1、2019 年高考高三最新信息卷理科数学（五）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡
2、上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019南洋模范中学 “ ”是“不等式 成立”的（ ）2x1xA充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分也不必要条件22019吉林调研欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，iecosinxxi它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占
3、有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ， 表示的复数位于复平面内（ ）i4eA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限32019安阳一模 的最小值为（ ）2291sincosA18 B16 C8 D642019桂林一模下列函数中是奇函数且有零点的是（ ）A Bfx1fxC D1tanx sin252019河南八市联考如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A84 B C D782768280262019维吾尔二模将函数 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线 关于fx lnyx直线 对称，则 （ ）yxfxA B C Dln1ln11ex 1ex72019河南联考已知
4、函数 ，且 ，若函数 的图象2sin02fx0ffx关于 对称，则 的取值可以是（ ）49xA1 B2 C3 D482019天一大联考如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中 10，9，8，7 环的概率分别为 ， ， ， ，1P234则下列选项正确的是（ ）A B C D12P123P40.5P243P92019虹口二模已知直线 经过不等式组 表示的平面区域，且与圆l2130xy相交于 、 两点，则当 最小时，直线 的方程为（ ）2:16OxyABABlA B0 40xyC D2xy321102019凯里一中已知 是边长为 的正三角
5、形，且 ，ABC aAMB1NAC，设 ，当函数 的最大值为 时， （ ）RfNMf2aA B C D423424343112019齐齐哈尔二模已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，过2:10xyEab1F2作1F垂直 轴的直线交椭圆 于 ， 两点，点 在 轴上方若 ， 的内切圆的面积为xABAx3AB2，则直线 的方程是（ ）9162A B30xy230xyC D4 4122019西大附中已知奇函数 是定义在 上的单调函数，若函数fxR恰有 个零点，则 的取值范围是（ ）2gxffax4aA B C D,11,01, 01,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小
6、题 5 分 132019西城期末在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计） ，并要求听报告者不能迟到和早退某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为_142019天津毕业已知 ，则 的二项展开式中， 的系数为0sindxa51ax2x_152019永州二模在三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，ABCBCabc30A， ，点 是平面 内的一个动点，若 ，则 面积的最大值是45C3cP60PPBC_162019甘肃一诊已知定义在 上的偶函数
7、，满足 ，且在区间Rfx42fxff上是增函数，0,2函数 的一个周期为 4；fx直线 是函数 图象的一条对称轴；4fx函数 在 上单调递增，在 上单调递减；fx6,55,4函数 在 内有 25 个零点；f0,1其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题序号都填上）三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019攀枝花统考已知数列 中， ， na1*12,2nanN（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的通项公式及其前 项和 14nbnbnnT18 （12 分）2019呼和浩特调研如图，平面四边形 ，
8、 ， ，ABCD2ABCD，将 沿 翻折到与面 垂直的位置2BDABD BCD（1）证明： 面 ；C（2）若 为 中点，求二面角 的大小EEA19 （12 分）2019大联一模某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人 200 人，第二车间有工人 400 人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照， ， ， 分组） 5,6,75,85,9第一车间样本频数分布表（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于 的人数；75min（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个
9、车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从第一车间被统计的生产时间小于 的工人中，随机抽取 3 人，记抽取的生产时间小于75in的工人人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望65min20 （12 分）2019大兴一模已知椭圆 的离心率为 ， 是椭圆 的上2:10xyCab12MC顶点， ， 是椭圆 的焦点， 的周长是 61F2C12MF（1）求椭圆 的标准方程；（2）过动点 作直线交椭圆 于 ， 两点，且 ，过 作直线 ，使 与直线Pt, ABPABl垂直，证明：直线 恒过定点，并求此定点的坐标ABl21 （12 分）2019拉萨中学已知 lnf
10、xmxR（1）求 的单调区间；fx（2）若 （其中 为自然对数的底数） ，且 恒成立，求 的最大值emfxabba请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019汉中联考在直角坐标系 中，曲线 ： （ ， 为参数） 在以坐标xOy1Csincoxaty0at原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： x 26R（1）说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；1C1（2）若直线 的方程为 ，设 与 的交点为 ， ， 与 的交点为 ， ，3
11、C3yx2C1OM3C1ON若 的面积为 ，求 的值OMN 2a23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019全国大联考已知函数 2fx（1）求不等式 的解集；41fx（2）设 ， ，若 ，求证： a0,2b6ffab 25ba2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 五 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】不等式 成立，化为 ，解得 ，1x1x02x“ ”是“不等式 成立”的充
12、分条件故选 A12x1x2 【答案】A【解析】 ， ，i42ecosini4i42ii2ii2e此复数在复平面中对应的点 位于第一象限，故选 A,23 【答案】B【解析】 ，2222 229191sincossincoincos229cosin16i故选 B4 【答案】C【解析】A ， ，而 ，不是奇函数，排除 A；fxfxfxD ， ，即 为偶函数，排除 D；sincos2fcosB ， ，函数 是奇函数，1fx1fxfxfx但令 ，可知方程无解，即 没有零点，排除 B；0f fC ， ， 是奇函数，1tanfxx1tanfxffx又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知， 与 必然有交点，
13、1ytan因此函数 必有零点故选 C1tanfxx5 【答案】C【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为 4，五棱柱的表面积为 ，故选 C14242+=76+826 【答案】C【解析】作 关于直线 的对称图形，得函数 的图像，再把 的图像向左平移lnyxyxexyexy一个单位得函数 的图像， 故选 C1e1exf7 【答案】C【解析】 ，由 ，得 2sinfxx01f1sin2又 ， ， 062sin6fx又 关于 对称， ， ，令 ，则 故选 Cfx4949k394k138 【答案】D【解析】若设中心圆的半径为 ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为 ，r 21Sr
14、， ，2243Srr223945Sr2241697Srr；5716r总，则 ， ， ， ，ii1,234PS总 1P2316P4验证选项，可知只有选项 D 正确故选 D9 【答案】D【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中 的中点为 ，则 ，ABPAO 最长时， 最小，OPAB最小 经过可行域，由图形可知点 为直线 与 的交点 时， 最长，l P210xy23,2OP ，则直线 的方程为 ，即 故选 D23OPkl 324y310 【答案】C【解析】由题得 ，221cos3ABCa，221BNMNMaa 221a当 时， 的最大值为 ， 故选 C1=2f 284311 【答案】D【解析】设
15、内切圆半径为 ，则 ， ，r291634r ，内切圆圆心为 ，由 知 ，1,0Fc3,04cAB3,2c又 ， 方程为 ，2,2Axy由内切圆圆心到直线 距离为 ，即 得 ，2Fr234c1c 方程为 故选 D2AF340xy12 【答案】D【解析】 ， 是偶函数，2gxffaxgx若 恰有 4 个零点，等价于当 时， 有两个不同的零点，2ff0gx 是奇函数，由 ，得 ，fx2gxffax22ffafxa 是单调函数， ，即 ，fx2xa2x当 时， 有两个根即可，0a设 ，要使当 时， 有两个根，则 ，221hxx0x2ax10a即 ，即实数 的取值范围是 ，故选 D01aa1,第 卷二
16、、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】D【解析】通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为 D，当甲乙两人中某人听报告 D，则此人不能听报告 B，C，E，F，故听报告 D 最不合适，故答案为 D14 【答案】80【解析】由题得 ， ，0cos2ax55112axx设二项式展开式的通项为 ，355 21CCrrrrrTx令 ， ， 的系数为 故答案为 80352r2x2358015 【答案】 98【解析】 ， ， ，30A45C3c由正弦定理 ，可得 sinia1sin32AaC又 ，在三角形 中，令 ，令 ，60BPCPBmPn由余弦定理可得
17、，291cosmnC ， （当且仅当 时等号成立）292mn32n ， 故答案为 19sin8SBP9816 【答案】【解析】令 得 ，即 ，由于函数为偶函数，2x42fff20f故 ，函数是周期为 的周期函数，故正确0fffxf 4由于函数为偶函数，故 ，48ffxfxfx 是函数图像的一条对称轴，故正确4x根据前面的分析，结合函数在区间 上是增函数，画出函数图像如下图所示0,2由图可知，函数在 上单调递减，故错误6,4根据图像可知， ，零点的周期为 ，210980ffff 4共有 个零点，故正确综上所述正确的命题有25三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明
18、过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 2*naN21nT【解析】 （1）当 时，由于 ， ，1naa ，21122131nnna n 又 满足上式，故 1 *aN（2） 2111422nbnnn 135 1nT 18 【答案】 （1）见解析；（2） 45【解析】 （1）证明：平面四边形 ， ， ， ，ABCD2ABCD2B面 面 ， ，面 平面 ， 面 ， ，ABDCACD又 ， ， ，228221221 ， ， ，BACD ， 平面 AC（2）解： 面 ，如图以 为原点，在平面 中，过 作 的垂线为 轴，BCDBx以 为 轴，以 为 轴，建立空间直角坐标系，BDyBA
19、z则 ， ， ， ，0,B,02A,20C,20D 是 的中点， ， ， ，EAD0,21E2,0BC,21BE令平面 的一个法向量为 ，则 ，取 ，得 ，BC,xyzn0xyznx1,2n 面 ，平面 的一个法向量为 ，ABC2,CD ，二面角 的大小为 2cos,DCnEBA4519 【答案】 （1）60，300；（2）第二车间工人生产效率更高；（3）见解析【解析】 （1）估计第一车间生产时间小于 的工人人数为 （人） 75 min620=估计第二车间生产时间小于 的工人人数为 （人） 75 in40.5.13（2）第一车间生产时间平均值约为 （min） 62+894=78x第 一 车 间
20、第二车间生产时间平均值约为 （min） 0.57020.5.第 二 车 间第二车间工人生产效率更高（3）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于 的工人有 6 人，其中生产时间小于 min的有 2 人，从中抽取 3 人，随机变量 服从超几何分布，65 min X可取值为 0，1，2，X， ， 346C5P12436C05P21436C05P的分布列为：X数学期望 1310255E20 【答案】 （1） ；（2）见解析24xy【解析】 （1）由于 是椭圆 的上顶点，由题意得 ，MC26ac又椭圆离心率为 ，即 ，解得 ， ，21caa1c又 ，椭圆 的标准方程 23bac243xy（2）当直线 斜
21、率存在，设 的直线方程为 ，ABAB1tkx联立 ，得 ，2341xytk22348410kxtkxtk由题意， ，设 ， ，则 ，01,Axy2,By12283t ， 是 的中点即 ，得 ， ， PAB12x24kt340kt又 ， 的斜率为 ，直线 的方程为 ， ll1kl1ytxk把代入可得 ，直线 恒过定点 4yxl,04当直线 斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时直线 为 轴，也过 ABAB1xlx1,04综上所述，直线 恒过点 l1,0421 【答案】 （1）见解析；（2） e【解析】 （1）由 ，得 ，lnfxmx1mxfx（）当 时， 恒成立， 在 上单调递增； 0m0ff0,
22、（）当 时，解 得 ，x1当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减10,x0ff 1,xm0fxfx（2）当 时， ，令 ，则 ，emlnefxlnegab1ega由（1）可知，当 时， 在 上单调递增，不合题意；a0,当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，eagx10e, 1,ea当 时， 取得最大值；x 恒成立，即 ，整理得 ，10ega11lne0baalne10ab即 ， ，lnbb令 ， ，e1ha2elnehaa令 ， ，解 得 ，lnHl1H 0Ha1e当 时， ， 单调递增；1e,a0Ha当 时， ， 单调递减；,a当 时， 取得最大值为 ，1eaa1ee当 时， ，
23、然而 ，0H20当 时， 恒成立，当 时， 恒成立，e,2aae,a0Ha 在 上单调递增，在 上单调递减，h, 2e,即函数 的最大值为 ， 的最大值为 a1hba1e请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 是以 为圆心， 为半径的圆， 的极坐标方程 ；1C,0a1C2cosa（2） a【解析】 （1）由已知得 平方相加消去参数 得到 ，sincoxtayt221xya即 ， 的普通方程： ，22xay1C22xay 是以 为圆心， 为半径的圆，1C,0a再将 ， 带入 的普通方程，得到 的极坐标方程 cosxsiny11C2cosa（2） 的极坐标方程 ，3 53R将 ， 代入 ，解得 ， ，62cosa13a2则 的面积为 ，解得 OMN 13in62a23 【答案】 （1） ；（2）见解析5,2【解析】 （1） 可化为 ，即 ，41fx41x24x当 时， ，解得 ；x32当 时， ，无解；12124x当 时， ，解得 2x124x52x综上可得 或 ，故不等式 的解集为 3541fx35,2（2） ， ， ，即 ，a0,2b126ffaba 10ab ，124当且仅当 ，即 ， 时取等号，2ba15b ，即 1042