1、2.4 二元一次方程组的应用(二)A 组1小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组(B)A. B. 20x 30y 11010x 5y 85) 20x 10y 110，30x 5y 85 )C. D. 20x 5y 110，30x 10y 85) 5x 20y 110，10x 30y 85)(第 2 题)2如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为 x 元的衣服和一条标价为 y 元的裤子，共节省 500 元，则根据题意所列方程正确的
2、是(A)A. 0.6x0.4 y100500B. 0.6x0.4 y100500C. 0.4x0.6 y100500D. 0.4x0.6 y1005003某船在河中航行，已知顺流速度是 14 km/h，逆流速度是 8 km/h，则该船在静水中的速度是_11_km/h，水流速度是_3_km/h.4甲、乙两个施工队在某铁路上施工，甲队每天比乙队多铺设 100 m 钢轨，甲队铺设5 天的距离刚好等于乙队铺设 6 天的距离若设甲队每天铺设 x(m)，乙队每天铺设 y(m)(1)根据题意列出二元一次方程组(2)求甲、乙两个施工队每天各铺设多少米【解】 (1)由题意可列方程组x y 100，5x 6y.
3、)(2)解方程组 得x y 100，5x 6y， ) x 600，y 500.)答：甲施工队每天铺设 600 m，乙施工队每天铺设 500 m.5某地发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失，某校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班 55 名同学共捐款 274 元，捐款情况如下表：捐款(元) 1 2 5 10人数 6 7表中捐款 2 元和 5 元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由【解】 设捐款 2 元和 5 元的学生分别为 x 人， y 人，根据题意，得解得x y 55 6 7，2x 5y 274 61 710， ) x 4，y 38.)答：捐款 2 元的有
4、 4 人，捐款 5 元的有 38 人6 P 表示 n 边形对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么 P 与 n 的关系式是 P (n2 an b)(其中 a, b 是常数， n4)n（ n 1）24(1)填空：通过画图可得：四边形中， P_1_(填数字)；五边形中， P_5_(填数字)(2)请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求 a 和 b 的值. (注：本题中的多边形均指凸多边形)【解】 (1)如解图所示,(第 6 题解)四边形中， P1；五边形中， P5.(2)由(1)，得4（ 4 1）24 （ 42 4a b） 1，5（ 5 1）24 （ 52 5
5、a b） 5， )整理，得 解得4a b 14，5a b 19， ) a 5，b 6.)7某商场新购进一批 A， B 两种品牌的饮料共 320 箱，其中 A 品牌饮料比 B 品牌饮料多 80 箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：品牌 A B进价(元/箱) 55 35售价(元/箱) 63 40(1)销售一箱 A 品牌饮料获得的利润是多少元？(注：利润售价进价)(2)该商场新购进 A， B 两种品牌的饮料各多少箱？【解】 (1)63558(元)答：销售一箱 A 品牌饮料获得的利润是 8 元(2)设购进 A 品牌饮料 x 箱， B 品牌饮料 y 箱，根据题意，得解得x y 320，x y 80
6、， ) x 200，y 120.)答：购进 A 品牌饮料 200 箱， B 品牌饮料 120 箱B 组8苏州地处太湖之滨，有着丰富的水产养殖资源水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500 元每亩水面可在年初混合投放 4 kg 蟹苗和 20 kg 虾苗每千克蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益每千克虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益(1)若租用水面 n 亩，则年租金共需 500n 元(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润
7、(利润收益成本)(3)李大爷现有资金 25000 元，他准备再向银行贷款不超过 25000 元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为 10%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到 36600 元？【解】 (2)4(75525)20(1585)5004900(元)，(1400416020)49003900(元)答：每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润为 3900 元(3)设李大爷向银行贷款 x 元，租 y 亩水面，根据题意，得 解4900y 25000 x，3900y 10%x 36600， )得 x 24000，y 10. )经检验，这组解满足方程组，并且符合题意答：李
8、大爷应该租 10 亩水面，并向银行贷款 24000 元9某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 01.5 km，超过 1.5 km 的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了 4.5 km，付车费 10.5 元”小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了 6.5 km，付车费 14.5 元”(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 km 后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到高铁站走了 5.5 km，应付车费多少元？【解】 (1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 km 后每千米收费 y 元，由题意，得 x （ 4.5 1.5） y 10.5，x （
9、6.5 1.5） y 14.5， )解得 x 4.5，y 2. )答：出租车的起步价是 4.5 元，超过 1.5 km 后每千米收费 2 元(2)4.5(5.51.5)212.5(元)答：小张乘出租车从市政府到高铁站走了 5.5 km，应付车费 12.5 元10某出租汽车公司有出租车 100 辆，平均每天每车消耗的汽油费为 80 元为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为 4000元公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费用占剩下未改装车辆每天燃料费用的 ，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料320费用占剩下未
10、改装车辆每天燃料费用的 .25(1)公司两次共改装了多少辆出租车？改装后，每辆出租车平均每天的燃料费用比改装前每天的燃料费用下降了百分之几？(2)若公司一次性将全部出租车改装，则多少天后就可以从节省的燃料费用中收回成本？【解】 (1)设第一次改装 x 辆出租车，改装后每辆出租车每天消耗的天然气费用为 y元，则 解得xy （ 100 x） 80320，2xy （ 100 2x） 8025， ) x 20，y 48.)20240(辆)， 100%40%.80 4880答：公司两次共改装了 40 辆车，燃料费用下降了 40%.(2)设 x 天后收回成本，由题意，得 10048x40001001008
11、0 x，解得 x125.答：125 天后就可以收回成本数学乐园11某商贸公司有 A， B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积(立方米/件) 质量(吨/件)A 型商品 0.8 0.5B 型商品 2 1(1)已知一批商品有 A， B 两种型号，体积一共是 20 m3，质量一共是 10.5 t，求 A， B两种型号的商品各有几件？(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 3.5 t，容积为 6 m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该商贸公
12、司应如何选择运送方式才能使运费最少，最少运费是多少元？【解】 (1)设 A 型商品有 x 件， B 型商品有 y 件，由题意，得 解得0.8x 2y 20，0.5x y 10.5， ) x 5，y 8.)答： A 型商品有 5 件， B 型商品有 8 件(2)按车收费：10.53.53(辆)，2063 (辆)，故需要 4 辆车1346002400(元)按吨收费：20010.52100(元)结合收费：先用 3 辆车运送 18 m3，按车收费付费 36001800(元)，剩余 1 件 B型商品再按吨收费运送 1 件 B 型商品，付费 2001200(元)，共需付 18002002000(元)240021002000，先按车收费用 3 辆车运送 18 m3，再按吨收费运送 1 件 B 型商品时运费最少，为2000 元