPS BCD +SBPC CDOB+ PEOB即 S 23+ （t 2+3t） 3 （t ）2+ ，a 0，且 0t3，当 t 时，S 的最大值为 ；以 CD 为边，点 C、D、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形，则 PQCD，且 PQCD2点 P 在抛物线上，点 Q 在直线 BC 上，点 P（t，t 2+2t+3） ，点 Q（t，t +3） 分两种情况讨论：（） 如图 2，当点 P 在点 Q 上方时，（t 2+2t+3）（t+3）2即 t23t +20解得 t11，t 22P 1（1，4） ，P 2（2，3） ，（） 如图 3，当点 P 在点 Q 下方时，（t+3） （t 2+2t+3）2即 t23t 20解得 t3 ，t 4 ，P 3（ ， ） ，P 4（ ， ） 综上所述，所有符合条件的点 P 的坐标分别为：P（1，4）或（2，3）或（ ，）或（ ， ） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系