1、绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B 互斥，则()()PP若事件 A，B 相互独立，则()()若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的
2、概率 ()C(1)(0,12,)knknPpn台体的体积公式 123VSh其中 分别表示台体的上、下底面积，表12,S示台体的高柱体的体积公式 VSh其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 13其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 表示球的半径R选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 ，集合 ， ，则 =1,023U0,12A1,0BUABA B , C D 1,231,032渐近线方程为 xy=0 的双曲线的离心率是A B1C
3、 D223若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值是340xyA B11C10 D124祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 V 柱体 =Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A158 B162C182 D325若 a0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6在同一直角坐标系中，函数 y = ，y=log a(x+)，(a0 且 a0) 的图像可能是1x7设 0a1，则随机变量
4、X 的分布列是则当 a 在（0,1）内增大时AD（X）增大 BD（X）减小CD（X）先增大后减小 DD （X ）先减小后增大8设三棱锥 V-ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱 VA 上的点（不含端点） ，记直线 PB 与直线 AC 所成角为 ，直线 PB 与平面 ABC 所成角为 ，二面角 P-AC-B 的平面角为 ，则A0 Ca-1，b0 Da-1 ，b0，t.122 113234 244S m当 时， 取得最小值 ，此时G （2，0）.3m12S22本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。（）当 时， 34a3()ln1,
5、04fxx，12)()()2fx所以，函数 的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+ ）()f （）由 ，得 1()2fa204当 时， 等价于 04()xf212ln0xa令 ，则 1ta2t设 ，则()1ln,2gxxt84lt （i）当 时， ，则,7x12x()2)84lngt记 ，则41l,7pxx.2121() x 故 7(,1)71 (1,)()px0 +()1()7p单调递减极小值 (1)p单调递增所以， ()0px因此， 2)(gtpx（ii）当 时， 21,e7x12ln(1)xgt令 ，则 ，2()ln(),e7qxl()0qx故 在 上单调递增，所以 ()x21,e71()x由（i）得 127127(1)0qpp所以， ()0x因此 1()02qxgt由（i） （ii）得对任意 ， ，2,e2,)(0tgt即对任意 ，均有 21,x()xfa综上所述，所求 a 的取值范围是 20,4