1、2019 年河南省大联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为 0.0000065 米将0.0000065 用科学记数法表示应为（ ）A6.510 2 B6.510 6 C6.510 5 D0.6510 63下列计算正确的是（ ）Aa 3+a3a 6 B（x3） 2x 29Ca 3a3a 6 D4如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ）A9 B8 C
2、7 D65如图，已知 ABCD，12，EFD56，则D（ ）A60 B58 C28 D626某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：捐款金额（元） 5 10 15 20人数（人） 13 16 17 10学生捐款的中位数和众数是（ ）A10 元，15 元 B15 元，15 元 C10 元，20 元 D16 元，17 元7如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AC 交 BC 于点 E若BCD80，则AEC 的度数为（ ）A80 B100 C120 D1408将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c
3、，则 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A B C D9如图在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为（ ）A B C D10如图，C 是半圆 O 内一点，直径 AB 的长为 4cm， BOC60，BCO90，将BOC绕圆心 O 逆时针旋转至B OC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C4 D +二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算：
4、（ ） 03 1 12不等式组 的整数解的个数为 13抛物线 yx 22x +m 与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 14如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB50，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH，则DHO 度15如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2，点 D 是边 AB 上的动点，将ACD 沿 CD 所在的直线折叠至CDA 的位置，CA 交 AB 于点 E若AED 为直角三角形，则AD 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8 分）先化简，再求值：（2x+y） 2+（xy ）（x+y
5、）5x （xy），其中x +1，y 117（9 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18（9 分）如图，在平面直角坐标系中，四
6、边形 ABCD 是菱形，点 A（0，4），B（3，0）反比例函数 y （k 为常数，k 0，x0）的图象经过点 D（1）填空：k （2）已知在 y 的图象上有一点 N，y 轴上有一点 M，且四边形 ABMN 是平行四边形，求点M 的坐标19（9 分）如图，ABC 内接于O 且 ABAC，延长 BC 至点 D，使 CDCA，连接 AD 交O于点 E，连接 BE、CE（1）求证：ABECDE；（2）填空：当 ABC 的度数为 时，四边形 AOCE 是菱形；若 AE6，EF4，DE 的长为 20（9 分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中
7、MN 是水平线，MNAD，AD DE，CFAB，垂足分别为 D，F，坡道 AB 的坡度1：3，AD 9 米，点 C 在 DE 上，CD0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 3.16）21（10 分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月工作 25 天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件）
8、 所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得 1.50 元，每生产一件乙种产品得 2.80 元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为 1900 元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018 年 1 月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60 件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22（10 分）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE（1）发现当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2
9、，线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ；直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 （2）探究如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE，证明：直线 DGBE（3）应用在（2）情况下，连结 GE（点 E 在 AB 上方），若 GEAB，且 AB ，AE1，则线段 DG是多少？（直接写出结论）23（11 分）如图，抛物线 yax 2+bx2 经过点 A（4， 0），B（1，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）点 D 是直线 AC 上方的抛物线上的一点，求DCA 面积的最大值；（3）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在
10、P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年河南省大联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案【解答】解：2 的绝对值是 2，故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字
11、前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00000656.510 6 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3+a32a 3，故此选项错误；B、（x 3） 2 x26x+9 ，故此选项错误；C、a 3a3a 6，正确；D、 + 无法计算，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】易得这
12、个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，那么共有 6+28 个正方体组成，故选：B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5【分析】根据平行线性质求出BEF，求出1，根据平行线性质得出D1，代入求出即可【解答】解：ABCD，BEF +EFD180，EFD56，BEF 124，12 BEF ，162，ABCD，D162，故选：D【点评】本题考查了平行
13、线性质的应用，主要考查学生灵活运用平行线性质进行推理和计算的能力6【分析】根据表格中的数据求出众数与中位数即可【解答】解：根据图表得到捐 15 元的学生数最多，为 17 人，故学生捐款的众数为 15 元；捐款学生一共有 13+16+17+1056（人），按照从小到大顺序排列，得到最中间的两个数都是 10 元，平均数为 10 元，即中位数为 10 元故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如
14、果是偶数个则找中间两位数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数7【分析】利用平行四边形的性质得BADBCD80，ADBC，再由作法得 AE 平分BAD，所以 FAE40，接着利用平行线的性质得到AEB40，然后根据邻补角的定义计算AEC 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，BADBCD80，ADBC，由作法得 AE 平分BAD ，FAE BAD40，AFBE，AEB FAE40，AEC18040140故选：D【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查
15、了平行四边形的性质8【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有 666216 种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股数的有 3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3 共 6 种情况，因而 a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是 【解答】解：P（a，b，c 正好是直角三角形三边长） 故选 C【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，5.4 为三角形三边的三角形是直角三角形9【分析】如图，过 D 作 DFAF 于 F，根据折叠可以证明 CDEAOE，然后利用全等三
16、角形的性质得到 OEDE， OACD1，设 OEx ，那么 CE3x，DEx ，利用勾股定理即可求出 OE 的长度，而利用已知条件可以证明 AEOADF ，而 ADAB3，接着利用相似三角形的性质即可求出 DF、AF 的长度，也就求出了 D 的坐标【解答】解：如图，过 D 作 DFAF 于 F，点 B 的坐标为（1，3），AO1，AB3，根据折叠可知：CDOA，而DAOE90，DECAEO，CDEAOE，OEDE ，OACD 1，设 OEx，那么 CE3x ， DEx，在 RtDCE 中，CE 2DE 2+CD2，（3x） 2x 2+12，x ，又 DFAF，DFEO ，AEOADF，而 AD
17、AB3，AECE3 ， ，即 ，DF ，AF ，OF 1 ，D 的坐标为（ ， ）故选：A【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题10【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC60，BCOBCO，BOC60，CB O30，BOB 120 ，AB4cm，OB21cm，OC 1，BC ，S 扇形 BOB ，S 扇形 COC ，阴影部分面积S
18、扇形 BOB +SBCO S BCO S 扇形 COC S 扇形 BOB S 扇形COC ；故选：B【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解： ，由不等式 得 x1，由不等式 得 x2，其解集是2x1，所以整数解为1，0，1 共 3
19、个故答案为：3【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13【分析】由抛物线 yx 22x +m 与 x 轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x22x +m0，根的判别式 b 24ac0，由此即可得到关于 m 的方程，解方程即可求得 m 的值【解答】解：抛物线 yx 22x +m 与 x 轴只有一个交点，0，b 24ac2 241m 0；m1故答案为：1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题可转化为解关于 x 的一元二
20、次方程对于二次函数yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0），b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数14【分析】根据菱形的对角线互相平分可得 ODOB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OHOB，然后根据等边对等角求出 OHBOBH，根据两直线平行，内错角相等求出OBH ODC，然后根据等角的余角相等解答即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ODOB ， COD90，DHAB，OH BDOB，OHB OBH，又ABCD，OBH ODC，在 Rt COD 中，ODC +DCO90，在 Rt DHB 中，DHO+OHB90，DHODCO 25，故答案为：25【点评】本
21、题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键15【分析】分两种情况讨论：当ADE90时，A ED 为直角三角形，当AED90时，A ED 为直角三角形，分别依据直角三角形的边角关系，即可得到 AD 的长【解答】解：如图，当ADE90时，AED 为直角三角形，AA30，AED60BECB，BEC 是等边三角形，BEBC2，又Rt ABC 中，AB2BC 4，AE2，设 ADA Dx ，则 DE2x，RtA DE 中，AD DE，x （2x ），解得 x3 ，即 AD 的长为 3 ；如图，当AED
22、90时， AED 为直角三角形，此时BEC90，B60，BCE30，BE BC1，又Rt ABC 中，AB2BC 4，AE413，DE3x，设 ADA Dx ，则RtADE 中，AD2DE，即 x2（3x ），解得 x2，即 AD 的长为 2；综上所述，即 AD 的长为 3 或 2故答案为：3 或 2【点评】本题主要考查了折叠问题以及含 30角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16【分
23、析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4x 2+4xy+y2+x2y 25x 2+5xy9xy，当 x +1，y 1 时，原式9436【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为 x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得 x 的值，据此即可补全图形；（3）用 360乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜
24、欢烈士陵园的人数所占比例【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为 1830%60 人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为 x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 2x，则 x+2x60 186，解得：x12，即最喜欢博物馆的学生人数为 12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 360 36，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有 720 288 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据
25、；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【分析】（1）根据题意可以求得点 D 的坐标，从而可以求得 k 的值；（2）根据题意和平行四边形的性质可以求得点 M 的坐标【解答】解：（1）点 A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AB5，四边形 ABCD 是菱形，AD5，即点 D 的横坐标是 5，点 D 的坐标为（5，4），4 ，得 k20，故答案为：20；（2）四边形 ABMN 是平行四边形，ANBM，AN BM，AN 可以看作是 BM 经过平移得到的，首先 BM 向右平移了 3 个单位长度，N 点的横坐标为 3，代入 y ，得点 N 的纵坐标为 y ，M 点的纵坐标为 4 ，M 点的
26、坐标为（0， ）【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）根据 AAS 证明两三角形全等；（2） 先证明 AOCAEC120，OAEOCE 60，可得AOCE，由 OAOC 可得结论； 证明 AEFDEC ，然后依据相似三角形的性质列比例式求解即可【解答】解：（1）ABAC，CDCA ，ABCACB，AB CD，四边形 ABCE 是圆内接四边形，ECDBAE，CEDABC ，ABCACBAEB，CEDAEB，ABE CDE（AAS）；（2） 当ABC 的度数为 60时，四
27、边形 AOCE 是菱形；理由是：连接 AO、OC，四边形 ABCE 是圆内接四边形，ABC+ AEC180，ABC60，AEC120AOC，OAOC，OACOCA30，ABAC，ABC 是等边三角形，ACB60，ACBCAD+D，ACCD，CADD30，ACE1801203030，OAEOCE60，四边形 AOCE 是平行四边形，OAOC，AOCE 是菱形； ABECDE，AECE5， BEED，ABE CBE，CBED，又EACCBE，EACD又CEDAEB，AEF DEC， ，即 ，解得 DE9故答案为：60； 9【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三
28、角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键20【分析】据题意得出 tanB ，即可得出 tanA，在 RtADE 中，根据勾股定理可求得 DE，即可得出1 的正切值，再在 RtCEF 中，设 EFx，即可求出 x，从而得出 CF3x 的长【解答】解：据题意得 tanB ，MNAD，AB ，tanA ，DEAD ，在 RtADE 中，tan A ，AD9，DE3，又DC0.5，CE2.5，CFAB，FCE+ 290，DEAD ，A+CEF90，AFCE，tanFCE 在 Rt CEF 中，CE 2EF 2+CF2设 EFx，CF3x（x 0
29、），CE2.5，代入得（ ） 2x 2+（3x） 2解得 x （如果前面没有“设 x0”，则此处应“x ，舍负”），CF3x 2.3，该停车库限高 2.3 米故答案为 2.3【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值21【分析】（1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分，利用待定系数法求出x，y 的值（2）设生产甲种产品用 x 分，则生产乙种产品用（25860x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分由题意得： ，解这个方程组得： ，答：生产一件甲产品需
30、要 15 分，生产一件乙产品需要 20 分（2）设生产甲种产品共用 x 分，则生产乙种产品用（25860x）分则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件w 总额 1.5 +2.80.1x+ 2.80.1x+16800.14x0.04x+1680，又 60，得 x900，由一次函数的增减性，当 x900 时 w 取得最大值，此时 w0.04900+1680 1644（元），则小王该月收入最多是 1644+19003544（元），此时甲有 60（件），乙有： 555（件），答：小王该月最多能得 3544 元，此时生产甲、乙两种产品分别 60，555 件【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题
31、关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22【分析】（1）先判断出ABEDAG ，进而得出 BEDG ，ABEADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出ABEDAG，得出ABEADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出 BE，进而得出 BEAB ，即可得出四边形 ABEG 是平行四边形，进而得出AEB 90，求出 BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，AEAG ，ABAD，BADEAG90，BAE DAG，在ABE 和DAG 中， ，
32、ABE DAG（SAS），BEDG；如图 2，延长 BE 交 AD 于 G，交 DG 于 H，由知， ABEDAG，ABE ADG，AGB+ABE90，AGB+ADG90，AGBDGH，DGH+ ADG90，DHB 90 ，BEDG，故答案为：BEDG，BE DG；（2）四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，BADDAG，BAE DAG，AD2AB，AG2AE， ，ABE ADG，ABE ADG，AGB+ABE90，AGB+ADG90，AGBDGH，DGH+ ADG90，DHB 90 ，BEDG；（3）如图 4，（为了说明点 B，E，F 在同一条线上，特意画的图形）EGAB，DMED
33、AB90，在 Rt AEG 中，AE 1，AG2AE2，根据勾股定理得，EG ，AB ，EGAB，EGAB，四边形 ABEG 是平行四边形，AGBE，AGEF，点 B，E ，F 在同一条直线上如图 5，AEB 90，在 Rt ABE 中，根据勾股定理得，BE 2，由（3）知，ABEADG ， ， ，DG4【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出ABEADG 或 ABEADG 是解本题的关键23【分析】（1）把 A 与 B 坐标代入解析式求出 a 与 b 的值，即可确定出解析式；（2
34、）如图所示，过 D 作 DE 与 y 轴平行，三角形 ACD 面积等于 DE 与 OA 乘积的一半，表示出S 与 t 的二次函数解析式，利用二次函数性质求出 S 的最大值即可；（3）存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与OAC 相似，如图所示，分类讨论：当1m4 时；当 m1 时；当 m4 时，分别求出 P 坐标即可【解答】解：（1）该抛物线过点 A（4，0），B（1，0），将 A 与 B 代入解析式得： ，解得： ，则此抛物线的解析式为 y x2+ x2；（2）如图，设 D 点的横坐标为 t（0t4），则 D 点的纵坐标为 t2+ t2，过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E
35、，由题意可求得直线 AC 的解析式为 y x2，E 点的坐标为（t， t2），DE t2+ t2（ t2） t2+2t，S DAC （ t2+2t）4t 2+4t（t 2） 2+4，则当 t2 时，DAC 面积最大为 4；（3）符合条件的点 P 为（2，1）或（5，2）或（3，14）存在，如图，设 P 点的横坐标为 m，则 P 点的纵坐标为 m2+ m2，当 1m4 时，AM4m， PM m2+ m2，又COAPMA90，当 2 时，APM ACO，即 4m2（ m2+ m2），解得：m2 或 m4（舍去），此时 P（2，1）；当 时，APMCAO，即 2（4m ） m2+ m2，解得：m4 或 m5（均不合题意，舍去）当 1m4 时，P（2，1）；类似地可求出当 m4 时，P（5，2）；当 m1 时，P（3，14），综上所述，符合条件的点 P 为（2，1）或（5，2）或（3，14）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键