1、第 5 章自我评价一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为(D)1a 4A. a4 B. a4 C. a4 D. a42化简 的结果是(D)x2 y2（ y x） 2A. 1 B. 1C. D. x yy x x yx y3如果把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值(D)2xx yA. 扩大到原来的 3 倍 B. 缩小到原来的13C. 缩小到原来的 D. 不变16【解】 当 x 变为 3x， y 变为 3y 时，新分式 ，23x3x 3y 23x3（ x y） 2xx y分式的值不变4化简 的结果是(A)m2m
2、n n2n mA. m n B. n mC. m n D. m n【解】 原式 m2m n n2m n（ m n） （ m n）m n m n.5下列运算正确的是(C)A. a00 B. a2 a3 a5C. a2a1 a D. 1a 1b 1a b【解】 a01( a0)，故 A 选项错误a2与 a3不是同类项，不能合并，故 B 选项错误a2a1 a21 a，故 C 选项正确 ，故 D 选项错误1a 1b a bab故选 C.6如果 a b2，那么代数式 的值是(A)(ab2a) aa bA. 2 B. 2 C. D. 12 12【解】 a b2，原式 （ a b） （ a b）a aa b
3、 a b2.7若分式方程 2 有增根，则 a 的值为(A)xx 4 ax 4A. 4 B. 2 C. 1 D. 0【解】 去分母，得 x2( x4) a.把 x4 代入，得 a4.8某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用 14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为(B)A. 1010000x 14700（ 1 40%） xB. 1010000x 14700（ 1 40%） xC. 1010000（ 1 40%） x 14700xD
4、. 1010000（ 1 40%） x 14700x【解】 设第一批购进 x 件衬衫，则第二批购进(140%) x 件衬衫由题意，得 10 .10000x 14700（ 1 40%） x9若分式 是整数，则满足条件的整数 x 有(D)x 3x 1A. 3 个 B. 4 个C. 5 个 D. 6 个【解】 1 ，x 3x 1 x 1 4x 1 4x 1 x1 是 4 的约数， x11 或2 或4， x0 或 2 或1 或 3 或3 或 5，共 6 个10若关于 x 的分式方程 2 的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为(C)xx 2 m2 xA. 1，2，3 B. 1，2C. 1，3 D.
5、2，3【解】 等式两边都乘( x2)，得x2( x2) m，解得 x4 m. x2， m2.又关于 x 的分式方程 2 的解为正数， m 为正整数，xx 2 m2 x m1 或 3.二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11分式 ， ， 的最简公分母是 4(m n)x212x2 5x 14（ m n） 3x【解】 分式 ， ， 的分母分别是 2x2，4( m n)， x，故最简公分母是12x2 5x 14（ m n） 3x4(m n)x2.12当 a2018 时，分式 的值是_2020_a2 4a 2【解】 a2.a2 4a 2 （ a 2） （ a 2）a 2当 a2018 时，原式20
6、1822020.13计算 的结果为 2xx2 2x x 6x2 4 1x 2【解】 原式 2x 2 x 6（ x 2） （ x 2）2（ x 2） x 6（ x 2） （ x 2）x 2（ x 2） （ x 2） .1x 214已知 a23 ab b20( a0， b0)，则代数式 的值等于_3_ba ab【解】 a23 ab b20， a2 b23 ab， 3.ba ab b2 a2ab 3abab15计算 的结果为_ _(ab ba) a ba a bb【解】 原式 .（ a b） （ a b）ab aa b a bb16甲、乙两工程队分别承接了 160 m，200 m 的管道铺设任务已知
7、乙比甲每天多铺设 5 m，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问：甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 x(m)，根据题意可列方程为 160x 200x 5【解】 设甲每天铺设 x(m)，则乙每天铺设( x5)m.由题意，得 .160x 200x 517化简 的结果为_0_x2 2x 1x 1 x2 xx【解】 x2 2x 1x 1 x2 xx （ x 1） 2x 1 x（ x 1）x x1 x10.18若解方程 时产生增根，则增根只能为 x_4_，此时 a_8_2xx 4 ax 4【解】 根据增根的意义可知， x40 时有增根， x4.把原方程去分母，得 2x a，当 x4 时， a8.19已知 a，
8、b 互为倒数，则代数式 的值为_1_a2 2ab b2a b (1a 1b)【解】 原式 （ a b） 2a b a bab( a b)aba b ab. a， b 互为倒数， ab1，原式1.20已知符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ad bc，例如，|a bc d| |a bc d| 36 452.若 a，则 _1_|3 54 6| |k b1 c| （ kc） 2 b2 abakc【解】 a， kc b a，|k b1 c| kc b a.原式 1.（ b a） 2 b2 aba（ b a） a2 abab a2三、解答题(共 40 分)21(6 分)解下列方程：(1) 1 .2
9、xx 2 12 x【解】 去分母，得 2x x21.移项、合并合类项，得 x1.经检验， x1 是原方程的根原方程的解为 x1.(2) 0.2x 2 84 x2【解】 整理，得 0.2x 2 8（ x 2） （ x 2）去分母，得 2(x2)80，解得 x2.经检验， x2 是原方程的增根，原方程无解22(8 分)计算：(1) a3.a2a 3【解】 原式 a2a 3 （ a 3） （ a 3）a 3 .a2 （ a2 9）a 3 9a 3(2) .3 m2m 4 (m 2 5m 2)【解】 原式 3 m2（ m 2） （ m 2） （ m 2）m 2 5m 2 3 m2（ m 2） m2 9
10、m 2 3 m2（ m 2） m 2（ m 3） （ m 3） .12m 623(6 分)先化简，再求值： ，其中 x1 与 x6 互为相反xx 3 x2 xx2 6x 9 3x 3x2 1数【解】 原式 xx 3 （ x 3） 2x（ x 1） 3（ x 1）（ x 1） （ x 1） x 3x 1 3x 1 .x 6x 1 x1 与 x6 互为相反数，原式1.24(6 分)用 A， B 两型机器人搬运大米， A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 袋大米， A 型机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等求 A， B 两型机器人每小时分别搬运多少袋大
11、米【解】 设 A 型机器人每小时搬运大米 x 袋，则 B 型机器人每小时搬运大米( x20)袋由题意，得 ，700x 500x 20解得 x70.经检验， x70 是原方程的根，且符合题意 x2050.答： A 型机器人每小时搬运大米 70 袋， B 型机器人每小时搬运大米 50 袋25(6 分)在“母亲节”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的 ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问：12第二批鲜花每盒的进价是多少元？【解】 设第二批鲜花每盒的进价
12、是 x 元，由题意，得 ，7500x 12 16000x 10解得 x150.经检验， x150 是原方程的根，且符合题意答：第二批鲜花每盒的进价是 150 元26(8 分)观察下列各式： ； ； ；，请利213 11 13 224 12 14 235 13 15用所得结论，化简代数式： (n3 且 n 为整数)113 124 135 1n（ n 2）【解】 ， ， ，213 11 13 224 12 14 235 13 15 ，2n（ n 2） 1n 1n 2原式 Error!12 213) 224 235 Error!12(1 13) 12 14 13 15 1n12(1 12 1n 1 1n 2)3n2 5n4（ n 1） （ n 2）