1、湘教版八年级数学下册第一章 直角三角形单元测试卷(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1在下列选项中，以线段 a，b，c 的长为边，能构成直角三角形的是(D)Aa3，b4，c6 Ba5， b6，c7Ca6，b8，c9 Da7， b24，c252如图，BAC 90，ADBC，则图中与ABD 互余的角有(A)A2 个B3 个C4 个D5 个3直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是(C)A形状相同 B周长 相等 C面 积相等 D全等4如图，若要用“HL”证明 RtABCRt ABD，则还需补充条件是(B)ABACBAD BACAD 或 B
2、CBDCACAD 且 BCBD D以上都不正确5如果ABC 的三边分别为 m21， 2m，m21(m1)，那么(A)AABC 是直角三角形，且斜边长为 m21BABC 是直角三角形，且斜边长为 2mCABC 是直角三角形，但斜边长需由 m 的大小确定DABC 不是直角三角形6如图，直线 AB，CD 相交于点 O，PECD 于点 E，PFAB 于点 F，若 PEPF，AOC50，则AOP 的度数为(B)A60 B65C30 D407如图，在ABC 中，B30， BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分ACB.若BE2，则 AE 的长为(D)A2 B. 3C. D128如图，已
3、知点 P 到 AE，AD，BC 的距离相等，下列 说法： 点 P 在BAC 的平分线上； 点 P在CBE 的平分线上；点 P 在BCD 的平分线上；点 P 在BAC，CBE，BCD 的平分线的交点上其中正确的是(A)A BC D二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)9若直角三角形的一个锐角为 50，则另一个锐角的度数是 4010直角三角形斜边上的中线长 是 6.5，一条直角 边是 5，则另一直角边长等于 1211如图，点 D，A，E 在直线 l 上， ABAC， BDl 于点 D，CEl 于点 E，且 BDAE，若BD3，CE5，则 DE812如图，ABC 为等边三角形，DCAB， ADC
4、D 于 D.若ABC 的周长为 12 cm，则3CD2 cm.313生活经验表明：靠墙摆放梯子 时，若梯子底端离 墙约为 梯子长度的 时，则梯子比较稳13定现有一长度为 9 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的 顶端能到达 8.5 m 高的墙头吗？不能(填“能”或“不能”)14如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F处，折痕 为 BE.若 AB 的长为 2，则 FM 的长为 315已知ABC 的三边长为 a，b，c 且满足 |ab|0，则ABC 为等腰直（ c2 a2 b2）角三角形16如图，已知 OB1，
5、以 OB为直角边作等腰 RtA1BO.再以 OA1为直角边作等腰 RtA2A1O，如此下去，则线段 OAn的长度 为( )n2三、解答题(共 52 分)17(8 分)如图，ABC 中，BE 平分ABC，AF BE 于 F，D为 AB 中点，求 证：DFBC.证明：在 RtAFB 中，点 D 是斜边上的中点，DFBD AB.12DFBDBF.BE 平分 ABC，FBCFBD.DFBFBC.DFBC.18(10 分)已知，如图，GBFC， D，E 是 BC 上两点，且 BDCE，作 GEBC，FDBC，分别与BA，CA 的延长线交于点 G，F.求证：GEFD.证明：BDCE，BDDE CEDE，即
6、 BECD.GEBC，FDBC，GEBFDC90.GBFC ，RtBEGRtCDF(HL)GEFD.19(10 分)如图，在 RtACB 中，C90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于点 D，若 AC9，求 AE 的长解：设 AEx，则 CE9x.BE 平分 ABC，CE CB，EDAB，DECE 9x.又ED 垂直平分 AB，AEBE.AABECBE.在 RtACB 中，AABC90 ，AABECBE30.DE AE，即 9x x.12 12解得 x6.即 AE 的长为 6.20(12 分)如图，AB90，E 是 AB 上的一点，且 AEBC， 12.(1)RtADE 与 RtBEC
7、 全等吗？并说明理由；(2)CDE 是不是直角三角形？并说明理由解：(1)RtADERtBEC.理由：12，DECE.AB90，AEBC，RtADERtBEC(HL)(2)CDE 是直角三角形理由：RtADERtBEC，ADEBEC.ADEAED90，BECAED90.DEC90.CDE 是直角三角形21(12 分)如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 m处有一所学校 A.当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P为圆 心 50 m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡 车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡
8、车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 km/h.(1)求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；(2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间解：(1)过点 A 作 ADON 于点 D.NOM30，AO 80 m，AD40 m，即 对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 m.(2)以 A为圆心，50 m为半径画圆，分别交 ON 于 B，C 两点，则重型运输卡车在经过 BC时对学校产生影响ADBC，ADBADC90.ABAC ，AD AD，RtABDRtACD(HL)BDCD BC.12在 RtAOD 中，AOB30，AD OA 8040(m)12 12在 RtABD 中，AB50，AD40，由勾股定理得 BD 30(m)AB2 AD2 502 402故 BC23060(m)，重型运输卡车的速度为 18 km/h，即 5(m/s)，18 0003 600重型运输卡车经过 BC时需要 60512(s)答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间为 2 s.