1、第二章 匀速圆周运动(时间:60 分钟,满分:100 分)一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分)1.在匀速圆周运动中,发生变化的物理量是( )A.速度 B.速率C.角速度 D.周期解析:匀速圆周运动的角速度、周期保持不变,线速度大小即速率不变,方向时刻变化,是变速运动,A正确,B 、C 、D 错误.答案:A2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期与向心加速度的关系,下列说法中正确的是( )A.角速度大的向心加速度一定大B.线速度大的向心加速度一定大C.线速度与角速度乘积大的向心加速度一定大D.周期小的向心加速度一定大解析:由向心加速度公式 a=r2= =r 可
2、知,当 r 一定时,角速度大的向心加速度一定大,故 A 错;2 422当 r 一定时,线速度大的向心加速度一定大,故 B 错;由 a=r2=r=v 得线速度与角速度乘积大的向心加速度一定大,故 C 对;当 r 一定时,周期 T 小,向心加速度大,故 D 错.答案:C3.甲、乙两名滑冰运动员质量分别为 80kg 和 40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的滑冰表演,如图所示.两人相距 0.9 m,弹簧测力计的示数为 96 N,冰面可视为光滑.下列判断中正确的是( )A.两人的线速度相同,为 40 m/sB.两人的角速度相同,为 6 rad/sC.两人的运动半径相同,都是 0.45 mD.两人
3、的运动半径不同,甲为 0.3 m,乙为 0.6 m解析:甲、乙两人之间的距离不变,与弹簧始终在同一直线上,所以两人具有相同的角速度.设甲、乙两人的运动半径分别为 r1、r 2,两人转动时的向心力由弹簧的弹力提供,由牛顿第二定律得F=m12r1F=m22r2r1+r2=0.9由解得 r1=0.3m,r2=0.6m,=2rad/s.答案:D4.一质量为 m 的小物块沿半径为 R 的圆弧轨道下滑,滑到最低点时的速度是 v,若小物块与轨道的动摩擦因数是 ,则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力是( )A.mg B.m2来源 :Z_xx_k.ComC.m(g+ ) D.m(g- )2 2解析:在最低点受力分
4、析有:N-mg=m ,再由 f=N 得 C 正确.2答案:C5.火车在某个弯道按规定运行速度 40m/s 转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,若火车在该弯道实际运行速度为 50m/s,则下列说法中正确的是( )A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力答案:B6.如图所示,长 0.5m 的轻质细杆,一端固定有一个质量为 3kg 的小球,另一端由电动机带动,使杆绕 O 在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为 2 m/s.g 取 10m/s2,下列说法正确的是( )A.小球通过最高点时,对杆的拉力大小是 24NB.小球通过最高点时,对杆
5、的压力大小是 6NC.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是 24ND.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是 54N解析:设小球在最高点时受杆的弹力向上,则 mg-N=m ,得 N=mg-m =6N,故小球对杆的压力大小2 2是 6N,A 错误,B 正确;小球通过最低点时 N-mg=m ,得 N=mg+m =54N,小球对杆的拉力大小是2 254N,C 错误,D 正确.答案:BD7.做匀速圆周运动的物体,其加速度的数值一定( )A.跟半径成正比B.跟线速度的二次方成正比C.跟角速度的二次方成正比D.跟线速度和角速度的乘积成正比解析:由向心加速度与各运动参量的关系知 a= =r2=v,故 D 正确.A
6、、B、C 三个选项中,只有2当其中一个量确定时,才能确定加速度与其他量的正反比关系.答案:D8.飞行员的质量为 m,驾驶飞机在竖直面内以速度 v 做匀速圆周运动,在其运动圆周的最高点和最低点,飞行员对座椅产生的压力是( )A.在最低点比最高点大 2m2B.相等C.在最低点比最高点大 2mgD.在最高点的压力大些解析:在最低点,F-mg=m ,F=mg+m ,在最高点,F-mg=m ,F=m -mg.由此可见在最低点压力大2 2 2 2些,F-F=2mg,C 正确.答案:C9.如图所示,一个球绕中心线 OO以角速度 转动,则( )A.A、B 两点的角速度相等B.A、B 两点的线速度相等C.若 =
7、60,则 vAv B= 3 2D.若 =30,则 vAv B= 23解析:A、B 两点随球一起转动,与球有相同的角速度,A 正确;其线速度 v=r,由于 rA=Rcos rB=R,故 vAvB,B 错误;若 =60, ,C 错误;若 =30, ,D 正确.=60 =12 =30 =32答案:AD10.如图所示,弹性杆插入桌面的小孔中,杆的另一端连有一个质量为 m 的小球,今使小球在水平面内做匀速圆周运动,通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为 F,小球运动的角速度为 ,重力加速度为 g.则小球做圆周运动的半径为( )A. B.2 -2C. D.2-222 2+222解析:设小球受到杆端作用力
8、 F 在竖直方向的分力为 Fy,水平方向的分力为 Fx,则有:Fy=mg,Fx=m2r.又 F= ,以上各式联立可求得:r= .故只有 C 正确.2+2 2-222答案:C二、填空题(本题共 2 小题,每空 4 分,共 16 分)11.有同学想通过实验来体验向心力公式,设计的实验方案如下:如图所示,线的一端系一个重物,手执线的另一端,使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动.当转速(角速度)相同时,根据你所学的知识,你认为线长易断,还是线短易断? (选填 “长”或“ 短”).如果重物运动时细线被桌上的一个钉子挡住,随后重物以不变的速率在细线的牵引下绕钉子做圆周运动.细线碰钉子时,是钉子离重物越远线
9、易断,还是离重物越近线易断? ( 选填“ 远”或“ 近”). 解析:由 F=m2r=m(2n)2r 可知当转速 (角速度)相同时,细线越长,向心力越大,即细线的拉力越大,细线越易断.由 F=m 知,线速度相同时,r 越小,F 越大,细线越易断.2答案:长 近12.一辆汽车以 54km/h 的速率通过一座拱形桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车重的一半,这座拱形桥的半径是 m.若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是 m/s . 解析:v=54km/h=15 m/s,由 mg-F=m 和 F=mg 得 r=45m;若要使汽车对桥面无压力,则重力恰好2完全提供向心力,由牛顿第二定
10、律得 mg=m ,故 v=15 m/s21m/s.2 2答案:45 21m/s三、解答题(本题共 2 小题,共 24 分)13.(12 分 )计算机上常用的 “3.5 英寸、1.44MB”软磁盘的磁道和扇区如图所示,磁盘上共有 80 个磁道(即 80 个不同半径的同心圆), 每个磁道分成 18 个扇区,每个扇区可记录 512 个字节.电动机使磁盘以转速 n=300r/min 匀速转动.磁头在读、写数据时是不动的.磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道.(1)一个扇区通过磁头的时间是多少?(2)不计磁头转移的时间 ,计算机每秒可从软盘上最多读取多少个字节?解析:磁盘转速 n=300r/min=
11、5 r/s所以周期 T= =0.2s.1(1)磁头扫描每个扇区的时间:t= s= s.18=0.218190(2)每个扇区的字节数 N0=512 个,1s 内读取的字节数 N= 1=51290 个=46080 个.0答案:(1) s (2)4608019014.(12 分 )如图所示 ,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为 R 和 H,筒内壁 A 点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为 m 的小物块.求:(1)当筒不转动时 ,物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小 ;(2)当物块在 A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时 ,筒转动的角速度.解析:(1)如图所示,当圆锥筒静止时,小滑块受到重力、摩擦力 f 和支持力 N.由题意可知f=mgsin = mg2+2N=mgcos = mg2+2(2)小物块受到重力和支持力的作用,设圆筒和物体匀速转动的角速度为 竖直方向 Ncos =mg水平方向 Nsin =m2r联立,得 =又 tan = ,r= ,解得 = . 2 2答案:(1) mg mg (2)2+2 2+2 2