1、2019 年高考高三最新信息卷理科数学（六）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题
2、卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019桂林一模已知集合 ， ，则 （ ）0,Ae1,xByRABA B C D0,21,0, 1,222019南宁适应已知复数 ，则它的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为（ 2i1z）A B C D1,31,3,31,332019云师附中根据如图给出的 2005 年至 2016 年我国人
3、口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（ ）A自 2005 年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B自 2005 年以来，我国人口增长率维持在 上下波动0.5%C从 2005 年后逐年比较，我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大D可以肯定，在 2015 年以后，我国人口增长率将逐年变大42019邯郸一模位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为 ，跨径为 ，则桥形对应的抛物线的焦点到5m12准线的距离为（ ）A B C D25m125m69m518m552019安阳一模已知向量 ， ， ，则 （ ）,1a4b1abA2 B3
4、C6 D1262019张家界期末如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为 2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D818121472019福州期中某个团队计划租用 ， 两种型号的小车安排 40 名队员（其中多数队员会AB开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若 ， 两种型号的小车均为 5AB座车（含驾驶员） ，且日租金分别是 200 元/辆和 120 元/辆要求租用 型车至少 1 辆，租用 型B车辆数不少于 型车辆数且不超过 型车辆数的 3 倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之AA和的最小值是（ ）A1280 元
5、 B1120 元 C1040 元 D560 元82019山西适应正项等比数列 中， ，且 与 的等差中项为 4，na153759216a5a9则 的公比是（ ）naA1 B2 C D2292019玉溪一中如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B C D4438323102019海口调研已知函数 在 上单调递减，且 是偶函数，则 ，fx,3fx1.03af， 的大小关系是（ ）0.5bfcfA B C Dabcacbabac112019泸州期末已知双曲线 的左、右焦点分别为 、2:10,xy1,0F， ， 是圆 与双曲线 位于 轴
6、上方的两个交点，且 ，2,0Fc224xccx 9AB则双曲线 的离心率为（ ）CA B C D1212121122019福建三模设函数 若不等式 对3,0fxabcxaR3xfafx一切 恒成立，则 的取值范围为（ ）xR3bcaA B C D1,39,41,39,4第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019白银联考已知函数 若 ，则 _24log1,xf1faf142019六盘山一模函数 的最小正周期为 ，则函数在13csin02fx内的值域为_,36152019福建模拟我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异” 其中“幂”是截
7、面积， “势”是几何体的高该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等如图，在空间直角坐标系中的 平面内，若函数 的图象与 轴xOy21,1,0xfx围成一个封闭的区域 ，将区域 沿 轴的正方向平移 8 个单位长度，得到几何体如图一，现有Az一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域 的面积相等，则此圆柱的体积为_A162019雅礼中学等差数列 的公差 ， 是 ， 的等比中项，已知数列 ， ，na0d3a25 2a4， ， ， ， 为等比数列，数列 的前 项和记为 ，则 _1ka2 nka nknT2
8、9n三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019四川诊断如图，在 中，已知点 在 边上，且 ，ABC DBCADC， ， 27sinBAC1D（1）求 的长；（2）求 的面积18 （12 分）2019齐齐哈尔二模某职业学校有 2000 名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了 100 名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额 （元）和服务部可获得利润 （元
9、） ，xy满足关系式 ，根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：10,240385,1xy（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为 ，求 的分布列及数学期望（ii）若校服务部计划每月预留月利润的 ，用于资助在校月消费低于 400 元的学生，估计受资14助的学生每人每月可获得多少元？19 （12 分）2019衡水二中如图所示，在四面体 中， ，平面 平面 ，ABCDABDABC，且 2ABC4ADBC（1）证明： 平面 ；（2）设 为棱 的中点，当四面体 的体积取得最大值时，求二面角 的余弦E CBE值20 （12 分）2019保山统测已知点 ，点 是圆 上的任意一点，
10、2,0QP2:1Cxy线段 的垂直平分线与直线 交于点 PQCPM（1）求点 的轨迹方程；M（2）过点 作直线与点 的轨迹交于点 ，过点 作直线与点 的轨迹交于点3,0AME0,1BM，且直线 和直线 的斜率互为相反数，直线 的斜率是否为定值，若为,FE不 重 合 EBFEF定值，求出直线 的斜率；若不是定值，请说明理由F21 （12 分）2019聊城一模已知函数 2lnfxaxx（1）讨论函数 的单调性；fx（2）设 ，若不相等的两个正数 ， 满足 ，证明： 0a1x212fxf120xf请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做
11、 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019衡阳二模在直角坐标系 中，设 为 上的动点，点 为 在 轴上的投xOyP2:9xyADPx影，动点 满足 ，点 的轨迹为曲线 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立M2DPMCx极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，点 ， 为直线 上两点lsin2361,0A2,Bl（1）求 的参数方程；C（2）是否存在 ，使得 的面积为 8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由MAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019潍坊一模已知函数 的最大值为 12fxxt（1）求实数 的值；t（2）若 ，设
12、， ，且满足 ，求证：21gxfx0mn12tmngmn2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 六 ）一 、 选 择 题 1 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，e1xye1,1xByyR又 ，所以 ，故选 D0,2A,2A2 【答案】A【解析】因为 ，所以 ，对应点的坐标为 ，1ii3z13iz1,3故选 A3 【答案】D【解析】解：由 2005 年至 2016 年我国人口总量及增长率的统计图，知：在 A 中，自 2005 年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故 A 正确；在 B 中，自 2005 年以来，我国人口增长率维持在 上下波动，故 B 正确；0.5
13、%在 C 中，从 2005 年后逐年比较，我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大，故 C 正确；在 D 中，在 2015 年以后，我国人口增长率将逐年变小，故 D 错误故选 D4 【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为 轴建立直角坐标系 ，结合题意可知，该抛物yxOy线 经过点 ，则 ，解得 ，故桥形对应的抛物线的焦点到准线20xpy6,5310p185的距离为 故选 D1855 【答案】B【解析】 ， ， ， ，故选 B4ab216ab2716b3b6 【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为 ，阴影部分的面积为 ，24S 21S则所求的概率为 故选 D14SP7 【答案】B
14、【解析】设租用 型车辆 辆，租用 型车辆 辆，租金之和为 ，则 ，AxByz13540xy，作出可行域：201zxy求出区域顶点为 ， ，将它们代入 ，可得 ，4,2,6201zxymin201620z故选 B8 【答案】D【解析】由题意，正项等比数列 中， ，na153759216a可得 ，即 ，22237376a34与 的等差中项为 4，即 ，59 598a设公比为 ，则 ，则 （负的舍去） ，故选 Dq2237q29 【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥 1ABE故体积为 ，故选 C1232310 【答案】D【解析】由 是偶函数可得其图象的对称轴为 ，fx0x所以函数
15、的图象关于直线 对称f 3x又函数 在 上单调递减，所以函数 在 上单调递增fx3,fx,3因为 ，所以 ，即 1.0.51.0.503fffbac故选 D11 【答案】A【解析】解：圆 的圆心为 ，半径为 ，224xcyc,0c2c且 ， ，1AF1B由双曲线的定义可得 ， ，2AFac2BFca设 ，在三角形 中， ，12BF122222oscaca在三角形 中， ，12A2224cos90 sinccac由 ，化简可得 ，2sins24a即为 ，即有 ，可得 故选 A22cac221ac21cea12 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，32fxbcx23fxbxc不等式 ，faf即 23
16、230xbxcax因为 对一切 恒成立，axR而三次函数的图象不可能恒在 轴的下方，x所以 ，解得 或 （舍去） 2303a0所以 对一切 恒成立，bxcR则 或 ，所以 ，02410b23c则 223994bcca的取值范围为 ，故选 D,4二 、 填 空 题 13 【答案】 72【解析】因为 ，所以 ，本题正确结果为 41log2af1742faf 7214 【答案】 1,2【解析】函数 的最小正周期为 ， 3cosincos023fxx2 ， ，2f则在 内， ， ，故答案为 ,36,3x1cos2,3x1,215 【答案】 24【解析】 表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是 1，所
17、以区域 的面积为01dx A，所以圆柱的体积 124242844V16 【答案】 3n【解析】因为数列 是等差数列，且 是 ， 的等比中项，na3a25所以 ， ，235a21114dd因为公差 ，解得 ，0d0a公比 ，所以 ，423qa+1+123nnnkd由 是等差数列可知 ，n 1nk nak所以 ，所以 ，+13ndd+3n所以 211nnT，+23193n所以 221293nnnT三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） ；（2） BD3【解析】 （1）因为 ，所以 ，AC2BADC所以 7coscssin2B在 中，由余弦定理得：AD，222 27cos714ADB所以 B（2
18、）在 中，由（1）知， ， 221cs 2ADB所以 ，则 23AD3AC在 中，易得 Rt1127sin322ABCSBAC所以 的面积为 318 【答案】 （1）680；（2） （i）见解析；（ii）160【解析】 （1）学生月消费的平均数3113050790026804124x （2） （i）月消费值落入区间 、 、 的频率分别为 、2,4,8, .5、 ，0.8.15因此 ， ， ，0.P30.P50.1P即 的分布列为 10 30 50P0.50.80.15的数学期望值 10.53.8.132E（ii）服务部的月利润为 （元） ，2640受资助学生人数为 ，.每个受资助学生每月可获得
19、 （元） 1419 【答案】 （1）见证明；（2） 306【解析】 （1）证明：因为 ，平面 平面 ，ADBADBC平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，ABDCA因为 平面 ，所以 因为 ，所以 ，所以 ，222ABCBC因为 ，所以 平面 ADBD（2）解：设 ，则 ，04x4x四面体 的体积 C232118636Vfxx04，21364fxx当 时， ， 单调递增；403x0fxVfx当 时， ， 单调递减ff故当 时，四面体 的体积取得最大值43ADxABCD以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，Bxyz则 ， ， ， ， 0,B8,03A,0C84,3D,03E设平面 的法向量为 ，
20、则 ，即 ，CD,xyzn0BCn8403xyz令 ，得 ，2z0,12同理可得平面 的一个法向量为 ，BE1,2m则 5306由图可知，二面角 为锐角，故二面角 的余弦值为 CBDECBDE30620 【答案】 （1） ；（2）定值， 213xy3【解析】 （1）如下图所示，连接 ，则 ，MQ23CMPC又 ，所以点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，2Q因为 ， ，所以 ， ， ，3a2c3a2c1b故点 的轨迹方程是 M1xy（2）设直线 的方程为 ，则直线 的方程为 ，AE3ykxBF1ykx由 ，消去 整理得 23ykx2216930kx设交点 、 ，1,E2,Fxy则 ， ， 1263
21、kx213k1231kyx由 ，消去 整理得 ，2yy260则 ， 22613kx2213kkx所以 2126EFyk故直线 的斜率为定值，其斜率为 321 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） ， ，2212xaxaxafx0当 时， ， 在 单调递增；0a0f0,当 时， 时， ，当 时， ，2ax当 x2ax0fx在 上单调递减，在 上单调递增fx0,2a（2） ， ，12ffx211 2lnlnxxaxax，12221lnaxa，2211lnx，afx1212211 12lnaxf xax，2221 11 2 21211 1lnlnlnxxxxaaax x 不妨设 ，则
22、 ，所以只要证 ，210x21x2121ln0xx令 ， ，21tx4lnl1tgtt，222410ttgt 在 上单调递减，t1,， ， 2ln10gt2121ln0xx120xf22 【答案】 （1） ；（2）见解析3cosinxy【解析】 （1）设 ， ，则 s,iP,Mxy3cos,0D由 ，得 2DM3cosinxy（2）依题，直线 ，设点 ，设点 到直线 的距离为 ，:40l3cos,inMld3cosin3sin22d将 ， 代入 ，得 ， ， 0si61432218AB，1432MABSd ，故存在符合题意的点 ，且存在两个这样的点8M23 【答案】 （1） ；（2）见解析t【解析】 （1）由 ，得 ，12fxx3,1,xf x所以 ，即 maxfft（2）因为 ，由 ，1g2mn知 2112nmn，1122mn当且仅当 ，即 时取等号n24所以 gn