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江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四:函数及其表示理(含解析)

1、课时跟踪检测(四)函数及其表示 一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2019淮安调研)函数 f(x) 的定义域是_lg 5 x2解析:由 lg(5 x2)0,得 5 x21,即 x24,解得2 x2.函数 f(x) 的定义域是2,2lg 5 x2答案:2,22(2018苏州高三期中调研)函数 y 的定义域为_1ln x 1解析:由Error!解得 x1,且 x2,所以函数的定义域为(1,2)(2,)答案:(1,2)(2,)3已知 f 2 x5,且 f(a)6,则 a_.(12x 1)解析:令 t x1,则 x2 t2, f(t)2(2 t2)54 t1,则 4a16,解得12a .74答案:74

2、4已知 f(x)是一次函数,满足 3f(x1)6 x4,则 f(x)_.解析:设 f(x) ax b(a0),则 f(x1) a(x1) b ax a b,依题设,3 ax3 a3 b6 x4,Error! Error!则 f(x)2 x .23答案:2 x235(2019盐城模考)已知函数 f(x)Error!若 f(0)3,则 f(a)_.解析:因为 f(0)3,所以 a23,即 a5,所以 f(a) f(5)9.答案:96设函数 f(x)Error!则 f(f(2)_,函数 f(x)的值域是_解析:因为 f(2) ,所以 f(f(2) f .12 (12) 52当 x1 时, f(x)(

3、0,1),当 x1 时, f(x)3,),所以 f(x)3,)答案: 3,)52 二保高考,全练题型做到高考达标1(2019如东高级中学高三学情调研)设函数 f(x)Error!则 f(2) f(log212)_.解析:因为 f(2)1log 243, f(log212)2log 21216,所以 f(2) f(log212)9.答案:92(2018苏州期末)函数 f(x)Error!的值域为_解析:画出 f(x)的图象如图所示,可看出函数的值域为(,1答案:(,13(2018南京名校联考) f(x)Error!则 f _.(f(19)解析:因为 f log 3 2,(19) 19所以 f f

4、(2) 2 9.(f(19) (13)答案:94(2019南通调研)函数 f(x) lg( x1)的定义域是_11 x解析:由题意得Error! x1 且 x1,所以函数 f(x)的定义域是(1,1)(1,)答案:(1,1)(1,)5(2018启东中学检测)已知函数 y f(x21)的定义域为 , ,则函数3 3y f(x)的定义域为_解析:因为 y f(x21)的定义域为 , ,所以 x , ,3 3 3 3x211,2,所以 y f(x)的定义域为1,2答案:1,26已知具有性质: f f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函(1x)数: y x ; y x ; yError

5、!1x 1x其中满足“倒负”变换的函数的序号是_解析:对于, f(x) x , f x f(x),满足;对于, f x f(x),1x (1x) 1x (1x) 1x不满足;对于, f Error!即 f Error!故 f f(x),满足(1x) (1x) (1x)综上可知,满足“倒负”变换的函数是.答案:7(2019扬州一模)若函数 f(x)Error!为奇函数,则 f(g(2)_.解析:因为函数 f(x)Error!为奇函数,所以当 x0 时, x0,则 f( x)2 x2 f(x),所以 f(x)2 x2,即 g(x)2 x2.所以 g(2)2 222, f(g(2) f(2)2 22

6、2.答案:28已知函数 f(x)Error!若 f(1) ,则 f(3)_.12解析:由 f(1) ,可得 a ,12 12所以 f(3) 2 .(12) 14答案:149(2019泰州一调)设函数 f(x)Error!若 f(x)2,则 x的取值范围是_解析:不等式 f(x)2 可化为Error!或Error!解得 x 或 x1.52答案:(,1) (52, )10(2019无锡一中月考) 已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)log f(x)的定义域是 _2解析:要使函数 g(x)有意义,需 f(x)0,由 f(x)的图象可知,当x(2,8时, f(x)0.答案:(2,811(

7、2019南京金陵中学月考)二次函数 f(x)满足 f(x1) f(x)2 x,且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式;(2)若在区间1,1上,函数 y f(x)的图象恒在直线 y2 x m的上方,试确定实数m的取值范围解:(1)由 f(0)1,可设 f(x) ax2 bx1( a0),故 f(x1) f(x) a(x1)2 b(x1)1( ax2 bx1)2 ax a b,由题意得Error!解得Error!故 f(x) x2 x1.(2)由题意,得 x2 x12 x m,即 x23 x1 m,对 x1,1恒成立令 g(x) x23 x1,则问题可转化为 g(x)min m,又因为 g(x

8、)在1,1上递减,所以 g(x)min g(1)1,故 m1,即实数 m的取值范围为(,1)12(2018南京期末)已知二次函数 f(x)满足 f(1)1, f(1)5,且图象过原点(1)求二次函数 f(x)的解析式;(2)已知集合 U1,4, BError!,求 UB.解:(1)设 f(x) ax2 bx c(a0),因为 f(1)1, f(1)5,且图象过原点,所以Error! 解得 a3, b2,所以 f(x)3 x22 x.(2)y 3 ,f xx2 2x当 x1,4时,函数 y3 是增函数,2x当 x1 时, y取得最小值 1;当 x4 时, y取得最大值 ,所以 B ,52 1,

9、52又集合 U1,4,故 UB .(52, 4 三上台阶,自主选做志在冲刺名校1已知实数 a0,函数 f(x)Error!若 f(1 a) f(1 a),则 a_.解析:当 a0 时,1 a1,1 a1.由 f(1 a) f(1 a)得 22 a a1 a2 a,解得 a ,不合题意;32当 a0 时,1 a1,1 a1,由 f(1 a) f(1 a)得1 a2 a22 a a,解得 a ,所以 a的值为 .34 34答案:342定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x2)2 f(x),若当 0 x2 时, f(x) x(2 x),则当4 x2 时, f(x)_.解析:由题意知 f(x4)2

10、f(x2)4 f(x),当4 x2 时,0 x42,所以 f(x) f(x4) (x4)2( x4) (x4)( x2),14 14 14所以当4 x2 时, f(x) (x4)( x2)14答案: (x4)( x2)143行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离 y(米)与汽车的车速 x(千米/时)满足下列关系:y mx n(m, n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车x2200距离 y(米)与汽车的车速 x(千米/时)的关系图(1)求出 y关于 x的函数表达式;(2)如果要求刹车距离不超过 25.2米,求行驶的最大速度解:(1)由题意及函数图象,得Error!解得 m , n0,1100所以 y (x0)x2200 x100(2)令 25.2,x2200 x100得72 x70.因为 x0,所以 0 x70.故行驶的最大速度是 70千米/时