1、2019 年安徽省蚌埠市局属学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1（4 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22（4 分）网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2018 年 11 月 11 日的网上促销活动中，当天的全网总销售额达到 3143.2 亿元，其中 3143.2 亿元用科学记数法表示为（ ）A31.43210 10 B3.143210 12C3143.210 8 D3.1432 10113（4 分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）A BC D4（4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 6 C
2、a 6a2a 3 D2 365（4 分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则 的度数是（ ）A43 B47 C30 D606（4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D7（4 分）为落实中央扶贫攻坚工作，实施精准扶贫方略，广泛动员全社会力量参与扶贫，校团委开展爱心捐款活动，某班 50 名学生捐款情况绘制成了统计图，根据如图提供的信息，此次捐款的众数和中位数分别是（ ）A20，20 B30，20 C30，30 D20，308（4 分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 B 的全程比路线 A
3、的全程多 7 千米，但平均车速比走路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）A 15 B 15C D9（4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 F 在边 AC 上，并且 CF2，点 E 为边 BC 上的动点，将 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是（ ）A3.2 B2 C1.2 D110（4 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，OA4，OC3，直线m：y x 从原点 O 出发，
4、沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形OABC 的两边分别交于点 M， N，直线 m 运动的时间为 t（秒），设OMN 的面积为 S，则能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）因式分解：x 3x 12（5 分）如图，AB 是 O 的直径，C、D 是O 上的两点，若ABD62，则BCD 13（5 分）如图，直线 y2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A、B，四边形 ABCD 是正方形，曲线y 在第一象限经过点 D则 k 14（5 分）如图，在 RtABC 中，C
5、90，AC3，BC4，点 E，F 分别在边 BC，AC 上，沿 EF 所在的直线折叠 C，使点 C 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，若EFC 和ABC 相似，则AD 的长为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算： +（ 1） 20142sin45+| |16（8 分）先化简，再求值：（a+ ） ，其中 a2，b3四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示（1）作ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C1（2）将A 1B1C1 向右平移 4 个单位，作出平移后的A 2B
6、2C2（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2 的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18（8 分）观察下列等式：第 1 个等式：a 1 （ ）第 2 个等式：a 2第 3 个等式：a 3请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a 5 ；（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：a n （n 为正整数）；（3）求 a1+a2+a3+a2019 的值五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 22 分）19（10 分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心、推进马克思主义学习型政党和学习型社
7、会建设的创新举措某基层党组织对党员的某天的学习成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表成绩，单位：分，且10x 70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中 2、5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别 成绩 x 分 频数 频率1 20x30 52 30x40 b3 40x50 15 30%4 50x60 105 60x70 a（1）填空：a ，b ；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为 62 分、65 分，现要从 5 组中随机选取 2 人介绍经验，请用列表法或画
8、树状图的方法，求出甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率20（12 分）五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按 ABCD 线路游览四个景点，如图，其中 A、 B、C 三景点在同一直线上， D 景点在 A 景点北偏东 30方向，在 C 景点北偏西 45方向，C 景点在 A 景点北偏东 75方向若 A 景点与 D 景点的直线距离 AD60km ，问沿上述线路从 A 景点到 D 景点的路程是多少？六、（本题满分 12 分）21（12 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作DEAC ，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交 O 于点 F（1）求证：D
9、E 是O 的切线；（2）若 DE+EA8，AF 16，求O 的半径七、（本题满分 12 分）22（12 分）小张在网上销售一种成本为 20 元/件的 T 恤衫，销售过程中的其他各种费用（不再含T 恤衫成本）总计 40（百元），若销售价格为 x（元/件），销售量为 y（百件），当 30x50时，y 与 x 之间满足一次函数关系，且当 x30 时，y 5，有关销售量 y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量 y（百件） y销售价格 x（元/件） 30x50 50x60（1）请在表格中直接写出当 30x50 时，y 与 x 的函数关系式；（2）求销售这种 T 恤衫的纯利润 w（百元）与
10、销售价格 x（元/ 件）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分 12 分）23（12 分）定义：如图 1，在ABC 和ADE 中，ABACADAE，当BAC+DAE180时，我们称 ABC 与DAE 互为“ 顶补等腰三角形”，ABC 的边 BC上的高线 AM 叫做 ADE 的“顶心距”，点 A 叫做“ 旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC 与DAE 互为“顶补三角形”，AM，AN 是“顶心距”如图 2，当 BAC90时，AM 与 DE 之间的数量关系为 AM DE；如图 3，当 BAC120，BC 6 时，AN 的长为 猜
11、想论证：（2）在图 1 中，当BAC 为任意角时，猜想 AM 与 DE 之间的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图 4，在四边形 ABCD，ADAB，CDBC，B90，A60，CD2，在四边形 ABCD 的内部是否存在点 P，使得PAD 与PBC 互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求PBC 的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由2019 年安徽省蚌埠市局属学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得： 的相反数是 故选：A【点评】本题考
12、查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：3143.2 亿元用科学记数法表示为 3.14321011，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时
13、关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案【解答】解：A、主视图是长方形，故 A 选项错误；B、主视图是长方形，故 B 选项错误；C、主视图是三角形，故 C 选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置4【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a 2a3a 5，原式错误，故本选项错误；B、（a 2） 3a 6，计算正确，故本选项正
14、确；C、a 6a2a 4，原式错误，故本选项错误；D、2 38，原式错误，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键5【分析】如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到 RtCDE 中，利用内角和定理求解【解答】解：如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，ABDE ， EDC ，又CED43，ECD90， EDC 90CED 904347，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质关键是延长 BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解6【分
15、析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由得 x3，由得 x1，则不等式组的解集为空集故选：D【点评】考查了把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7【分析】由统计图提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数
16、，中位数【解答】解：由图可知，捐款 30 元的有 20 人，人数最多，故众数是 30 元，共有 50 名学生，最中间的为第 25，26 个数据即 30，30，中位数是（30+30）230（元），故选：C【点评】本题考查了众数和中位数的概念解答这类题要将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8【分析】若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/ 小时，则走路线 B 时的平均速度为 1.6x 千米/小时，根据路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，走路线
17、B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟可列出方程【解答】解：设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/ 小时，根据题意，得 故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9【分析】如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小，利用AFMABC，得到 求出 FM 即可解决问题【解答】解：如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小（点 P 在以F 为圆心 CF 为半径的圆上，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小）AA ，AMFC90，AFM ABC， ，
18、CF2，AC6，BC8，AF4，AB 10， ，FM3.2，PFCF2，PM1.2点 P 到边 AB 距离的最小值是 1.2故选：C【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置，属于中考常考题型10【分析】分两种情形如图 1 中，当 0t4 时，如图 2 中，当 4t8 时，分别求出 y 与t 的函数关系式即可解决问题【解答】解：如图 1 中，当 0t4 时，MNCA，OM： OAON：OC，OM： ONOA：OC4：3，OM t，ON t，y OMON t2如图 2 中，当 4t8 时，yS EOF S EON S O
19、FM t2 t（t4） （t4） 2+3t综上所述 y 故选：D【点评】本题考查动点问题函数图象、矩形的性质三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，求出分段函数的解析式，属于中考常考题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x 21）x （x+1）（x1），故答案为：x（x +1）（x 1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据圆周角定理的推论由 AB 是 O 的直径得ADB90，再利用互余计算出A90 ABD28，然后再根据圆周角定
20、理求BCD 的度数【解答】解：AB 是O 的直径，ADB90，ABD62，A90ABD 28，BCDA28故答案为 28【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径13【分析】作 DEx 轴，垂足为 E，连 OD证出BOAAED，得到 AEBO ，AODE，从而求出 SDOE ，根据反比例函数 k 的几何意义，求出 k 的值【解答】解：作 DEx 轴，垂足为 E，连 ODDAE+BAO 90，OBA +BAO 90，DAEOBA，又BOAAED ，ABDA，BOAAED
21、（HL），OADE y2x+2，可知 B（0，2），A（1，0），OADE 1，OEOA +AE1+23，S DOE OEDE 31 ，k 23故答案为：3【点评】本题主要考查了反比例函数 k 的几何意义，构造BOAAED 是解题的关键14【分析】CEF 与ABC 相似，分两种情况：若 CE：CF3：4，如图 1 所示，此时EF AB，CD 为 AB 边上的高；若 CF：CE 3：4，如图 2 所示由相似三角形角之间的关系，可以推出AECD 与BFCD，从而得到 CDADBD ，即 D 点为 AB 的中点【解答】解：若CEF 与ABC 相似，分两种情况：若 CE：CF 3：4，CE：CFAC：
22、BC，EFAB由折叠性质可知，CDEF，CDAB ，即此时 CD 为 AB 边上的高在 Rt ABC 中，ACB 90，AC3，BC 4，AB 5，cosA ，ADACcosA 3 ；若 CF：CE 3：4，CEFCBA，CEFB由折叠性质可知，CEF+ ECD90，又A+ B90，AECD，ADCD同理可得：BFCD，CDBD，D 点为 AB 的中点，AD AB ；故答案为： 或 【点评】本题考查的是相似三角形的性质、翻转变换的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、运用分类讨论及数形结合思想是解题的关键三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15【分析】原式第一项利用平方根
23、定义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式2+12 + 3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 a+b，当 a2，b3 时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17【分析】（1）延长 AC 到 A1，使得 ACA 1C1，延长 BC
24、到 B1，使得 BCB 1C1，即可得出图象；（2）根据A 1B1C1 将各顶点向右平移 4 个单位，得出A 2B2C2；（3）作出 A1 关于 x 轴的对称点 A，连接 AC 2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出 A1 关于 x 轴的对称点 A，连接 AC 2，交 x 轴于点 P，可得 P 点坐标为：（ ，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握18【分析】（1）根据规律，得出第 5 个等式：a 5 ；（2）根据规律，得出
25、第 5 个等式：a n（3）将 提出后，括号里进行加减，即可求出结果【解答】解：（1）第 1 个等式a 1 （ ）第 2 个等式：a 2第 3 个等式：a 3第 4 个等式：a 4 ，第 5 个等式：a 5 ，故答案为： ，（2）第 n 个等式：a n故答案为： ；（3）a 1+a2+a3+a2019 + + +【点评】此题考查了数字的有规律变化，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 22 分）19【分析】（1）根据 3 组的人数除以 3 组所占的百分比，可得总人数，进而可求出 1 组，4 组的所占百分比，
26、则 a，b 的值可求；根据中位线的定义解答即可；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少 1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）由题意可知总人数1530%50（人），所以 4 组所占百分比1050100%20% ，1 组所占百分比 550100%10%，因为 2 组、5 组两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1，所以 5a5051510，解得 a4，所以 b1650100%32%，故答案为 4，32%；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为 A，乙为 B，画树状
27、图为：由树状图可知从 E 组中随机选取 2 人介绍经验，则甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】作 DEAC 于 E，根据等腰直角三角形的性质求出 AE、DE，根据正弦的定义求出CD，根据正切的定义求出 CE，结合图形计算即可【解答】解：作 DEAC 于 E，由题意得，DAC45，DCA60，在 Rt ADE 中，DAC45，AEDE AD30 ，在 Rt CDE 中， DCE60 ，sinDCE ，则 CD 20 ，tanDCE ，则 CE 10 ，从 A 景点到 D 景点的路程 3
28、0 +10 +20 30 +30 ，答：从 A 景点到 D 景点的路程是（ 30 +30 ）km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键六、（本题满分 12 分）21【分析】（1）根据已知条件得到 ODAC 即可，于是得到结论；（2）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，于是得到ODEDEH OHE90，推出四边形 ODEH 是矩形，根据矩形的性质得到 ODEH，OHDE由垂径定理得到 AH AF8，设 AEx求得 OHDE8x，OAODHEAH +AE8+ x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：OB OD，ABC
29、ODB，ABAC，ABCACB，ODB ACB ，ODACDEAC，OD 是半径，DEOD ，DE 是 O 的切线；（2）解：如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，则ODEDEH OHE90，四边形 ODEH 是矩形，ODEH ，OH DE AH AF8，设 AExDE+ AE8，OHDE 8 x，OAODHE AH+AE8+x，在 Rt AOH 中，由勾股定理知：AH 2+OH2OA 2，即 82+（8x） 2（8+x） 2，解得：x2，OA8+2 10 O 的半径为 10【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题时，利用了方程思想，属于中档题七、（本
30、题满分 12 分）22【分析】（1）把 x50 代入 y 得 y3，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx +b，把x30，y 5；x50，y 3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据 x 的范围分类讨论，由“总利润单件利润销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可【解答】解：（1）把 x50 代入 y 得 y3，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+ b，当 x30 时，y 5，当 x 50 时，y3， ，解得： ，y 与 x 的函数关系式为：y x+8；故答案为：y x+8；（2）当 30x60 时，w（x20）（0.1
31、x+8）400.1x 2+10x200；当 60x80 时，w（x20） 40 +110；（3）当 30x60 时，w0.1x 2+10x2000.1（x50） 2+50，当 x50 时，w 取得最大值 50（百元）；当 60x80 时，w +110，30000，w 随 x 的增大而增大，当 x60 时，w 最大 60（百元），答：销售价格定为 60 元/件时，获得的利润最大，最大利润是 60 百元【点评】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键八、（本题满分 12 分）23【分析】（1）只要证明BAC EAD
32、，推出 BCDE ，由 AMBC，推出 BMCM，推出 AM BC DE；只要证明 AMCDNA，即可解决问题；（2）结论：DE2AM，只要证明AMCDNA 即可；（3）如图 4 中，结论：存在连接 AC，取 AC 的中点 P，连接 PD、PB、作 PMAD 于 M点P 即为所求的点；【解答】解：（1）如图 2 中，ABACAEAD，BACEAD90，BACEAD，BCDE，AMBC，BMCM，AM BC DE故答案为 如图 3 中，BAC120，AB AC， AMBC ，CAM60，BM CM3BAC+ EAD 180，EAD60，AEAD ，EAD 是等边三角形，D60，AMCAND90，
33、CAMD ，ACAD，AMCDNA，ANCM3，故答案为 3（2）如图 1 中，结论：DE 2AMADAE，AN DE，ENDN，DANNAE，同法可证：CAMBAM，BAC+ EAD 180，DAN+CAM90，CAM+ C90，DANC，ANDAMC90，ACDA ，AMCDNA，AMDN ，DE2AM（3）如图 4 中，结论：存在理由：连接 AC，取 AC 的中点 P，连接 PD、PB、作 PMAD 于 MADAB，CDCB，ACAC ，ABCADC，ADCABC90，DACBAC 30，ACDACB60，PAPC，PAPD PC PB，PCD，PCB 都是等边三角形，CPDCPB60，APD120，APD+CPB180，APD 和PBC 是“顶补等腰三角形”，在ACD 中，易证 PM 是中位线，PM CD1【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题