1、2019 年云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学三模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）计算：|2|+（3） 0 2 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围为 3 （3 分）因式分解：x 2y4y 3 4 （3 分）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC8，BD10，AB5，则OCD 的周长为 5 （3 分）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x210x+210 的根，则三角形的周长为 6 （3 分）正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A 2，A 3，和
2、点 C1，C 2，C 3，分别在直线 yx +1 和 x 轴上，则点 B6 的坐标是 二、选择题（本大題共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题只有一个正确选项）7 （4 分）2 的相反数是（ ）A2 B C D28 （4 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D9 （4 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将65000 用科学记数法表示为（ ）A6.510 4 B6.510 4 C6.510 4 D0.6510 410 （4 分）若一个多边形的内角和为 1440，则这个多边形的边数是（ ）A8 B10 C12 D14
3、11 （4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则AE（ ）A8cm B5cm C3cm D2cm12 （4 分）下列运算正确的是（ ）A （a3） 2a 29 Ba 2a4a 8C 3 D 213 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与 BAF 的面积之比为（ ）A3：4 B9：16 C9：1 D3：114 （4 分）如图，在ABC 中，B90，AB3cm， BC6cm，动点 P 从点 A 开始沿AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点
4、 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则PBQ 的面积 S随出发时间 t 的函数关系图象大致是（ ）A BC D三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15 （6 分）解不等式组 并写出所有整数解16 （6 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 BECF，求证：（1）AEBF；（2）AEBF17 （7 分）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一
5、段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，（1）若降价 a 元，则平均每天销售数量为 件（用含 a 的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？18 （8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度 人数 所占百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若
6、将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定19 （8 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离 （参考数据： 2.449，结果保留整数）20 （7 分）端午节是我国传统佳节小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所
7、有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率21 （8 分）已知：如图，AB 是 O 的直径，AB4，点 F，C 是 O 上两点，连接AC，AF ，OC ，弦 AC 平分 FAB，BOC60，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为点 D（1）求扇形 OBC 的面积（结果保留 ） ；（2）求证：CD 是 O 的切线22 （8 分）观察下面的变形规律： 1 ； ； ；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： + + + 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2+bx+c 交 x 轴于点 A（4
8、，0） 、B（2， 0） ，交 y 轴于点 C（0 ，6） ，在 y 轴上有一点 E（0，2） ，连接 AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求 ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标，若不存在请说明理由2019 年云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）计算：|2|+（3） 0 3 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：|2|+（3）
9、02+13故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式 有意义故答案是：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3 （3 分）因式分解：x 2y4y 3 y（x2y） （x +2y） 【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式y（x 24y 2）y（x2y） （x +2y） 故答案为：y（x
10、2y ） （x+2y） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解4 （3 分）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC8，BD10，AB5，则OCD 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD5，OAOC4 ，OB OD5，OCD 的周长5+4+514，故答案为 14【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题5 （3 分）一
11、个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x210x+210 的根，则三角形的周长为 16 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长【解答】解：解方程 x210x+210 得 x13、x 27，3第三边的边长9，第三边的边长为 7这个三角形的周长是 3+6+716故答案为：16【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和6 （3 分）正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在
12、直线 yx +1 和 x 轴上，则点 B6 的坐标是 （63，32） 【分析】首先利用直线的解析式，分别求得 A1，A 2，A 3，A 4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点 An 的坐标，即可得出点 B6 的坐标【解答】方法一：解：直线 yx +1，x 0 时， y1，A 1B11，点 B2 的坐标为（3，2） ，A 1 的纵坐标是：12 0，A 1 的横坐标是：02 01，A 2 的纵坐标是：1+12 1，A 2 的横坐标是：12 11，A 3 的纵坐标是：2+242 2，A 3 的横坐标是：1+232 21，A 4 的纵坐标是：4+482 3，A 4 的横坐标是：1+2+4 72 31
13、，即点 A4 的坐标为（7，8） 据此可以得到 An 的纵坐标是：2 n1 ，横坐标是：2 n1 1即点 An 的坐标为（2 n1 1，2 n1 ） 点 A6 的坐标为（2 51，2 5） 点 B6 的坐标是：（2 61，2 5）即（63，32） 故答案为：（63，32） 方法二：B 1C11，B 2C22，q2，a 11，B 6C62 532，OC 112 11，OC21+2 2 21，OC31+2+42 31OC62 6163，B 6（63，32） 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键二、选择题（本大題共 8 个小题，每小题
14、4 分，共 32 分，每小题只有一个正确选项）7 （4 分）2 的相反数是（ ）A2 B C D2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：2 的相反数是2故选：A【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键8 （4 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故
15、选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合9 （4 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将65000 用科学记数法表示为（ ）A6.510 4 B6.510 4 C6.510 4 D0.6510 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：650006.510 4，故选：B【点评】
16、此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10 （4 分）若一个多边形的内角和为 1440，则这个多边形的边数是（ ）A8 B10 C12 D14【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180，列方程解答出即可【解答】解：根据多边形内角和定理得，（n2）1801440，解得，n10故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础11 （4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则AE（ ）A8cm B5cm C3cm D2cm【
17、分析】根据垂径定理可得出 CE 的长度，在 RtOCE 中，利用勾股定理可得出 OE 的长度，再利用 AEAO +OE 即可得出 AE 的长度【解答】解：弦 CDAB 于点 E，CD8cm，CE CD4cm在 Rt OCE 中， OC5cm，CE 4cm，OE 3cm ，AEAO +OE5+38cm故选：A【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出 OE 的长度是解题的关键12 （4 分）下列运算正确的是（ ）A （a3） 2a 29 Ba 2a4a 8C 3 D 2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【
18、解答】解：A、 （a3） 2a 26a+9，故错误；B、a 2a4a 6，故错误；C、 3，故错误；D、 2，故正确，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单13 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与 BAF 的面积之比为（ ）A3：4 B9：16 C9：1 D3：1【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB ，DFEBFA，DE：EC3
19、：1，DE：DC3：4，DE：AB3：4，S DFE ：S BFA 9：16故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方14 （4 分）如图，在ABC 中，B90，AB3cm， BC6cm，动点 P 从点 A 开始沿AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则PBQ 的面积 S随出发时间 t 的函数关系图象大致是（ ）A BC D【分析】根据题意表示出PBQ 的面积 S 与 t 的关
20、系式，进而得出答案【解答】解：由题意可得：PB3t ，BQ 2t ，则PBQ 的面积 S PBBQ （3t ）2tt 2+3t，故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下故选：C【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15 （6 分）解不等式组 并写出所有整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解【解答】解： ，解不等式 得： x ，解不等式 得： x3，不等式组的解集为3x ，不等式组的所有整数解为2，1，0【点评】本题考查了解一元一次
21、不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键16 （6 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 BECF，求证：（1）AEBF；（2）AEBF【分析】 （1）根据正方形的性质可得 ABBC，ABEBCF，然后利用“边角边”证明ABE 和BCF 全等，即可得出结论；（2）根据全等三角形对应边相等可得 AEBF，全等三角形对应角相等可得BAE CAF，然后求出 BAE+ABFABC 90，判断出 AEBF【解答】证明：（1）在正方形 ABCD 中，ABBC，ABEBCF，在ABE 和BCF 中， ，ABE BCF（SA
22、S） ，AEBF；（2）ABEBCF，BAE CBF，BAE +ABFCBF+ABFABC 90，AEBF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，确定出 AE 与 BF 所在的三角形并证明三角形全等是解题的关键17 （7 分）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，（1）若降价 a 元，则平均每天销售数量为 2a+20 件（用含 a 的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 12
23、00 元？【分析】 （1）根据“平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，若降价 a 元” ，列出平均每天销售的数量即可，（2）设每件商品降价 x 元，根据“平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，每件盈利不少于 25 元”列出关于 x 的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于 25 元的答案即可【解答】解：（1）根据题意得：若降价 a 元，则多售出 2a 件，平均每天销售数量为：2a+20，故答案为：2a+20，（2）设每件商品降价 x 元，根据题意得：（40x） （20+
24、2x ）1200，解得：x 110，x 220，40103025， （符合题意） ，40202025， （舍去） ，答：当每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键18 （8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度 人数 所占百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 120 ，表中 m 的值 45% ；（2
25、）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定【分析】 （1）利用 1210% 120，即可得到 m 的值；用 12040%即可得到 n 的值（2）根据 n 的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600 100%，即可答【解答】解：（1）1210%120，故 m120，n12040%48，m 45%故答案为 120，45%（2）根据 n48，画出条形图：（3）3600 100% 1980（人） ，答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 名游客
26、的肯定【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19 （8 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离 （参考数据： 2.449，结果保留整数）【分析】过点 P 作 PCAB ，则在 RtAPC 中易得 PC 的长，再在直角BPC 中求出PB【解答】解：作 PCAB 于 C 点，APC30，BPC45 AP80（海里） 在 Rt A
27、PC 中，cosAPC ，PCPAcosAPC40 （海里） 在 Rt PCB 中，cosBPC ，PB 40 98（海里） 答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里【点评】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20 （7 分）端午节是我国传统佳节小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率【
28、分析】 （1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率【解答】解：（1）肉粽记为 A、红枣粽子记为 B、豆沙粽子记为 C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是： ，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率21 （8 分）已知：如图，AB 是 O 的直径，AB4，点 F，C 是 O 上两点，连接AC，AF ，OC ，弦 AC 平分 FAB，BOC60，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为点
29、 D（1）求扇形 OBC 的面积（结果保留 ） ；（2）求证：CD 是 O 的切线【分析】 （1）由扇形的面积公式即可求出答案（2）易证FACACO，从而可知 ADOC，由于 CDAF，所以 CDOC，所以CD 是O 的切线【解答】解：（1）AB4，OB2COB60，S 扇形 OBC （2）AC 平分FAB，FACCAO，AOCO，ACOCAOFACACOADOC，CDAF ，CDOCC 在圆上，CD 是O 的切线【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型22 （8 分）观察下面的变形规律： 1 ； ； ；解答下面的问题：（1）若 n 为
30、正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： + + + 【分析】 （1）观察规律可得： ；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1 + + + 继而可求得答案【解答】解：（1）由 ； ； ，则： ；（2） ；（3） + + +1 + + + 1 【点评】此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律： ，然后利用规律求解23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2+bx+c 交 x 轴于点 A（4，0） 、B（2， 0） ，交 y 轴于点 C（0 ，6） ，在 y 轴上有一点 E（0，2）
31、，连接 AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求 ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标，若不存在请说明理由【分析】 （1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点 D 坐标，过点 D 作 DGx 轴于 G，交 AE 于点 F，表示ADE 的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点 P 坐标，分 PAPE，PA AE，PEAE 三种情况讨论分析即可【解答】解：（1）二次函数 yax 2+bx+c 经过点 A（4，0） 、B（2，0
32、） ，C（0，6） ， ，解得， ，所以二次函数的解析式为：y ，（2）由 A（4，0） ，E（0，2） ，可求 AE 所在直线解析式为 y ，过点 D 作 DGx 轴于 G，交 AE 于点 F，交 x 轴于点 G，过点 E 作 EHDF，垂足为H，如图设 D（m， ） ，则点 F（m， ） ，DF （ ） ，S ADE S ADF +SEDF DFAG+ DFEH DF（AG+EH） 4DF2（ ） ，当 m 时，ADE 的面积取得最大值为 （3）y 的对称轴为 x1，设 P（1，n） ，又 E（0，2） ，A（4，0） ，可求 PA29+n 2，PE 21+ ，AE 216+420，当 PA2PE 2 时，9+ n21+ ，解得，n1，此时 P（1，1） ；当 PA2AE 2 时，9+ n220，解得，n ，此时点 P 坐标为（1， ） ；当 PE2AE 2 时，1+ 20，解得，n2 ，此时点 P 坐标为：（1，2 ） 综上所述，P 点的坐标为：（1，1） ， （1， ） ， （1，2 ） 【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键