1、2019 年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）|2019|等于（ ）A2019 B2019 C D2 （3 分）0.0021 用科学记数法表示为（ ）A2.110 2 B2.110 3 C2.110 4 D2110 23 （3 分）展开图可能是如图的几何体是（ ）A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D圆锥4 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3aa3 Ba 6a2a 3Ca（1a）a+ a2 D 226 （3 分）如图，对菱形
2、ABCD 的叙述正确的是（ ）AACBD BOABOBACACBD D有 4 条对称轴7 （3 分）如图，直线 ab，235，340，则1 的度数是（ ）A75 B105 C140 D1458 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 图象的对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点A（3， 0） ，则与 x 轴的另一个交点坐标是（ ）A （0， ） B （ ，0） C （0，1） D （1，0）9 （3 分）在一次捐书活动中，A、B、C 、D 分别表示“名人传记” 、 “科普图书” 、 “小说” 、“其它图书”某校九年级学生捐书情况如下：图书种类 A B C D数目（本） a 175 10
3、0 d下列哪个选项是错误的（ ）A共捐书 500 本 Ba150C “C”所占的百分比是 20% D “扇形 D”的圆心角是 5010 （3 分）如图，在ABC 中，AC BC ，C90，折叠ABC 使得点 C 落在 AB 边上的 E 处，连接 DE、CE，下列结论：DEB 是等腰直角三角形；ABAC+CD ； ； SCDE S BDE 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（6 个题，每题 4 分，共 24 分11 （4 分）因式分解：x 2x 12 （4 分） 的立方根是 13 （4 分）计算：1830 14 （4 分）在 RtABC 中，C90，AC3，BC 4，点 D、
4、E、F 是三边的中点，则DEF 的周长是 15 （4 分）方程 45 的解是 16 （4 分）如图，O 的半径为 4，点 P 到圆心的距离为 8，过点 P 画O 的两条切线 PA和 PB，A、B 为切点，则阴影部分的面积是 （结果保留 ）三、解答题（一） （3 个题，每题 6 分，共 18 分）17 （6 分）解不等式： 18 （6 分）先化简，再求值 ，其中 a 219 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）用尺规作图法在 AC 边上找一点 D，使得 BDBC（保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）若A30，求ABD 的大小四、解答题（二） （3 个题，每题 7 分，共 21 分）20
5、 （7 分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：87 93 88 93 89 90乙：85 90 90 96 89 a（1）甲同学成绩的中位数是 ；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则 a ；（3）已知乙的方差是 ，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由 （方差公式：S 2 ）21 （7 分）某单位需要购买一些钢笔和笔记本若购买 2 支钢笔和 1 本笔记本需 42 元，购买 3 支钢笔和 2 本笔记本需 68 元（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共 50 件，付款可能是 810 元吗？说明理由22 （7 分）如图，点 E 在矩形 AB
6、CD 的边 AD 上，且EBCECB（1）求证：AEED ；（2）连接 BD 交 CB 于点 F，求BCF 和DEF 的面积之比五、解答题（三） （3 个题，每题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，反比例函数 y 的图象和一次函数的图象交于 A、B 两点，点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 1（1）在第一象限内，写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集 ；（2）求一次函数的表达式；（3）若点 P（m，n）在反比例函数图象上，且关于 y 轴对称的点 Q 恰好落在一次函数的图象上，求 m2+n2 的值24 （9 分）如图，点 C 是等边 ABD 的边 AD 上的一点，且ACB75，O
7、 是ABC的外接圆，连结 AO 并延长交 BD 于 E、交 O 于 F（1）求证：BAFCBD；（2）过点 C 作 CGAE 交 BD 于点 G，求证：CG 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，当 AF2 时，求 的值25 （9 分）如图，点 O 是平面直角坐标系的原点，点 A（ ，3） ，ACOA 与 x 轴的交点为 C动点 M 以每秒 个单位长度由点 A 向点 O 运动同时，动点 N 以每秒 3 个单位长度由点 O 向点 C 运动，当一动点先到终点时，另一动点立即停止运动（1）写出AOC 的值；（2）用 t 表示出四边形 AMNC 的面积；（3）求点 P 的坐标，使得以 O、N、M、P
8、为顶点的四边形是特殊的平行四边形？2019 年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）|2019|等于（ ）A2019 B2019 C D【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案【解答】解：|2019| 2019 故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2 （3 分）0.0021 用科学记数法表示为（ ）A2.110 2 B2.110 3 C2.110 4 D2110 2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科
9、学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00212.110 3 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）展开图可能是如图的几何体是（ ）A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D圆锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关
10、键4 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2，3）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3aa3 Ba 6a2a 3Ca（1a）a+ a2 D 22【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减
11、整数指数幂：ap （a0，p 为正整数） 【解答】解：A.3aa2a，故 A 错误；Ba 6a2a 4，故 B 错误；Ca（1a）a+ a2，故 C 正确；D （ ）24，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了合并同类项与幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键6 （3 分）如图，对菱形 ABCD 的叙述正确的是（ ）AACBD BOABOBACACBD D有 4 条对称轴【分析】由菱形的性质可求解【解答】解：菱形的对角线互相垂直ACBC故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键7 （3 分）如图，直线 ab，235，340，则1 的度数是（ ）A75 B105 C14
12、0 D145【分析】依据 ab，可得14，再根据三角形内角和定理，即可得到41803540105，进而得出1105【解答】解：ab，14，又235，340，41803540105，1105，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键8 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 图象的对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点A（3， 0） ，则与 x 轴的另一个交点坐标是（ ）A （0， ） B （ ，0） C （0，1） D （1，0）【分析】找出点 A 关于 x1 的对称点的坐标即可【解答】解：点 A 的坐标为（3，0） ，点 A 关于 x 1
13、 的对称点的坐标为（1，0） 故选：D【点评】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点，利用抛物线的对称性求得点 A 的对称点的坐标是解题的关键9 （3 分）在一次捐书活动中，A、B、C 、D 分别表示“名人传记” 、 “科普图书” 、 “小说” 、“其它图书”某校九年级学生捐书情况如下：图书种类 A B C D数目（本） a 175 100 d下列哪个选项是错误的（ ）A共捐书 500 本 Ba150C “C”所占的百分比是 20% D “扇形 D”的圆心角是 50【分析】共捐书 17535% 500（本） ，故 A 正确；“A”的本数：50030% 150（本），故 B 正确；“C”所占百分
14、比： ，故 C 正确；“D ”的本数：50015017510075（本） ， “扇形 D”的圆心角： 54，故 D 错误【解答】解：A共捐书 17535%500（本） ，故 A 正确；B “A”的本数：50030% 150（本） ，故 B 正确；C “C”所占百分比： ，故 C 正确；D “D”的本数：50015017510075（本） ， “扇形 D”的圆心角：54，故 D 错误故选：D【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键10 （3 分）如图，在ABC 中，AC BC ，C90，折叠ABC 使得点 C 落在 AB 边上的 E 处，连接 DE、CE，下列结论：DE
15、B 是等腰直角三角形；ABAC+CD ； ； SCDE S BDE 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】利用翻折不变性以及等腰直角三角形的性质一一判断即可【解答】解：推翻折可知：AEAC，DCDE ，AEDACD90，CACB，ACB90，B45，DEB90，EDBB45，EDEBCD，DEB 是等腰直角三角形，故正确，ABAE+BEAC+ CD，故 正确，sinB ， ，故正确，BDDE ，DECD ，BDCD，S BDE S CDE ，故 不正确故选：C【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，翻折变换，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空
16、题（6 个题，每题 4 分，共 24 分11 （4 分）因式分解：x 2x x （x1） 【分析】提取公因式 x 即可【解答】解：x 2x x （x1） 故答案为：x（x 1） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键12 （4 分） 的立方根是 【分析】直接根据立方根的定义求解【解答】解： 的立方根为 故答案为 【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于 a，那么这个数叫 a 的立方根，记作13 （4 分）计算：1830 18.5 【分析】根据 160，160进行计算即可【解答】解：183018.5，故答案为：18.5【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握 160，
17、160是解题的关键14 （4 分）在 RtABC 中，C90，AC3，BC 4，点 D、E、F 是三边的中点，则DEF 的周长是 6 【分析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可【解答】解：RtABC 中，C90，AC3，BC 4，AB 5，点 D、E、F 是三边的中点，DE AC，DF AB，EF BC，DEF 的周长DE +EF+DF AC+ AB+ BC （AC+AB+BC ） （3+4+5）6，故答案为：6【点评】考查了三角形的中位线定定理，解题的关键是能够得到里面三角形的周长等于外面三角形周长的一半，难度不大15 （4 分）方程 45 的解是 x4 【分析
18、】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解： 45，45，45x180，x4，经检验，x4 是分式方程的解，故答案为：x4【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式解法，本题属于基础题型16 （4 分）如图，O 的半径为 4，点 P 到圆心的距离为 8，过点 P 画O 的两条切线 PA和 PB，A、B 为切点，则阴影部分的面积是 16 （结果保留 ）【分析】连接 OP，根据切线的性质得到 OAP90，根据勾股定理求出 PA，根据直角三角形的性质求出OPA，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算即可【解答】解：连接 OP，PA、PB 是 O 的两条切线，PAPB，OAP 90，PA
19、 4 ，OPA30，AOP60，AOB120，阴影部分的面积 44 2 16 ，故答案为：16 【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、扇形面积公式是解题的关键三、解答题（一） （3 个题，每题 6 分，共 18 分）17 （6 分）解不等式： 【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 求解即可求得答案【解答】解：去分母得：3（x2）2（7x） ，去括号得：3x6142x ，移项合并得：5x20，系数化 1，得：x4【点评】此题考查了一元一次不等式的解法注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为 1 这一个过程中
20、要注意不等号的方向的变化去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项18 （6 分）先化简，再求值 ，其中 a 2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ，当 a 2 时，原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）用尺规作图法在 AC 边上找一点 D，使得 BDBC（保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）若A30，求ABD 的大小【分析】 （1）以 B 点为圆心，BC 为半径画弧交 AC 于 D；（2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABCC 75，再利用等腰三角形的性质得到B
21、DCC75，然后根据三角形外角性质求ABD 的度数【解答】解：（1）如图，点 D 为所作；（2）ABAC ，ABCC （180A） （18030）75，BDBC，BDCC75，BDCA+ABD，ABD753045【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质四、解答题（二） （3 个题，每题 7 分，共 21 分）20 （7 分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：87 93 8
22、8 93 89 90乙：85 90 90 96 89 a（1）甲同学成绩的中位数是 90 ；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则 a 90 ；（3）已知乙的方差是 ，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由 （方差公式：S 2 ）【分析】 （1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；（3）一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平
23、均数，叫做这组数据的方差【解答】解：（1）甲同学的成绩高到低排列：93、93、90、89、88、87，所以中位数为 90，故答案为 90；（2）甲、乙的平均成绩相同， 解得 a90，故答案为 90；（3）甲的平均数 90甲的方差 S2 ， ，甲发挥稳定，应该选甲【点评】本题考查了中位数、平均数与方差，熟练运用中位数、平均数与方差公式是解题的关键21 （7 分）某单位需要购买一些钢笔和笔记本若购买 2 支钢笔和 1 本笔记本需 42 元，购买 3 支钢笔和 2 本笔记本需 68 元（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共 50 件，付款可能是 810 元吗？说明理由【分析】 （1
24、）设一支钢笔 x 元，一本笔记本 y 元，根据“购买 2 支钢笔和 3 本笔记本需62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本需 90 元” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买 m 支钢笔，则购买（ 50m ）本笔记本，根据总价单价 数量结合购买的费用为 810 元，即可得出关于 m 的一元一次方程，解得 m 的值为不大于 50 的正整数即可【解答】解：（1）设一支钢笔 x 元，一本笔记本 y 元，根据题意得： ，解得： 答：一支钢笔 16 元，一本笔记本 10 元（2）设学校购买 m 支钢笔，则购买（ 50m ）本笔记本，根据题意得：16m+10 （5
25、0m ）810，解得：m5250，不符合题意答：若购买了钢笔和笔记本共 50 件，付款不可能是 810 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程22 （7 分）如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上，且EBCECB（1）求证：AEED ；（2）连接 BD 交 CB 于点 F，求BCF 和DEF 的面积之比【分析】 （1）根据 HL 证明 RtABERtDCE 即可（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ACDE90，EBCE
26、CB，EBEC，RtABERtDCE（HL） ，AEED （2）解：BCAD，AE ED，BC2DE，DEBC，DEFBCF， （ ） 2 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型五、解答题（三） （3 个题，每题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，反比例函数 y 的图象和一次函数的图象交于 A、B 两点，点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 1（1）在第一象限内，写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集 1x 2 ；（2）求一次函数的表达式；（3）若点 P（m，n）在反比例函数图象上，且关于 y 轴对称的点 Q 恰好
27、落在一次函数的图象上，求 m2+n2 的值【分析】 （1）根据题意得出 A、B 点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集；（2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（3）求得 Q 点的坐标，即可求得 nm +3，则 P（m m+3） ，即可得出 m（m+3）2，m 2+n2m 2+（m+3） 22m 2+6m+92（m 2+3m）+913【解答】解：（1）反比例函数 y 的图象和一次函数的图象交于 A、B 两点，点 A的横坐标和点 B 的纵坐标都是 1，A（1，2） ，B（2，1） ，在第一象限内，不等式 kx+b 的解集为 1x2，故答案为 1x2；（2）设一次函数的解析式为 ykx+b，
28、经过 A（1，2） ，B（2，1）点， ，解得 ，一次函数的解析式为 yx+3；（3）点 P（m，n） ，Q（m，n） ，在反比例函数图象上，mn2点 Q 恰好落在一次函数的图象上，nm+3，m（m+3）2，m 2+3m2，m 2+n2m 2+（m+3） 22m 2+6m+92（m 2+3m）+922+913【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力24 （9 分）如图，点 C 是等边 ABD 的边 AD 上的一点，且ACB75，O 是ABC的外接圆，连结 AO 并延长交 BD 于 E
29、、交 O 于 F（1）求证：BAFCBD；（2）过点 C 作 CGAE 交 BD 于点 G，求证：CG 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，当 AF2 时，求 的值【分析】 （1）利用已知条件分别求出BAF15，CBD15，即可证明BAF CBD；（2）过点 C 作 CGAE 交 BD 于点 G，连接 CO，CAFCABBAF601545，ACF90，所以CFA 45，CA CF，COAF，由 CGAE，所以 COCG ，因此 CG 是O 的切线；（3）证明DCGABC，然后利用相似比求 的值【解答】解：（1）如图，连接 CFAF 为直径，ACF90，ACB75，BCF907515，BAF
30、15，ABD 为等边三角形，DDABDBA60，CBDACBD756015，BAF CBD；（2）过点 C 作 CGAE 交 BD 于点 G，连接 CO，CAFCABBAF601545，ACF90，CFA45，CACF，COAF ，CGAE ，COCG ，CG 是O 的切线；（3）作 CHAB 于 H，AF2 ，ACCF AF2，在ACB 中，CAB60，ACB75，ABC45，ACH30，HCBHBC45，AH AC1，CH ，AH ，BH CH ，ABAH +BH1+ ，ADAB ，CD ADAC CGAE ，DCGCAF45，在DCG 与ABC 中，DCGABC45，D CAB 60，D
31、CGABC， ， 的值为 2 【点评】本题是圆综合题，熟练运用相似三角形的判定与性质是解题的关键25 （9 分）如图，点 O 是平面直角坐标系的原点，点 A（ ，3） ，ACOA 与 x 轴的交点为 C动点 M 以每秒 个单位长度由点 A 向点 O 运动同时，动点 N 以每秒 3 个单位长度由点 O 向点 C 运动，当一动点先到终点时，另一动点立即停止运动（1）写出AOC 的值；（2）用 t 表示出四边形 AMNC 的面积；（3）求点 P 的坐标，使得以 O、N、M、P 为顶点的四边形是特殊的平行四边形？【分析】 （1）如图 1 中，作 AHOC 于 H在 RtAOH 中，解直角三角形求出AO
32、H即可解决问题（2）作 MKBC 于 K根据 S 四边形 AMNCS OAC S OMN ，计算即可（3）分别考虑以 OM，ON， MN 为平行四边形的对角线，利用平行四边形的性质求解即可【解答】解：（1）如图 1 中，作 AHOC 于 HA（ ，3） ，OH ，AH3，tanAOH ，AOH 60 ，OAAC，OAC90，ACO30（2）作 MKBC 于 K在 Rt AOH 中，OH ，OAH30，OA2OH 2 ，在 Rt AOC 中， AOC 30，OA2 ，AC OA6，OM t，MKOM sin60 t，S 四边形 AMNCS OAC S OMN OAAC ONMK 2 6 3t t6 t2（0t2） （3）当四边形 CNMP1 是平行四边形时， P1（ t3t ， t） 当四边形 ONP2M 是平行四边形时， P2（ t+3t， t） 当四边形 OMNP3 是平行四边形时， P3（3t t， t） 【点评】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型