1、第 2 章自我评价一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1有一个解为 的二元一次方程可能是(A)x 3，y 1 )A. x2 y1 B. x2 y1C. 2x3 y6 D. 2 x3 y62二元一次方程 x2 y3 的解有(D)A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 无数个3如果 是方程 ax( a2) y0 的一个解，则 a 的值为(C)x 3，y 1 )A. 1 B. 2C. 1 D. 24为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2棵若设该班男生有 x 人，女生有 y 人，则可列方程组为(D)A. B. x y 78，3x 2y 30) x
2、 y 78，2x 3y 30)C. D. x y 30，2x 3y 78) x y 30，3x 2y 78)5若方程组 的解是 则 a， b 的值分别是(B)ax y 0，x by 1) x 1，y 1， )A. 0，1 B. 1，0C. 1，1 D. 0，0【解】 把 代入方程组，得x 1，y 1)解得a 1 0，1 b 1， ) a 1，b 0.)6若关于 x， y 的二元一次方程组 中 x， y 互为相反数，则 m 的值等3x 2y m 3，2x y 2m 1)于(C)A. 10 B. 7C. 10 D. 12【解】 消去 m，得 4x5 y7.又 x y0， x 7，y 7. )把 x
3、7， y7 代入 3x2 y m3，解得 m10.7若方程组 有正整数解，则 k 的正整数值是 (B)2x ky 6，x 2y 0 )A. 3 B. 2C. 1 D. 不存在【解】 2x ky 6， x 2y 0， )由，得 x2 y.把代入，得 4y ky6， y .64 k方程组有正整数解， k 的正整数值是 2.8某校春季运动会的某项比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分比为 65”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分”若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所列的方程组应为(D)A. B.
4、6x 5y，x 2y 40) 6x 5y，x 2y 40)C. D. 5x 6y，x 2y 40) 5x 6y，x 2y 40)【解】 由“(1)班与(5)班的得分比为 65”可得 x y65，即 5x6 y.由“(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分”可得x2 y40，故选 D.9若| x y1|与( x y2) 2互为相反数，则(3 x y)3的值为(D)A. 1 B. 9C. 9 D. 27【解】 | x y1|与( x y2) 2互为相反数，| x y1|( x y2) 20， 解得x y 1 0，x y 2 0， ) x 12，y 32， )(3 x y)3 27.(312
5、 32)3 10七年级学生在会议室开会，若每排座位坐 12 人，则有 11 人无处坐；若每排座位坐 14 人，则最后一排只坐 1 人，那么这间会议室共有座位(C)A. 14 排 B. 13 排C. 12 排 D. 11 排【解】 设会议室共有座位 x 排，总人数为 y，则 解得y 12x 11，y 14（ x 1） 1， )x 12，y 155.)二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11已知方程 3x2 y7，用含 x 的代数式表示 y，则 y 3x 7212小亮求出方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好2x y ，2x y 12) x 5，y .)遮住了和，则这两个数分别为 8
6、，213已知方程 2x y4，则 76 x3 y_5_14定义运算“*”，规定 x*y ax2 by，其中 a， b 为常数，且 1*25，2*16，则 2*3_10_【解】 由题意，得 解得a 2b 5，4a b 6， ) a 1，b 2.)2*34 a3 b4610.15如图所示的两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_20_g.,(第 15 题)【解】 设每块巧克力的质量为 x (g)，每个果冻的质量为 y (g)，则 解3x 2y，x y 50， )得 x 20，y 30.)16已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k
7、 的值是2x 3y k，x 2y 1)_1_【解】 由题意，得 x y.把 x y 代入原方程，得解得 2y 3y k， y 2y 1， ) y 1，k 1.)17方程 x2 y7 有_3_组正整数解，它们分别是 Error!x 5，y 1， )x 3，y 2， )x 1，y 3)18小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支 2 元，橡皮每块 1元如果钱刚好用完，那么中性笔能买 1 或 2 或 3 支【解】 设买中性笔 x 支，橡皮 y 块，由题意，得 2x y7， x， y 都是正整数， 或 或x 1，y 5) x 2，y 3) x 3，y 1.)19已知等式(2 a7
8、b)x(3 a8 b)8 x10 对一切有理数 x 都成立，则 a ， b6545【解】 由题意，得 2a 7b 8，3a 8b 10， )解得a 65，b 45.)20若关于 x， y 的方程组 有整数解(即 x， y 均为整数)，则满足条件x 3y 6， x my 2 )的所有负整数 m 的值为1 或5【解】 ，得 3y my8，(3 m)y8， y .83 m y 为整数， m 为负整数，当 3 m1 时， m4 或 m2，舍去；当 3 m2 时， m5 或 m1，舍去；当 3 m4 时， m17(舍去)， m21；当 3 m8 时， m111(舍去)， m25.综上所述， m1 或5.
9、三、解答题(共 40 分)21(9 分)解下列方程组：(1)x 4y 3， 3x 2y 4. )【解】 由，得 x4 y3.把代入，得 3(4y3)2 y4， y .12把 y 代入，得 x1.12原方程组的解为 x 1，y 12.)(2)2x3 y1 y x8 x6.【解】 由题意，得 2x 3y 1 x 6，y x 8 x 6， )化简、整理，得 解得x 3y 7，2x y 14， ) x 5，y 4. )(3) Error!0.2x 0.3y 0.2，0.4x 0.1y 0.4.)【解】 3，得 1.2x0.3 y1.2.，得 x1.把 x1 代入，得 0.20.3 y0.2， y0.原
10、方程组的解为 x 1，y 0.)22(5 分)已知二元一次方程 x3 y10.(1)直接写出它所有的正整数解(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 x 2，y 4. )【解】 (1)二元一次方程 x3 y10 的正整数解为 x 1，y 3， )x 4，y 2， )x 7，y 1.)(2)答案不唯一，如：2 x y0.23(5 分)甲、乙两人同时解方程组 甲看错了 b，求得的解为ax y 3，2x by 1， )乙看错了 a，求得的解为 求原方程中 a， b 的值x 1，y 1， ) x 1，y 3， )【解】 由题意，得解得a 1 3， 2 3b 1， ) a 4，b
11、 1.)24(5 分)先阅读下列材料，然后解方程组材料：解方程组：2x y 1x y 3，3x y 4x y 10.)解：设 m， n，则原方程组化为 解得 即1x y 1x y 2m n 3，3m 4n 10， ) m 2，n 1， )x y12，x y 1.)解得 原方程组的解为x 34，y 14， ) x 34，y 14.)此种方法叫做“换元法”请你用这种方法解方程组x y2 x y3 7，x y3 x y4 1.)【解】 设 x y m， x y n，则原方程组化为Error!解得 m 6，n 12.) 解得x y 6，x y 12， ) x 9，y 3.)25(8 分)某数学兴趣小组
12、研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性订客房 18 间以上(含 18 间)，房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【解】 (1)设该店有客房 x 间，房客 y 人，由题意，得 解得7x 7 y，9（ x 1） y， )x 8，y 63.)答：该店有客房
13、8 间，房客 63 人(2)若每间客房住 4 人，则 63 名房客至少需客房 16 间，需付费 1620320(钱)若一次性订客房 18 间，则需付费 20180.8288(钱)320288，一次性订客房 18 间更合算26(8 分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元(1)求两种球拍每副各多少元(2)若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量是横拍球拍数量的 3 倍，请求出该方案所需费用【解】 (1)设直拍球拍每副 x 元，横拍球拍每副 y 元，由题意，得 20（ x 20） 15（ y 20） 9000，5（ x 20） 1600 10（ y 20） ， )解得 x 220，y 260.)答：直拍球拍每副 220 元，横拍球拍每副 260 元(2)设购买直拍球拍 m 副，横拍球拍 n 副，由题意，得 解得m n 40，m 3n， ) m 30，n 10.)共需费用 22030260109200(元)答：该方案所需费用为 9200 元