1、九年级数学 1 （共 4 页） 2019 年福州市初中毕业班适应性试卷 数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效 3作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑
2、4考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 13 的绝对值是 A 13 B13 C 3 D3 2下列计算结果为 10a 的是 A 6 4a a B 11a a C 5 2a a D 12 2a a3某几何体如右图所示，则下列选项的四个图形中是其展开图的是 A B C D 4已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且 3 6AC AB ，若B为原点，则点C 所表示的数是 A 6 B2 C4 D 6 5在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，则复印出的
3、三角形的面积是原图中三角形面积的 A3倍 B6倍 C9倍 D12倍 九年级数学 2 （共 4 页） 6如图，已知ABDE，A40，ACD100，则D的度数是 A40 B50 C60 D80 7若关于x的不等式组 1 2xx k ， 无解，则k的值可以是 A 1 B0 C1 D2 8已知a，b均为正整数，则数据a，b，10，11，11，12的众数和中位数可能分别是 A10，10 B11，11 C10，11.5 D12，10.5 9已知ABC内接于O，连接AO并延长交BC于点D，若B62，C50，则ADB的度数是 A68 B72 C78 D82 10如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T都
4、在格点上，过点P（1，2）的抛物线 2 2y ax ax c （ 0a ）可能还经过 A点Q B点R C点S D点T 第卷 注意事项： 1用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效 2作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11计算： 11 2 12若n边形的每个外角均为120，则n的值是 13甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是 14如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30，则
5、大厦AB的高度是 m 15说明命题“若 4x ，则 2 16x ”是假命题的一个反例可以是 16如图，ACB中，ACB=90，在AB的同侧分别作正三角形ACD，正三角形ABE和正三角形BCF，若四边形CDEF的周长是24，面积是17，则AB的长是 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分8分） 解方程组： 14 8x yx y ， C D E A BOAB D C T S RQ P O x y BDAC AC B D E F 九年级数学 3 （共 4 页） 18（本小题满分8分） 已知：如图，点A，B，E在同一直线上，ACBD且AC=BE，AB
6、C=D 求证：AB=BD 19（本小题满分8分） 先化简，再求值： 22 41 1 3 3x xx x ，其中 3 2x 20（本小题满分8分） “五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满油后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升 （1）求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油？ （2）记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08a0.1，求S的取值范围 2
7、1（本小题满分8分） 我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，ABCD中，AOB和BOC是“互补三角形” （1）写出图1中另外一组“互补三角形” ； （2）在图2中，用尺规作出一个EFH，使得EFH和EFG为“互补三角形”，且EFH和EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等 图1 图2 22（本小题满分10分） 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下： 表1 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量x 0x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4
8、 0.4x0.5 0.5x0.6 0.6x0.7 频数 1 3 2 4 9 26 5 表2 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量x 0x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 频数 1 5 13 10 16 5 （1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表） E GF AD C B O DE B CA九年级数学 4 （共 4 页） 23（本小题满分10分） 如图，线段BC所在的直线是以AB为直径
9、的圆的切线，点D为圆上一点，满足BD=BC，且点C，D位于直径AB两侧，连接CD交圆于点EF为BD上一点，连接EF，分别交AB，BD于点G，H，且EF=BD （1）求证：EFBC； （2）若EH=4，HF=2，求BE的长 24（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD中，CDAB，ABC90，ABBC，将BCD绕点B逆时针旋转90得到BAE，连接CE，过点B作BGCE于点F，交AD于点G （1）如图1，CDAB 求证：四边形ABCD是正方形； 求证：G是AD中点； （2）如图2，若CDAB，请判断G是否仍然是AD的中点？若是，请证明；若不是，请说明理由 图1 图2 25（本小题满分14分） 已
10、知抛物线 2 3y ax bx a （ 0a ）与x轴交于A（ 1 ，0），B两点，与y轴交于点C （1）求点B的坐标； （2）P是第四象限内抛物线上的一个动点 若APB90，且 3a ，求点P纵坐标的取值范围； 直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：CMCN为定值 ABDC E F G AB C DEF GF BAE C H DG数学试题答案及评分参考 第1页（共6页） 2019年福州市初中毕业班适应性试卷 数学试题答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则2对于计算题，当考生的解答在某一
11、步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：每小题4分，满分40分 1B 2D 3A 4C 5C 6C 7D 8B 9C 10D 二、填空题：每小题4分，满分24分 1112 123 13231415 315答案不唯一，如“04，而0216 ” 162 19三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解：148xyxy+=+=
12、，得39x =， 3分3x = 5分 将3x =代入，得4y = 7分 这个方程组的解是34xy=， 8分18证明：ACBD， CAB=EBD 3分 在CAB和EBD中 CAB EBDABC DAC BE=，CABEBD， 6分 AB = BD 6分 D E B C A 数学试题答案及评分参考 第2页（共6页） 19解：原式3( 1)211 ( 2)( 2)xxx xx+=+ 3分 312x= +2322xxx+= + 4分 12xx=+， 5分 当32x = 时，原式3 21322=+ 6分 333= 13= 8分 20解：（1）依题意得60 200 0.12 36 = 2分 小张离开服务区
13、时，油箱内还有36升汽油 3分 （2）依题意得36Sa= 5分 360， 当0.08a0 .1时，S随a的增大而减小， 6分 360S450 8分 21（1）答案不唯一，如：AOD和AOB，ABD和ABC等 2分 （2） 4分 如图，EFH为所求作的三角形 5分 证明：作GPEF于点P，HQEF交EF延长线于点Q 由尺规作图可得：GH = EF，FH = EG， 四边形EFHG是平行四边形， G HEF， 6分 GP = HQ 7分 SEFG=12EFGP，SEFH=12EFHQ， SEFG= SEFH， 8分 EFH和EFG的面积相等 22解：（1）由表2数据可得，使用了节水龙头后， 50天
14、日用水量小于0.3的频数为1+ 5+ 13 = 19， 1分 50天的日用水量少于0.3 m3的频率为1950， 2分 由频率估计概率得该家庭使用节水龙头后， E G F H P Q 数学试题答案及评分参考 第3页（共6页） 日用水量少于0.3 m3的概率约为1950 3分 （2）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为： 0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 550+= 0.48； 6分 该家庭使用节水龙头50天日用水量的平均数为： 0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 550+=
15、0.35； 8分 估计使用节水龙头后，一年可节省水： (0.48 0.35)365= 47.45 m3 10分 23（1）证明：EF = BD， EF BD=， EF BF BD BF=， 即 BE DF=， 1分 BDE =DBF， BFDC 2分 DF DF=， DBF =DEF， BDE =FED 3分 BD = BC， C =BDE， FED =C， EFBC 4分 （2）解：连接DF AB为直径，BC为切线， ABBC， ABC = 90， EFBC， BGF =ABC = 90， ABEF， 5分 FG = EG =12EF， BF BE=， BDF =BDE EH = 4，HF
16、= 2， EF = FH+ HE = 6， HG = FG HF =12EF HF = 1 BE BE=， BFE =BDE =DBF， BH = FH = 2 在RtBGH中，cosBHG =HGBH=12， BHG = 60， 6分 F B A E C H D G 数学试题答案及评分参考 第4页（共6页） 由（1）得FED =BDE = 30， BDF = 30， DFE = 180BDF BDE DEF = 90， DE为直径 7分 在RtDEF中，DE =cos30EF= 43， 圆的半径为23 8分 BE BE=，BDE = 30， BE所对的圆心角为60， 9分 BE的长=60 2
17、 3180 =233 10分 24（1）证明：CDAB，CD = AB， 四边形ABCD是平行四边形， 1分 ABC= 90， 平行四边形ABCD是矩形 2分 AB = BC， 矩形ABCD是正方形 3分 由得BAD= 90，AB = AD 由旋转得BAEBCD， AE = CD，BAE =BCD = 90， AE = BC，EAB=CBA= 90 ARE=BRC， AREBRC， 4分 AR = BR BFCE， CFG = 90， FCB+FBC = 90 FBC+FBA = 90， FCB =FBA， 5分 CBRBAG， AG = BR， 6分 AG =12AB=12AD， G是AD的
18、中点 7分 （2）点G仍然是AD的中点 8分 证明如下：延长CD，BG交于点M，延长EA交CM于点N ABCD，ABC = 90， BCD= 90，BAG =MDG，ABG =DMG 由旋转得BAEBCD， BAE=BCD = 90，CD = AE， BAN= 90， 四边形ABCN是矩形 AB = BC， 矩形ABCN是正方形， 9分 A B C D E F G R 数学试题答案及评分参考 第5页（共6页） BC = CN = AN，CNE = 90， CEN+ECN = 90 CFG = 90， ECN+BMC = 90， BMC =CEN， BMCCEN， 10分 CM = NE， CM
19、 CD = NE AE， 即DM = AN， 11分 AB = DM， ABGDMG， GA = GD， G是AD中点 12分 25（1）解：将A（1，0）代入23y ax bx a= +（0a ）得30ab a =， 1分 2ba=， 2分 223y ax ax a= 当y = 0时，22 30ax ax a =， 3分 解得x1= 1，x2= 3 A（1，0）， B（3，0） 4分 （2）点P为第四象限内抛物线上一个动点， 设P（m，n）（其中m0，n0）， 且222 3 ( 2 3) ( 1)( 3)n am am a a m m a m m= = = + 根据勾股定理得AP2= n2+
20、(m+ 1)2，BP2= n2+(3 m)2，AB2= 16 在RtABP中，APB= 90， AP2+ BP2= AB2， 即n2+(m+ 1)2+ n2+(3 m)2= 16， 5分 整理得n2= m2+ 2m+ 3， 2 nna=， n0， 1na=0. 6分 又抛物线的顶点纵坐标是4a， 4a1a0， 7分 a12 a3， 12a3 8分 10， 当12a3时，n随a的增大而增大， A B D C E F G M N 数学试题答案及评分参考 第6页（共6页） 2n13 9分 证明：将0x =代入223y ax ax a=得3ya=， C（0，3a） 设直线AP解析式为y kx b= +
21、， 把A（1，0），P（m，n）分别代入， 得0kbmk b n+ =+=，解得( 3)1( 3)nk ammb am= = += ，直线AP解析式为( 3) ( 3)y am x am= + 10分 令0x =，得3y am a= ， M（0，3am a） 11分 同理可求直线BP解析式为( 1) 3 ( 1)y am x am= + +， 令0x =，得33y am a=， N（0，33am a） 12分 | 3 ( 3 )| | |CM a am a am= =， | 3 ( 3 3 )| |3 |CN a am a am= =， 13分 |1|3 | 3amCMCN am= =，即CMCN为定值 14分 C B x y A M N O P