1、2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度课后作业提升一、选择题1.一走时准确的时钟(设它的指针连续均匀转动), 则下列说法正确的是( )A.时针的周期是 1h,分针的周期是 60sB.分针的角速度是秒针的 12 倍C.如果分针的长度是时针的 1.5 倍,则分针端点的向心加速度是时针端点的 1.5 倍D.如果分针的长度是时针的 1.5 倍,则分针端点的线速度是时针端点的 18 倍解析:时针的周期是 12h,分针的周期是 1h=60min,秒针的周期是 1 min=60s,由 = 可知分针的2角速度是秒针角速度的 ,所以 A、B 均错.160由 v= 可知分针端点的线速度是时针端点线速度的 18 倍,
2、由 a=( )2r 可知分针端点的向心2 2加速度是时针端点向心加速度的 216 倍,故 C 错,D 对.答案:D2.关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( )A.由 a= 知 a 与 r 成反比2B.由 a=2r 知 a 与 r 成正比C.由 =知 与 r 成反比D.由 =2n 知 与转速 n 成正比答案:D3.如图所示,一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴 OO转动.在圆盘上放置一木块,木块随圆盘一起做匀速转动,则木块相对圆盘的运动趋势方向( )A.与木块运动方向相同 B.与木块运动方向相反C.背离圆心 D.指向圆心解析:木块做匀速圆周运动,向心力由静摩擦力提供,方向指向圆心,而静摩擦力
3、的方向与物体相对圆盘运动趋势的方向相反,因此木块相对圆盘的运动趋势方向背离圆心.答案:C4.如图所示,一小球用细绳悬挂于 O 点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以 O 点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是( )A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析:小球在竖直平面内做变速圆周运动,受重力和绳的拉力作用,由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力,故选C、D.答案:CD5.如图所示,绳子的一端固定在 O 点,另一端拴一重物在水平面内做匀速圆周运动
4、( )A.转速相同时,绳长的容易断B.周期相同时,绳短的容易断C.线速度大小相等时,绳长的容易断D.线速度大小相等时,绳短的容易断解析:根据 F=m2r=m r=m42rn2,转速 n 相同时,绳越长,即 r 越大,向心力 F 越大,故绳长的容易422断,选项 A 正确;根据 F=m r,周期相同时,r 越大,F 越大,也是绳长的容易断,故 B 错误;F=m ,线422 2速度 v 大小相等时,r 越大,F 越小,可以判断,绳短的容易断 ,选项 D 正确,C 错误.答案:AD6.如图所示,一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球,另一端固定在竖直杆上,当竖直杆以角速度 转动时,小球跟着杆一起做匀速圆
5、周运动,此时绳与竖直方向的夹角为 ,下列关于 与 关系的图像正确的是( )解析:小球受到的重力和绳子的拉力的合力提供向心力,如图所示.则有 mgtan =m2lsin ,所以= ,当 =0 时,= ,故选项 D 正确. 答案:D二、非选择题7.如图所示,m 1、m 2 是质量分别为 50g 和 100 g 的小球,套在水平光滑杆上.两球相距 21cm,并用细线连接,欲使两球绕轴以 600r/min 的转速在水平面内转动而不滑动,两球离转动中心分别为多远?线上拉力是多大?解析:设 m1、m 2 离转轴中心距离分别为 r1、r 2,需要的向心力分别是 F1、F 2,则有r1+r2=L,F1=m1r
6、12,F2=m2r22且 F1=F2,由以上各式解得 r1=0.14mr2=0.07m,=2n=20 rad/s线上的拉力大小 F=F1=F228N.答案:0.14m 0.07m 28N8.如图所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面,若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为 ,女运动员的质量为 m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为 r,求:(1)男运动员对女运动员的拉力大小.(2)两人转动的角速度 .(3)如果男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动,已知两人质量比为 21,求他们做匀速圆周运动的半径比.解析:女运动员受到重力 mg 和男运动员的拉力 F 作用,如图所示.则:Fcos =mg,Fsin =m 2r解得(1)F= ;(2)= ;(3)男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动时,他们之间的拉力提供各自做圆周运动的向心力,设拉力大小为 F,则F=m12r1=m22r2所以 r1r 2=12.答案:(1) (2) (3)12