1、2019 年上海市初中数学中考考前三天押题试卷 数 学 卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1计算 2 3( )a 的结果是（ ）。A 5a B 6a C 8a D 9a2不等式组 1 02 1xx 的解集是（
2、 ）。A 1x B 3x C 1 3x D 3 1x 3抛物线 22( )y x m n （ m n， 是常数）的顶点坐标是（ ）。A ( )m n， B ( )m n ， C ( )m n， D ( )m n ，4已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14 岁写成 15岁，经重新计算后，正确的平均数为 a岁，中位数为 b岁，则下列结论中正确的是（ ）。A a 13， b=13 B a 13， b 13 C a 13， b 13 D a 13， b=135已知圆 A和圆 B没有公共点，圆 A的半径为 5，圆心距为 10，则圆
3、 B的半径可能是（ ）A 5 B 8 C 10 D 166. 边长为 1 的正五边形的边心距为（ ）。A. 1tan362 B 2tan36 C 1tan542 D 2tan54二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7 计算：112 = _ 8 已知函数 f（ x） = 11 x ，那么 f（ 3） = _ 9 分解因式： a3 ab2= _ 10 一件卡通玩具进价 a元，如果加价 60%出售，那么这件卡通玩具可盈利_元。11 在平面直角坐标系中，反比例函数 ky x （ k 0）图像的两支分别在第_ 象限12 如图， ABC中，
4、ACB=90， CD是斜边上的高，若 AC=8， AB=10， tanBCD=_.13 在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _。14 T不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差 :S 甲 _S 乙 。15 如图，在 ABC 中，边 BC、 AB上的中线 AD、 CE相交于点 G，设向量 ， ，如果用向量 ， 表示向量 ，那么 = _ 。（第 15 题） （第 16 题）16 如图， O的半径是 10cm，弦 AB的长是 12cm， OC是 O的半径且 OC AB ，垂
5、足为 D， CD=_cm.17 在平面直角坐标系中，设点 P到原点 O的距离为 ， OP与 x轴的正方向的夹角为 ，则用 ， 表示点P的极坐标比如：点 P的坐标（ 1， 1）的极坐标为 P 2 ， 45，则极坐标 Q2 3 ， 120的坐标为 18 平行四边形 ABCD中， 3,4 BCAB ， B 60， AE为 BC边上的高，将平行四边形沿 AE所在直线翻折后重叠部分的面积是 CA BD三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78 分 ）19、 （ 本 题 满 分 10 分 ）计 算 ： 2 013 1 32 3 。20、 （ 本 题 满 分 10 分 ）解 方 程
6、 : 023 10 22 22 yxyx yx 。21、 （ 本 题 满 分 10 分 ， 其 中 第 （ 1） 小 题 5 分 ， 第 （ 2） 小 题 5 分 ）如 图 ， 直 线 3 34y x 与 x轴 交 于 点 A， 与 y轴 交于 点 B， 把 AOB 沿 着 过 点 B的 某 条 直 线 折 叠 ， 使 点 A落在 y轴 负 半 轴 上 的 点 D处 ， 折 痕 与 x轴 交 于 点 C。（ 1） 试 求 点 A、 B、 C的 坐 标 ；（ 2） 求 sin ABC 的 值 。22、 （ 本 题 满 分 10 分 ）已 知 ： 如 图 ， 九 年 级 某 班 同 学 要 测 量
7、 校 园 内 旗 杆 CH的 高 度 ， 在 地 面 的 点 E处 用 测 角 器 测 得 旗 杆 顶 点 C的 仰 角 CAD 45 ， 再 沿 直 线 EF向 着 旗 杆 方 向 行 走 10 米 来 到 点 F处 ， 在 点 F又 用 测 角 器 测 得 旗 杆 顶 点 C的 仰 角 CBA 60 ， 已 知 测 角 器 的 高 度 为 1.6 米 ， 求 旗 杆 CH的 高 度 （ 结 果 保 留 根 号 ） 。A BCDE FH23、 （ 本 题 满 分 12 分 ， 其 中 第 （ 1） 小 题 6 分 ， 第 （ 2） 小 题 6 分 ）已 知 ， 如 图 ， 在 ABC是 等
8、边 三 角 形 ， 过 AC边 上 的 点 D作 DG/BC.交 AB于 点 G. 在 GD的 延 长 线 上 取 点 E， 是DE=DC， 连 接 AE、 BD。(1)求 证 ： AGE DAB；(2)过 点 E作 EF/DB， 交 BC于 点 F,连 接 AF,求 AFE的 度 数 。24、 （ 本 题 满 分 12 分 ， 其 中 第 （ 1） 小 题 6 分 ， 第 （ 2） 小 题 6 分 ）已 知 二 次 函 数 cbxxy 2 的 图 象 经 过 点 )0,1(A ， )0,2(B ,与 y 轴 交 于 点 C。（ 1） 求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 并 指 出
9、 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 ；（ 2） 如 在 这 条 抛 物 线 上 有 一 点 P， 且 点 P的 横 坐 标 为 2 ， 在 x 轴 上 有 一 点 Q,使 ABCBPQ 与 相 似 ， 求 点 Q的 坐 标 。xy025、 （ 本 题 满 分 14 分 ， 其 中 第 （ 1） 小 题 4 分 ， 第 （ 2） 小 题 5 分 ， 第 （ 3） 小 题 5 分 ）如 图 ， 梯 形 ABCD中 ， AD/BC， CD BC， 已 知 AB=5， BC=6， cosB=35 点 O为 BC边 上 的 动 点 ， 以 O为 圆 心 ，BO为 半 径 的 O交 边 AB于 点
10、P。（ 1） 设 xOB ， yBP ， 求 y 与 x的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 函 数 定 义 域 ；（ 2） 当 O与 以 点 D为 圆 心 ， DC为 半 径 D外 切 时 ， 求 O的 半 径 ；（ 3） 联 结 OD、 AC， 交 于 点 E， 当 CEO为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 O的 半 径 。AB CDOP AB CDOP ECD B AO 11 1 1 xy答 案选 择 题1、 B（ 幂 的 乘 方 ）2、 C（ 一 元 不 等 式 组 ）3、 A（ 抛 物 线 的 顶 点 ）4、 A（ 统 计 初 步 -平 均 数 与 中 位 数 ）5、 D（ 圆 与
11、 圆 的 位 置 关 系 ）6、 C（ 正 多 边 形 的 边 心 距 ）填 空 题7、 2（ 倒 数 与 -1 次 幂 ）8、 12 （ 函 数 的 值 ）9、 ( )( )a a b a b （ 因 式 分 解 ）10、 0.6a（ 代 数 式 ）11、 二 、 四 （ 反 比 例 函 数 的 图 像 与 性 质 ）12、 34 （ 锐 角 三 角 比 ， 解 三 角 形 ）13、 23 （ 概 率 ）14、 S甲 S 乙 （ 标 准 差 ）15、 2 13 3a b （ 向 量 的 线 性 运 算 ）16、 2（ 垂 径 定 理 ）17、 （ 3 ， 3） 或 （ 3 ， -3） （ 材
12、 料 分 析 题 ）18、 7 34 （ 翻 折 、 面 积 相 关 问 题 ）解 答 题19、 （ 实 数 运 算 ）原 式 = 2 2 2 33 2 3 1 12 3 2 3 = 2 33 2 3 1 12 3 =3 2 3 2 3 =3 3 2 20、 （ 二 元 二 次 方 程 组 ）原 方 程 023 22 yxyx 分 解 为 0 yx 或 02 yx 2 2 100x yx y 或 2 2 102 0x yx y 11 55xy ， 22 55xy ， 33 2 22xy ， 44 2 22xy 21、 （ 函 数 相 关 的 解 答 题 ）（ 1） 直 线 3 34y x 与
13、x轴 交 于 点 A， 与 y轴 交 于 点 B A（ 4， 0） B（ 0， 3） （ 2 分 ）由 翻 折 得 ： 5BABD ， CACD ， ABC= DBC （ 1 分 ） D（ -2， 0） （ 1 分 ）设 点 C（ x,0） 则 在 Rt COD中 ， CD=4-x 44 22 xx解 得 23x C（ 32， 0） （ 2 分 ）（ 2） ABC= DBC sin ABC = DBCsin =BCOC （ 2 分 ） 222 OBOCBC 253BC （ 1 分 ） sin ABC = 55 （ 1 分 ）22、 （ 三 角 比 实 际 应 用 题 ）根 据 题 意 ， 设
14、DB=x米 在 Rt CBD中 ， CBD=60 CD=DB tan60 = 3x米 （ 2 分 ）在 Rt ACD中 ， CAD=45 CD=AD= 3x米 （ 2 分 ） 3x+x=10 （ 2 分 ）解 得 (5 3 5)x 米 （ 1 分 ）CD= 3 (5 3 5) (15 5 3) 米 （ 1 分 ） CH=15 5 3 1.6 (16.6 5 3) 米 （ 1 分 ）答 ： 旗 杆 CH的 高 度 是 (16.6 5 3) 米 （ 1 分 ）23、 （ 四 边 形 几 何 证 明 题 ）（ 1） 证 明 ： GD BC AGD= ADG= ABC= ACB= BAC=60 AGD
15、是 等 边 三 角 形 AG=AD=DG CD=DE FE=DG+DE=AD+CD=AC=AB AB=GE， AD=AG， EGA= BAD=60 AGE DAB（ 2） 解 ： AGE DAB AED= ABD、 AE=BD EF BD， DE(DG) BC(BF) BDEF是 平 行 四 边 形 BD=EF=AE DEF= DBC ABC= ABD+ DBC= AED+ DE= AEF=60 AEF是 等 边 三 角 形 AFE=6024、 （ 函 数 综 合 题 ； 相 似 三 角 形 分 类 讨 论 ）解 ： （ 1） 把 )0,1(A ， )0,2(B 代 入 cbxxy 2 中 ，
16、 得 024 01 cbcb 2 分解 得 21cb 1 分 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为 2 2y x x 1 分49)21( 2 xy ， 对 称 轴 为 直 线 12x 1 分（ ） 把 2x 代 入 22 xxy 得 ，4y ， )4,2(P 1 分作 xPM 轴 于 M ， 0,2B 4 BMPM 45PBA 1 分 与 y 轴 交 于 点 2,0C 2OBOC 45OBC 1 分 OBCPBA 若 BACPQB ， 则 BQP BAC有 BABQBCBP 1 分 3,22,24 BABCBP 322 24 BQ , 6BQ 4OQ , 4,0Q 1 分 若 BCAPQ
17、B ,则 BQP BCA有 BABPBCBQ 1 分 3,22,24 BABCBP 32422 BQ , 316BQ 310OQ , 10,03Q 1 分综 上 所 述 ， 点 0,4Q 或 0,310Q 25、 （ 几 何 综 合 题 ； 等 腰 三 角 形 分 类 讨 论 ）解 ： （ 1） 过 点 O作 OG AB， 得 BPPGBG 21 1 分在 Rt OBG中 ， 53cos OBBGB 1 分 5321 xy 65y x 1 分（ 250 6x ） 1 分（ 2） 过 点 A作 AH BC， 在 Rt ABH中 ， 由 AB=5， cosB=35 得 BH=3 CD BC， AD
18、/BC， BC=6， AD=HC=BCBH=3， CD=AH=42 分联 结 OD， 设 O的 半 径 为 x ， 则 xOC 6 O与 D外 切 OD 4x 1 分在 Rt OCD中 ， 222 ODOCCD 222 )4()6(4 xx 1 分解 得 ： 95x即 ： O的 半 径 为 591 分（ 3） 在 Rt ACH中 ， AC=5， 设 O的 半 径 为 xI、 当 EO=EC时 ， ACBEOC AB=AC ACBB OCBB AB OD 又 AD BC OB=AD=3 O的 半 径 为 31 分II、 当 OE=OC时 ， CEOECO AD BC ECODAE CEOAED AEDDAE AD=DE=31 分 OD=OE+DE= xx 936在 Rt OCD中 222 ODOCCD ， 222 )9()6(4 xx 解 得 ： 629x （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 1 分III、 当 CE=CO时 ， COECEO AD BC COEADE CEOAED ADEAED AD=AE=31 分 CE+AE=AC， 536 x 4x 1 分 O的 半 径 为 4综 合 上 述 ： 当 CEO为 等 腰 三 角 形 时 ， O的 半 径 为 3 或 4