1、课时跟踪检测（四）函数及其表示 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019淮安调研)函数 f(x) 的定义域是_lg 5 x2解析：由 lg(5 x2)0，得 5 x21，即 x24，解得2 x2.函数 f(x) 的定义域是2,2lg 5 x2答案：2,22(2018苏州高三期中调研)函数 y 的定义域为_1ln x 1解析：由Error!解得 x1，且 x2，所以函数的定义域为(1,2)(2，)答案：(1,2)(2，)3已知 f 2 x5，且 f(a)6，则 a_.(12x 1)解析：令 t x1，则 x2 t2， f(t)2(2 t2)54 t1，则 4a16，解得12a .74答案：74
2、4已知 f(x)是一次函数，满足 3f(x1)6 x4，则 f(x)_.解析：设 f(x) ax b(a0)，则 f(x1) a(x1) b ax a b，依题设，3 ax3 a3 b6 x4，Error! Error!则 f(x)2 x .23答案：2 x235(2019盐城模考)已知函数 f(x)Error!若 f(0)3，则 f(a)_.解析：因为 f(0)3，所以 a23，即 a5，所以 f(a) f(5)9.答案：96设函数 f(x)Error!则 f(f(2)_，函数 f(x)的值域是_解析：因为 f(2) ，所以 f(f(2) f .12 (12) 52当 x1 时， f(x)(
3、0,1)，当 x1 时， f(x)3，)，所以 f(x)3，)答案： 3，)52 二保高考，全练题型做到高考达标1(2019如东高级中学高三学情调研)设函数 f(x)Error!则 f(2) f(log212)_.解析：因为 f(2)1log 243， f(log212)2log 21216，所以 f(2) f(log212)9.答案：92(2018苏州期末)函数 f(x)Error!的值域为_解析：画出 f(x)的图象如图所示，可看出函数的值域为(，1答案：(，13(2018南京名校联考) f(x)Error!则 f _.(f(19)解析：因为 f log 3 2，(19) 19所以 f f
4、(2) 2 9.(f(19) (13)答案：94(2019南通调研)函数 f(x) lg( x1)的定义域是_11 x解析：由题意得Error! x1 且 x1，所以函数 f(x)的定义域是(1,1)(1，)答案：(1,1)(1，)5(2018启东中学检测)已知函数 y f(x21)的定义域为 ， ，则函数3 3y f(x)的定义域为_解析：因为 y f(x21)的定义域为 ， ，所以 x ， ，3 3 3 3x211,2，所以 y f(x)的定义域为1，2答案：1,26已知具有性质： f f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函(1x)数： y x ； y x ； yError
5、!1x 1x其中满足“倒负”变换的函数的序号是_解析：对于， f(x) x ， f x f(x)，满足；对于， f x f(x)，1x (1x) 1x (1x) 1x不满足；对于， f Error!即 f Error!故 f f(x)，满足(1x) (1x) (1x)综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案：7(2019扬州一模)若函数 f(x)Error!为奇函数，则 f(g(2)_.解析：因为函数 f(x)Error!为奇函数，所以当 x0 时， x0，则 f( x)2 x2 f(x)，所以 f(x)2 x2，即 g(x)2 x2.所以 g(2)2 222， f(g(2) f(2)2 22
6、2.答案：28已知函数 f(x)Error!若 f(1) ，则 f(3)_.12解析：由 f(1) ，可得 a ，12 12所以 f(3) 2 .(12) 14答案：149(2019泰州一调)设函数 f(x)Error!若 f(x)2，则 x的取值范围是_解析：不等式 f(x)2 可化为Error!或Error!解得 x 或 x1.52答案：(，1) (52， )10(2019无锡一中月考) 已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)log f(x)的定义域是 _2解析：要使函数 g(x)有意义，需 f(x)0，由 f(x)的图象可知，当x(2,8时， f(x)0.答案：(2,811(
7、2019南京金陵中学月考)二次函数 f(x)满足 f(x1) f(x)2 x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，函数 y f(x)的图象恒在直线 y2 x m的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由 f(0)1，可设 f(x) ax2 bx1( a0)，故 f(x1) f(x) a(x1)2 b(x1)1( ax2 bx1)2 ax a b，由题意得Error!解得Error!故 f(x) x2 x1.(2)由题意，得 x2 x12 x m，即 x23 x1 m，对 x1,1恒成立令 g(x) x23 x1，则问题可转化为 g(x)min m，又因为 g(x
8、)在1,1上递减，所以 g(x)min g(1)1，故 m1，即实数 m的取值范围为(，1)12(2018南京期末)已知二次函数 f(x)满足 f(1)1， f(1)5，且图象过原点(1)求二次函数 f(x)的解析式；(2)已知集合 U1,4， BError!，求 UB.解：(1)设 f(x) ax2 bx c(a0)，因为 f(1)1， f(1)5，且图象过原点，所以Error! 解得 a3， b2，所以 f(x)3 x22 x.(2)y 3 ，f xx2 2x当 x1,4时，函数 y3 是增函数，2x当 x1 时， y取得最小值 1；当 x4 时， y取得最大值 ，所以 B ，52 1，
9、52又集合 U1,4，故 UB .(52， 4 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知实数 a0，函数 f(x)Error!若 f(1 a) f(1 a)，则 a_.解析：当 a0 时，1 a1,1 a1.由 f(1 a) f(1 a)得 22 a a1 a2 a，解得 a ，不合题意；32当 a0 时，1 a1,1 a1，由 f(1 a) f(1 a)得1 a2 a22 a a，解得 a ，所以 a的值为 .34 34答案：342定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x2)2 f(x)，若当 0 x2 时， f(x) x(2 x)，则当4 x2 时， f(x)_.解析：由题意知 f(x4)2
10、f(x2)4 f(x)，当4 x2 时，0 x42，所以 f(x) f(x4) (x4)2( x4) (x4)( x2)，14 14 14所以当4 x2 时， f(x) (x4)( x2)14答案： (x4)( x2)143行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离 y(米)与汽车的车速 x(千米/时)满足下列关系：y mx n(m， n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车x2200距离 y(米)与汽车的车速 x(千米/时)的关系图(1)求出 y关于 x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过 25.2米，求行驶的最大速度解：(1)由题意及函数图象，得Error!解得 m ， n0，1100所以 y (x0)x2200 x100(2)令 25.2，x2200 x100得72 x70.因为 x0，所以 0 x70.故行驶的最大速度是 70千米/时