1、广西柳州市融安县 2019 届初中毕业升学模拟考试数学卷一、选择题(本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分)1.-3 的绝对值是（ ）A. 3 B. -3 C. D. 2.在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中a 的度数为（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 1354.计算（x 3） 2 的结果是（ ） A. x5 B. 2x3 C. x9 D. x65.有 6 个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C.
2、D. 6.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=5，AC=6，则 BD 的长是（ ）A. 8 B. 7 C. 4 D. 37.若 有意义，则 x 的取值范围是 A. 且 B. C. D. 8.小李把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E=90， C=90，A=45，D=30，则l+2 等于（ ） A. 150 B. 180 C. 210 D. 2709.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号相同的概率是（ ） A. B. C. D. 10.
3、如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分) 面积是 32cm2 ， 求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ） A. 106-46x=32 B. (10-2x)(6-2x)=32 C. (10-x)(6-x)=32 D. 106-4x2=3211.如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 a，得到 EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD 的度数为（ ） A. 90-a B. a C. 180-a D. 2a12.如图，AB 与O 相切于点 C，OA=
4、OB，O 的直径为 6cm，AB=6 cm，则阴影部分的面积为（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13.数据-3 ，-l ， 0，2，4 的极差是_ 14.不等式 2x-60 的解集为_ 15.因式分解：X 2-x=_ 16.如图，A、B、C 是O 上的三个点，若AOC=110，则ABC=_ 17.若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这个圆锥的侧面积是_ 18.如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3 ，点 E 为 AD 上一点，且ABE=30,将ABE 沿 BE 翻折，得到A,BE，连接 CA,并
5、延长，与 AD 相交于点 F，则 DF 的长为_ 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分。)19.计算： (sin45)0 20.如图，已知五边形 ABCDE 是正五边形，连结 AC、AD.证明： ACD=ADC21.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1 ） a=_，b= _ （2 ）该调查统计数据的中位数是_，众数是
6、_ （3 ）请计算扇形统计图中“3 次” 所对应扇形的圆心角的度； （4 ）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上” 的人数 22.某商场销售 A，B 两款书包，己知 A，B 两款书包的进货价格分别为每个 30 元、50 元，商场用 3600 元的资金购进 A，B 两款书包共 100 个. （1 ）求 A，B 两款书包分别购进多少个? （2 ）市场调查发现，B 款书包每天的销售量 y(个)与销售单价 x(元)有如下关系：y=-x+90(60x90)设 B款书包每天的销售利润为 w 元，当 B 款书包的销售单价为多少元时，商场每天 B 款书包的销售
7、利润最大?最大利润是多少元? 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=ax+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A(1，2)和点B(一 2，m) （1 ）求一次函数和反比例函数的表达式； （2 ）请直接写出 y1y2 时，x 的取值范围； （3 ）过点 B 作 BEx 轴，ADBE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC=2CD，求点 C 的坐标 24.如图,AB 为O 的直径，C 为 O 上一点，D 为 BA 延长线上一点，ACD= B（1 ）求证；DC 为 O 的切线； （2 ）线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F 且CEF=45，O 的半径为 5，si
8、nB= ，求 CF 的长25.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与坐标轴交点分别 A(-l，O)，B(3，O),c(0，2)，作直线 BC. （1 ）求抛物线的解析式； （2 ）点 P 为抛物线上第一象限内一动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，设点 P 的横坐标为 t(O1 时，y 1y2； （3 ）解： 如图，ADBE，AC=2CD，DAC=30，由题意得：AD=2+1=3 ，在 RtADC 中,tanDAC= ， 解得，CD= ， 当点 C 在点 D 的左侧时，点 C 的坐标为当点 C 在点 D 的右侧时,点 C 的坐标为当点 C 的坐标为 或 时，AC=2CD 。 【考点】待定系数
9、法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形 【解析】【分析】（1）由点 A 的坐标，利用待定系数法求出 k，从而可求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式。（2 ）根据两函数图像交点的横坐标，利用数形结合思想进行解答。（3 ）由点 A、B 的坐标，就可求出 AD 的长，根据直角三角形的性质，由 AC=2DC，求出DAC=30，根据正切的定义求出 CD，分点 C 在点 D 的左侧、点 C 在点 D 的右侧两种情况，就可求出点 C 的坐标。24.【 答案】 （1）解： 连接 OC，AB 是直径ACO+BCO=90，OA=OCB=BCOACD=BBCO=ACDA
10、CD+ACO=90，即 OCCDOC 是半径CD 是圆 O 的切线。 （2 ）解：圆 O 的半径为 5AB=25=10在 RtABC 中， sinB=解之：AC=6BC=ACD=B，ADC= BDCADCCDBRtCEF 中，CEF=45= CFECEF=B+BDF； CEF=ACD+CDEACD=BBDF=CDEDCEDBF设 CF=3x，则 BF=4x3x+4x=8解之：x=CF=3 =【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）连接 OC。根据直径所对的圆周角是直角，就可证得ACB=90，再由 B=ACD，就可证得ACO+ACD=90，即可得到 OCCD，利用切线的判定定理可证得结论。（2
11、 ）利用解直角三角形及勾股定理，就可求出 AC、BC 的长，从而可求出 AC 与 BC 的比值，再证明ACDCBD，利用相似三角形的性质，就可得到 DC 与 BD 的比值，利用等腰直角三角形的性质及三角形外角的性质，可证得CDE= BDF，然后就可证得 CDEBDF，利用相似三角形的性质，就可得到 CF 与BF 的比值，然后根据 BC=BF+CF=8，即可求出 CF 的长。25.【 答案】 （1）解： 抛物线 y=ax2+bx+c 与坐标轴交点分别 A(-l，0)，B(3，0) ，C(0，2)，设抛物线的解析式为 y=a（x+1 ）（x-3 ）-3a=2解之：a=-y=- （ x+1）（x-3
12、 ）=（2 ）解： 点 P 的横坐标为 t(Ot3)，点 P（t， ）PD=A(-l，0)，B(3，0) AB=3-（-1 ）=4SPBA=（3 ）连接 PO，A(-l，0)，B(3，0) ，c(0，2)，OB=3，OC=2，OD=t ，DP=若ODP 与 COB 相似当POD= CBO 时 DP=解之：t 1= ， t2= （舍去）DP= =点 P（ ， ）当POD= BCO 时DP=整理得：t 2-t-3=0解之：t 1= ， t2= （舍去）DP=点 P（ ， ）点 P（ ， ）或（ ， ） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标的特点，设函数解析式为交点式，再将点 C 的坐标代入就可求出函数解析式。（2 ）设点 P（t， ），利用点的坐标，分别求出 PD、AB 的长，再利用三角形的面积公式就可求出 s 与 x 的函数解析式。（3 ）连接 PO，根据点的坐标，分别求出 OB、OC、OD、DP 的长，再分情况讨论：当 POD=CBO 时；当POD=BCO 时，利用相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，建立关于 t 的方程，求出 t 的值，就可得到点 P 的坐标。