1、课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018清河中学检测)已知幂函数 f(x) kx 的图象过点 ，则(12， 22)k _.解析：由幂函数的定义知 k1.又 f ，所以 ，解得 ，从而(12) 22 (12) 22 12k .32答案：322(2019连云港调研)若函数 f(x) x22( a1) x2 在(，4)上为增函数，则 a的取值范围是_解析： f(x) x22( a1) x2 的对称轴为 x a1，f(x) x22( a1) x2 在(，4)上为增函数，对称轴 x a14， a5.答案：5，)3(2018淮阴模拟)已知函数 f(x) x2 m是定义
2、在区间3 m， m2 m上的奇函数，则 f(m)， f(0)的大小关系为_解析：因为函数 f(x)是奇函数，所以3 m m2 m0，解得 m3 或1.当 m3 时，函数 f(x) x1 ，定义域不是6,6，不合题意；当 m1 时，函数 f(x) x3在定义域2,2上单调递增，又 m0，所以 f(m) f(0)答案： f(m) f(0)4已知函数 f(x) x2 x m，若| f(x)|在区间0,1上单调，则实数 m的取值范围为_解析：因为 f(x) x2 x m，且| f(x)|在区间0,1上单调，所以 f(x)在0,1上满足 f(0)f(1)0，即 m(11 m)0，解得 m0 或 m2.答
3、案：(，20，)5若二次函数 f(x) x24 x t图象的顶点在 x轴上，则 t_.解析：由于 f(x) x24 x t( x2) 2 t4 图象的顶点在 x轴上，所以 f(2) t40，所以 t4.答案：46(2019杭州测试)若函数 f(x) x22 x1 在区间 a， a2上的最小值为 4，则实数 a的取值集合为_解析：因为函数 f(x) x22 x1( x1) 2的图象的对称轴为直线 x1， f(x)在区间a， a2上的最小值为 4，所以当 a1 时， f(x)min f(a)( a1) 24， a1(舍去)或 a3；当 a21，即 a1 时， f(x)min f(a2)( a1)
4、24， a1(舍去)或 a3；当 a1 a2，即1 a1 时， f(x)min f(1)04.故 a的取值集合为3,3答案：3,3 二保高考，全练题型做到高考达标1(2019海安中学检测)已知幂函数 f(x) x ，其中 .则 2， 1，12， 1， 2， 3使 f(x)为奇函数，且在区间(0，)上是单调增函数的 的取值集合为_解析：若幂函数 f(x)为奇函数，则 1,1,3，又 f(x)在区间(0，)上是单调增函数，所以 的取值集合为1,3答案：1,32(2019武汉调研)已知幂函数 f(x) xm24 m(mZ)的图象关于 y轴对称，且在区间(0，)上为减函数，则 m的值为_解析：幂函数
5、f(x) xm24 m (mZ)在区间(0，)上为减函数， m24 m0，解得 0 m4.又 mZ， m1 或 m2 或 m3.当 m1 时， f(x) x3 ，图象不关于 y轴对称；当 m2 时， f(x) x4 ，图象关于 y轴对称；当 m3 时， f(x) x3 ，图象不关于 y轴对称综上， m的值为 2.答案：23若关于 x的不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解，则实数 a的取值范围是_解析：不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解等价于 a( x24 x2) max，令 f(x) x24 x2， x(1,4)，所以 f(x) f(4)2，所以 a2.答案：(，
6、2)4(2018泰州中学调研)已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f(x) x22 x1，不等式 f(x23) f(2x)的解集为_解析：根据题意， f(x)是定义在 R上的奇函数，则有 f(0)0，当 x0 时， f(x) x22 x1( x1) 2为减函数，则当 x0 时， f(x)也为减函数，综上可得 f(x)在 R上为减函数，若 f(x23) f(2x)，则有 x232 x，解得1 x3，即不等式 f(x23) f(2x)的解集为(1,3)答案：(1,3)5若函数 f(x) x 22 3 (常数 Z)为偶函数，且在(0，)上是单调递减函数，则 的值为_解析：根据幂函数
7、的性质，要使函数 f(x)为偶函数，且在(0，)上是单调递减函数，则 22 3 为偶数，且 22 30，解不等式可得1 3.因为 Z，所以 0,1,2.当 0 时， 22 33，不满足条件；当 1 时， 22 34，满足条件；当 2 时， 22 33，不满足条件，所以 1.答案：16若函数 y x23 x4 的定义域为0， m，值域为 ，则 m的取值范围是254， 4_解析：二次函数图象的对称轴为 x ，且 f ， f(3) f(0)32 (32) 2544，由图得 m .32， 3答案： 32， 37对于任意实数 x，函数 f(x)(5 a)x26 x a5 恒为正值，则 a的取值范围是_解
8、析：由题意可得Error!解得4 a4.答案：(4,4)8(2019南通一调)若函数 f(x) ax220 x14( a0)对任意实数 t，在闭区间t1， t1上总存在两实数 x1， x2，使得| f(x1) f(x2)|8 成立，则实数 a的最小值为_解析：由题意可得，当 x t1， t1时， f(x)max f(x)minmin8，当t1， t1关于对称轴对称时， f(x)max f(x)min取得最小值，即 f(t1) f(t)2 at a208， f(t1) f(t)2 at a208，两式相加，得 a8，所以实数 a的最小值为 8.答案：89已知幂函数 f(x) x 21()m(mN
9、 *)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性(2)若该函数 f(x)的图象经过点(2， )，试确定 m的值，并求满足条件 f(2 a)2 f(a1)的实数 a的取值范围解：(1)因为 m2 m m(m1)( mN *)，而 m与 m1 中必有一个为偶数，所以 m2 m为偶数，所以函数 f(x) x 21() (mN *)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)因为函数 f(x)的图象经过点(2， )，2所以 2 1()m，即 2 2 1()m，2所以 m2 m2，解得 m1 或 m2.又因为 mN *，所以 m1， f(x) x12.又因为 f(2 a) f(
10、a1)，所以Error! 解得 1 a ，32故函数 f(x)的图象经过点(2， )时， m1.满足条件 f(2 a) f(a1)的实数 a的取2值范围为 .1，32)10(2019启东检测)已知 aR，函数 f(x) x22 ax5.(1)若 a1，且函数 f(x)的定义域和值域均为1， a，求实数 a的值；(2)若不等式 x|f(x) x2|1 对 x 恒成立，求实数 a的取值范围13， 12解：(1)因为 f(x) x22 ax5 的图象的对称轴为 x a(a1)，所以 f(x)在1， a上为减函数，所以 f(x)的值域为 f(a)， f(1)又已知值域为1， a，所以Error!解得
11、a2.(2)由 x|f(x) x2|1，得 a .(*)12x2 52x 12x2 52x令 t， t2,3，1x则(*)可化为 t2 t a t2 t.12 52 12 52记 g(t) t2 t 2 ，12 52 12(t 52) 258则 g(t)max g ，所以 a ；(52) 258 258记 h(t) t2 t 2 ，12 52 12(t 52) 258则 h(t)min h(2)7，所以 a7，综上所述， a7.258所以实数 a的取值范围是 .258， 7 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019金陵中学期中)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a， b上的两个函数，
12、若函数 y f(x) g(x)在 a， b上有两个不同的零点，则称 f(x)与 g(x)在 a， b上是“关联函数” ，区间 a， b称为 f(x)与 g(x)的“关联区间” 若 f(x) x3 x2 x与 g(x)132 x b的“关联区间”是3,0，则 b的取值范围是_解析：由题意设 m(x) f(x) g(x) x3 x23 x b，13则 m( x) x22 x3，由 m( x)0，得 m1 或 m3. f(x)与 g(x)在3,0上是“关联函数” ， x1 是函数 m(x)在3,0上的极大值，同时也是最大值要使 m(x) f(x) g(x)在3,0上有两个不同的零点，则Error!
13、即Error!解得 0 b ，53故 b的取值范围是 .0，53)答案： 0，53)2(2019泰州中学检测)已知函数 f(x) x2( x1)| x a|.(1)若 a1，求满足 f(x)1 的 x的取值集合；(2)若函数 f(x)在 R上单调递增，求实数 a的取值范围；(3)若 a1 且不等式 f(x)2 x3 对一切实数 xR 恒成立，求 a的取值范围解：(1)当 a1 时，有 f(x)Error!当 x1 时，令 2x211，解得 x1 或 x1；当 x1 时， f(x)1 恒成立， x的取值集合为 x|x1 或 x1(2)f(x)Error!若 f(x)在 R上单调递增，且 f(x)是连续的，则有Error! 解得 a ，13即实数 a的取值范围是 .13， )(3)设 g(x) f(x)(2 x3)，则 g(x)Error!若不等式 g(x)0 对一切实数 xR 恒成立，则当 x a时， a1， g(x)单调递减，其值域为( a22 a3，) a22 a3( a1) 222， g(x)0 恒成立当 x a时， a1， a ， g(x)min g a3 0，得a 34 (a 34 ) a 3 283 a5. a1，3 a1，综上， a的取值范围是3,1)