1、2019 年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （3 分）如表是郑州市 2019 年 1 月 1 日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（ ）时间 天气 温度00：00 晴朗 201：00 晴朗 002：00 晴朗 303：00 局部多云 2A2 B3 C4 D52 （3 分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a 22a36a 6 B6a 6（2a 3）3a 2C （a 3） 2a 6 D （ab 3） 2ab 64 （3 分）如图，一把
2、直尺的边缘 AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点 B，交斜边 CD 于点 A，直尺的边缘 EF 分别交 CD，BD 于点 E，F，若 D 60，ABC20，则1 的度数为（ ）A25 B40 C50 D805 （3 分）某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有 15 名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15 名学生成绩的统计量是（ ）A众数 B方差 C中位数 D平均数6 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 90，AB4cm，BC3cm，动点 P，Q 分别从点A，B 同时开始移动（移动方向如图所示） ，点 P 的速
3、度为 cm/s，点 Q 的速度为1cm/s，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动，若使PBQ 的面积为 ，则点 P 运动的时间是（ ）A2s B3s C4s D5s7 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，分别交于两点 M、N； 连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；连接 DE、DF 若 BD8，AF5，CD4，则下列说法中正确的是（ ）ADF 平分ADC BAF3CF CDA DB DBE 109 （3 分
4、）如图，弹性小球从点 P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次磁到正方形的边时的点为P1（2 ，0） ，第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则点 P2019 的坐标是（ ）A （0，1） B （4，1） C （2，0） D （0，3）10 （3 分）如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，B90，ACAD动点 P 从点 B 出发沿折线 BADC 方向以 1 单位/ 秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等
5、于（ ）A5 B C8 D2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算： 12 （3 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3：4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 13 （3 分）若关于 x 的方程 kx23x 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 14 （3 分）如图，在ABC 中，CA CB ，ACB 90，AB4，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点 C，以点 D 为顶点，作 90的EDF，与半圆交于点
6、 E，F，则图中阴影部分的面积是 15 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB6，AD3，E 是 AB 边上一点，AE2，F 是直线 CD上一动点，将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点 E、A、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为 三、解答题（共 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 是方程 x22x0 的根17 （9 分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形
7、：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 B 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该年级 600 名学生中“家长和学生都未参与”的人数18 （9 分）如图，AB 是O 的直径，且 AB6，点 M 为O 外一点，且 MA，MC 分别切O 于点 A、C 两点BC 与 AM 的延长线交于点 D（1）求证：DMAM；（2）填空当 CM 时，四边形 AOCM 是正方形当 CM 时，CDM 为等边三角形19 （9 分）如图：一次
8、函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 的图象分别交于点 A、C，点 A 的横坐标为 3，与 x 轴交于点 E（1，0） 过点 A 作 ABx 轴于点 B，过点 C 作 CDx 轴于点 D，ABE 的面积是 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形 ABCD 的面积20 （9 分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆 AB 高度的活动如图，他们在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置一个平面镜 E 使得 B，E，D 在
9、同一水平线上该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A（此时AEBFED ） 在 F 处分别测得旗杆顶点 A 的仰角为 40、平面镜 E 的俯角为 45，FD1.5 米，问旗杆 AB 的高度约为多少米？（结果保留整数） （参考数据：tan400.84，tan50 1.19，tan8511.4）21 （10 分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到 2019 年 5 月底，市区主城区要达到或超过国家生态园林城市标准各项指标要求郑州市林荫路推广率要超过 85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买 A、 B 两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买 A 种树木 40
10、棵，B 种树木 60 棵，需付款 11400 元；如果购买 A 种树木 50 棵，B 种树木 50 棵，需付款 10500 元 树种 购买数量低于 50 棵 购买数量不低于 50 棵A 原价销售 以八折销售B 原价销售 以九折销售（1）A 种树木与 B 种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置 A、B 两种树木共 100 棵，其中 B 种树木的数量不多于 A 种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由22 （10 分）已知ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，其中PCQ 90，探究并
11、解决下列问题：（1）如图 ，若点 P 在线段 AB 上，且 AC6，PA ，则：线段 PB ，PC ；直接写出 PA2，PB 2，PC 2 三者之间的数量关系；（2）如图 ，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点 P 满足 ，直接写出 的值： 23 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点点 A 在 x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（ 10，0） 一条抛物线 经过 O，A，B 三点，直线 AB 的表达式为 ，且与抛物线的对称轴交于点 Q（1）求抛物线的表达式；（2）如图 2，在 A，B 两点之间的抛物线上有一动点 P
12、，连结 AP，BP，设点 P 的横坐标为 m，ABP 的面积 S，求出面积 S 取得最大值时点 P 的坐标；（3）如图 3，将OAB 沿射线 BA 方向平移得到DEF ，在平移过程中，以 A，D ，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点 E 的坐标（点 O 除外） ；如果不能，请说明理由2019 年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （3 分）如表是郑州市 2019 年 1 月 1 日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（ ）时间 天气 温度00：00
13、 晴朗 201：00 晴朗 002：00 晴朗 303：00 局部多云 2A2 B3 C4 D5【分析】根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可【解答】解：3（2）5（） 故选：D【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2 （3 分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可【解答】解：该几何体的左视图如选项 B 所示，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a
14、 22a36a 6 B6a 6（2a 3）3a 2C （a 3） 2a 6 D （ab 3） 2ab 6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式6a 5，不符合题意；B、原式3a 3，不符合题意；C、原式a 6，符合题意；D、原式a 2b6，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分）如图，一把直尺的边缘 AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点 B，交斜边 CD 于点 A，直尺的边缘 EF 分别交 CD，BD 于点 E，F，若 D 60，ABC20，则1 的度数为（ ）A25 B40 C50 D80【分析】利用平行线的性
15、质求出EDF，再利用三角形内角和定理求出DEF 即可【解答】解：CBD90，ABD90ABC 70，EFAB，DFEABD70，DEF180D DFE50，1DEF50，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5 （3 分）某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有 15 名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15 名学生成绩的统计量是（ ）A众数 B方差 C中位数 D平均数【分析】15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5
16、 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 15 个人，且他们的分数互不相同，第 8 的成绩是中位数，要判断是否进入前 8 名，故应知道中位数的多少故选：C【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量6 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 90，AB4cm，BC3cm，动点 P，Q 分别从点A，B 同时开始移动（移动方向如图所示） ，点 P 的速度为 cm/s，点 Q 的速度为1cm/s，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动，若使PBQ 的面积为 ，则点 P 运动的时间是（ ）A2s B3s C4s D5s【分析】设
17、出动点 P，Q 运动 t 秒，能使PBQ 的面积为 ，用 t 分别表示出 BP和 BQ 的长，利用三角形的面积计算公式即可解答【解答】解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使PBQ 的面积为 ，则 BP 为（4t）cm ，BQ 为 tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， （4t）t ，解得 t13，t 25（当 t5 时，BQ10，不合题意，舍去） 动点 P，Q 运动 3 秒时，能使 PBQ 的面积为 cm2故选：B【点评】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题7 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出每一个不等式
18、的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x+35，得：x1，解不等式3x9，得：x 3，则不等式组的解集为3x1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，分别交于两点 M、N； 连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；连接 DE、DF 若 BD8，AF5，CD4，则
19、下列说法中正确的是（ ）ADF 平分ADC BAF3CF CDA DB DBE 10【分析】根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线，推出 AEDE ，AFDF，求出DEAC，DF AE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出AEDE DFAF，根据平行线分线段成比例定理得出 ，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线，AEDE ，AFDF，EADEDA，AD 平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEAC，同理 DFAE，四边形 AEDF 是菱形，AEDE DFAF，AF5，AEDE DFAF5，DEAC， ，BD8，AE5，CD 4，BE10
20、，故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，得出四边形 AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例9 （3 分）如图，弹性小球从点 P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次磁到正方形的边时的点为P1（2 ，0） ，第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则点 P2019 的坐标是（ ）A （0，1） B （4，1） C （2，0） D （0，3）【分析】按照反弹规律依次画图
21、，写出点的坐标，再找出规律即可【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从 P2 反射后到 P3（0，3） ，再反射到 P4（2，4） ，再反射到 P5（4，3） ，再反射到 P 点（0，1）之后，再循环反射，每 6 次一循环，201963363，即点 P2019 的坐标是（0，3） ，故选：D【点评】本题是生活中的轴对称现象，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律10 （3 分）如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，B90，ACAD动点 P 从点 B 出发沿折线 BADC 方向以 1 单位/ 秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如
22、图 2 所示，则 AD 等于（ ）A5 B C8 D2【分析】根据图 1 和图 2 得当 t3 时，点 P 到达 A 处，即 AB3；当 S15 时，点 P到达点 D 处，即可求解【解答】解：当 t3 时，点 P 到达 A 处，即 AB3；过点 A 作 AE CD 交 CD 于点 E，则四边形 ABCE 为矩形，ACAD，DECE CD，当 S15 时，点 P 到达点 D 处，则 S CDBC （2AB）BC3BC15，则 BC5，由勾股定理得 ADAC ，故选：B【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1
23、1 （3 分）计算： 5 【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+25故答案为：5【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12 （3 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3：4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比【解答】解：设两直角边分别是 3x，4x，则斜边即大正方形的边长为 5x，小正方形边长为 x，所以 S 大正方形 25x 2，S 小
24、正方形 x 2，S 阴影 24x 2，则针尖落在阴影区域的概率为 故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比13 （3 分）若关于 x 的方程 kx23x 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 k1 【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当 k0 时，通过解一元一次方程可得出 k0 符合题意；当 k0 时，由根的判别式0 可求出 k 的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当 k0 时，解方程3x 0 得：x ，k0 符合题意；当 k0 时，（3） 24k（ ）0，解得：k1 且 k0综上所述，实数 k 的取值范围为 k1故答案为：k1【点
25、评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键14 （3 分）如图，在ABC 中，CA CB ，ACB 90，AB4，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点 C，以点 D 为顶点，作 90的EDF，与半圆交于点 E，F，则图中阴影部分的面积是 2 【分析】连接 CD，作 DM BC，DNAC ，证明DMGDNH ，则 S 四边形 DGCHS四边形 DMCN，求得扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接 CD，作 DMBC，DNAC CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点，DC A
26、B2，四边形 DMCN 是正方形，DM 则扇形 FDE 的面积是： CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点，CD 平分BCA，又DM BC，DNAC，DM DN，GDHMDN90，GDM HDN，在DMG 和DNH 中，DMG DNH（AAS） ，S 四边形 DGCHS 四边形 DMCN2则阴影部分的面积是：2故答案为：2【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMG DNH，得到 S 四边形 DGCHS 四边形 DMCN 是关键15 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB6，AD3，E 是 AB 边上一点，AE2，F 是直线 CD上一动点，将AEF 沿直
27、线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点 E、A、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为 1 或 11 【分析】在旋转过程中 A 有两次和 E，C 在一条直线上，第一次在 EC 线段上，第二次在 CE 线段的延长线上，利用平行的性质证出 CFCE，即可求解；【解答】解：如图 1：将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，AEF EAF，AEA E，ABCD，AEF CFE，CFCE，AB6，AD 3，AE2，CFCE6DF，AE2，BE4，BC 3，EC5，6DF5，DF1；如图 2：由折叠FEA FEA，ABCD，AEF CFE，CFCE，CF5，DF11；故答案为 1
28、或 11；【点评】本题考查矩形的性质，图形的折叠；根据动点的情况分析出旋转过程中 A 有两次和 E，C 在一条直线上是解题的关键三、解答题（共 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 是方程 x22x0 的根【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由 x22x0 可以求得 x的值，再将使得原分式有意义的 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： ，由 x22x0，得 x10，x 22，当 x2 时，原分式无意义，当 x0 时，原式 1【点评】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意分式化简求值的方法17 （9 分） “安全教育平台”
29、是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 200 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 B 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该年级 600 名学生中“家长和学生都未参与”的人数【分析】 （1）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）
30、根据各类别人数之和等于总人数求出 B 的人数，用 360乘以 B 类别人数占总人数的比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）在这次抽样调查中，调查的学生总人数为 8040%200（人） ，故答案为：200；（2）B 类别人数为 200（80+60+20）40，补全图形如下：扇形统计图中计算 B 类所对应扇形的圆心角的度数为 360 72；（3）估计该年级 600 名学生中“家长和学生都未参与”的人数为 600 60（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
31、扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18 （9 分）如图，AB 是O 的直径，且 AB6，点 M 为O 外一点，且 MA，MC 分别切O 于点 A、C 两点BC 与 AM 的延长线交于点 D（1）求证：DMAM；（2）填空当 CM 3 时，四边形 AOCM 是正方形当 CM 时，CDM 为等边三角形【分析】 （1）根据切线的性质得：MAOA，MCOC，证明 MAO MAO（HL） ，得 MCMA，根据等边对等角得：2B，由等角的余角相等可得结论；（2） 直接可得 CMOA 3；先根据等边三角形定义可得：DM CM，D 60，证明 RtOCMOAM（HL） ，得 CMAMDM ，可得结论【解
32、答】解：（1）如图 1，连接 OM，MA，MC 分别切O 于点 A、C ，MAOA ，MCOC，在 Rt MAO 和 RtMCO 中，MOMO，AOCO，MAOMCO（HL ） ，MCMA，OCOB，OCBB，又DCM+ OCB90，D +B90，DCMD，DM MC，DM MA；（2） 如图 2，当 CMOA3 时，四边形 AOCM 是正方形；AOCOAMCM3，四边形 AOCM 是菱形，又DAB90，四边形 AOCM 是正方形；连接 OM，如图 3，DCM 是等边三角形，CMDM ， D60，DAB90，B30，AOC2B60，AB6，tanBtan30 ，AD2 ，设 CMx，OCOA，
33、OMOM ，RtOCM OAM （HL） ，CMAMDM，CM AD ；故答案为：3； 【点评】本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键19 （9 分）如图：一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 的图象分别交于点 A、C，点 A 的横坐标为 3，与 x 轴交于点 E（1，0） 过点 A 作 ABx 轴于点 B，过点 C 作 CDx 轴于点 D，ABE 的面积是 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形 ABCD 的面积【分析】
34、（1）由ABE 的面积是 2 可得出点 A 的坐标，由点 A、E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）联立方程出点 C 的坐标，进而可得出 BD、CD 的长度，再利用 S 四边形 ABCDS ABD+SBCD 即可求出四边形 ABCD 的面积【解答】解：（1）ABx 轴于点 B，点 A 的横坐标为 3，OB3点 E（1，0） ，BE2，S ABE ABBE2，AB2，A（3，2） ，点 A 在反比例函数 的图象上，a326，反比例函数的解析式为 y 将 A（3，2） 、E（1，0）代入 ykx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式
35、为 yx1（2）解 得 或 ，C（2，3） ，CDx 轴于点 D，OD2，CD3，BD5，S 四边形 ABCDS ABD +SBCD BDAB+ BDCD 52+ 53 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C 点的坐标20 （9 分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆 AB 高度的活动如图，他们在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并
36、在地面上水平放置一个平面镜 E 使得 B，E，D 在同一水平线上该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A（此时AEBFED ） 在 F 处分别测得旗杆顶点 A 的仰角为 40、平面镜 E 的俯角为 45，FD1.5 米，问旗杆 AB 的高度约为多少米？（结果保留整数） （参考数据：tan400.84，tan50 1.19，tan8511.4）【分析】在直角DEF 中，根据三角函数的定义得到 EF DE 米在直角AEF 中根据三角函数的定义得到 AEEFtanAFE 11.424.78（米） 于是得到结论【解答】解：由题意，可得FED45在直角DEF 中，FDE 90，FED
37、45，DEDF 1.5 米，EF DE 米AEB FED45，AEF 180AEB FED90在直角AEF 中，AEF 90，AFE 40+45 85，AEEFtanAFE 11.424.78（米） 在直角ABE 中，ABE 90，AEB 45，ABAEsinAEB 24.78 17（米） 故旗杆 AB 的高度约为 17 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键21 （10 分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到 2019 年 5 月底，市区主城区要达到或超过国家生态园林城市标准各项指标要求郑州市林荫路推
38、广率要超过 85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买 A、 B 两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买 A 种树木 40 棵，B 种树木 60 棵，需付款 11400 元；如果购买 A 种树木 50 棵，B 种树木 50 棵，需付款 10500 元 树种 购买数量低于 50 棵 购买数量不低于 50 棵A 原价销售 以八折销售B 原价销售 以九折销售（1）A 种树木与 B 种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置 A、B 两种树木共 100 棵，其中 B 种树木的数量不多于 A 种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由【分析】 （1）设 A 种树每棵 x
39、 元，B 种树每棵 y 元，根据“购买 A 种树木 40 棵，B 种树木 60 棵，需付款 11400 元；如果购买 A 种树木 50 棵，B 种树木 50 棵，需付款 10500元”列出方程组并解答；（2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买 B 种树木为（100a）棵，根据“B 种树木的数量不多于 A 种树木的三分之一”列出不等式并求得 a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设 A 种树每棵 x 元，B 种树每棵 y 元，依题意得： ，解得 ，即 A 种树每棵 150 元，B 种树每棵 100 元；（2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买 B 种树木为（100a）
40、棵，则（100a） ，解得 a75设实际付款总金额是 y 元，则y0.8150a+100（100a） ，即 y20a+10000k200，y 随 a 的增大而增大，当 a75 时，y 最小即当 a75 时，y 最小值 2075+1000011500（元） 答：当购买 A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为 11500 元【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系22 （10 分）已知ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边
41、作等腰直角三角形 PCQ，其中PCQ 90，探究并解决下列问题：（1）如图 ，若点 P 在线段 AB 上，且 AC6，PA ，则：线段 PB 4 ，PC 2 ；直接写出 PA2，PB 2，PC 2 三者之间的数量关系；（2）如图 ，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点 P 满足 ，直接写出 的值： 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质出去 AB，根据题意求出 PB，作 CHAB于 H，根据直角三角形的性质求出 CH，根据勾股定理求出 PC；证明 ACP BCQ，根据全等三角形的性质得到 PABQ，CBQCAP45，得PBQ90
42、，根据勾股定理计算；（2）连接 BQ，仿照（1）的方法证明；（3）分点 P 在线段 AB 上、点 P 在线段 AB 上两种情况，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：（1）ABC 是等腰直角三角形，AC 6，AB AC 6 ，PBABPA6 2 4 ，作 CHAB 于 H，CACB，CHAB，AHHB AB3 ，CH AB3 ，PHAH AP ，PC 2 ，故答案为：4 ；2 ；PA2+PB2PQ 2，理由如下：如图，连接 QB，ACBPCQ90，ACPBCQ，在ACP 和BCQ 中，ACPBCQ，PABQ ，CBQCAP 45，PBQ90，BQ 2+PB2PQ 2，PA 2+
43、PB2PQ 2，故答案为：PA 2+PB2PQ 2；（2）如图 ，连接 BQ，ACBPCQ90，ACPBCQ，在ACP 和BCQ 中，ACPBCQ，PABQ ，CBQCAP 45，PBQ90，BQ 2+PB2PQ 2，PA 2+PB2PQ 2；（3）当点 P 在线段 AB 上时，由（1）得， ；当点 P 在线段 BA 的延长线上时，设 BC2x，则 AB2 x，ABC 是等腰直角三角形，CH AB ，AHCH AB x， ，AB4PA，PA AB xPHPA+AH x，由勾股定理得，PC x， 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键23 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点点 A 在 x 轴的正半轴上，点