1、12019 年长沙市初中毕业学业水平考试全真模拟试卷（三 ）数学 广益中学时量： 120分钟 总分： 120分一、选择题（共 12小题，共 36分）1. 下列各数是 2019 的倒数的是（ ）A. 2019 B. 12019 C. 12019 D. 20192. 某种植物细胞的直径约为 0.00015 mm，用科学记数法表示这个数为（ ） mmA. 41.5 10 B. 315 10 C. 31.5 10 D. 41.5 103. 下列计算正确的是（ ）A. 3 2 6a a a B. 4 4 8b b b C. 32 6 D. 7 62 2 2 4. 如果一个几何体的三视图都是正方形，这个几
2、何体是（ ）A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球5. 将平面直角坐标系中点 1,2 向右平移 1个单位后得到的点的坐标是（ ）A. 0,2 B. 2,2 C. 1,3 D. 1,16. 一次函数 1y x 的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 一元二次方程 2 3 04y y 配方后可化为（ ）A. 21 12y B. 21 12y C. 21 32 4y D. 21 32 4y 8. 按一定规律排列的单项式： a、 2a 、 3a 、 4a 、 5a 、 6a 、，第 12个单项式是（ ）A. 12a B. 12a C. 1
3、1a D. 11a9. 如图， ABC 中， AB AC ，点 D是 BC 边上的中点，点 E在 AD上，那么下列结论不一定正确的是（ ）A. AD BCB. EBC ECB C. ABE ACE D. AE BE10. 我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐 3人，两车空出来；每车坐 2 人，多出 9人无车坐，问人数和车数各多少？设车 x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）2A. 3 2 2 9x x B. 3 2 2 9x x C. 2 93 2x x D. 3 2 2 9x x 11. 如图，已知圆 O的半径为
4、 a，点 A、 B 、 C 均在圆 O上，且 OB AC ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 216 a B. 212 a C. 212 a D. 243 a第 11 题图 第 17 题图 第 18 题图12. 已知二次函数 2 2 0y ax bx a 的图象的顶点在第四象限，且过点 1,0 ，给出下列叙述： 式子2 8b a ； 式子 2 0a b ； 存在实数 k ，满足 x k 时，函数 y 的值都随 x的值增大而增大； 当 a b为整数时， ab的值为 1. 其中正确的是（ ）A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3个二、填空题（共 6 小题，共 18分）13. 方程 1 2
5、2x x 的解是 ；14. 一组数据： 1、 3、 4 、 5、 x、 8的众数是 5，在这组数据的中位数是 ；15. 已知 18 n 是整数，则满足条件的最小自然数 n的值为 ；16. 以三角形三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为 ；17. 如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长 100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为 60，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号）；18. 如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点 3,0A 、 1, 1B 、 0,3C 、 1,3D ，点 P 在四边形 ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和 PA P
6、B PC PD 最小时的点 P的坐标为 ；三、解答题（共 8小题，共 66 分）19. 计算： 1 01 2019 4sin 60 122 .20. 先化简，再求值： 3 34 2 2n m m n m n mn mn ，其中 2m ， 12n .321. 某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B 、 E 两组发言人数的比为 5: 2 ，请结合图中相关数据回答下列问题：（ 1 ）求出样本容量，并补全直方图；（ 2 ）该年级共有学生 400 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于
7、 12次的人数；（ 3 ）已知 A组发言的学生中恰有 1位女生， E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A组与 E 组分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率 .22. 如图， ABCD的两条对角线相交于 O点，过 O点作 OE AB ，垂足为 E ，已知 DBA DBC .（ 1 ）求证：四边形 ABCD为菱形；（ 2 ）若 4sin 5ADB ，求线段 OE 的长 .423. 复仇者联盟 4 ：终局之战上映后，场场爆满，上映 17 天票房突破 40 亿，梅溪湖某影院有两种不同的票价：3D 票和 i xMa 票，其中 i xMa 票每张比 3D
8、 票贵 60 元，购买 3张 3D 票和 2 张 i xMa 票共需 270 元 .（ 1 ）购买一张 3D 票和一张 i xMa 票共需要多少元？（ 2 ）某班 45 位同学组织一起去观影，预计费用为 2500 元，则至多有多少位同学将观看 i xMa 电影？24. 如图， M 、 N 是线段 AB 上的两点， 16AB ， 6MN ，将线段 AM 绕点 M 旋转，将线段 BN 绕点 N 旋转，点 A、点 B的对应点恰好重合，记为点 C ，设 AM x .（ 1 ）求 x的取值范围；（ 2 ）过点 C 作 CH AB 于点 H ，若 CM MH CN NH ，试判断 CMN 的形状，并说明理
9、由；（ 3 ）在（ 2 ）的前提下，以 C 为圆心， CH 为半径的圆的内接正三角形、正方形、正六边形边心距分别为 1d 、 2d 、3d ，求以 1d 、 2d 、 3d 为三边长的三角形面积 .525. 如图， APB 与 y 轴正半轴交于点 A ，与 x 轴正半轴交于点 B ，已知 O 为坐标原点， 1, 1P ，且45PAO PBO .（ 1 ）求 APB 的度数；（ 2 ）判断 OA OB 是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由；（ 3 ）射线 PA 、 PB 分别与反比例函数 1y x 的图象交于 1 1,M x y 、 2 2,N x y 两点，设 0,A m ，令
10、 1 2 1 2 1T x x y y ，当 4m 时，求 T 的取值范围 .626. 若凸四边形的两条对角线所夹锐角为 60，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形” .（ 1 ） 在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有 ；若矩形 ABCD是“美丽四边形”，且 3AB ，则 BC ；（ 2 ）如图 1 ，“美丽四边形” ABCD内接于 O ， AC 与 BD相交于点 P ，且对角线 AC 为直径， 1AP ， 5PC ，求另一条对角线 BD的长；（ 3 ）如图 2 ，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形” ABCD的四个顶点 3,0A 、 2,0C ， B 在第三象限， D在第一象限， AC 与 BD交于点 O，且四边形 ABCD的面积为 15 3 ，若二次函数 2y ax bx c （ a、 b 、 c为常数，且 0a ）的图象同时经过这四个顶点，求 a的值 .图 1 图 2