1、第 4 章自我评价一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是(D)A. 12a2b3 a4abB. (x2)( x2) x24C. 4x28 x14 x(x2)1D. 2ax2 ay2 a(x y)2下列添括号中，错误的是(A)A. x5( x5)B. 7 m2 n(7 m2 n)C. a23( a23)D. 2x y( y2 x)3已知 a b3， ab2，则 a2b ab2的值为(B)A. 5 B. 6C. 9 D. 14把代数式 ax24 ax4 a 分解因式，结果正确的是(A)A. a(x2) 2 B. a(x2) 2C. a(x4) 2 D.
2、 a(x2)( x2)5如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，小明将图的阴影部分拼成了一个矩形，如图中的阴影，这一过程可以验证(D),(第 5 题)A. a2 b22 ab( a b)2B. a2 b22 ab( a b)2C. 2a23 ab b2(2 a b)(a b)D. a2 b2( a b)(a b)6若 x2 mx16 是完全平方式，则 m 的值等于(D)A. 8 B. 8C. 4 D. 87已知多项式 4x2( y z)2的一个因式为 2x y z，则另一个因式是(D)A. 2x y z B. 2 x y zC. 2x y z D. 2 x y z【解】 4
3、 x2( y z)2(2 x)2( y z)22 x( y z)2x( y z)(2 x y z)(2x y z)，另一个因式是 2x y z.8若将 x2 ax1 分解因式后得( x2)( x b)，则 a b 的值为(C)A. 1 B. 1C. 3 D. 3【解】 x2 ax1( x2)( x b) x2( b2) x2 b， a b 2， 2b 1， ) a 52，b 12， ) a b3.(第 9 题)9如图，边长为 a， b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a3b2 a2b2 ab3的值为(B)A. 140B. 90C. 70D. 24【解】 a b 147， ab10，1
4、2( a b)2( a b)24 ab9. a3b2 a2b2 ab3 ab(a22 ab b2) ab(a b)210990.10若多项式 x2 px12 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的可能取值的个数为(D)A. 3 B. 4C. 5 D. 6【解】 12121(12)(1)26(2)(6)34(3)(4)， p13 或8 或7，故选 D.二、填空题(每小题 2 分，共 20 分)11因式分解： x23 x x(x3)12因式分解：6 m26 n26( m n)(m n)13将 3x(a b)9 y(b a)分解因式应提取的公因式是 3(a b)14计算：83 2833417 21
5、0000【解】 83 2833417 283 22831717 2(8317) 2100 210000.15若 x y5， xy3，则 2x2y2 xy2_30_【解】 原式2 xy(x y)23530.16已知| x y2|( x y2) 20，则 x2 y2的值为_4_【解】 | x y2|( x y2) 20， x y20， x y20， x y2， x y2， x2 y2( x y)(x y)2(2)4.17若一个正方形的面积为 a2 a (a0)，则此正方形的周长为 4a214【解】 a2 a ，14 (a 12)2 正方形的边长为 a ，12正方形的周长为 4 4 a2.(a12)
6、18如图，现有边长为 a 的正方形 1 个，边长为 b 的正方形 3 个，边长为 a， b(ab)的长方形 4 个，把它们拼成一个大长方形请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a24 ab3 b2( a b)(a3 b)(第 18 题)19若 x2 y24 x6 y130，则 2x3 y 的值为5【解】 ( x24 x4)( y26 y9)0，( x2) 2( y3) 20， x20 且y30， x2， y3，2 x3 y5.20若 x25 x6( x2) A，则多项式 A x3【解】 设 A ax b，则(x2) A( x2)( ax b) ax2 bx2 ax2 b ax2(2 a b)
7、x2 b x25 x6， a1，2 b6， b3， A x3.三、解答题(共 60 分)21(16 分)分解因式：(1)x2y2 xy2.【解】 原式 xy(x2 y)(2)m26 mn9 n2.【解】 原式 m22 m3n(3 n)2( m3 n)2.(3)x2 y4.14【解】 原式 x2 (12y2)2 (x12y2)(x 12y2)(4)5x(a b)7 y(b a)【解】 原式5 x(a b)7 y(a b)( a b)(5x7 y)(5)m ma2.【解】 原式 m(1 a2) m(1 a)(1 a)(6)xy28 xy16 x.【解】 原式 x(y28 y16) x(y4) 2.
8、(7)(x y)214 y(x y)49 y2.【解】 原式( x y7 y)2( x6 y)2.(8)(a2)( a8)25.【解】 原式 a26 a1625 a26 a9( a3) 2.22(6 分)用简便方法计算：(1)100921008 2.【解】 原式(10091008)(10091008)201712017.(2)2362236470235 2.【解】 原式236 22236235235 2(236235) 21 21.23(6 分)已知大正方形的周长比小正方形的周长大 96 cm，它们的面积相差 960 cm2，求这两个正方形的边长【解】 设大正方形的边长为 x(cm)，小正方形
9、的边长为 y(cm)，则4x 4y 96， x2 y2 960. )由，得 x y24.由，得( x y)(x y)960.把代入，得 x y40，联立，解得 x 32，y 8.)答：大正方形的边长为 32 cm，小正方形的边长为 8 cm.24(6 分)已知 n 是自然数，如果 n20 和 n21 都是完全平方数，求 n 的值【解】 设 n20 a2(a 为正整数)， n21 b2(b 为正整数)，则 a2 b241，( a b)(a b)41411， 解得a b 41，a b 1， ) a 21，b 20.) n20 221421.25(8 分)已知 a， b， c 为三角形 ABC 的三
10、边长，且 2a22 b22 c22 ab2 ac2 bc，试判断三角形 ABC 的形状，并证明你的结论【解】 三角形 ABC 是等边三角形证明如下：2 a22 b22 c22 ab2 ac2 bc，2 a22 b22 c22 ab2 ac2 bc0，a22 ab b2 a22 ac c2 b22 bc c20，(a b)2( a c)2( b c)20，( a b)20，( a c)20，( b c)20， a b 且 a c 且 b c，即 a b c，三角形 ABC 是等边三角形26(9 分)先阅读下列材料，再回答问题：要把多项式 am an bm bn 因式分解，可以先把它的前两项分成一
11、组，并提出 a；把它的后两项分成一组，并提出 b，从而得到 a(m n) b(m n)这时由于 a(m n)与b(m n)又有公因式( m n)，于是可提出公因式( m n)，从而得到( m n)(a b)因此有am bn bm an( am an)( bm bn) a(m n) b(m n)( m n)(a b)这种因式分解的方法叫做分组分解法如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了请用材料中提供的方法分解因式：(1)a2 ab ac bc.(2)m25 n mn5 m.(3)m32 m24 m8.【解】 (1)原式 a
12、(a b) c(a b)( a b)(a c)(2)原式( m2 mn)(5 m5 n) m(m n)5( m n)( m n)(m5)(3)原式( m34 m)(2 m28) m(m24)2( m24)( m24)( m2)( m2)( m2) 2.27(9 分)下面是某同学对多项式( x24 x2)( x24 x6)4 进行因式分解的过程解：设 x24 x y，则原式( y2)( y6)4 (第一步) y28 y16 (第二步)( y4) 2 (第三步)( x24 x4) 2. (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(C)A. 提取公因式B. 平方差公式C. 两数和的完全平方公式D. 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果不彻底(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：( x2) 4(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x22 x)(x22 x2)1 进行因式分解【解】 (3)设 x22 x y，则原式 y(y2)1 y22 y1( y1) 2( x22 x1) 2( x1) 4.