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四川省自贡市富顺县六校联考2019届中考三模数学试卷(含答案解析)

1、四川省自贡市富顺县六校联考 2019 届中考数学三模试卷一选择题(每小题 4 分,满分 48 分)1习近平主席在 2018 年新年贺词中指出,2017 年,基本医疗保险已经覆盖 1350000000人将 1350000000 用科学记数法表示为( )A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 142如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A B C D3在1,0,2, 四个数中,最大的数是( )A1 B0 C2 D4关于 x 的方程 x22 mx+40 有两个不同的实根,并且有一个根小于 1,另一个根大于3,则实数 m 的取值范围为( )A m B mC m2

2、 或 m2 D m5 ( 4 分)如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A, B, C, D 都在这些小正方形上,AB 与 CD 相交于点 O,则 tan AOD 等于( )A B2 C1 D6解分式方程 ,分以下四步,其中,错误的一步是( )A方程两边分式的最简公分母是( x1) ( x+1)B方程两边都乘以( x1) ( x+1) ,得整式方程 2( x1)+3( x+1)6C解这个整式方程,得 x1D原方程的解为 x17用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出 A O B AOB 的依据是( )A SAS B AAS C ASA D SSS8下列分解因式正确的是( )A m48

3、m2+64( m28) 2B x4 y4( x2+y2) ( x2 y2)C4 a24 a+1(2 a1) 2D a( x y) b( y x)( x y) ( a b)9如图,在 Rt AOB 中, OA OB3 , O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点 P作 O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点) ,则线段 PQ 的最小值为( )A3 1 B2 C2 D310四边形 ABCD 内接于圆, A、 B、 C、 D 的度数比可能是( )A1:3:2:4 B7:5:10:8 C13:1:5:17 D1:2:3:411使函数 有意义的自变量 x 的取值范围为( )A x0 B x1

4、C x1 且 x0 D x1 且 x012如图,点 A 是反比例函数 ( x0)的图象上的一点,过点 A 作平行四 边形ABCD,使 B、 C 在 x 轴上,点 D 在 y 轴上,则平行四边形 ABCD 的面积为( )A1 B3 C6 D12二填空题(满分 24 分,每小题 4 分)13如图, A 是反比例函数图象上一点,过点 A 作 AB y 轴于点 B,点 C、 D 为 x 轴上动点,若 CD3 AB,四边形 ABCD 的面积为 4,则这个反比例函数的解析式为 14如图,平面直角坐标系中, A、 B 的坐标分别为(2,0) 、 (0,1) ,若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的

5、值为 15某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了 20 户家庭某月的用水量,结果如下表:户数 8 6 6用水量(吨) 4 6 7则这 20 户家庭的该月平均用水量为 吨16如果关于 x、 y 的方程组 的解满足 3x+y5,则 k 的值 17已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则这个菱形的面积为 18如图所示, ABCD 为矩形,以 CD 为直径作半圆,矩形的另外三边分别与半圆相切,沿着折痕 DF 折叠该矩形,使得点 C 的对应点 E 落在 AB 边上,若 AD2,则图中阴影部分的面积为 三解答题19 (8 分) (1)计算:(1) 2019+( ) 2 |2 |+4sin

6、60(2)先化简,再求值:(1 ) ,其中 a +220 (8 分)解不等式 1,并把它的解集表示在数轴上21 (8 分)如图,旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15,AC10 米,又测得 BDA45已知斜坡 CD 的坡度为 i1: ,求旗杆 AB 的高度( ,结果精确到个位) 22 (8 分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持

7、人去掉其中一题的一个错误选项) (1)如果小明第一题不使用“求助” ,那么小明答对第一道题的概率是 (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助” (直接写出答案)四解答题23 (20 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长) ,用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB, BC 两边) ,设 AB xm,花园的面积为 Sm2(1)若花园的面积为 192m2,求 x 的值;(2)写出花园面积 S 与 x 的函数关系式 x 为何值时,花园面积 S 有最大值

8、?最大值为多少?(3)若在 P 处有一棵树与墙 CD, AD 的距离分别是 a(14 a22)和 6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细) ,设花园面积 S 的最大值为 y,直接写出 y 与 a的关系式五解答题24 (12 分)在正方形 ABCD 中, AB8,点 P 在边 CD 上,tan PBC ,点 Q 是在射线 BP上的一个动点,过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M,点 R 在射线 AD 上,使 RQ 始终与直线 BP 垂直(1)如图 1,当点 R 与点 D 重合时,求 PQ 的长;(2)如图 2,试探索: 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化?若有变化,请说

9、明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;(3)如图 3,若点 Q 在线段 BP 上,设 PQ x, RM y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域六解答题25如图,抛物线 y x2+bx +c 与 x 轴交于点 A 和点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 DB(1)求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)点 M 是抛物线上的动点,设点 M 的横坐标为 m当 MBA BDE 时,求点 M 的坐标;过点 M 作 MN x 轴,与抛物线交于点 N, P 为 x 轴上一点,连接 PM, PN,将 PM

10、N 沿着 MN 翻折,得 QMN,若四边形 MPNQ 恰好为正方形,直接写出 m 的值参考答案一选择题1习近平主席在 2018 年新年贺词中指出,2017 年,基本医疗保险已经覆盖 1350000000人将 1350000000 用科学记数法表示为( )A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 14解:13500000001.3510 9,故选: B2如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A B C D解:正六棱柱三视图分别为:三个左右相邻的矩形,两个左右相邻的矩形,正六边形故选: A3在1,0,2, 四个数中,最大的数是( )A1 B0 C2 D解:根据

11、实数比较大小的方法,可得10 2,在:1,0,2, 四个数中,最大的数是 2故选: C4关于 x 的方程 x22 mx+40 有两个不同的实根,并且有一个根小于 1,另一个根大于3,则实数 m 的取值范围为( )A m B mC m2 或 m2 D m解: x 的方程 x22 mx+40 有两个不同的实根,4 m2160, m2 或 m2,方程 x22 mx+40 对应的二次函数, f( x) x22 mx+4 的开口向上,而方程x22 mx+40 有两个不同的实根,并且有一个根小于 1,另一个根大于 3, f(1)0,且 f(3)0, , m , m2 或 m2, m ,故选: A5如图,在

12、边长为 1 的 小正方形网格中,点 A, B, C, D 都在这些小正方形上, AB 与 CD相交于点 O,则 tan AOD 等于( )A B2 C1 D解:如图,连接 BE,与 CD 交于点 F,四边形 BCEH 是正方形, HF CF CH, BF EF BE, CH BE, BE CH, BF CF, AC BH, ACO BHO, HO: CO BH: AC1:3, CO HF, HO: HF1:2, HO OF ,在 Rt OBF 中,tan BOF 2 AOD BOF,tan AOD2故选: B6解分式方程 ,分以下四步,其中,错误的一步是( )A方程两边分式的最简公分母是( x

13、1) ( x+1)B方程两边都乘以( x1) ( x+1) ,得整式方程 2( x1)+3( x+1)6C解这个整式方程,得 x1D原方程的解为 x1解:分式方程的最简公分母为( x1) ( x+1) ,方程两边乘以( x1) ( x+1) ,得整式方程 2( x1)+3( x+1)6,解得: x1,经检验 x1 是增根,分式方程无解故选: D7用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出 A O B AOB 的依据是( )A SAS B AAS C ASA D SSS解:由作法得 OD OC OC OD, CD C D,则可根据“ SSS”可判定 OCD OC D,所以 A O B AOB故

14、选: D8下列分解因式正确的是( )A m48 m2+64( m28) 2B x4 y4( x2+y2) ( x2 y2)C4 a24 a+1(2 a1) 2D a( x y) b( y x)( x y) ( a b)解: A、原式不能合并,错误;B、原式( x2+y2) ( x2 y2)( x2+y2) ( x+y) ( x y) ,错误;C、原式(2 a1) 2,正确;D、原式( x y) ( a+b) ,错误,故选: C9如图,在 Rt AOB 中, OA OB3 , O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点P 作 O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点) ,则线段 PQ 的最

15、小值为( )A 1 B2 C2 D3解:连接 OP、 OQ PQ 是 O 的切线, OQ PQ;根据勾股定理知 PQ2 OP2 OQ2,当 PO AB 时,线段 PQ 最短,在 Rt AOB 中, OA OB3 , AB OA6, OP 3, PQ 2 故选: C10四边形 ABCD 内接于圆, A、 B、 C、 D 的度数比可能是( )A1:3:2:4 B7:5:10:8 C13:1:5:17 D1:2:3:4解: A、1+23+4,所以 A 选项不正确;B、7+105+8,所以 B 选项不正确;C、13+51+17,所以 C 选项正确;D、1+32+4,所以 D 选项不正确故选: C11使

16、函数 有意义的自变量 x 的取值范围为( )A x0 B x1 C x1 且 x0 D x1 且 x0解:由题意得, x+10 且 x0,解得 x1 且 x0故选: C12如图,点 A 是反比例函数 ( x0)的图象上的一点,过点 A 作平行四边形ABCD,使 B、 C 在 x 轴上,点 D 在 y 轴上,则平行四边形 ABCD 的面积为( )A1 B3 C6 D12解:作 AH OB 于 H,如图,四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD, AD OB, S 平行四边形 ABCD S 矩形 AHOD,点 A 是反比例函数 ( x0)的图象上的一点, S 矩形 AHOD|6|6, S 平行四边

17、形 ABCD6故选: C二填空题13如图, A 是反比例函数图象上一 点,过点 A 作 AB y 轴于点 B,点 C、 D 为 x 轴上动点,若 CD3 AB,四 边形 ABCD 的面积为 4,则这个反比例函数的解析式为 y 解:设该反比例函数的解析式为 y ( k0, x0) ,点 A( x、 y) AB x, CD3 AB,四边形 ABCD 的面积为 4, S B CD3 S ABD3 S AOB,S ABD S AOB1, |k|1, k2;又反比例函 数的图象的一支位于第一象限 , k0 k2这个反比例函数的解析式为 y ;故答案为: y 14如图,平面直角坐标系 中, A、 B 的坐

18、标分别为(2,0) 、 (0,1) ,若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的值为 2 解:根据题意: A、 B 两点的坐标分别为 A(2,0) , B(0,1) ,若 A1的坐标为(3, b) ,B1( a,2)即线段 AB 向上平移 1 个单位,向右平移 1 个单位得到线段 A1B1;则: a0 +11, b0+11,a+b2故答案为:215某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了 20 户家庭某月的用水量,结果如下表:户数 8 6 6用水量(吨) 4 6 7则这 20 户家庭的该月平均用水量为 5.5 吨解:这 20 户家庭的该月平均用水量为 5.5(吨) ,故答案为

19、:5.516如果关于 x、 y 的方程组 的解满足 3x+y5,则 k 的值 10 解: ,+2得:5 x243 k,则 x ,2得:5 y3+4 k,解得: y ,则 + 5,解得: k10故答案是:1017已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则这个菱形的面积为 24 解:菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,这个菱形的面积为 68224故答案为 2418如图所示, ABCD 为矩形,以 CD 为直径作半圆,矩形的另外三边分别与半圆相切,沿着折痕 DF 折叠该矩形,使得点 C 的对应点 E 落在 AB 边上,若 AD2,则图中阴影部分的面积为 3 解:作 OH AB 于 H, DE 交

20、半圆于 M,连接 OM,作 ON DM 于 N,如图,矩形的另外三边分别与半圆相切, OH 为半圆的半径, CD2 OH2 AD4, DC 沿 DF 折叠到 DE, DE DC4,在 Rt ADE 中,sin AED , AED30, AE AD2 , CD AB, CDE AEB30, OD OM, ODM OMD30, DOM120,图中阴影部分的面积 S ADE S 弓形 DHM S ADE( S 扇形 DOM S DOM) 22 ( 2 1)3 故答案为 3 三解答题19 (8 分) (1)计算:(1) 2019+( ) 2 |2 |+4sin60(2)先化简,再求值:(1 ) ,其中

21、 a +2解:(1)原式1+42 +2+4 5;(2)原式 ,当 a +2 时,原式 1+ 20 (8 分)解不等式 1,并把它的解集表示在数轴上解:去分母,得:2(2 x1)3(3 x1)6,去括号,得:4 x29 x+36,移项,得:4 x9 x6+23,合并同类项,得:5 x5,系数化为 1,得: x1,将不等式的解集表示在数轴上如下:21 (8 分)如图,旗 杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15,AC10 米,又测得 BDA45已知斜坡 CD 的坡度为 i1: ,求旗

22、杆 AB 的高度( ,结果精确到个位) 解:延长 BD, AC 交于点 E,过点 D 作 DF AE 于点 F itan DCF , DCF30又 DAC15, ADC15 CD AC10在 Rt DCF 中, DF CDsin3010 5(米) ,CF CDcos3010 5 , CDF60 BDF45+15+60120, E1209030,在 Rt DFE 中, EF 5 AE10+5 +5 10 +10在 Rt BAE 中, BA AEtanE(10 +10) 10+ 16(米) 答:旗杆 AB 的高度约为 16 米22 (8 分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关第

23、一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“ 求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项) (1)如果小明第一题不使用“求助” ,那么小明答对第一道题的概率是 (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助” (直接写出答案)解:(1)第一道单选题有 3 个选项,如果小明第一题不使用“求助” ,那么小明答对第一道题的概率是: ;故答案为: ;(2)分别用 A, B, C 表示第一道单选题的 3 个选项, a, b, c 表示剩下的第二道单

24、选题的 3 个选项,画树状图得:共有 9 种等可能的结果,小明顺利通关的只有 1 种情况,小明顺利通关的概率为: ;(3)如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为: ;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为: ;建议小明在第一题使用“求助” 四解答题23 (20 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长) ,用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB, BC 两边) ,设 AB xm,花园的面积为 Sm2(1)若花园的面积为 192m2,求 x 的值;(2)写出花园面积 S 与 x 的函数关系式 x 为何值时,花园面积 S 有最大值?

25、最大值为多少?(3)若在 P 处有一棵树与墙 CD, AD 的距离分别是 a(14 a22)和 6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细) ,设花园面积 S 的最大值为 y,直接写出 y 与 a的关系式解:(1)依题意得 S x(28 x) ,当 S192 时,有 S x(28 x)192,即 x228 x+1920,解得: x112, x216,答:花园的面积为 192m2, x 的值为 12m 或 16m;(2)由题意可得出:S x(28 x) x2+28x( x14) 2+196,答: x 为 14m 时,花园面积 S 有最大值,最大值为 196m2;(3)依题意得:,解得:6

26、 x28 a,S x(28 x) x2+28x( x14) 2+196, a10,当 x14, y 随 x 的增大而增大,又 6 x28 a,当 x28 a 时,函数有最大值,是 y(28 a14) 2+196(14 a) 2+196五解答题24 (12 分)在正方形 ABCD 中, AB8,点 P 在边 CD 上,tan PBC ,点 Q 是在射线BP 上的一个动点,过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M,点 R 在射线 AD 上,使 RQ 始终与直线 BP 垂直(1)如图 1,当点 R 与点 D 重合时,求 PQ 的长;(2)如图 2,试探索: 的比值是否随点 Q 的运动而发生

27、变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;(3)如图 3,若点 Q 在线段 BP 上,设 PQ x, RM y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域解:(1)由题意,得 AB BC CD AD8, C A90,在 Rt BCP 中, C90, , , PC6, RP2, , RQ BQ, RQP90, C RQP, BPC RPQ, PBC PRQ, , , ;(2) 的比值随点 Q 的运动没有变化,如图 1, MQ AB,1 ABP, QM R A, C A90, QMR C90, RQ BQ,1+ RQM90、 ABC ABP+ PBC90, RQM PBC,

28、 RMQ PCB, , PC6, BC8, , 的比值随点 Q 的运动没有变化,比值为 ;(3)如图 2,延长 BP 交 AD 的延长线于点 N, PD AB, , NA ND+AD8+ ND, , , , PD AB, MQ AB, PD MQ, , , RM y,又 PD2, , , ,如图 3,当点 R 与点 A 重合时, PQ 取得最大值, ABQ NBA、 AQB NAB 90, ABQ NAB, ,即 ,解得 x ,则它的定义域是 六解答题25如图,抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,点 D 是抛物线的顶点,过点

29、 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 DB(1)求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)点 M 是抛物线上的动点,设点 M 的横坐标为 m当 MBA BDE 时,求点 M 的坐标;过点 M 作 MN x 轴,与抛物线交于点 N, P 为 x 轴上一点,连接 PM, PN,将 PMN 沿着 MN 翻折,得 QMN,若四边形 MPNQ 恰好为正方形,直接写出 m 的值解:(1)把点 B(3,0) , C(0,3)代入 y x2+bx+c,得到 ,解得 ,抛物线的解析式为 y x2+2x+3 y x2+2x1+1+3( x1) 2+4,顶点 D 坐标(1,4) (2)作 MG x 轴于 G,

30、连接 BM则 MGB90,设 M( m, m2+2m+3) , MG| m2+2m+3|, BG3 m,tan MBA , DE x 轴, D(1,4) , DEB90, DE4, OE1, B(3,0) , BE2,tan BDE , MBA BDE, 当点 M 在 x 轴上方时, ,解得 m 或 3(舍弃) , M( , ) ,当点 M 在 x 轴下方时, ,解得 m 或 m3(舍弃) ,点 M( , ) ,综上所述,满足条件的点 M 坐标( , )或( , ) ;如图中, MN x 轴,点 M、 N 关于抛物线的对称轴对称,四边形 MPNQ 是正方形,点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点,即 OP1,易证 GM GP,即| m2+2m+3|1 m|,当 m2+2m+31 m 时,解得 m ,当 m2+2m+3 m1 时,解得 m ,满足条件的 m 的值为 或 ;