1、第 1 页 共 10 页2019 年 中考数学模拟预测卷一、选择题（本大题共 12 小题）1.计算(3)(5)的结果等于（ ）A.2 B.2 C.8 D.152.从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是( )3.下列各式中，运算正确的是（ ）A 632a B 325()a C 235 D 6324.连掷两次骰子，它们的点数都是 4 的概率是（ ）A. 61 B. 4 C.16 D. 35.如 图 ,已 知 1=60,如 果 CD BE,那 么 B 的 度 数 为 （ ）A.70 B.100 C.110 D.1206.下
2、列计算中，正确的是( )A.3a+2b=5ab B.aa4=a4 C.a6a2=a3 D.(a3b)2=a6b27.在直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度后，得到点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是 1310，则这个内角的度数为（ ）A120 B130 C140 D1509.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）第 2 页 共 10 页10.如图，已知点 A，B，C 在O 上, 弧 ACB 为优弧，下列选项中与AOB 相等的是( )A.2C B.4B C.4A D.B+C
3、11.五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数.得到五个数据.若这五个数据的中位数是 6.唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ）A.20 B.28 C.30 D.3112.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为x1，x 2，其中1x 10，1x 22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b 2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题）13.已知如图，点 P 是反比例函数上的任意一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 A，连接 OP.
4、若PAO 的面积是 3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为 .14.ABC 和FED 中，BE=FC，A=D当添加条件 时（只需填写一个你认为正确的条件），就可得到ABCDFE，依据是 15.已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=3x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是 16.分解因式：2x 232x 4= 第 3 页 共 10 页17.如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且 AB=6cm，AC=8cm，则四边形 ADEF 的周长等于 cm18.如图， RtABC 中， 90， 30CAB， 2， OH， 分别为边，的中点，将
5、 绕点 顺时针旋转 12到 1 的位置，则整个旋转过程中线段 OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 三、解答题（本大题共 8 小题）19.计算：(12)2 |1+ 3|+2sin60+(4) 0.20.春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元.求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？21.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅
6、不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：第 4 页 共 10 页（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图 1 中的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率22.如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 ABD 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 AB=BD=600m，=75，=45，求 DE 的长(参考数据：sin750.
7、97，cos750.26， 1.41).223.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y1=（1）当 x_时，y 10；（2）直线 y2=x+b，当 b=2 时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b_时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线 y2=x+b 与双曲线 y1= 交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的纵坐标为 1设 E 为线段 AB 的中点，过点 E 作 x 轴的垂线 EF，交双曲线于点 F求线段 EF 的长第 5 页 共 10 页24.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形
8、，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由25.如图，在ABC中，AB=AC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.第 6 页 共 10 页26.如图，关于 y=x 2+bx+c 的二次函数 y=x 2+bx+c 经过点 A（3，0），点 C（0，3），点D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴
9、，点 E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）在图中求一点 G，使以 G、A、E、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 G 的坐标；（3）在抛物线 A、C 两点之间有一点 F，使FAC 的面积最大，求该点坐标；（4）直线 DE 上是否存在点 P 到直线 AD 的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点 P，若不存在，请说明理由参考答案1.B2.C.3.D4.D.5.D第 7 页 共 10 页6.D.7.D8.B9.D10.A 11.D12.D13.答案为：y= (x0).14.答案为：B=DEC，AAS15.答案是：ab16.答案为：2x 2(14x)(14x).
10、17.答案为：1418. 答案为：；19.答案为：6;20.解：设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，依题意得： ，解得 ，答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元21.解：（1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人） ，故答案为：40； （2）根据题意得：360 =54，答：图 1 中的度数是 54；C级的人数是：406128=14（人） ，如图：故答案为：54；（3）根据题意得：3500 =700（人） ，答：不及格的人数为 700 人 故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：第 8 页 共 10 页共有 12 种情况，选中小明的有
11、 6 种，则 P（选中小明）= = 22.解：在 RtABC 中，AB=600m，ABC=75，BC=ABcos756000.26=156(m).在 RtBDF 中，DBF=45，DF=BDsin45=600 3001.41=423(m).2四边形 BCEF 是矩形，EF=BC=156(m)，DE=DFEF=423156=579(m).答：DE 的长为 579m.23.解：（1）根据图象可得 x0 时，y10；（2）将 y=x+b 代入 y= ，得 =x+b，整理得，x2bx+2=0，当=b280 时，直线与双曲线有两个公共点，解得 b2 或 b2 ；（3）将 y=1 代入 y1= ，得 x=
12、2，则点 B 的坐标为（2，1），点 A 的坐标为（1，2），E 为线段 AB 的中点，点 E 的坐标为（ ， ），当 x= 时，y1= = ，EF= = 故答案为0；b2 或 b2 24.解：（1）AEDCEB证明：四边形 ABCD 为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE 中，AD=4，延长 HP 交 AB 于 M，则 PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=425.解：第 9 页 共 10 页26.解：（1）把 A（3，0），C
13、（0，3）代入 y=x2+bx+c 得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x22x+3，y=x22x+3=（x+1）2+4，D（1，4）；（2）抛物线的对称轴为直线 x=1，则 E（1，0），如图 1，AE=2，当把 C 点向右平移 2 个单位得到 G 点，则四边形 AEGC 为平行四边形，此时 G（2，3）；当把 C 点向左平移 2 个单位得到 G点，则四边形 AECG为平行四边形，此时 G（2，3）；由于点 C 向下平移 3 个单位，向左平移 1 个单位得到 E 点，则点 A 向下平移 3 个单位，向左平移 1 个单位得到 G点，则四边形 ACEG为平行四边形，此时 G（4，3），综上所述，
14、G 点坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3）；（3）如图 2，作 FQy 轴交 AC 于 Q，设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，把 A（3，0），C（0，3）代入得 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y=x+3，设 F（x，x22x+3），则 Q（x，x+3），FQ=x22x+3（x+3）=x23x，SFAC= 3FQ= （x23x）= x2 x= （x+ ）2+ ，当 x= 时，FAC 的面积最大，此时 F 点坐标为（ ， ）；（4）存在D（1，4），A（3，0），E（1，0），AD= =2 ，第 10 页 共 10 页设 P（1，t），则 PE=PH=|t|，DP=4t，HDP=EDA，RtDHPRtDEA，PH：AE=DP：DA，即|t|：2=（4t）：2 ，当 t0 时，t：2=（4t）：2 ，解得 t= 1；当 t0 时，t：2=（4t）：2 ，解得 t= 1，综上所述，满足条件的 P 点坐标为（1， 1）或（1， 1）