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天津市南开区育红中学2019年中考数学三轮冲刺:实际问题与方程 (含答案)

1、第 1 页 共 12 页2019 年 九年级中考数学三轮冲刺 实际问题与方程 冲刺练习考点一:实际问题与一元一次方程1.某篮球联赛规则规定:胜一场得 2 分,负一场得 1 分.某篮球队赛了 12 场,共得 20 分.该篮球队负了多少场?请按照下列步骤解决这个问题:(1)设该篮球队胜了 x 场,则负了_场,根据题意列出一个一元一次方程:_;(2)解(1)中所得的方程,并回答:该篮球队负了多少场?2.有 一 个 专 项 加 工 茶 杯 车 间 , 一 个 工 人 每 小 时 平 均 可 以 加 工 杯 身 12 个 , 或 者 加 工 杯盖 15 个 , 车 间 共 有 90 人 , 应 怎 样

2、分 配 人 力 , 才 能 使 生 产 的 杯 身 和 杯 盖 正 好 配 套 ?3.某 大 型 超 市 元 旦 假 期 举 行 促 销 活 动 , 规 定 一 次 购 物 不 超 过 100 元 的 不 给 优 惠 ; 超过 100 元 而 不 超 过 300 时 , 按 该 次 购 物 全 额 9 折 优 惠 ; 超 过 300 元 的 其 中 300 元 仍按 9 折 优 惠 , 超 过 部 分 按 8 折 优 惠 .小 美 两 次 购 物 分 别 用 了 94.5 元 和 282.8 元 , 现小 丽 决 定 一 次 购 买 小 美 分 两 次 购 买 的 同 样 的 物 品 , 则

3、小 丽 应 该 付 款 多 少 元 ?第 2 页 共 12 页4.某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为 120 千米,汽车和火车的速度分别为 60 千米时,100 千米时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示:(元吨千米表示每吨货物每千米的运费,元吨小时表示每吨货物每小时的冷藏费)运输工具运输费单价元吨千米冷藏费单价元吨小时过路费单价元 装卸及管理费元汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600(1)若该批发商待运的海产品有 30 吨,为节省运费,应选哪个?(2)若该批发商待运的海产品有 60 吨,为节省运费

4、,又应选哪个?(3)当该批发商 待运多少吨海产品时,无论选哪家都一样?考点二:实际问题与二元一次方程组1.生态枇杷园喜获丰收,个体商贩准备租车把枇杷运往外地去销售,经租车公司负责人介绍,用 2 辆甲型车和 3 辆乙型车装满枇杷一次可运货 12 吨;用 3 辆甲型车和 4 辆乙型车装满枇杷一次可运货 17 吨,现有 21 吨枇杷,计划同时租用甲型车m辆,乙型车n辆,一次运完,且恰好每辆车都装满枇杷,根据以上信息,解答下列问题:(1)1 辆甲型车和 1 辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨?(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案?第 3 页 共 12 页2.某商店出售的某种茶壶每只定价

5、20 元,茶杯每只 3 元,该商店在营销淡季规定一项优惠方法,即买一只茶壶赠送一只茶杯,某顾客花了 170 元,买回茶壶和茶杯一共 38 只,问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只?3.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付给两组费用共3520 元;若先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可以完成,需付给两组费用共 3480 元,问:(1)甲、乙两组单独工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独完成需要 12 天,乙组单独完成需要 24 天,单独请哪组,商店此付费用较少?(3)若装修完后,商店每天可盈利 200 元,你认为如何安排施工有利用商店经营?说说你的

6、理由。 (可以直接用(1) (2)中的已知条件)4.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空诗中后两句的意思是:如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房可住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房 (1)求该店有客房多少间?房客多少人? (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加每间客房收费 20 钱,且每间客房最多入住 4 人,一次性定客房 18 间以上(含 18 间) ,房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算? 第 4 页 共 12 页考点三:实际问题与一元一次不等式方程1.某

7、花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育。若购进甲种 2 株,乙种 3 株,则共需成本 l700 元;若购进甲种 3 株,乙种 l 株.则共需成本 l500 元。(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下购入甲、乙两种君子兰,若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的 3 倍还多 10 株,求最多购进甲种君子兰多少株?2.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装 5 个小彩灯和 4 个大彩灯共需 150 元;安装 7 个小彩灯和 6 个大彩灯共需 220 元(1)安装 1 个小彩灯和 1 个大彩灯各需多少元(2)

8、若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共 300 个,费用不超过 4350 元,则最多安装大彩灯多少个?lCBA AA第 5 页 共 12 页3.某电器超市销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、 B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入进货成本)(1)求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台,求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理

9、由.4.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:(说明:每户产生的污水量等于该户用水量;水费自来水费用污水处理费)已知小王家 2017 年 4 月份用水 20 吨,交水费 66 元;5 月份用水 25 吨,交水费 91 元(1)求 a,b 的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加为了节省开支,小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%.若小王家的家庭月收入为 9 200 元,则小王家 6 月份最多能用水多少吨?第 6 页 共 12 页考点四:实际问题与分式方程1.从昆明到某市,可乘普通列车或高铁,已知高铁

10、的行驶里程是 400 千米,普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的 1.3 倍.(1)求普通列车的行驶里程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍,且乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短 3 小时,求高铁的平均速度.2.某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作 8800 件投入市场,服装厂有 AB 两个制衣间,A车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍,A、B 两车间共完成一半后,A 车间出现故障停产,剩下全部由 B 车间单独完成,结果前后共用了 20 天完成,求 A、B 两车间每天分别能加工多少件.3.山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投

11、放市场,某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元,今年每辆销售价比去年降低 400 元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少 20%.(1)今年 A 型车每辆售价多少元?(列方程解答)(2)该车行计划今年新进一批 A 型车和 B 型车共 60 辆,A 型车的进货价为每辆 1100 元,销售价与(1)相同;B 型车的进货价为每辆 1400 元,销售价为每辆 2000 元,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?第 7 页 共 12 页4.为提高学校的机房条件,学校决定新购进一批电脑,经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售,已知甲电脑的售价比乙

12、电脑高 1000 元,如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑,甲所需费用为 10 万元,乙所需费用为 8 万元.(1)问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元?(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共 100 台,且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数,但不多于甲型号电脑台数的 4 倍,则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时,学校需要的总费用最少?并求出最少的费用.考点五:实际问题与一元二次方程1.某种流感病毒,有一人患了这种流感,在每轮传染中一人将平均传给 x 人(1)求第一轮后患病的人数;(用含 x 的代数式表示)(2)在进入第二轮传染之前,有两位患者被及时隔离并治愈,问第二轮传染后总共

13、是否会有21 人患病的情况发生,请说明理由2.从一块正方形的木板上锯掉 2 米宽的长方形木条,剩下的面积是 48 平方米,求原来正方形木板的面积第 8 页 共 12 页3.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件,若商场每天要获利润 1200 元,请计算出每件衬衫应降价多少元?4.如图,有一长方形的地,长为 x 米,宽为 120 米,建筑商将它分成三部分:甲、乙、丙甲和乙为正方形现计划甲建设住宅区,乙建设商场,丙开辟成公司若已知丙地的面积

14、为 3200平方米,试求 x 的值第 9 页 共 12 页参考答案考点一: 1.解:(1)设该队胜了 x 场,则该队负了(12-x)场;胜场得分:2x 分,负场得分:(12-x)分.因为共得 20 分,所以方程应为:2x+(12-x)=20.(2)2x+(12-x)=20.去括号,得:2x+12-x=20 移项,得:2x-x=20-12,合并同类项,得x=8,所以,该篮球队负了:12-8=4 场.2.答案:50;40详解:设 加 工 杯 身 的 人 数 为 x 人 , 加 工 杯 盖 的 人 数 为 (90-x)人 , 由 题 意 , 得 :12x=15(90-x), 解 得 x=50, 则

15、90-x=40, 因 此 , 加 工 杯 身 的 人 数 为 50 人 , 加 工 杯 盖的 人 数 为 40 人 3.解:因 为 1000.9=90 94.5 100, 3000.9=270 282.8,设 小 美 第 二 次 购 物 的 原 价 为 x 元 , 则 (x-300)0.8+3000.9=282.8解 得 , x=316,所 以 有 两 种 情 况 .情 况 1: 小 美 第 一 次 购 物 没 有 优 惠 , 第 二 次 购 物 原 价 超 过 300 元 ,则 小 丽 应 付 (316+94.5-300)0.8+3000.9=358.4( 元 ) ,情 况 2: 小 美 第

16、 一 次 购 物 原 价 超 过 100 元 , 第 二 次 购 物 原 价 超 过 300 元 ;则 第 一 次 购 物 原 价 为 : 94.50.9=105( 元 ) ,所 以 小 丽 应 付 (316+105 300)0.8+3000.9=366.8( 元 ) .因 此 , 小 丽 应 该 付 款 358.4 元 或 366.8 元 .4.解:设有海产品 x 吨,则由题意可知汽车运费可表示为:250x+200,火车运费可表示为:222x+1600(1)把 x=30 分别代入 250x+200、222x+1600,可得:250x+200=7700,222x+1600=8260所以选汽车更

17、能节省运费。 (2)把 x=60 分别代入 250x+200、222x+1600,可得:250x+200=15200,222x+1600=14920所以选火车更能节省运费。 (3)由题意可列方程:250x+200=222x+1600,解之得 x=50所以当该批发商待运 50 吨海产品时,无论选哪家都一样.考点二: 1.解:设甲、乙两种车分别运载x吨,y吨;,解得 ;(2)3m+2n=21., , , 共 4 种方案.2.答案为:茶壶 4 只,茶杯 34 只.3.(1)设甲单独做一天商店应付 x 元,乙单独做一天商店应付 y 元。依题意 得:解得:(2)请甲组单独做需付款 300123600 元

18、,请乙组单独做需付款 140243360 元,因为36003360,所以请乙组单独做,商店应付费用较少。第 10 页 共 12 页(3)由(2)知:甲组单独做 12 天完成,需付款 3600 元,乙组单独做 24 天完成,需付款3360 元,由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张 12 天,12 天可以盈利 200122400 元,即选择甲组装修相当只付装修费用 1200 元,所以选择甲单独做比选择已单独做合算。由(1)知,甲、乙同时做需 8 天完成,需付款 3520 元又比甲组单独做少用 4 天,4 天可以盈利 2004800 元,35208002720 元,这个数字又比甲单独做 12 天用

19、3600 元和算。综上所述,选择甲、乙两组合做 8 天的方案最佳。4.解:(1)设该店有客房 x 间,房客 y 人; 根据题意得:7x+y=y,9(x-1)=y 解得:x=8,y=63.答:该店有客房 8 间,房客 63 人; (2)若每间客房住 4 人,则 63 名客人至少需客房 16 间,需付费 2016=320 钱; 若一次性定客房 18 间,则需付费 20180.8=288 千320 钱; 答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房 18 间更合算考点三: 1.解:2.3.解:(1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元,依题意得: 解得: 34120,56

20、9.xy20,15.xy答:A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 200 元、150 元.(2)设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电风扇(50a)台.依题意得:160a+120(30a)7500,解得:a37.5. 答:超市最多采购 A 种型号电风扇 37 台时,采购金额不多于 7500 元.(3)依题意有:(200160)a+(150120) (50a)1850;解得:a35, a37.5,且 a 应为整数第 11 页 共 12 页a=36,37;在(2)的条件下超市能实现利润超过 1850 元的目标.相应方案有两种:当 a=36 时,采购 A 种型号的电风扇 36 台,

21、B 种型号的电风扇 14 台;当 a=37 时,采购 A 种型号的电风扇 37 台,B 种型号的电风扇 13 台. 4.解:考点四: 1.解:(1)依题意可得,普通列车的行驶里程为:4001.3=520(千米). (2)设普通列车的平均速度为 x 千米/时,则高铁的平均速度为 2.5x 千米/时,根据题题得: ,解之得:x=120,经检验 x=120 是原方程的解,所以原方程的解为 x=120;所以高铁的平均速度为 2.5120=300(千米/时);答:高铁的平均速度为 300 千米/时.2.解:设 B 车间每天能加工 x 件,则 A 车间每天能加工 1.2x 件,由题意得:=20,解得:x=

22、320,经检验:x=320 是原分式方程的解,且符合题意.1.2320=384(件).答:A 车间每天能加工 384 件,B 车间每天能加工 320 件.3.解:4.解:第 12 页 共 12 页考点五: 1.解:(1)(1+x)人,(2)设在每轮传染中一人将平均传给 x 人根据题意得:x1+x(x1)=21整理得:x 21=21 解得: ,x 1,x 2都不是正整数,第二轮传染后共会有 21 人患病的情况不会发生2.解:设原来的正方形木板的边长为 xx(x2)=48,x=8 或 x=6(舍去),88=64(平方米)答:原来正方形木板的面积是 64 平方米3.解:设每件衬衫应降价 x 元,据题意得:(40x)(20+2x)=1200,解得 x=10 或 x=20因题意要尽快减少库存,所以 x 取 20 答:每件衬衫至少应降价 20 元4.解:根据题意,得(x120)120(x120)=3200,即 x2360x32 000=0.解得 x1=200,x 2=160.答:x 的值为 200 或 160.