1、3.万有引力定律的应用课后作业提升一、选择题1.若已知行星绕太阳公转的半径为 r,公转周期为 T,引力常量为 G,则由此可求出( )A.行星的质量 B.太阳的质量C.行星的密度 D.太阳的密度解析:设行星的质量为 m,太阳质量为 M,由万有引力定律和牛顿第二定律有:G =mr( )2.2 2所以 M= ,因太阳的半径未知,故无法求得密度.4232答案:B2.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为 271,则它们的轨道半径之比为( )A.91 B.31C.27 1 D.19解析:方法一:行星绕恒星的运动可看作匀速圆周运动,恒星对行星的引力提供向心力,则G =m
2、r( )2 求得 r= ,2 2 3242则两行星的轨道半径之比为.12=31222=91方法二:由开普勒第三定律有 ,则1312=2322.12=31222=91答案:A3.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重,下列说法中正确的是( )A.宇航员仍受万有引力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的万有引力正好提供向心力D.宇航员不受任何作用力解析:宇航员仍受万有引力作用,只是此时万有引力完全提供做匀速圆周运动的向心力,故 A、C正确,B 、D 错.答案: AC4.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的 4 倍,则该星球的质量是地球质量的( )A
3、. B.4 倍C.16 倍 D.64 倍解析:对星球:G =4mg星 星 2M 星 = 43星 3对地球:G =mg地 地 2M 地 = 43地 3比较得 M 星 M 地 =64.答案:D5.据报道,“嫦娥” 一号和“ 嫦娥”二号绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200km 和100 km,运行速率分别为 v1 和 v2.那么,v 1 和 v2 的比值为(月球半径取 1700km)( )A. B. C. D.1918 1918 1819 1819解析:由 G =m 得 v= ,所以 ,C 正确.2 2 12=+2+1=1819答案:C6.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在半径较小的
4、轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比( )A.周期变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小解析:由 G =mr( )2 得 T= ,可见周期变小,A 正确;由 G =ma 得 a=G ,可见 a 变大,B 错误;由2 2 423 2 2G =m 得 v= ,可见 v 变大 ,C 错误;由 G =mr2 得 = ,可见 变大,D 错误.2 2 2 3答案:A7.已知地球表面的重力加速度为 g,地球半径为 R,引力常量为 G,则地球的平均密度为( )A. B.34 342C. D. 2解析:在地球表面处有 G =mg2地球的平均密度 = 433由两式联立解得 = ,A 正确.34
5、答案:A二、非选择题8.如图所示,两个行星 A、B 组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知 A、B 行星质量分别为 mA、m B,引力常量为 G.求 的值(其中 L 为32两星中心距离,T 为两星的运动周期) .解析:设 A、B 两个星球做圆周运动的半径分别为 rA、r B,则 rA+rB=L.对星球 A:G =mArA2 422对星球 B:G =mBrB2 422联立以上三式求得32=(+)42答案:(+)429.已知地球半径 R=6.4106m,地球表面的重力加速度 g 取 9.8m/s2,计算离地面高为 h=2.0106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T.解析:由万有引力提供向心力得:G =m (+)2 2+据在地球表面万有引力等于重力得:G =mg2联立解得v= =6.9103m/s2+运动周期 T= =7.6103 s.2(+)答案:6.910 3m/s 7.610 3 s