1、 第 1 页 共 7 页 普陀区学年度第二学期期末七年级质量调研 数 学 试 卷 （时间 90 分钟 ， 满分 100 分） 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 考生注意： 1本试卷含四个大题，共 27 题； 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤 一 单项选择题（本大题共有 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1在 1 、 3 、 3164 、 021. 、 39 、 720 、 、 1616616661.0 （ 它们的位数无限，相邻两个 “ 1” 之间 “ 6”的个数 依次增加 1 个）这些数中，无理数的个数是 ( ) （ A） 3； （ B） 4； （
2、 C） 5； （ D） 6 2下列计算 错误 的是 ( ) （ A） 2)2( 2 ； （ B） 2)2( 2 ； （ C） 22 2 ； （ D） 222 3如图 1，已知 12 ， 3 65 ，那么 4 的度数 是 ( ) （ A） 65 ； （ B） 95 ； （ C） 105 ； （ D） 115 4如图 2，已知 ABC AEF ， 其中 AB AE ， BE 在 下 列 结论 AC AF ， BAF B ， EF BC ， BAE CAF 中 ，正确 的个数有 ( ) （ A） 1个 ； （ B） 2 个； （ C） 3 个 ； （ D） 4 个 5 如果 点 A（ a ， b ）
3、在第二象限，那么 a 、 b 的 符号 是 ( ) （ A） 0a ， 0b ； （ B） 0a ， 0b ； （ C） 0a ， 0b ； （ D） 0a ， 0b 4321（ 图 ） B CAEF（ 图 ） 2018第 2 页 共 7 页 6 下列 判定两个等腰三角形全等的 方法中，正确的 是 ( ) （ A）一角 对应 相等 ； （ B）两腰对应相等 ； （ C）底边对应相等 ； （ D） 一腰和底边对应相等 二 填空题 （本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7 计算 ： 9= 8计算： 2(2 3) 9用幂的形式来表示 3 2=a 10 2017 年 4 月 26 日
4、上海最高的地标式摩天大楼 “ 上海中心大厦 ” 的第 118 层观光厅正式对 公众开放， “上海中心大厦” 的建筑面积达到了 433954 平方米， 将 433954 保留三个有效数字 ，并 用科学记数法 表示 是 11 如图 3， CD BE ， 如果 120ABE ，那么直线 AB 、 CD 的夹角是 度 12在 ABC 中，如果 9:5:4: CBA ，那么 ABC 按角分类 是 三角形 13 如图 4，在 ABC 和 EFD 中，已知 CB DF ， CD ，要使 ABC EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需写出一个条件） 14 如图 5， ACE DBF ，如果 E
5、F ， 10AD ， 2BC ，那么 线段 AB 的长 是 15 如果 将点 A （ 1， 3）先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后，得到点 B ，那么点 B的坐标是 16 已知 一个等腰三角形的三边长都是整数 ，如果 周长 是 10，那么底边长 等于 （ 图 4） E DFAC BADEFCB（ 图 5） （图 3） CDABE第 3 页 共 7 页 17 如图 6，在 ABC 中， AB = AC， BD 平分 ABC，交 AC 于点 D、过点 D 作 DE / AB，交BC 于点 E，那么图中等腰三角形有 个 18 如图 7， 如果 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 40 得
6、到 ABC ，那么 ACC =_度 三 简答题（本大题共有 5 题，每小题 5 分，满分 25 分） 19计算： 10312111698 解： 20 计算： 343 27 9（结果用幂的形式表示） 解： 21 如图 8，已知 AB CD ， CDE ABF ， 试说明 DE BF 的理由 解： 因为 AB CD (已知 )， 所以 _CD E ( ) 因为 CDE ABF （已知）， 得 _ _ （等量代换） ， 所以 DE BF （ ） （图 8） FEADBCBCCA B（图 7） （ 图 6） EDBAC第 4 页 共 7 页 22 如图 9，已知 90=BC ， AE ED ， AB
7、CE ，点 F 是 AD 的中点说明 EF 与 AD 垂直的理由 解： 因为 AE ED （已知）， 所以 90=AED（垂直的意义） 因为 A E C B B A E （ ）， 即 A E D D E C B B A E 又因为 90=B（已知）， 所以 BAE CED （等式性质） 在 ABE 与 ECD 中， BCA B E CB A E CE D （ 已 知 ） ，（ 已 知 ） ， 所以 ABE ECD （ ） ， 得 _（ 全等三角形 的 对应边相等） ， 所以 AED 是等腰三角形 因为 （已知）， 所以 CDEF （ ） 23 已知线段 a 和线段 AB (a AB) （ 1）
8、以 AB 为 一 边，画 ABC ，使 AC a ， 50=A， 用 直尺、圆规 作出 ABC 边 BC 的垂直平分线， 分别 与边 AB 、 BC 交 于点 D 、 E ，联结 CD ； （ 不写画法， 保留作 图痕迹） （ 2） 在 （ 1）中 ， 如果 5AB ， 3AC ，那么 ADC 的周长 等于 _ 解： aBA（图 9） FDAB CE第 5 页 共 7 页 四 解答题（本大题共有 4 题，第 24 题、 25 题各 6 分，第 26 题 7 分， 27 题 8 分，满分27 分） 24在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（ 5， 0） ，点 B 位置 如图 10 所示 ，点 C
9、 与 点 B关于原点对称 （ 1） 在图中描出点 A ； 写出图中点 B 的坐标 ： ，点 C 的坐标 ： _； （ 2） 画出 ABC 关于 y 轴的对称图形 CBA ， 那么四边形 CCBA 的面积等于 _ 25如图 11，已知 ABC ，分别以 AB 、 AC 为边 在 ABC 的外部 作等边三角形 ABD和等边三角形 ACE ，联结 DC 、 BE 试说明 BEDC 的理由 解： B y 1 O x （图 10） 2 3 4 5 6 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5 -5 -4 -3 -2 1 -1 AB CDE（ 图 11） 第 6 页 共 7 页 26 如图 12
10、，已知 ABC 中，点 D 、 E 是 BC 边上两点，且 AD AE ， 90B A E C A D ， （ 1） 试说明 ABE 与 ACD 全等的理由 ； （ 2） 如果 AD BD ，试判断 ADE 的形状，并说明理由 解： ED CAB（图 12） 第 7 页 共 7 页 27 如图 13，在平面直角坐标系中，直线 AB x 轴 ，线段 AB 与 y 轴交于点 M ，已知点 A的坐标是 （ 2， 3） ， 4BM ， 点 C 与点 B 关于 x 轴对称 （ 1）在图中描出点 C ， 并直接写出点 B 和 点 C 的坐标： _B ， _C ； （ 2）联结 AC 、 BC ， AC 与
11、 x 轴交于点 D ，试 判断 ABC 的形状 ，并直接写出点 D 的坐标 ； （ 3）在 坐标平面内 ， x 轴的下 方，是否存在 这样的 点 P ，使得 ACP 是等腰直角三角形 ？如果存在， 直接写出点 P 的坐标 ； 如果不存在， 试 说明理由 解： （图 13） 33yxM BAO第 8 页 共 7 页 普陀区学年第二学期七年级数学期末质量调研 参考 答案 与评分意见 一 单项选择题（本大题共有 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1 B； 2 A； 3 D； 4 C； 5 B； 6 D 二 填空题 （本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7 3； 8 347 ；
12、 9 32a ； 10 51034.4 ； 11 60 ； 12直角； 13 EDAC （ FEDA 或 EFDABC ） ； 14 4； 15（ 3， 0）； 16 2 或 4； 17 3； 18 70 三 简答题（本大题共有 5 题，每小题 5 分，满分 25 分） 19解：原式 21122 （ 4 分） = 11 （ 1 分） 【说明】没有过程，扣 3 分 20 解： 原式 1113243 27 9 （ 3 分） 2133243 3 3 （ 1 分） 7123 （ 1 分） 【说明】没有过程，扣 3 分 21 解： 因为 AB CD (已知 )， 所以 CDE = AED (两直线平行，
13、内错角相等 ) （ 1 分 +1 分） 因为 CDE ABF （已知）， 得 AED = ABF （等量代换） ， （ 1 分 +1 分） 所以 DE BF （ 同位角相等，两直线平行 ） （ 1 分） 22 解： 因为 AE ED （已知）， 所以 90=AED（垂直的意义） 因为 A E C B B A E （ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的（图 8） FEADBC2018第 9 页 共 7 页 B y 1 O x （图 10） 2 3 4 5 6 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5 -5 -4 -3 -2 1 -1 B C A C A 和 ） ， （ 1 分）
14、 即 A E D D E C B B A E ， 又因为 90=B（已知）， 所以 BAE CED （等式性质） 在 ABE 与 ECD 中， BCA B E CB A E CE D （ 已 知 ） ，（ 已 知 ） ，所以 ABE ECD （ A.S.A） （ 1 分） 得 EDAE （ 全等三角形对应边相等） （ 1 分） 所以 AED 是等腰三角形 因为 点 F 是 AD 的中点 （已知）， （ 1 分） 所以 ADEF （ 等腰三角形 的 三线合一 ） （ 1 分） 23 （ 1） 画 ABC 正确 1 分，结论正确 1 分 （ 2 分） 画 边 BC 的垂直平分线 正确 1 分，结论
15、正确 1 分 （无作图痕迹不得分） （ 2 分） （ 2） ADC 的周长 等于 8 （ 1 分） 四 解答题（本大题共有 4 题，第 24 题、 25 题各 6 分，第 26 题 7 分， 27 题 8 分，满分 27分） 24（ 1）在图中描出点 A ； （ 1 分） 点 B 的坐标 （ 2， 3） ； （ 1 分） 点 C 的坐标 （ 2， 3） ； （ 1 分） （ 2）画出 ABC 关于 y 轴的对称图形 CBA ； （ 2 分） 那么四边形 CCBA 的面积等于 21 （ 1 分） （图 9） FDAB CE第 10 页 共 7 页 25 解： 因为 ABD 是等边三角形（已知），
16、 所以 AD AB ， 60BAD （等边三角形的 性质 ） ， （ 2 分） 同理 AC AE ， 60CAE ， 得 BAD CAE （等量代换） ， 所以 B A D B A C C A E B A C （等式性质） ， （ 1 分） 即 DAC BAE 在 ADC 和 ABE 中 A D A BD A C B A EA C A E ， 所以 ADC ABE （ S.A.S） ， （ 2 分） 得 BEDC （全等三角形 的 对应边相等） （ 1 分） 说明： “已知 ”、 “等量代换 ”、 “等式性质 ”不写不扣分理由全部都不写扣 2分，除上述情况外一个或部分不写扣 1分 26 解：（
17、 1）因为 AD AE （已知）， 所以 AED ADE （等 边 对等 角 ） （ 1 分） 在 ABE 和 ACD 中 B A E CA DA E A DA E B A D C （ 已 知 ） ，（ 已 知 ） ，所以 ABE ACD （ A.S.A） （ 1 分） （ 2）答： ADE 是等边三角形 （ 1 分） 因为 AD BD ， 所以 BAD B （等边对等角） （ 1 分） 设 B 的度数为 x ，那么 BAD 的度数为 x 因为 A D E B B A D （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， （ 1 分） 所以 xAEDA D E 2 第 11 页 共 7 页
18、因为 180B A E B B A E （三角形的内角和等于 180）， 所以 2 90 180xx， 解 得 30x ， 所以 60AED （ 1 分） 因为 AD AE （已知）， 所以 ADE 是等腰三角形 ， 得 ADE 是等边三角形（有一个 内 角等于 60的等腰三角形是等边三角形） （ 1 分） 说明： “已知 ”、 “等量代换 ”、 “等式性质 ”不写不扣分理由全部都不写扣 2分，除上述外一个或部分不写扣 1分其他方法可酌情给分 27 （ 1） B（ 4， 3） ， C（ 4， 3） ； （ 2 分） （ 2） 因为 6AB ， 6BC ；且 90B （ 1 分） 所以 ABC 是等腰直角三角形 ； （ 1 分） 点 D（ 1， 0） ； （ 1 分） （ 3） 存在点 P，使得 ACP 是等腰直角三角形， 点 1P （ 2， 3） 或 2P （ 8， 3） 或 3P （ 2， 9） （ 3 分）