1、四川省自贡市富顺县六校联考 2019 届中考数学三模试卷一选择题（每小题 4 分，满分 48 分）1习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1350000000人将 1350000000 用科学记数法表示为（ ）A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 142如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D3在1，0，2， 四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D4关于 x 的方程 x22 mx+40 有两个不同的实根，并且有一个根小于 1，另一个根大于3，则实数 m 的取值范围为（ ）A m B mC m2
2、 或 m2 D m5 （ 4 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A， B， C， D 都在这些小正方形上，AB 与 CD 相交于点 O，则 tan AOD 等于（ ）A B2 C1 D6解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）A方程两边分式的最简公分母是（ x1） （ x+1）B方程两边都乘以（ x1） （ x+1） ，得整式方程 2（ x1）+3（ x+1）6C解这个整式方程，得 x1D原方程的解为 x17用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 A O B AOB 的依据是（ ）A SAS B AAS C ASA D SSS8下列分解因式正确的是（ ）A m48
3、m2+64（ m28） 2B x4 y4（ x2+y2） （ x2 y2）C4 a24 a+1（2 a1） 2D a（ x y） b（ y x）（ x y） （ a b）9如图，在 Rt AOB 中， OA OB3 ， O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P作 O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则线段 PQ 的最小值为（ ）A3 1 B2 C2 D310四边形 ABCD 内接于圆， A、 B、 C、 D 的度数比可能是（ ）A1：3：2：4 B7：5：10：8 C13：1：5：17 D1：2：3：411使函数 有意义的自变量 x 的取值范围为（ ）A x0 B x1
4、C x1 且 x0 D x1 且 x012如图，点 A 是反比例函数 （ x0）的图象上的一点，过点 A 作平行四 边形ABCD，使 B、 C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）A1 B3 C6 D12二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）13如图， A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB y 轴于点 B，点 C、 D 为 x 轴上动点，若 CD3 AB，四边形 ABCD 的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为 14如图，平面直角坐标系中， A、 B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的
5、值为 15某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 20 户家庭某月的用水量，结果如下表：户数 8 6 6用水量（吨） 4 6 7则这 20 户家庭的该月平均用水量为 吨16如果关于 x、 y 的方程组 的解满足 3x+y5，则 k 的值 17已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 18如图所示， ABCD 为矩形，以 CD 为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕 DF 折叠该矩形，使得点 C 的对应点 E 落在 AB 边上，若 AD2，则图中阴影部分的面积为 三解答题19 （8 分） （1）计算：（1） 2019+（ ） 2 |2 |+4sin
6、60（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a +220 （8 分）解不等式 1，并把它的解集表示在数轴上21 （8 分）如图，旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15，AC10 米，又测得 BDA45已知斜坡 CD 的坡度为 i1： ，求旗杆 AB 的高度（ ，结果精确到个位） 22 （8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持
7、人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）四解答题23 （20 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB， BC 两边） ，设 AB xm，花园的面积为 Sm2（1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值；（2）写出花园面积 S 与 x 的函数关系式 x 为何值时，花园面积 S 有最大值
8、？最大值为多少？（3）若在 P 处有一棵树与墙 CD， AD 的距离分别是 a（14 a22）和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，设花园面积 S 的最大值为 y，直接写出 y 与 a的关系式五解答题24 （12 分）在正方形 ABCD 中， AB8，点 P 在边 CD 上，tan PBC ，点 Q 是在射线 BP上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说
9、明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ x， RM y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域六解答题25如图，抛物线 y x2+bx +c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DB（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m当 MBA BDE 时，求点 M 的坐标；过点 M 作 MN x 轴，与抛物线交于点 N， P 为 x 轴上一点，连接 PM， PN，将 PM
10、N 沿着 MN 翻折，得 QMN，若四边形 MPNQ 恰好为正方形，直接写出 m 的值参考答案一选择题1习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1350000000人将 1350000000 用科学记数法表示为（ ）A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 14解：13500000001.3510 9，故选： B2如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选： A3在1，0，2， 四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D解：根据
11、实数比较大小的方法，可得10 2，在：1，0，2， 四个数中，最大的数是 2故选： C4关于 x 的方程 x22 mx+40 有两个不同的实根，并且有一个根小于 1，另一个根大于3，则实数 m 的取值范围为（ ）A m B mC m2 或 m2 D m解： x 的方程 x22 mx+40 有两个不同的实根，4 m2160， m2 或 m2，方程 x22 mx+40 对应的二次函数， f（ x） x22 mx+4 的开口向上，而方程x22 mx+40 有两个不同的实根，并且有一个根小于 1，另一个根大于 3， f（1）0，且 f（3）0， ， m ， m2 或 m2， m ，故选： A5如图，在
12、边长为 1 的 小正方形网格中，点 A， B， C， D 都在这些小正方形上， AB 与 CD相交于点 O，则 tan AOD 等于（ ）A B2 C1 D解：如图，连接 BE，与 CD 交于点 F，四边形 BCEH 是正方形， HF CF CH， BF EF BE， CH BE， BE CH， BF CF， AC BH， ACO BHO， HO： CO BH： AC1：3， CO HF， HO： HF1：2， HO OF ，在 Rt OBF 中，tan BOF 2 AOD BOF，tan AOD2故选： B6解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）A方程两边分式的最简公分母是（ x
13、1） （ x+1）B方程两边都乘以（ x1） （ x+1） ，得整式方程 2（ x1）+3（ x+1）6C解这个整式方程，得 x1D原方程的解为 x1解：分式方程的最简公分母为（ x1） （ x+1） ，方程两边乘以（ x1） （ x+1） ，得整式方程 2（ x1）+3（ x+1）6，解得： x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解故选： D7用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 A O B AOB 的依据是（ ）A SAS B AAS C ASA D SSS解：由作法得 OD OC OC OD， CD C D，则可根据“ SSS”可判定 OCD OC D，所以 A O B AOB故
14、选： D8下列分解因式正确的是（ ）A m48 m2+64（ m28） 2B x4 y4（ x2+y2） （ x2 y2）C4 a24 a+1（2 a1） 2D a（ x y） b（ y x）（ x y） （ a b）解： A、原式不能合并，错误；B、原式（ x2+y2） （ x2 y2）（ x2+y2） （ x+y） （ x y） ，错误；C、原式（2 a1） 2，正确；D、原式（ x y） （ a+b） ，错误，故选： C9如图，在 Rt AOB 中， OA OB3 ， O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点P 作 O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则线段 PQ 的最
15、小值为（ ）A 1 B2 C2 D3解：连接 OP、 OQ PQ 是 O 的切线， OQ PQ；根据勾股定理知 PQ2 OP2 OQ2，当 PO AB 时，线段 PQ 最短，在 Rt AOB 中， OA OB3 ， AB OA6， OP 3， PQ 2 故选： C10四边形 ABCD 内接于圆， A、 B、 C、 D 的度数比可能是（ ）A1：3：2：4 B7：5：10：8 C13：1：5：17 D1：2：3：4解： A、1+23+4，所以 A 选项不正确；B、7+105+8，所以 B 选项不正确；C、13+51+17，所以 C 选项正确；D、1+32+4，所以 D 选项不正确故选： C11使
16、函数 有意义的自变量 x 的取值范围为（ ）A x0 B x1 C x1 且 x0 D x1 且 x0解：由题意得， x+10 且 x0，解得 x1 且 x0故选： C12如图，点 A 是反比例函数 （ x0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD，使 B、 C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）A1 B3 C6 D12解：作 AH OB 于 H，如图，四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD， AD OB， S 平行四边形 ABCD S 矩形 AHOD，点 A 是反比例函数 （ x0）的图象上的一点， S 矩形 AHOD|6|6， S 平行四边
17、形 ABCD6故选： C二填空题13如图， A 是反比例函数图象上一 点，过点 A 作 AB y 轴于点 B，点 C、 D 为 x 轴上动点，若 CD3 AB，四 边形 ABCD 的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为 y 解：设该反比例函数的解析式为 y （ k0， x0） ，点 A（ x、 y） AB x， CD3 AB，四边形 ABCD 的面积为 4， S B CD3 S ABD3 S AOB，S ABD S AOB1， |k|1， k2；又反比例函 数的图象的一支位于第一象限 ， k0 k2这个反比例函数的解析式为 y ；故答案为： y 14如图，平面直角坐标系 中， A、 B 的坐
18、标分别为（2，0） 、 （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 2 解：根据题意： A、 B 两点的坐标分别为 A（2，0） ， B（0，1） ，若 A1的坐标为（3， b） ，B1（ a，2）即线段 AB 向上平移 1 个单位，向右平移 1 个单位得到线段 A1B1；则： a0 +11， b0+11，a+b2故答案为：215某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 20 户家庭某月的用水量，结果如下表：户数 8 6 6用水量（吨） 4 6 7则这 20 户家庭的该月平均用水量为 5.5 吨解：这 20 户家庭的该月平均用水量为 5.5（吨） ，故答案为
19、：5.516如果关于 x、 y 的方程组 的解满足 3x+y5，则 k 的值 10 解： ，+2得：5 x243 k，则 x ，2得：5 y3+4 k，解得： y ，则 + 5，解得： k10故答案是：1017已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 24 解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，这个菱形的面积为 68224故答案为 2418如图所示， ABCD 为矩形，以 CD 为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕 DF 折叠该矩形，使得点 C 的对应点 E 落在 AB 边上，若 AD2，则图中阴影部分的面积为 3 解：作 OH AB 于 H， DE 交
20、半圆于 M，连接 OM，作 ON DM 于 N，如图，矩形的另外三边分别与半圆相切， OH 为半圆的半径， CD2 OH2 AD4， DC 沿 DF 折叠到 DE， DE DC4，在 Rt ADE 中，sin AED ， AED30， AE AD2 ， CD AB， CDE AEB30， OD OM， ODM OMD30， DOM120，图中阴影部分的面积 S ADE S 弓形 DHM S ADE（ S 扇形 DOM S DOM） 22 （ 2 1）3 故答案为 3 三解答题19 （8 分） （1）计算：（1） 2019+（ ） 2 |2 |+4sin60（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中
21、 a +2解：（1）原式1+42 +2+4 5；（2）原式 ，当 a +2 时，原式 1+ 20 （8 分）解不等式 1，并把它的解集表示在数轴上解：去分母，得：2（2 x1）3（3 x1）6，去括号，得：4 x29 x+36，移项，得：4 x9 x6+23，合并同类项，得：5 x5，系数化为 1，得： x1，将不等式的解集表示在数轴上如下：21 （8 分）如图，旗 杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15，AC10 米，又测得 BDA45已知斜坡 CD 的坡度为 i1： ，求旗
22、杆 AB 的高度（ ，结果精确到个位） 解：延长 BD， AC 交于点 E，过点 D 作 DF AE 于点 F itan DCF ， DCF30又 DAC15， ADC15 CD AC10在 Rt DCF 中， DF CDsin3010 5（米） ，CF CDcos3010 5 ， CDF60 BDF45+15+60120， E1209030，在 Rt DFE 中， EF 5 AE10+5 +5 10 +10在 Rt BAE 中， BA AEtanE（10 +10） 10+ 16（米） 答：旗杆 AB 的高度约为 16 米22 （8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第
23、一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“ 求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A， B， C 表示第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单
24、选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 四解答题23 （20 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB， BC 两边） ，设 AB xm，花园的面积为 Sm2（1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值；（2）写出花园面积 S 与 x 的函数关系式 x 为何值时，花园面积 S 有最大值？
25、最大值为多少？（3）若在 P 处有一棵树与墙 CD， AD 的距离分别是 a（14 a22）和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，设花园面积 S 的最大值为 y，直接写出 y 与 a的关系式解：（1）依题意得 S x（28 x） ，当 S192 时，有 S x（28 x）192，即 x228 x+1920，解得： x112， x216，答：花园的面积为 192m2， x 的值为 12m 或 16m；（2）由题意可得出：S x（28 x） x2+28x（ x14） 2+196，答： x 为 14m 时，花园面积 S 有最大值，最大值为 196m2；（3）依题意得：，解得：6
26、 x28 a，S x（28 x） x2+28x（ x14） 2+196， a10，当 x14， y 随 x 的增大而增大，又 6 x28 a，当 x28 a 时，函数有最大值，是 y（28 a14） 2+196（14 a） 2+196五解答题24 （12 分）在正方形 ABCD 中， AB8，点 P 在边 CD 上，tan PBC ，点 Q 是在射线BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生
27、变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ x， RM y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域解：（1）由题意，得 AB BC CD AD8， C A90，在 Rt BCP 中， C90， ， ， PC6， RP2， ， RQ BQ， RQP90， C RQP， BPC RPQ， PBC PRQ， ， ， ；（2） 的比值随点 Q 的运动没有变化，如图 1， MQ AB，1 ABP， QM R A， C A90， QMR C90， RQ BQ，1+ RQM90、 ABC ABP+ PBC90， RQM PBC，
28、 RMQ PCB， ， PC6， BC8， ， 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ；（3）如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N， PD AB， ， NA ND+AD8+ ND， ， ， ， PD AB， MQ AB， PD MQ， ， ， RM y，又 PD2， ， ， ，如图 3，当点 R 与点 A 重合时， PQ 取得最大值， ABQ NBA、 AQB NAB 90， ABQ NAB， ，即 ，解得 x ，则它的定义域是 六解答题25如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 是抛物线的顶点，过点
29、 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DB（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m当 MBA BDE 时，求点 M 的坐标；过点 M 作 MN x 轴，与抛物线交于点 N， P 为 x 轴上一点，连接 PM， PN，将 PMN 沿着 MN 翻折，得 QMN，若四边形 MPNQ 恰好为正方形，直接写出 m 的值解：（1）把点 B（3，0） ， C（0，3）代入 y x2+bx+c，得到 ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2+2x+3 y x2+2x1+1+3（ x1） 2+4，顶点 D 坐标（1，4） （2）作 MG x 轴于 G，
30、连接 BM则 MGB90，设 M（ m， m2+2m+3） ， MG| m2+2m+3|， BG3 m，tan MBA ， DE x 轴， D（1，4） ， DEB90， DE4， OE1， B（3，0） ， BE2，tan BDE ， MBA BDE， 当点 M 在 x 轴上方时， ，解得 m 或 3（舍弃） ， M（ ， ） ，当点 M 在 x 轴下方时， ，解得 m 或 m3（舍弃） ，点 M（ ， ） ，综上所述，满足条件的点 M 坐标（ ， ）或（ ， ） ；如图中， MN x 轴，点 M、 N 关于抛物线的对称轴对称，四边形 MPNQ 是正方形，点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，即 OP1，易证 GM GP，即| m2+2m+3|1 m|，当 m2+2m+31 m 时，解得 m ，当 m2+2m+3 m1 时，解得 m ，满足条件的 m 的值为 或 ；