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2019年全国高考高三最新信息理科数学试卷(六)含答案

1、2019 年高考高三最新信息卷理科数学(六)注 意 事 项 :1、 本 试 卷 分 第 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 。 答 题 前 , 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 , 选 出 每 小 题 的 答 案 后 , 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,如 需 改 动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 , 将 答 案 填 写 在 答 题

2、卡 上 , 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 , 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019桂林一模已知集合 , ,则 ( )0,Ae1,xByRABA B C D0,21,0, 1,222019南宁适应已知复数 ,则它的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为( 2i1z)A B C D1,31,3,31,332019云师附中根据如图给出的 2005 年至 2016 年我国人

3、口总量及增长率的统计图,以下结论不正确的是( )A自 2005 年以来,我国人口总量呈不断增加趋势B自 2005 年以来,我国人口增长率维持在 上下波动0.5%C从 2005 年后逐年比较,我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大D可以肯定,在 2015 年以后,我国人口增长率将逐年变大42019邯郸一模位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可以近似地看成抛物线,该桥的高度为 ,跨径为 ,则桥形对应的抛物线的焦点到5m12准线的距离为( )A B C D25m125m69m518m552019安阳一模已知向量 , , ,则 ( ),1a4b1abA2 B3

4、C6 D1262019张家界期末如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为 2,以半径为直径画出两个半圆,在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A B C D818121472019福州期中某个团队计划租用 , 两种型号的小车安排 40 名队员(其中多数队员会AB开车且有驾驶证,租用的车辆全部由队员驾驶)外出开展活动,若 , 两种型号的小车均为 5AB座车(含驾驶员) ,且日租金分别是 200 元/辆和 120 元/辆要求租用 型车至少 1 辆,租用 型B车辆数不少于 型车辆数且不超过 型车辆数的 3 倍,则这个团队租用这两种小车所需日租金之AA和的最小值是( )A1280 元

5、 B1120 元 C1040 元 D560 元82019山西适应正项等比数列 中, ,且 与 的等差中项为 4,na153759216a5a9则 的公比是( )naA1 B2 C D2292019玉溪一中如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )A B C D4438323102019海口调研已知函数 在 上单调递减,且 是偶函数,则 ,fx,3fx1.03af, 的大小关系是( )0.5bfcfA B C Dabcacbabac112019泸州期末已知双曲线 的左、右焦点分别为 、2:10,xy1,0F, , 是圆 与双曲线 位于 轴

6、上方的两个交点,且 ,2,0Fc224xccx 9AB则双曲线 的离心率为( )CA B C D1212121122019福建三模设函数 若不等式 对3,0fxabcxaR3xfafx一切 恒成立,则 的取值范围为( )xR3bcaA B C D1,39,41,39,4第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 132019白银联考已知函数 若 ,则 _24log1,xf1faf142019六盘山一模函数 的最小正周期为 ,则函数在13csin02fx内的值域为_,36152019福建模拟我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异” 其中“幂”是截

7、面积, “势”是几何体的高该原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等如图,在空间直角坐标系中的 平面内,若函数 的图象与 轴xOy21,1,0xfx围成一个封闭的区域 ,将区域 沿 轴的正方向平移 8 个单位长度,得到几何体如图一,现有Az一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域 的面积相等,则此圆柱的体积为_A162019雅礼中学等差数列 的公差 , 是 , 的等比中项,已知数列 , ,na0d3a25 2a4, , , , 为等比数列,数列 的前 项和记为 ,则 _1ka2 nka nknT2

8、9n三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 (12 分)2019四川诊断如图,在 中,已知点 在 边上,且 ,ABC DBCADC, , 27sinBAC1D(1)求 的长;(2)求 的面积18 (12 分)2019齐齐哈尔二模某职业学校有 2000 名学生,校服务部为了解学生在校的月消费情况,随机调查了 100 名学生,并将统计结果绘成直方图如图所示(1)试估计该校学生在校月消费的平均数;(2)根据校服务部以往的经验,每个学生在校的月消费金额 (元)和服务部可获得利润 (元

9、) ,xy满足关系式 ,根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:10,240385,1xy(i)将校服务部从一个学生的月消费中,可获得的利润记为 ,求 的分布列及数学期望(ii)若校服务部计划每月预留月利润的 ,用于资助在校月消费低于 400 元的学生,估计受资14助的学生每人每月可获得多少元?19 (12 分)2019衡水二中如图所示,在四面体 中, ,平面 平面 ,ABCDABDABC,且 2ABC4ADBC(1)证明: 平面 ;(2)设 为棱 的中点,当四面体 的体积取得最大值时,求二面角 的余弦E CBE值20 (12 分)2019保山统测已知点 ,点 是圆 上的任意一点,

10、2,0QP2:1Cxy线段 的垂直平分线与直线 交于点 PQCPM(1)求点 的轨迹方程;M(2)过点 作直线与点 的轨迹交于点 ,过点 作直线与点 的轨迹交于点3,0AME0,1BM,且直线 和直线 的斜率互为相反数,直线 的斜率是否为定值,若为,FE不 重 合 EBFEF定值,求出直线 的斜率;若不是定值,请说明理由F21 (12 分)2019聊城一模已知函数 2lnfxaxx(1)讨论函数 的单调性;fx(2)设 ,若不相等的两个正数 , 满足 ,证明: 0a1x212fxf120xf请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 , 如 果 多 做 , 则 按 所 做

11、 的 第 一 题 记 分 22 (10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】2019衡阳二模在直角坐标系 中,设 为 上的动点,点 为 在 轴上的投xOyP2:9xyADPx影,动点 满足 ,点 的轨迹为曲线 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立M2DPMCx极坐标系,直线 的极坐标方程为 ,点 , 为直线 上两点lsin2361,0A2,Bl(1)求 的参数方程;C(2)是否存在 ,使得 的面积为 8?若存在,有几个这样的点?若不存在,请说明理由MAB23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】2019潍坊一模已知函数 的最大值为 12fxxt(1)求实数 的值;t(2)若 ,设

12、, ,且满足 ,求证:21gxfx0mn12tmngmn2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 ( 六 )一 、 选 择 题 1 【答案】D【解析】因为 ,所以 ,e1xye1,1xByyR又 ,所以 ,故选 D0,2A,2A2 【答案】A【解析】因为 ,所以 ,对应点的坐标为 ,1ii3z13iz1,3故选 A3 【答案】D【解析】解:由 2005 年至 2016 年我国人口总量及增长率的统计图,知:在 A 中,自 2005 年以来,我国人口总量呈不断增加趋势,故 A 正确;在 B 中,自 2005 年以来,我国人口增长率维持在 上下波动,故 B 正确;0.5

13、%在 C 中,从 2005 年后逐年比较,我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大,故 C 正确;在 D 中,在 2015 年以后,我国人口增长率将逐年变小,故 D 错误故选 D4 【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点,桥形的对称轴为 轴建立直角坐标系 ,结合题意可知,该抛物yxOy线 经过点 ,则 ,解得 ,故桥形对应的抛物线的焦点到准线20xpy6,5310p185的距离为 故选 D1855 【答案】B【解析】 , , , ,故选 B4ab216ab2716b3b6 【答案】D【解析】由题意知,大圆的面积为 ,阴影部分的面积为 ,24S 21S则所求的概率为 故选 D14SP7 【答案】B

14、【解析】设租用 型车辆 辆,租用 型车辆 辆,租金之和为 ,则 ,AxByz13540xy,作出可行域:201zxy求出区域顶点为 , ,将它们代入 ,可得 ,4,2,6201zxymin201620z故选 B8 【答案】D【解析】由题意,正项等比数列 中, ,na153759216a可得 ,即 ,22237376a34与 的等差中项为 4,即 ,59 598a设公比为 ,则 ,则 (负的舍去) ,故选 Dq2237q29 【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥 1ABE故体积为 ,故选 C1232310 【答案】D【解析】由 是偶函数可得其图象的对称轴为 ,fx0x所以函数

15、的图象关于直线 对称f 3x又函数 在 上单调递减,所以函数 在 上单调递增fx3,fx,3因为 ,所以 ,即 1.0.51.0.503fffbac故选 D11 【答案】A【解析】解:圆 的圆心为 ,半径为 ,224xcyc,0c2c且 , ,1AF1B由双曲线的定义可得 , ,2AFac2BFca设 ,在三角形 中, ,12BF122222oscaca在三角形 中, ,12A2224cos90 sinccac由 ,化简可得 ,2sins24a即为 ,即有 ,可得 故选 A22cac221ac21cea12 【答案】D【解析】因为 ,所以 ,32fxbcx23fxbxc不等式 ,faf即 23

16、230xbxcax因为 对一切 恒成立,axR而三次函数的图象不可能恒在 轴的下方,x所以 ,解得 或 (舍去) 2303a0所以 对一切 恒成立,bxcR则 或 ,所以 ,02410b23c则 223994bcca的取值范围为 ,故选 D,4二 、 填 空 题 13 【答案】 72【解析】因为 ,所以 ,本题正确结果为 41log2af1742faf 7214 【答案】 1,2【解析】函数 的最小正周期为 , 3cosincos023fxx2 , ,2f则在 内, , ,故答案为 ,36,3x1cos2,3x1,215 【答案】 24【解析】 表示的是四分之一的圆的面积,且圆的半径是 1,所

17、以区域 的面积为01dx A,所以圆柱的体积 124242844V16 【答案】 3n【解析】因为数列 是等差数列,且 是 , 的等比中项,na3a25所以 , ,235a21114dd因为公差 ,解得 ,0d0a公比 ,所以 ,423qa+1+123nnnkd由 是等差数列可知 ,n 1nk nak所以 ,所以 ,+13ndd+3n所以 211nnT,+23193n所以 221293nnnT三 、 解 答 题 17 【答案】 (1) ;(2) BD3【解析】 (1)因为 ,所以 ,AC2BADC所以 7coscssin2B在 中,由余弦定理得:AD,222 27cos714ADB所以 B(2

18、)在 中,由(1)知, , 221cs 2ADB所以 ,则 23AD3AC在 中,易得 Rt1127sin322ABCSBAC所以 的面积为 318 【答案】 (1)680;(2) (i)见解析;(ii)160【解析】 (1)学生月消费的平均数3113050790026804124x (2) (i)月消费值落入区间 、 、 的频率分别为 、2,4,8, .5、 ,0.8.15因此 , , ,0.P30.P50.1P即 的分布列为 10 30 50P0.50.80.15的数学期望值 10.53.8.132E(ii)服务部的月利润为 (元) ,2640受资助学生人数为 ,.每个受资助学生每月可获得

19、 (元) 1419 【答案】 (1)见证明;(2) 306【解析】 (1)证明:因为 ,平面 平面 ,ADBADBC平面 平面 , 平面 ,所以 平面 ,ABDCA因为 平面 ,所以 因为 ,所以 ,所以 ,222ABCBC因为 ,所以 平面 ADBD(2)解:设 ,则 ,04x4x四面体 的体积 C232118636Vfxx04,21364fxx当 时, , 单调递增;403x0fxVfx当 时, , 单调递减ff故当 时,四面体 的体积取得最大值43ADxABCD以 为坐标原点,建立空间直角坐标系 ,Bxyz则 , , , , 0,B8,03A,0C84,3D,03E设平面 的法向量为 ,

20、则 ,即 ,CD,xyzn0BCn8403xyz令 ,得 ,2z0,12同理可得平面 的一个法向量为 ,BE1,2m则 5306由图可知,二面角 为锐角,故二面角 的余弦值为 CBDECBDE30620 【答案】 (1) ;(2)定值, 213xy3【解析】 (1)如下图所示,连接 ,则 ,MQ23CMPC又 ,所以点 的轨迹是以 , 为焦点的椭圆,2Q因为 , ,所以 , , ,3a2c3a2c1b故点 的轨迹方程是 M1xy(2)设直线 的方程为 ,则直线 的方程为 ,AE3ykxBF1ykx由 ,消去 整理得 23ykx2216930kx设交点 、 ,1,E2,Fxy则 , , 1263

21、kx213k1231kyx由 ,消去 整理得 ,2yy260则 , 22613kx2213kkx所以 2126EFyk故直线 的斜率为定值,其斜率为 321 【答案】 (1)见解析;(2)见解析【解析】 (1) , ,2212xaxaxafx0当 时, , 在 单调递增;0a0f0,当 时, 时, ,当 时, ,2ax当 x2ax0fx在 上单调递减,在 上单调递增fx0,2a(2) , ,12ffx211 2lnlnxxaxax,12221lnaxa,2211lnx,afx1212211 12lnaxf xax,2221 11 2 21211 1lnlnlnxxxxaaax x 不妨设 ,则

22、 ,所以只要证 ,210x21x2121ln0xx令 , ,21tx4lnl1tgtt,222410ttgt 在 上单调递减,t1,, , 2ln10gt2121ln0xx120xf22 【答案】 (1) ;(2)见解析3cosinxy【解析】 (1)设 , ,则 s,iP,Mxy3cos,0D由 ,得 2DM3cosinxy(2)依题,直线 ,设点 ,设点 到直线 的距离为 ,:40l3cos,inMld3cosin3sin22d将 , 代入 ,得 , , 0si61432218AB,1432MABSd ,故存在符合题意的点 ,且存在两个这样的点8M23 【答案】 (1) ;(2)见解析t【解析】 (1)由 ,得 ,12fxx3,1,xf x所以 ,即 maxfft(2)因为 ,由 ,1g2mn知 2112nmn,1122mn当且仅当 ,即 时取等号n24所以 gn