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江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测九:指数与指数函数理(含解析)

1、课时跟踪检测(九)指数与指数函数 一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2019连云港调研)已知 a3 , be , ce 3,则 a, b, c的大小关系为_解析:由 ye x是增函数,得 be ce 3,由 y x 是增函数,得a3 be ,故 c b a.答案: c b a2已知函数 y ax1 3( a0 且 a1)图象经过点 P,则点 P的坐标为_解析:当 x1 时, y a034,函数 y ax1 3( a0 且 a1)的图象恒过定点(1,4)点 P的坐标为(1,4)答案:(1,4)3在同一平面直角坐标系中,函数 f(x)2 x1 与 g(x) x1 的图象关于_(12)对称解析:因为

2、 g(x)2 1 x f( x),所以 f(x)与 g(x)的图象关于 y轴对称答案: y轴4已知 f(x)3 x b(2 x4, b为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域为_解析:由 f(x)过定点(2,1)可知 b2,因为 f(x)3 x2 在2,4上是增函数,所以 f(x)min f(2)1, f(x)max f(4)9.故 f(x)的值域为1,9答案:1,95不等式 2 x x+4的解集为_(12)解析:不等式 2 x+4可化为 x22 x x+4,等价于 x22 x x4,(12) (12) (12)即 x23 x40,解得1 x4.答案: x|1 x46(2019徐州调

3、研)若函数 f(x) ax1 (a1)在区间2,3上的最大值比最小值大 ,a2则 a_.解析:函数 f(x) ax-1(a1)在区间2,3上为增函数, f(x)max f(3) a2, f(x)min f(2) a.由题意可得 a2 a ,解得 a .a2 32答案:32 二保高考,全练题型做到高考达标1若函数 f(x) a|x+1|(a0,且 a1)的值域为1,),则 f(4)与 f(1)的大小关系是_解析:由题意知 a1, f(4) a3, f(1) a2,由 y at(a1)的单调性知 a3 a2,所以 f(4) f(1)答案: f(4) f(1) 2(2018启东中学检测)满足 x-3

4、16 的 x的取值范围是_(14)解析: x-316, x-3 2 ,(14) (14) (14)函数 y x在定义域上是减函数,(14) x32,故 x1.答案:(,1)3已知实数 a, b满足等式 2 017a2 018b,下列五个关系式:0 b a; a b0;0 a b; b a0; a b.其中不可能成立的关系式有_个解析:设 2 017a2 018b t,如图所示,由函数图象,可得若t1,则有 a b0;若 t1,则有 a b0;若 0 t1,则有a b0.故可能成立,而不可能成立答案:24若函数 f(x)Error!是 R上的减函数,则实数 a的取值范围是_解析:依题意, a应满

5、足Error!解得 a .23 34答案: (23, 345(2019苏州中学检测)函数 f(x) x21 的值域为_(13)解析:令 u x21,可得 f(u) u是减函数,(13)而 u x21 的值域为1,),函数 f(x) x21 的值域为 .(13) (0, 13答案: (0,136(2019无锡调研)函数 f(x) x26 的单调递增区间是_(12)解析:设 u(x) x22 x6( x1) 25,对称轴为 x1,则 u(x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,又 y x在 R上单调递减,(12)所以 f(x) x26 在(,1)上单调递增,在(1,)上单调递减(12)答案

6、:(,1)7已知函数 f(x) a x(a0,且 a1),且 f(2) f(3),则 a的取值范围是_解析:因为 f(x) a x x,且 f(2) f(3),(1a)所以函数 f(x)在定义域上单调递增,所以 1,1a解得 0 a1.答案:(0,1)8当 x(,1时,不等式( m2 m)4x2 x0 恒成立,则实数 m的取值范围是_解析:原不等式变形为 m2 m x,(12)因为函数 y x在(,1上是减函数,(12)所以 x 1 2,(12) (12)当 x(,1时, m2 m x恒成立等价于 m2 m2,解得1 m2.(12)答案:(1,2)9化简下列各式:(1) 0.50.1 2 23

7、3 0 ;(279) (21027) 3748(2) .3aa 3 3a 3a 1解:(1)原式12 233 100 3 100.(259) 10.12 (6427) 3748 53 916 3748(2)原式 a76a1 a86 a43.3aa 3aa 3a 3a10(2018苏州调研)已知函数 f(x)3 x 3 x( R)(1)若 f(x)为奇函数,求 的值和此时不等式 f(x)1 的解集;(2)若不等式 f(x)6 对 x0,2恒成立,求实数 的取值范围解:(1)函数 f(x)3 x 3 x的定义域为 R.因为 f(x)为奇函数,所以 f( x) f(x)0 对 xR 恒成立, 即 3

8、 x 3x3 x 3-x( 1)(3 x3 -x)0 对 xR 恒成立,所以 1.由 f(x)3 x3 x1,得(3 x)23 x10,解得 3x 或 3x (舍去),1 52 1 52所以不等式 f(x)1 的解集为Error!.(2)由 f(x)6,得 3x 3 x6,即 3x 6.3x令 t3 x1,9,则问题等价于 t 6 对 t1,9恒成立,t即 t26 t对 t1,9恒成立,令 g(t) t26 t, t1,9,因为 g(t)在1,3上单调递增,在3,9上单调递减,所以当 t9 时, g(t)有最小值 g(9)27,所以 27,即实数 的取值范围为(,27 三上台阶,自主选做志在冲

9、刺名校1当 x1,2时,函数 y x2与 y ax(a0)的图象有交点,则 a的取值范围是12_解析:当 a1 时,如图所示,使得两个函数图象有交点,需满足 22 a2,即121 a ;2当 0 a1 时,如图所示,需满足 12 a1,即 a1.12 12综上可知, a .12, 2答案: 12, 22(2018南京调研)已知二次函数 f(x) mx22 x3,关于实数 x的不等式 f(x)0的解集为1, n(1)当 a0 时,解关于 x的不等式 ax2 n1( m1) x2 ax;(2)是否存在实数 a(0,1),使得关于 x的函数 y f(ax)3 ax1 在 x1,2上的最小值为 ?若存

10、在,求实数 a的值;若不存在,请说明理由92解:(1)由 f(x) mx22 x30 的解集为1, n知,关于 x的方程 mx22 x30的两根为1 和 n,且 m0,则Error! 所以Error!所以原不等式可化为( x2)( ax2)0.当 a0 时,原不等式化为( x2)(2)0,解得 x2;当 0 a1 时,原不等式化为( x2) 0,且 2 ,解得 x 或 x2;(x2a) 2a 2a当 a1 时,原不等式化为( x2) 20,解得 xR 且 x2;当 a1 时,原不等式化为( x2) 0,且 2 ,解得 x 或 x2.(x2a) 2a 2a综上所述,当 a0 时,原不等式的解集为

11、 x|x2;当 0 a1 时,原不等式的解集为Error!;当 a1 时,原不等式的解集为Error!.(2)假设存在满足条件的实数 a,由(1)知 f(x) x22 x3,y f(ax)3 ax 1 a2x(3 a2) ax3.令 ax t, a2 t a,则 y t2(3 a2) t3,此函数图象的对称轴为 t ,3a 22因为 a(0,1),所以 a2 a1,1 ,3a 22 52所以函数 y t2(3 a2) t3 在 a2, a上单调递减,所以当 t a时, y取得最小值,最小值为 y2 a22 a3 ,92解得 a (舍去)或 a .32 12故存在满足条件的 a, a的值为 .12