1、2019 年高考高三最新信息卷理科数学（二）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题
2、卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019拉萨中学已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）,34U1,2A,3BUABA B C D,34, 422019黔东南州一模 （ ）12iiA B C1 D1i i32019济南模拟已知双曲线 的一个焦点 的坐标为 ，则该双曲线的渐近线29xymF5,0方程为（ ）A B C D43yx3
3、4yx53yx35yx42019贵州适应2018 年 12 月 1 日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35 岁以上含 35 岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ）A样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B样本中多数女性是 35 岁以上C35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数多D样本中 35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高52019阆中中学设 为 的边 的延长线上一点， ，则（ ）DA
4、BC 3BCDA B143B 413ADC DD 62019银川质检执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 48，则输入 的值可以为（ k）A6 B10 C8 D472019樟树中学函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到sinfx2的图象，只需把 的图象上所有点（ ）yfxiyA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度6 12C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度82019烟台一模我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也” “幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体
5、与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同” ，其中俯视图中的圆弧为 圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）14A B C D121361212392019临沂质检在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，AC Babca23c， （ ）sincos6bab则A1 B C D235102019山西冲刺函数 的大致图象有可能是（ ）sincosfxxA BC D112019南昌二中已知 ， 分别是长方体 的棱 ， 的中点，EF1ABCAB1若 ， ，则四面体 的外接球的表面积为（ ）2AB12DA1EA B C D136820122019凯里一中已知函数 ， ，若对 ，2exf321gx
6、c10,x，使 成立，则 的取值范围是（ ）21,3x12fxgcA B C D24e3c24e3c43c2e4c第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019烟台一模已知 的展开式中 的系数为 40，则实数 的值为_2ax3xa142019焦作模拟设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是_y20yx46yx152019海安中学若 ，则 _cos24an8t162019聊城一模抛物线 的焦点为 ，动 点在抛物线 上，点 ，当2:CyxFPC1,0APFA取得最小值时，直线 的方程为_AP三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ，
7、共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019济南模拟已知数列 的前 项和为 ，且 nanS2na（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 的最小值及取得最小值时 的值2log1bnbnTn n18 （12 分）2019上饶模拟如图，已知正三棱柱 ， ， 、 分别为1ABC12AEF、 的中点，点 为线段 上一点， BC1DAB3D（1）求证： 平面 ；A EF（2）若 ，求二面角 的余弦值119 （12 分）2019海淀一模据人民网报道， “美国国家航空航天局 发文称，相比NAS20 年前世界
8、变得更绿色了卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿 ”据统计，中国新增绿化面积的 来自于植树造林，下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的相关数据 （造林总42%面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区 造林总面积 造林方式人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643河南 149002 97647 13429 22417 15376 133重庆 226333 100600 62
9、400 63333陕西 297642 184108 33602 63865 16067甘肃 325580 260144 57438 7998新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091青海 178414 16051 159734 2629宁夏 91531 58960 22938 8298 1335北京 19064 10012 4000 3999 1053（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过 的概50%率是多少？（3）在这十个地区中
10、，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记 为这两个X地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求 的分布列及数学期望X20 （12 分）2019上饶模拟已知椭圆 的离心率为 ，点2:10xyDab2e在椭圆 上2,1D（1）求椭圆 的标准方程；（2）过 轴上一点 且斜率为 的直线 与椭圆交于 ， 两点，设直线 ， （ 为坐y0,EtklABOAB标原点）的斜率分别为 ， ，若对任意实数 ，存在 ，使得 ，求实数OAkBk2,4kk的取值范围t21 （12 分）2019焦作模拟已知函数 2lnfxax（1）讨论函数 的单调性；fx（2）若 时，存在两个正实数 ， 满足 ，求证
11、： 4amn21ffn3mn请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019东莞调研在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，xOyl 34 xtya为 参 数圆 的标准方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系C2234xx求直线 和圆 的极坐标方程；lC若射线 与 的交点为 ，与圆 的交点为 ， ，且点 恰好为线段 的中点，3lMCABMAB求 的值a23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019河南联考已知函数 2fxax（1
12、）当 时，求 的解集；1a4f（2）记 的最小值为 ，求 在 时的最大值fxga0,2a2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 二 ）一 、 选 择 题 1 【答案】A【解析】集合 ， ，则 ，1,2,3B2AB又全集 ，则 ，故选 A,34U1,4U2 【答案】A【解析】 ，故答案为 A12ii3i23 【答案】A【解析】 双曲线 的一个焦点为 ，219xym5,0F由 ，得 ，解得 ，22abc516双曲线方程为 ， 双曲线的渐近线方程为 故选 A 项216xy43yx4 【答案】C【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确；由右图知女性中
13、 35 岁以上的占多数，B 正确；由右图知，35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数少，C 错误；由右图知样本中 35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确故选 C5 【答案】C【解析】 ，4414333ABABABA故选 C6 【答案】C【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环： ， ；134n2146S第二循环： ， ；779第三循环： ， ，008要使的输出的结果为 48，根据选项可知 ，故选 Ck7 【答案】C【解析】由图知， ， ， ，1714234T20T2又 ， ，3又 ， ， ，1Asin3yfxsin2gx，si2i266gx为了得到 的
14、图象，则只要将 的图象向左平移 个单位长度in3fxsin2gx6故选 C8 【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与 圆锥体的组合体，如图所示：14则该组合体的体积为 ，2111233436V所以对应不规则几何体的体积为 ，故选 B69 【答案】C【解析】因为 ，展开得 ，sincos6bAaB31sincosin2bAaB由正弦定理化简得 ，31iincoi2整理得 ，即 ，3sincoBtaB而三角形中 ，所以 ，06由余弦定理可得 ，代入 ，22cosba22 33cos6b解得 ，所以选 C310 【答案】A【解析】函数 是偶函数，排除 D；fx由 ，知当 时， 有两个解
15、， ，2sincosco2sin1fxx0,2xcos0x23令 ， ，而 与 在 有两个不同的交点（如下图所示） ，i101ixiy,故函数在 上有 4 个零点，故选 A0,211 【答案】A【解析】如图所示，四面体 的外接球就是直三棱柱 的外接球，1CDEF1DECF设棱柱 的底 的外接圆圆心为 ，三棱柱 的外接球球心为 ，1 G1DECFO的外接圆半径 ，解得 ， r22r32r外接球的半径 ，13ROGC四面体 的外接球的表面积为 ，故答案为 1CDEF2413R1312 【答案】B【解析】若对 ， ，使 成立，则 在 上的值域范围10,x2,x12fxggx1,3比 在 的值域范围大
16、f,， ，所以 ， ，则 单调递增，2exfexf0,2x0fxfx， ，则 单调递减，,x0f所以 时，取极大值，为 ，且 ，当 ， ，22e4f0f+x0fx所以 在 上的值域为 ，fx0,0,， ，321gxc243gx所以 ， ，则 单调递增，,x0g所以 在 上的值域为 ，1,3,3c要使 在 上的值域范围比 在 的值域范围大，gx, fx0,则需满足 ，解得 ，故选 B 项2403ec24e3c二 、 填 空 题 13 【答案】3【解析】 的展开式中 的系数为 5 23452328001axaxxx3x， ，故答案为 3408314 【答案】 ,1【解析】作出不等式组对应的平面区域
17、如图所示：则 的几何意义是区域内的点到定点 的斜率，46yx6,4P由 ，得 ， ，即 ，则 的斜率 ，230y1xy1,A146k由 ，得 ， ，即 ，则 的斜率 ，230x575,7BP735则 的取值范围是 ，故答案为 46yx3,13,115 【答案】 2【解析】 ， ，cos4cos2cos88，ini2insi88化为 ， ，coscs3isin3tata18，解得 2tan8t14tan218，故答案为 tan8331 316 【答案】 或0xy0xy【解析】设 点的坐标为 ，P24,t， ， ，1,0F,A2421681Fttt，22 42416ttt，424222816161
18、61244PAtttt 当且仅当 ，即 时取等号，此时点 坐标为 或 ，216ttP,此时直线 的方程为 ，即 或 ，P1yx10y10xy故答案为 或 10x0三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） ；（2）当 时， 有最小值 na5nT52【解析】 （1）当 时， ，解得 ，112Sa1a当 时， ，2n122nnnna 所以 ，所以 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 1n 2na（2） ，所以 为等差数列，22loglog1nnbanb所以 ，1 290nT所以当 时， 有最小值 5n5T18 【答案】 （1）见证明；（2） 3【解析】 （1）证明：连结 交于 于点 ，1
19、BCEFH、 为 、 的中点， ， ，EFBC114BHDCA1CH面 ， 面 DH1A EF（2）矩形 中，连结 、 ，11连结 ， ，面 面 ， ， ，AEBCABC1EBC面 AEF， 面 ， ，1CF1E1F中， ，Rt 22， ， ，211B184CB224BC，4C以点 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系， ，Axy1z 0,2F， ， ， ，1,0D,30E,02DF0,3DE平面 的一个法向量 ， ，即 ，F1,xyzn1Fn20xzy取 ，则 ，2x12,0平面 的一个法向量 ，ADE2,1n， 的余弦值为 12,3cosnFDEB319 【答案】 （1
20、）甘肃省，青海省；（2） ；（3） 7106【解析】 （1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过 为事件 ，50%A在十个地区中，有 7 个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比值超过 ，则 50%710PA（3）新封山育林面积超过五万公顷有 7 个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有 3 个地区：内蒙、河北、重庆，所以 的取值为 0，1，2，X所以 ； ； ，247C10PX13427CPX2
21、37C64PX随机变量 的分布列为12463027EX20 【答案】 （1） ；（2） 1xy1,t【解析】 （1）椭圆 的离心率 ， ，D2abe2ab又点 在椭圆上， ，得 ， ，2,21椭圆 的标准方程为 4xy（2）由题意得，直线 的方程为 ，由 ，lykxt214ykxt消元可得 ，22140kxkt设 ， ，则 ， ，1,Axy2,By1241ktx241txk，222212121 14OAB tktt tkkk t由 ，得 ，即 ，4t4t又 ， ， 2,420,1,1t21 【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析【解析】 （1）依题意，可知 ， ，,x22axafx对于函数
22、， ，2yxa48a当 ，即 时， ，此时函数 在 上单调递增020xfx0,当 ，即 时，函数 有两个零点 ， ，且 ， ，1a2ya1212x12ax其中 ， ，12x1x若 ，则 ，当 时， ；当 时， ；102a10x1,x0fx12,x0fx当 时， ，,xf若 ，则 ，当 时， ；当 时， 0a120,x0fx2,x0fx综上所述，当 时，函数 在 上单调递增；2f,当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，10afx120,a121,a在 上单调递增；2,当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增0afx120,a12,a（2）当 时，存在两个正数 ， 使得 成立，则 ，4
23、mn2ffn20fmfn所以 ，221n410m即 ，2令 ， ，则 ，tn24ln0ttt2140tt t当 时， ，所以函数 在 上单调递减；0,12ln0t,当 时， ，所以函数 在 上单调递增；,t0t4lttt1,所以函数 在 取得最小值，最小值为 324lnttt1t所以 ，即 ，3mn230mn解得 或 ，因为 ， ，所以 310,mn22 【答案】 （1）直线 的极坐标方程为 ，圆 的极坐标方程为lcosi04aC；（2） 26cosin14094a【解析】 （1）直线 的参数方程为 ，l 3 xtya为 参 数在直线 的参数方程中消去 可得直线 的普通方程为 ，ltl 304
24、xya将 ， 代入以上方程中，cosxsiny得到直线 的极坐标方程为 l 3cosin04a圆 的标准方程为 ，C223xy圆 的极坐标方程为 26cosin10（2）在极坐标系中，由已知可设 ， ， ，13,M2,A3,B联立 ，得 ，236cosin140 214023点 恰好为 的中点， ，即 ，MAB1323,2M把 代入 ，3,2cosin04a得 ，解得 1304a923 【答案】 （1） ；（2）2x【解析】 （1）当 时，原不等式变为 a14x当 时， ，得 ，所以 ；x14x22当 时， ，得 ，所以 ；x1x当 时， 恒成立，所以 1综上，得 故 的解集为 2x4f2（2） ，所以 2faa2ga当 时， ，最大值为 ；01g14当 时， ，最大值为 2a2a2g综上，得 在 时的最大值为 2g0,