1、数学试卷第 1 页（共 8 页）通州区 2019 年初三第三次模拟考试数学试卷 2019 年 6月一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（ ）. A B C D2.若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）.A. 4 B. 0bd C. 0ac D. 0ac3.若二元一次方程组 的解为 则 的值为（ ）.2,4xy,xaybA.0 B.1 C.2 D.44. 2019 年 4 月 17 日，国家统计局公布 2019 年一季度中国经济数据. 初步核算，一季度国内
2、生产总值 213433亿元，按可比价格计算，同比增长 6.4%. 数据 213433 亿用科学记数法表示应为（ ）.A 132.0 B. 14230 C. 12340 D. 14305.若一个正多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还多 8，则该正多边形的边数为（ ）.A. 8 B. 7 C. 6 D. 56.如果 230x，那么代数式3211xx的值为（ ）.A 1 B.0 C. 3 D.37.四位同学在研究二次函数 y=ax2+bx+3（a0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线 x=1；乙同学发现 3是一元二次方程 ax2+bx+3=0（ a0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为 4；丁同
3、学发现当 x=2 时，y=5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）.A甲 B乙 C丙 D丁数学试卷第 2 页（共 8 页）A 21 EDCB8.下图是 2019 北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图. 东北当表示国际馆 A 馆的点的坐标为 (325,0)，表示九州花境的点的坐标为 (65,40)时，则建立的平面直角坐标系，x 轴最有可能的位置是（ ）.A表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共
4、 16 分）9.在如图所示的正方形网格中， 1 .（填“ ”， “=”， “ 6 时，是否存在 x 的值使得PDB 为等腰三角形 _（填“是”或者“否” ）.25.为了调查 A、B 两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了 1000 名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A 区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B 区抽样学生体育测试成绩的分布如下：成绩 28 x31 31 x34 34 x37 37 x40 40（满分）人数 60 80 140 m 220请根据以上信息回答下列问题(1) m_；(2) 在两区抽样的学生中，体育测试成绩为 37 分的学生
5、，在_(填“A”或“B”)区被抽样学生中排名更靠前，理由是 ；(3) 如果 B 区有 10000 名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于 34 分的人数.26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 240)yaxa（ 与 y 轴交于点 A.(1) 求点 A 的坐标和抛物线的对称轴；(2) 过点 B（0，3）作 y 轴的垂线 l，若抛物线 24)x（ 与直线 l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为 m，且 1 ，结合函数的图象，求 a 的取值范围.平均分 中位数 众数37 36 37B 区抽样学生体育测试成绩 37 分至 39 分分布情况数学试卷第 8 页（共 8 页）27.如图，在A
6、BC 中，AB=AC= 5，BC= 6，点 M 在ABC 内，AM 平分BAC .点 E 与点 M 在 AC 所在直线的两侧，AEAB，AE= BC，点 N 在 AC 边上，CN=AM，连接 ME，BN.(1) 补全图形；(2) 求 ME:BN 的值；(3) 问：点 M 在何处时 BM+BN 取得最小值？确定此时点 M 的位置，并求此时 BM+BN 的最小值.28.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P，Q（两点可以重合）在 x 轴上，点 P 的横坐标为 m，点 Q 的横坐标为n，若平面内的点 M 的坐标为 nm， ，则称点 M 为 P，Q 的跟随点(1) 若 m=0，当 n=3 时，P，Q 的
7、跟随点的坐标为 ；写出 P，Q 的跟随点的坐标；（用含 n 的式子表示） ；记函数 y=kx-1（ x ,k0）的图象为图形 G，若图形 G 上不存在 P，Q 的跟随点，求 k 的取值范围；(2) A 的圆心为 A（0，2） ，半径为 1，若A 上存在 P，Q 的跟随点，直接写出 m 的取值范围A BCM数学试卷第 9 页（共 8 页）通州区 2019 年初三第三次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A C A B C D D二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9
8、. 10.x2. 11. 答案不唯一，只要 a0，b0 且 a ，b 同号即可.12. 42 . 13. 2.5. 14.丙. 15. 2400. 16.8. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）17.作图略2 分CD，BC，4 分有一个角为直角的平行四边形是矩形. 5 分18解：原式= 3()1234 分65 分19解：解不等式 4()9x ，得 12x -. 1 分解不等式 153 ，得 . 3 分原不等式组的解集为 12x . 4 分原不等式组的所有非负整数解为 0，1 . 5 分20.
9、 解：（1）由题意，得 2=4+2.m 1 分2. 2 分（2） 且 m 为正整数，m=1 或 2. 3 分当 m=1 时，方程 x2 +2x=0 的根 12， 0x.不符合题意； 数学试卷第 10 页（共 8 页）当 m=2 时，方程 x2 +4x+4=0 的根 12=x.符合题意； 综上所述，m=2. 5 分21.（1）证明：在 ABCD 中，ADBC ，ADEF DFAE， 四边形 AEFD 是平行四边形1 分 AEBC， AEF=90 AEFD 是矩形2 分（2）解：在 ABCD 中，ABCD，tanB= 43，tanDCF= tanB = 3 分在 RtCDF 中 ，CFD=90，C
10、F = 92， tan6DFCF4 分四边形 AEFD 是矩形， ADF=90在 Rt ADF 中，ADF=90 ，AD =8， 6DF， 210AF5 分22.（1）证明：连接 OE. AE 的垂直平分线交 AB 于点 O， OA=OE. 点 E 在O 上，且 1=2. AE 是ABC 的角平分线， 1=3，且点 E 在 BC 上. 2. OEAC. 90C， OB. BCOE 于点 E. OE 是O 的半径， BC 是O 的切线. 2 分（2）解：在 RtABC 中， =90C，AC=2， 1tanB， 4tanAB， 2245BAC.由（1）得 E.FEDABC321FOECAB数学试卷
11、第 11 页（共 8 页） 25rr.化简得 (1)r.解得 25（或写成 52r）.5 分23.解：（1）B（3，3） ，C（5，0） ，四边形 OABC 是平行四边形，AB=OC=5.点 A 的坐标为（2，3）.k =6. 2 分（2）设直线 OB 的表达式为 y=mx.由 B 点坐标（3，3） ，可求 m = 1.过点 A 的直线 l 平行于直线 OB，设直线 l 的表达式为 +yxb.由点 A 的坐标（2，3） ，可求直线 l 的表达式为 5yx. 4 分图象可知，区域 W 内的整点个数为 2. 6 分24. （1）3.9 2 分（2）如图xy12345678123456789O 3
12、分（3）3.1 或 3.9 5 分y2y1数学试卷第 12 页（共 8 页）（4）否 6 分25. （1）m=500 2 分（2）A，理由：通过计算可以知道 B 区样本中大于等于 38 分的学生有 620 人，而 A 区样本中位数是 36，所以得分为 37 分的学生在 A 区被抽样学生中排名更靠前。4分（3） 0681066 分数学试卷第 13 页（共 8 页）26.解：（1） 224=()4yaxaxa.点 A 的坐标为（0,4） ，抛物线的对称轴为直线 x=2. 2 分（2）当 a0 时，临界位置如右图所示：将点（1，3）代入抛物线解析式得. 3 分当 a0 时，临界位置如右图所示：将点（
13、1,3）代入抛物线解析式得 +4.5. 4 分a 的取值范围为 153a -或 . 6 分27. 解：（1）补全图形见图 1. 1 分（2）延长 AM 交 BC 于点 D（如图 2）. AM 平分BAC ， 1=2. AEAB， MAE +2=90. AB=AC，AM 平分BAC， ADBC. C+ 1=90. MAE = C. 3 分又 AM= CN，AE= BC， AME CNB. 4 分 ME=BN. MEBN=1. 5 分NEA BCM图 1 图 2 图 321NEADBCM NEADCBM数学试卷第 14 页（共 8 页）（3） ME=BN ， BM+BN= BM+ ME.当点 M
14、在BAC 的平分线上运动到它与 BE 的交点处时，BM+BN 取得最小值（如图 3）. 6 分 AB=AC=5，BC= 6， AE= BC=6， 22651BEA. BM+BN 的最小值为 1. 7 分28.解 ： （1） （3，3） 1 分（n，n）或（n，-n） 2 分由可知，当 m=0 时， P，Q 的跟随点在函数 y=x(x0)或 y=-x(x0)的图象上，且函数 y=x(x0) 或 y=-x(x0) 的图象上的每一个点都是 P，Q 的跟随点令 x=1， 则 y=1， 图形 G 经过点（1，1）时，k=2；令 x=-1， 则 y=1， 图形 G 经过点（- 1，1）时，k=- 2；由图可知，k 的取值范围是- 2k 0 或 0k 2 4 分（2） m 或 m + 7 分yx123123323O yx123123323O