1、课时跟踪检测（九）指数与指数函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019连云港调研)已知 a3 ， be ， ce 3，则 a， b， c的大小关系为_解析：由 ye x是增函数，得 be ce 3，由 y x 是增函数，得a3 be ，故 c b a.答案： c b a2已知函数 y ax1 3( a0 且 a1)图象经过点 P，则点 P的坐标为_解析：当 x1 时， y a034，函数 y ax1 3( a0 且 a1)的图象恒过定点(1,4)点 P的坐标为(1,4)答案：(1,4)3在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)2 x1 与 g(x) x1 的图象关于_(12)对称解析：因为
2、 g(x)2 1 x f( x)，所以 f(x)与 g(x)的图象关于 y轴对称答案： y轴4已知 f(x)3 x b(2 x4， b为常数)的图象经过点(2,1)，则 f(x)的值域为_解析：由 f(x)过定点(2,1)可知 b2，因为 f(x)3 x2 在2,4上是增函数，所以 f(x)min f(2)1， f(x)max f(4)9.故 f(x)的值域为1,9答案：1,95不等式 2 x x+4的解集为_(12)解析：不等式 2 x+4可化为 x22 x x+4，等价于 x22 x x4，(12) (12) (12)即 x23 x40，解得1 x4.答案： x|1 x46(2019徐州调
3、研)若函数 f(x) ax1 (a1)在区间2,3上的最大值比最小值大 ，a2则 a_.解析：函数 f(x) ax-1(a1)在区间2,3上为增函数， f(x)max f(3) a2， f(x)min f(2) a.由题意可得 a2 a ，解得 a .a2 32答案：32 二保高考，全练题型做到高考达标1若函数 f(x) a|x+1|(a0，且 a1)的值域为1，)，则 f(4)与 f(1)的大小关系是_解析：由题意知 a1， f(4) a3， f(1) a2，由 y at(a1)的单调性知 a3 a2，所以 f(4) f(1)答案： f(4) f(1) 2(2018启东中学检测)满足 x-3
4、16 的 x的取值范围是_(14)解析： x-316， x-3 2 ，(14) (14) (14)函数 y x在定义域上是减函数，(14) x32，故 x1.答案：(，1)3已知实数 a， b满足等式 2 017a2 018b，下列五个关系式：0 b a； a b0；0 a b； b a0； a b.其中不可能成立的关系式有_个解析：设 2 017a2 018b t，如图所示，由函数图象，可得若t1，则有 a b0；若 t1，则有 a b0；若 0 t1，则有a b0.故可能成立，而不可能成立答案：24若函数 f(x)Error!是 R上的减函数，则实数 a的取值范围是_解析：依题意， a应满
5、足Error!解得 a .23 34答案： (23， 345(2019苏州中学检测)函数 f(x) x21 的值域为_(13)解析：令 u x21，可得 f(u) u是减函数，(13)而 u x21 的值域为1，)，函数 f(x) x21 的值域为 .(13) (0， 13答案： (0，136(2019无锡调研)函数 f(x) x26 的单调递增区间是_(12)解析：设 u(x) x22 x6( x1) 25，对称轴为 x1，则 u(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又 y x在 R上单调递减，(12)所以 f(x) x26 在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减(12)答案
6、：(，1)7已知函数 f(x) a x(a0，且 a1)，且 f(2) f(3)，则 a的取值范围是_解析：因为 f(x) a x x，且 f(2) f(3)，(1a)所以函数 f(x)在定义域上单调递增，所以 1，1a解得 0 a1.答案：(0,1)8当 x(，1时，不等式( m2 m)4x2 x0 恒成立，则实数 m的取值范围是_解析：原不等式变形为 m2 m x，(12)因为函数 y x在(，1上是减函数，(12)所以 x 1 2，(12) (12)当 x(，1时， m2 m x恒成立等价于 m2 m2，解得1 m2.(12)答案：(1,2)9化简下列各式：(1) 0.50.1 2 23
7、3 0 ；(279) (21027) 3748(2) .3aa 3 3a 3a 1解：(1)原式12 233 100 3 100.(259) 10.12 (6427) 3748 53 916 3748(2)原式 a76a1 a86 a43.3aa 3aa 3a 3a10(2018苏州调研)已知函数 f(x)3 x 3 x( R)(1)若 f(x)为奇函数，求 的值和此时不等式 f(x)1 的解集；(2)若不等式 f(x)6 对 x0,2恒成立，求实数 的取值范围解：(1)函数 f(x)3 x 3 x的定义域为 R.因为 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)0 对 xR 恒成立， 即 3
8、 x 3x3 x 3-x( 1)(3 x3 -x)0 对 xR 恒成立，所以 1.由 f(x)3 x3 x1，得(3 x)23 x10，解得 3x 或 3x (舍去)，1 52 1 52所以不等式 f(x)1 的解集为Error!.(2)由 f(x)6，得 3x 3 x6，即 3x 6.3x令 t3 x1,9，则问题等价于 t 6 对 t1,9恒成立，t即 t26 t对 t1,9恒成立，令 g(t) t26 t， t1,9，因为 g(t)在1,3上单调递增，在3,9上单调递减，所以当 t9 时， g(t)有最小值 g(9)27，所以 27，即实数 的取值范围为(，27 三上台阶，自主选做志在冲
9、刺名校1当 x1,2时，函数 y x2与 y ax(a0)的图象有交点，则 a的取值范围是12_解析：当 a1 时，如图所示，使得两个函数图象有交点，需满足 22 a2，即121 a ；2当 0 a1 时，如图所示，需满足 12 a1，即 a1.12 12综上可知， a .12， 2答案： 12， 22(2018南京调研)已知二次函数 f(x) mx22 x3，关于实数 x的不等式 f(x)0的解集为1， n(1)当 a0 时，解关于 x的不等式 ax2 n1( m1) x2 ax；(2)是否存在实数 a(0,1)，使得关于 x的函数 y f(ax)3 ax1 在 x1,2上的最小值为 ？若存
10、在，求实数 a的值；若不存在，请说明理由92解：(1)由 f(x) mx22 x30 的解集为1， n知，关于 x的方程 mx22 x30的两根为1 和 n，且 m0，则Error! 所以Error!所以原不等式可化为( x2)( ax2)0.当 a0 时，原不等式化为( x2)(2)0，解得 x2；当 0 a1 时，原不等式化为( x2) 0，且 2 ，解得 x 或 x2；(x2a) 2a 2a当 a1 时，原不等式化为( x2) 20，解得 xR 且 x2；当 a1 时，原不等式化为( x2) 0，且 2 ，解得 x 或 x2.(x2a) 2a 2a综上所述，当 a0 时，原不等式的解集为
11、 x|x2；当 0 a1 时，原不等式的解集为Error!；当 a1 时，原不等式的解集为Error!.(2)假设存在满足条件的实数 a，由(1)知 f(x) x22 x3，y f(ax)3 ax 1 a2x(3 a2) ax3.令 ax t， a2 t a，则 y t2(3 a2) t3，此函数图象的对称轴为 t ，3a 22因为 a(0,1)，所以 a2 a1,1 ，3a 22 52所以函数 y t2(3 a2) t3 在 a2， a上单调递减，所以当 t a时， y取得最小值，最小值为 y2 a22 a3 ，92解得 a (舍去)或 a .32 12故存在满足条件的 a， a的值为 .12