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2019年上海市中考考前三天押题数学试卷含答案(PDF版)

1、2019 年上海市初中数学中考考前三天押题试卷 数 学 卷(满分 150 分,考试时间 100 分钟)考生注意:1本试卷含三个大题,共 25 题;2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1计算 2 3( )a 的结果是( )。A 5a B 6a C 8a D 9a2不等式组 1 02 1xx 的解集是(

2、 )。A 1x B 3x C 1 3x D 3 1x 3抛物线 22( )y x m n ( m n, 是常数)的顶点坐标是( )。A ( )m n, B ( )m n , C ( )m n, D ( )m n ,4已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将 14 岁写成 15岁,经重新计算后,正确的平均数为 a岁,中位数为 b岁,则下列结论中正确的是( )。A a 13, b=13 B a 13, b 13 C a 13, b 13 D a 13, b=135已知圆 A和圆 B没有公共点,圆 A的半径为 5,圆心距为 10,则圆

3、 B的半径可能是( )A 5 B 8 C 10 D 166. 边长为 1 的正五边形的边心距为( )。A. 1tan362 B 2tan36 C 1tan542 D 2tan54二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7 计算:112 = _ 8 已知函数 f( x) = 11 x ,那么 f( 3) = _ 9 分解因式: a3 ab2= _ 10 一件卡通玩具进价 a元,如果加价 60%出售,那么这件卡通玩具可盈利_元。11 在平面直角坐标系中,反比例函数 ky x ( k 0)图像的两支分别在第_ 象限12 如图, ABC中,

4、ACB=90, CD是斜边上的高,若 AC=8, AB=10, tanBCD=_.13 在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出 1 张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _。14 T不通过计算,比较图中甲、乙两组数据的标准差 :S 甲 _S 乙 。15 如图,在 ABC 中,边 BC、 AB上的中线 AD、 CE相交于点 G,设向量 , ,如果用向量 , 表示向量 ,那么 = _ 。(第 15 题) (第 16 题)16 如图, O的半径是 10cm,弦 AB的长是 12cm, OC是 O的半径且 OC AB ,垂

5、足为 D, CD=_cm.17 在平面直角坐标系中,设点 P到原点 O的距离为 , OP与 x轴的正方向的夹角为 ,则用 , 表示点P的极坐标比如:点 P的坐标( 1, 1)的极坐标为 P 2 , 45,则极坐标 Q2 3 , 120的坐标为 18 平行四边形 ABCD中, 3,4 BCAB , B 60, AE为 BC边上的高,将平行四边形沿 AE所在直线翻折后重叠部分的面积是 CA BD三 、 解 答 题 : ( 本 大 题 共 7 题 , 满 分 78 分 )19、 ( 本 题 满 分 10 分 )计 算 : 2 013 1 32 3 。20、 ( 本 题 满 分 10 分 )解 方 程

6、 : 023 10 22 22 yxyx yx 。21、 ( 本 题 满 分 10 分 , 其 中 第 ( 1) 小 题 5 分 , 第 ( 2) 小 题 5 分 )如 图 , 直 线 3 34y x 与 x轴 交 于 点 A, 与 y轴 交于 点 B, 把 AOB 沿 着 过 点 B的 某 条 直 线 折 叠 , 使 点 A落在 y轴 负 半 轴 上 的 点 D处 , 折 痕 与 x轴 交 于 点 C。( 1) 试 求 点 A、 B、 C的 坐 标 ;( 2) 求 sin ABC 的 值 。22、 ( 本 题 满 分 10 分 )已 知 : 如 图 , 九 年 级 某 班 同 学 要 测 量

7、 校 园 内 旗 杆 CH的 高 度 , 在 地 面 的 点 E处 用 测 角 器 测 得 旗 杆 顶 点 C的 仰 角 CAD 45 , 再 沿 直 线 EF向 着 旗 杆 方 向 行 走 10 米 来 到 点 F处 , 在 点 F又 用 测 角 器 测 得 旗 杆 顶 点 C的 仰 角 CBA 60 , 已 知 测 角 器 的 高 度 为 1.6 米 , 求 旗 杆 CH的 高 度 ( 结 果 保 留 根 号 ) 。A BCDE FH23、 ( 本 题 满 分 12 分 , 其 中 第 ( 1) 小 题 6 分 , 第 ( 2) 小 题 6 分 )已 知 , 如 图 , 在 ABC是 等

8、边 三 角 形 , 过 AC边 上 的 点 D作 DG/BC.交 AB于 点 G. 在 GD的 延 长 线 上 取 点 E, 是DE=DC, 连 接 AE、 BD。(1)求 证 : AGE DAB;(2)过 点 E作 EF/DB, 交 BC于 点 F,连 接 AF,求 AFE的 度 数 。24、 ( 本 题 满 分 12 分 , 其 中 第 ( 1) 小 题 6 分 , 第 ( 2) 小 题 6 分 )已 知 二 次 函 数 cbxxy 2 的 图 象 经 过 点 )0,1(A , )0,2(B ,与 y 轴 交 于 点 C。( 1) 求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 , 并 指 出

9、 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 ;( 2) 如 在 这 条 抛 物 线 上 有 一 点 P, 且 点 P的 横 坐 标 为 2 , 在 x 轴 上 有 一 点 Q,使 ABCBPQ 与 相 似 , 求 点 Q的 坐 标 。xy025、 ( 本 题 满 分 14 分 , 其 中 第 ( 1) 小 题 4 分 , 第 ( 2) 小 题 5 分 , 第 ( 3) 小 题 5 分 )如 图 , 梯 形 ABCD中 , AD/BC, CD BC, 已 知 AB=5, BC=6, cosB=35 点 O为 BC边 上 的 动 点 , 以 O为 圆 心 ,BO为 半 径 的 O交 边 AB于 点

10、P。( 1) 设 xOB , yBP , 求 y 与 x的 函 数 关 系 式 , 并 写 出 函 数 定 义 域 ;( 2) 当 O与 以 点 D为 圆 心 , DC为 半 径 D外 切 时 , 求 O的 半 径 ;( 3) 联 结 OD、 AC, 交 于 点 E, 当 CEO为 等 腰 三 角 形 时 , 求 O的 半 径 。AB CDOP AB CDOP ECD B AO 11 1 1 xy答 案选 择 题1、 B( 幂 的 乘 方 )2、 C( 一 元 不 等 式 组 )3、 A( 抛 物 线 的 顶 点 )4、 A( 统 计 初 步 -平 均 数 与 中 位 数 )5、 D( 圆 与

11、 圆 的 位 置 关 系 )6、 C( 正 多 边 形 的 边 心 距 )填 空 题7、 2( 倒 数 与 -1 次 幂 )8、 12 ( 函 数 的 值 )9、 ( )( )a a b a b ( 因 式 分 解 )10、 0.6a( 代 数 式 )11、 二 、 四 ( 反 比 例 函 数 的 图 像 与 性 质 )12、 34 ( 锐 角 三 角 比 , 解 三 角 形 )13、 23 ( 概 率 )14、 S甲 S 乙 ( 标 准 差 )15、 2 13 3a b ( 向 量 的 线 性 运 算 )16、 2( 垂 径 定 理 )17、 ( 3 , 3) 或 ( 3 , -3) ( 材

12、 料 分 析 题 )18、 7 34 ( 翻 折 、 面 积 相 关 问 题 )解 答 题19、 ( 实 数 运 算 )原 式 = 2 2 2 33 2 3 1 12 3 2 3 = 2 33 2 3 1 12 3 =3 2 3 2 3 =3 3 2 20、 ( 二 元 二 次 方 程 组 )原 方 程 023 22 yxyx 分 解 为 0 yx 或 02 yx 2 2 100x yx y 或 2 2 102 0x yx y 11 55xy , 22 55xy , 33 2 22xy , 44 2 22xy 21、 ( 函 数 相 关 的 解 答 题 )( 1) 直 线 3 34y x 与

13、x轴 交 于 点 A, 与 y轴 交 于 点 B A( 4, 0) B( 0, 3) ( 2 分 )由 翻 折 得 : 5BABD , CACD , ABC= DBC ( 1 分 ) D( -2, 0) ( 1 分 )设 点 C( x,0) 则 在 Rt COD中 , CD=4-x 44 22 xx解 得 23x C( 32, 0) ( 2 分 )( 2) ABC= DBC sin ABC = DBCsin =BCOC ( 2 分 ) 222 OBOCBC 253BC ( 1 分 ) sin ABC = 55 ( 1 分 )22、 ( 三 角 比 实 际 应 用 题 )根 据 题 意 , 设

14、DB=x米 在 Rt CBD中 , CBD=60 CD=DB tan60 = 3x米 ( 2 分 )在 Rt ACD中 , CAD=45 CD=AD= 3x米 ( 2 分 ) 3x+x=10 ( 2 分 )解 得 (5 3 5)x 米 ( 1 分 )CD= 3 (5 3 5) (15 5 3) 米 ( 1 分 ) CH=15 5 3 1.6 (16.6 5 3) 米 ( 1 分 )答 : 旗 杆 CH的 高 度 是 (16.6 5 3) 米 ( 1 分 )23、 ( 四 边 形 几 何 证 明 题 )( 1) 证 明 : GD BC AGD= ADG= ABC= ACB= BAC=60 AGD

15、是 等 边 三 角 形 AG=AD=DG CD=DE FE=DG+DE=AD+CD=AC=AB AB=GE, AD=AG, EGA= BAD=60 AGE DAB( 2) 解 : AGE DAB AED= ABD、 AE=BD EF BD, DE(DG) BC(BF) BDEF是 平 行 四 边 形 BD=EF=AE DEF= DBC ABC= ABD+ DBC= AED+ DE= AEF=60 AEF是 等 边 三 角 形 AFE=6024、 ( 函 数 综 合 题 ; 相 似 三 角 形 分 类 讨 论 )解 : ( 1) 把 )0,1(A , )0,2(B 代 入 cbxxy 2 中 ,

16、 得 024 01 cbcb 2 分解 得 21cb 1 分 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为 2 2y x x 1 分49)21( 2 xy , 对 称 轴 为 直 线 12x 1 分( ) 把 2x 代 入 22 xxy 得 ,4y , )4,2(P 1 分作 xPM 轴 于 M , 0,2B 4 BMPM 45PBA 1 分 与 y 轴 交 于 点 2,0C 2OBOC 45OBC 1 分 OBCPBA 若 BACPQB , 则 BQP BAC有 BABQBCBP 1 分 3,22,24 BABCBP 322 24 BQ , 6BQ 4OQ , 4,0Q 1 分 若 BCAPQ

17、B ,则 BQP BCA有 BABPBCBQ 1 分 3,22,24 BABCBP 32422 BQ , 316BQ 310OQ , 10,03Q 1 分综 上 所 述 , 点 0,4Q 或 0,310Q 25、 ( 几 何 综 合 题 ; 等 腰 三 角 形 分 类 讨 论 )解 : ( 1) 过 点 O作 OG AB, 得 BPPGBG 21 1 分在 Rt OBG中 , 53cos OBBGB 1 分 5321 xy 65y x 1 分( 250 6x ) 1 分( 2) 过 点 A作 AH BC, 在 Rt ABH中 , 由 AB=5, cosB=35 得 BH=3 CD BC, AD

18、/BC, BC=6, AD=HC=BCBH=3, CD=AH=42 分联 结 OD, 设 O的 半 径 为 x , 则 xOC 6 O与 D外 切 OD 4x 1 分在 Rt OCD中 , 222 ODOCCD 222 )4()6(4 xx 1 分解 得 : 95x即 : O的 半 径 为 591 分( 3) 在 Rt ACH中 , AC=5, 设 O的 半 径 为 xI、 当 EO=EC时 , ACBEOC AB=AC ACBB OCBB AB OD 又 AD BC OB=AD=3 O的 半 径 为 31 分II、 当 OE=OC时 , CEOECO AD BC ECODAE CEOAED AEDDAE AD=DE=31 分 OD=OE+DE= xx 936在 Rt OCD中 222 ODOCCD , 222 )9()6(4 xx 解 得 : 629x ( 不 合 题 意 , 舍 去 ) 1 分III、 当 CE=CO时 , COECEO AD BC COEADE CEOAED ADEAED AD=AE=31 分 CE+AE=AC, 536 x 4x 1 分 O的 半 径 为 4综 合 上 述 : 当 CEO为 等 腰 三 角 形 时 , O的 半 径 为 3 或 4