1、5.5 分式方程(一)A 组1方程 1 的解是_x3_2x 12分式方程 的解是_x1_2x 13 x 323分式方程 1 的解是(D)2x 1 2xx 1A. x1 B. x3C. x D. 无解124定义新运算“”如下： a b ，则方程 x(2) 1 的解是(B)1a b2 2x 4A. x4 B. x5C. x6 D. x75如果解关于 x 的分式方程 1 时出现增根，那么 m 的值为(D)mx 2 2x2 xA. 2 B. 2 C. 4 D. 46解下列分式方程：(1) 0.3x 1 x 3x2 1【解】 方程两边同乘( x1)( x1)，得3x3 x30，解得 x0.经检验， x0
2、 是原方程的根，原方程的解为 x0.(2) .1x 1 2x 1 4x2 1【解】 方程两边同乘( x1)( x1)，得x12( x1)4，解得 x1.经检验， x1 是增根，舍去原方程无解(3) 1 .4x2 1 3 x1 x【解】 方程两边同乘( x21)，得4( x21)(3 x)(x1)，解得 x3.经检验， x3 是原方程的根原方程的解为 x3.7已知方程 的解为 x2，求 的值1x 1 ax 1 aa 1 1a2 a【解】 原式 a2a2 a 1a2 a .（ a 1） （ a 1）a（ a 1） a 1a把 x2 代入 ，得 a3.1x 1 ax 1当 a3 时，原式 .3 13
3、 43B 组8若关于 x 的分式方程 3 有增根，则实数 m 的值是_1_mx 2 1 x2 x【解】 去分母，得 m x13( x2)整理，得 m2 x5.由分式方程有增根，得 x20，即 x2.把 x2 代入，得 m1.9已知 ，且 A， B 为常数，求 A， B 的值5x 7（ x 2） （ x 3） Ax 2 Bx 3【解】 去分母，得 5x7 A(x3) B(x2)，整理，得 5x7( A B)x3 A2 B， 解得A B 5，3A 2B 7， ) A 175，B 85.)10已知关于 x 的方程 0 无解，方程 x2 kx60 的一个根是 m，求 mm 1x 1 xx 1和 k 的
4、值【解】 关于 x 的方程 0 无解，m 1x 1 xx 1 x10，解得 x1.方程去分母，得 m1 x0.把 x1 代入 m1 x0，得 m2.把 m2 代入方程 x2 kx60，得42 k60，解得 k5.11若关于 x 的方程 无解，求 a 的值1x 1 a2 x 2（ a 1）（ x 1） （ x 2）【解】 去分母，得 x2 a(x1)2 a2.整理，得( a1) x3 a4.当 a10，即 a1 时，0 x1，此时分式方程无解当 a10 时， x .3a 4a 1当 x1，即 1 时， a ，此时分式方程无解；当 x2，即 2 时，3a 4a 1 32 3a 4a 1a2，此时分
5、式方程无解 a 的值为1 或 或2.3212探索规律：(1)直接写出计算结果： ；112 123 134 1n（ n 1） nn 1猜想： 1n（ n 2） 12(1n 1n 2)(2)探究并解方程： .1x（ x 3） 1（ x 3） （ x 6） 1（ x 6） （ x 9） 32x 18【解】 (2) .13(1x 1x 3) 13( 1x 3 1x 6) 13( 1x 6 1x 9) 32x 18方程的两边同乘 3，得 ，1x 1x 3 1x 3 1x 6 1x 6 1x 9 92x 18 .1x 1x 9 92（ x 9）方程的两边同乘 2x(x9)，得2(x9)2 x9 x，解得
6、x2.经检验， x2 是原方程的根原方程的解为 x2.数学乐园13阅读某同学解下面分式方程的具体过程解方程： .1x 4 4x 1 2x 3 3x 2解： ，1x 4 3x 2 2x 3 4x 1 ， 2x 10x2 6x 8 2x 10x2 4x 3 ，1x2 6x 8 1x2 4x 3x26 x8 x24 x3， x .52经检验， x 是原方程的解52请你回答：(1)由得到的具体做法是通分，由得到的具体做法是等式两边同时除以(2 x10)，由得到的理由是分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等(2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正【解】 (2)上述解法不对错误的原因是由得到时，把2 x10 默认为不等于 0.在第步后可以这样解：去分母，得(2 x10)( x24 x3)(2 x10)( x26 x8)移项并分解因式，得(2 x10)( x24 x3)( x26 x8)0，即(2 x10)(2 x5)0，2 x100 或 2x50，解得 x5 或 x .52经检验， x5， x 均是原方程的解52原方程的解为 x5 或 x .52