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2019年江苏省南通市海门中考二模考试数学试题含答案(PDF版)

1、数 学 试 卷 第 1 页 ( 共 11 页 )2019年海门二模考试试卷九年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项:1 本 试 卷 共 6 页 , 满 分 为 150分 , 考 试 时 间 为 120分 钟 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 卷 和 答题 卡 一 并 交 回 2 答 题 前 , 请 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答题 卡 上 指 定 的 位 置 3 答 案 必 须 按 要 求 填 涂 、 书 写 在 答 题 卡 上 , 在 试 卷 、 草 稿 纸 上 答 题 一 律

2、无 效 一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 3分 , 共 30分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 恰有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 , 请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )1 2的 相 反 数A 2 B 2 C 12 D 122 计 算 22 3aa 的 结 果 为A 22a B 22a C 24a D 24a3 若 式 子 3a 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 a的 取 值 范 围 是A 3a B 3a C 3a D 3a4 下 列 四 个 几 何 体 , 其 中

3、 主 视 图 与 右 图 相 同 的 是A B C D5 如 图 , 将 一 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ,当 2=40时 , 1=A 30 B 40C 50 D 60 ( 第 5题 )6 下 面 的 四 个 图 形 是 天 气 预 报 使 用 的 图 标 , 从 左 到 右 分 别 代 表 “阴 ”、 “扬 沙 ”、 “浮 尘 ”和“霾 ”, 从 中 任 取 一 个 图 标 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是A 14 B 12 C 34 D 11 2( 第 4题 )数 学 试 卷 第 2 页 ( 共 11 页

4、 )7 在 某 校 “我 的 中 国 梦 ”演 讲 比 赛 中 , 有 7 名 学 生 参 加 了 决 赛 , 他 们 决 赛 的 最 终 成 绩 各不 相 同 .其 中 的 一 名 学 生 想 要 知 道 自 己 能 否 进 入 前 3名 , 不 仅 要 了 解 自 己 的 成 绩 , 还 要了 解 这 7名 学 生 成 绩 的A 平 均 数 B 众 数 C 中 位 数 D 方 差8 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 22 2 1 0m x x 有 实 数 根 , 则 m的 取 值 范 围 是A m 3 B m 3C m 3且 m2 D m 3且 m29 如 图 , 已 知 AB

5、C为 等 边 三 角 形 , AB=2, 点 D为 边AB上 一 点 ( 点 D不 与 点 A、 B重 合 ) , 过 点 D作DE AC, 交 BC于 点 E; 过 E点 作 EF DE, 交 AB延 长线 于 点 F 设 AD=x, DEF的 面 积 为 y, 则 能 大 致 反 映 y与 x函 数 关 系 的 图 象 是10 两 块 等 腰 直 角 三 角 形 纸 片 AOB和 COD按 图 1所 示 放 置 , 直 角 顶 点 重 合 在 点 O处 ,AB=25, CD=17 保 持 纸 片 AOB不 动 , 将 纸 片 COD绕 点 O逆 时 针 旋 转 ( 090) ,如 图 2所

6、 示 当 BD与 CD在 同 一 直 线 上 ( 如 图 3) 时 , tan的 值 等 于A 725 B 825 C 724 D 1725二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24 分 不 需 写 出 解 答 过 程 , 请 把 答 案 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )11 国 家 卫 生 和 计 划 生 育 委 员 会 公 布 H7N9禽 流 感 病 毒 直 径 约 为 0.00000012米 , 将 数 字0.00000012用 科 学 计 数 法 表 示 为 12 分 解 因 式 : 3 4ab ab = 13 在 平

7、面 直 角 坐 标 系 中 , 将 点 A( 2, 3) 向 右 平 移 2个 单 位 长 度 得 到 点 B, 则 点 B关于 x轴 的 对 称 点 C的 坐 标 是 1 2 3123Oy xA D B FEC1 2 3123Oy x 1 2 3123Oy x 1 2 3123Oy xA B C DAC O BD AC O D BACO D B图 1 图 2 图 3( 第 9题 )数 学 试 卷 第 3 页 ( 共 11 页 )14 若 a、 b是 关 于 一 元 二 次 方 程 x2 x 3=0的 两 实 数 根 , 则 ba 11 的 值 为 15 工 人 师 傅 常 用 角 尺 ( 两

8、 个 互 相 垂 直 的 直 尺 构 成 ) 平 分 一 个 任 意 角 做 法 如 下 : 如 图 , AOB是 一 个 任 意 角 , 在 边 OA, OB上 分 别 取 OM=ON, 移 动 角 尺 , 使 角 尺 两 边 相 同的 刻 度 分 别 与 点 M, N重 合 .过 角 尺 顶 点 C的 射 线 OC便 是 AOB的 平 分 线 上 述 做法 中 , OMC与 ONC全 等 的 依 据 是 : 16 若 实 数 x、 y满 足 x2 xy y2 3y 3=0, 则 yx的 值 为 17 如 图 , 将 边 长 为 2m 的 正 六 边 形 铁 丝 框 ABCDEF变 形 为

9、以 点 A为 圆 心 , AB为 半 径 的扇 形 ( 忽 略 铁 丝 的 粗 细 ) 则 所 得 扇 形 AFB( 阴 影 部 分 ) 的 面 积 为 m218 定 义 : 对 于 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 的 线 段 PQ和 点 M, 在 MPQ中 , 当 PQ边 上 的 高为 2 2时 , 称 点 M为 PQ的 “等 高 点 ”, 称 此 时 MP+MQ的 值 为 PQ的 “等 高 距 离 ” 已知 P(1, 2), Q(3, 4) , 当 PQ的 “等 高 距 离 ”最 小 时 , 则 点 M的 坐 标 为 三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 10小 题 , 共 96分

10、 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 , 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19 ( 本 小 题 满 分 10分 )( 1) 计 算 : 3 02017 1 31 cos30 3 2sin602 ;( 2) 解 分 式 方 程 : 13231 xxx 20 ( 本 小 题 满 分 8分 )如 图 , l为 水 平 地 面 , 测 角 仪 高 1米 , 将 测 角 仪 放 置 在 点 D处 , 且 垂 直 于 地 面 l, 测 得仰 角 ACG=45, 将 测 角 仪 平 移 至 EF处 , 测 得 仰 角 AEG=60, 已 知 DF=

11、3 米 , 求树 AB的 高 度 ( 第 15题 ) ( 第 17题 )AO NM C B A BCDE F BCDE F AABC ED F G l( 第 20题 )数 学 试 卷 第 4 页 ( 共 11 页 )21 ( 本 小 题 满 分 8分 )如 图 , 正 比 例 函 数 y 2x与 反 比 例 函 数 y xk 的 图 象 相 交 于 A( m, 4) , B两 点 ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 及 点 B的 坐 标 ;( 2) 当 2x xk 时 , 请 直 接 写 出 x的 取 值 范 围 ( 第 21题 )22 ( 本 小 题 满 分 8分 )某 初 中

12、 学 生 为 了 解 该 校 学 生 喜 欢 球 类 活 动 的 情 况 , 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调查 (要 求 每 位 学 生 只 能 填 写 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 ), 并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 的 两 幅不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 , 解 答 下 面 的 问 题 :( 1) 参 加 调 查 的 学 生 共 有 人 , 在 扇 形 图 中 , 表 示 “其 他 球 类 ”的 扇 形 圆 心 角 为 度 ;( 2) 将 条 形 图 补 充 完 整 ;( 3) 若 该 校 有 230

13、0名 学 生 , 则 估 计 喜 欢 “足 球 ”的 学 生 共 有 人 23 ( 本 小 题 满 分 8分 )在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球 , 小 球 上 分 别 标 有 数 字 3、 2、 3, 它 们 除 了 数 字不 同 外 , 其 它 都 完 全 相 同 ( 1) 若 随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球 , 则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2的 小 球 的 概 率 为 ;( 2) 若 小 明 先 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 , 记 下 该 数 字 作 为 k的 值 , 再 把 此 小 球 放 回袋 中 搅

14、匀 , 由 小 亮 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 , 记 下 该 数 字 作 为 b的 值 , 请 用 树状 图 或 列 表 格 写 出 k、 b的 所 有 可 能 的 值 , 并 求 出 直 线 y=kx b不 经 过 第 四 象 限 的概 率 人 数1 2 09 06 03 00 篮 球 乒 乓 球 足 球 其 他 球 类 项 目1 2 0 6 0 3 0 乒 乓 球2 0 %足 球其 他 球 类 篮 球A BOy x数 学 试 卷 第 5 页 ( 共 11 页 )24 ( 本 小 题 满 分 8分 )如 图 , 在 Rt ABC中 , ACB 90, D、 E分 别 是

15、 AB、 AC的 中 点 , 过 C作 CF AB交 DE延 长 线 于 点 F, 连 接 AF、 DC求 证 : ( 1) DE=FE;( 2) 四 边 形 ADCF是 菱 形 25 ( 本 小 题 满 分 8分 )如 图 , AB为 O的 直 径 , O过 AC的 中 点 D, DE为 O的 切 线 , E在 BC上 ( 1) 求 证 : DE BC;( 2) 如 果 DE=m, tanC=12 , 请 你 写 出 求 AB长 的 解 题 思 路 26 ( 本 小 题 满 分 11分 )某 企 业 接 到 一 批 帽 子 生 产 任 务 , 按 要 求 在 20天 内 完 成 , 约 定

16、这 批 帽 子 的 出 厂 价 为 每顶 8元 为 按 时 完 成 任 务 , 该 企 业 招 收 了 新 工 人 , 设 新 工 人 小 华 第 x天 生 产 的 帽 子 数量 为 y顶 , y与 x满 足 如 下 关 系 式 : y= )205(10010 )50(20 xx xx ( 1) 小 华 第 几 天 生 产 的 帽 子 数 量 为 220顶 ?( 2) 如 图 , 设 第 x天 每 顶 帽 子 的 成 本 是 p元 , p与 x之 间 的 关 系 可 用 图 中 的 函 数 图 象来 刻 画 . 若 小 华 第 x天 创 造 的 利 润 为 w元 , 求 w与 x之 间 的 函

17、 数 表 达 式 , 并 求 出第 几 天 的 利 润 最 大 ? 最 大 值 是 多 少 元 ?( 3) 设 ( 2) 小 题 中 第 m天 利 润 达 到 最 大 值 , 若 要 使 第 ( m+1) 天 的 利 润 比 第 m天 的利 润 至 少 多 49元 , 则 第 ( m+1) 天 每 顶 帽 子 至 少 应 提 价 几 元 ? 10 205.26.2O p(元 /顶 ) x(天 )( 第 24题 )AB CD E FA D CEBO( 第 25题 )( 第 26题 )数 学 试 卷 第 6 页 ( 共 11 页 )27 ( 本 小 题 满 分 13分 )如 图 , 在 矩 形 A

18、BCD中 , 点 E, F分 别 在 边 AB, BC上 , 且 AE=13AB, 将 矩 形 沿 直 线EF折 叠 , 点 B恰 好 落 在 AD边 上 的 点 P处 , 连 接 BP交 EF于 点 Q( 1) 求 ABP的 度 数 ;( 2) 求 PBFPEBSS 的 值 ;( 3) 若 CD边 上 有 且 只 有 2个 点 G, 使 GPD与 GFC相 似 , 请 直 接 写 出 BCAB 的 值 28 ( 本 小 题 满 分 14分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点 A(2, 1)、 B(2, 4), 连 接 AB 若 对 于 平 面 内 一 点P, 线

19、 段 AB上 只 要 存 在 点 Q, 使 得 PQ 31AB, 则 称 点 P是 线 段 AB的 “卫 星 点 ”( 1) 在 点 C(4, 2), D(2, 61 ), E(34 , 2)中 , 线 段 AB的 “卫 星 点 ”是 点 ;( 2) 若 点 P1, P2都 是 线 段 AB的 “卫 星 点 ”( 点 P1在 点 P2的 左 侧 ) , 且 P1P2 1, P1P2 x轴 , 点 F坐 标 为 (0, 2) 若 将 P1P2F的 面 积 记 为 S, 当 S最 大 时 , 求 点 P1的 坐 标 ; 设 直 线 FP1的 解 析 式 2mxy )0( m , 直 线 FP2的

20、解 析 式 2nxy)0( n , 求 nm 的 取 值 范 围 AB F CDPE Q( 第 27题 )654321 1 1 1 32 4 5 6 xy ABO ( 第 28题 )F数 学 试 卷 第 7 页 ( 共 11 页 )数学试题参考答案与评分标准说明:本 评 分 标 准 每 题 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 , 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 , 参照 本 评 分 标 准 的 精 神 给 分 一、选 择 题 ( 本 大 题 共10小 题 , 每 小 题3分 , 共30分 )题 号12345678910选 项 A B B D C A C D

21、A C二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共8小 题 , 每 小 题3分 , 共24分 )11 1 .2 1 0 712 ab(b 2 )(b 2 )13 (0 , 3 )14 1315 SSS16 1217 818 (4 , 1 )或 (0 , 5 )三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共10小 题 , 共96分 )1 9 ( 本 小 题 满 分 1 0 分 )( 1 ) 原 式 = 1 8 1 0 4 分=8 5 分( 2 ) 解 : ( )1 ( 3) 2( 3) ( 3)(x 3)x x x x+ - - + = + - 6 分x=0 8 分检 验 : 当 x=0 时 , (x 3 )

22、(x 3 ) 0 9 分所 以 x=0 是 原 分 式 方 程 的 解 1 0 分2 0 ( 本 小 题 满 分 8 分 )解 : 设 EG=x由 题 意 得在 Rt AEG 中 , AEG=6 0 , AG= 3x 1 分在 Rt ACG 中 , ACG=4 5 CG= 3x 2 分 CE=DF=3 米 , 3x x=3 4 分 x=3 3 32+ 6 分 AG=9 3 32+ , AB=11 3 32+答 : 树 AB 的 高 度 是 11 3 32+ 米 8 分2 1 ( 本 小 题 满 分 8 分 )( 1 ) A( m, 4 ) 在 正 比 例 函 数 y 2 x 上 m= 2 1

23、分 A( 2 , 4 ) 在 反 比 例 函 数 y xk 上 k= 8 , y 8x- 3 分数 学 试 卷 第 8 页 ( 共 11 页 )联 列 28y xy x = - -= , 得 B( 2 , 4 ) 5 分( 2 ) -2 x 0 或 x 2 (答 案 不 全 不 得 分 ) 8 分2 2 ( 本 小 题 满 分 8 分 )( 1 ) 3 0 0 , 3 6 4 分( 2 ) 如 图 6 分( 3 ) 6 9 0 8 分2 3 ( 本 小 题 满 分 8 分 )解 : ( 1 ) 13 . 3 分( 2 ) 列 表 如 下 6 分共 有 9 种 可 能 性 , 且 每 种 可 能

24、 性 都 相 同 , k、 b 都 为 正 数 的 有 4 种 可 能 性 ,所 以 不 经 过 第 四 象 限 的 概 率 为 49 . 8 分2 4 ( 本 小 题 满 分 8 分 )证 明 : ( 1 ) CF AB, 1 = 2 , 3 = 4 E 是 AC 的 中 点 , AE=EC, ADE CFE (AAS) , DE=FE 4 分( 2 ) AE=EC , DE=FE, 四 边 形 ADCF 是 平 行 四 边 形 6 分 在 Rt ABC 中 , ACB 9 0 , D 是 AB 的 中 点 , AD=DC, 四 边 形 ADCF 是 菱 形 8 分2 5 ( 本 小 题 满

25、 分 8 分 )解 : ( 1 ) 连 接 OD O、 D 分 别 是 AB、 AC 的 中 点 , OD BC, 2 分 ODE= DEC DE 为 O 的 切 线 , ODE=9 0 , DEC=9 0 , DE BC 4 分( 2 ) 思 路 : 连 接 BD, 在 Rt CDE 中 易 求 EC=2 m; 3 2 3 3 ( 3 , 3 ) ( 3 ,2 ) ( 3 ,3 )2 (2 , 3 ) (2 ,2 ) (2 ,3 )3 (3 , 3 ) (3 ,2 ) (3 ,3 )bk人 数1 2 09 06 03 00 篮 球 乒 乓 球 足 球 其 他 球 类 项 目1 2 0 6 0

26、 3 09 0AB CD E F1 23 4A D CEBO数 学 试 卷 第 9 页 ( 共 11 页 ) 易 证 BDE = C, 在 Rt DBE 中 求 得 BE= 12 m, 所 以 BC= 52 m, 由 (1 )易 证 AB=BC, 从 而 AB= 52 m.(根 据 表 述 内 容 酌 情 给 分 ) 8 分2 6 ( 本 小 题 满 分 1 1 分 )解 : ( 1 ) 若 2 0 x=2 2 0 , 则 x=1 1 , 与 0 x 5 不 符 , 所 以 1 0 x+1 0 0 =2 2 0 , 解 得 x=1 2 , 故 第1 2 天 生 产 了 2 2 0 顶 帽 子

27、; 2 分( 2 ) 由 图 象 得 : 当 0 x 1 0 时 , p=5 .2 ; 当 1 0 x 2 0 时 , 设 p=kx+b, 把 点 (1 0 ,5 .2 )、(2 0 , 6 .2 ), 代 入 上 式 , 解 得 k=0 .1 , b=4 .2 , 所 以 p=0 .1 x+4 .2 0 x 5 时 ,w=y(8-p)=2 0 x(8 5 .2 )=5 6 x, 当 x=5 时 , w最 大 值 =2 8 0 ( 元 ) 5 x 1 0 时 ,w=y(8 -p)=(1 0 x+1 0 0 )(8 -5 .2 )=2 8 x+2 8 0 , 当 x=1 0 时 , w 有 最

28、大 值 , w 最 大 值 =5 6 0( 元 ) 1 0 x 2 0 时 , w=y(8 -p)=(1 0 x+1 0 0 )8 - (0 .1 x+4 .2 )=-x2 +2 8 x+3 8 0 , 因 为a=-1 0 , 所 以 当 x= 142ba- = 时 , w 最 大 值 =5 7 6 ( 元 ) 综 上 , 当 x=1 4 时 , w 有 最大 值 , w 最 大 值 =5 7 6 ( 元 ) ; (三 种 情 况 表 达 式 及 最 值 各 1 分 ) 8 分( 3 ) 由 ( 2 ) 小 题 可 知 , m=1 4 , m+1 =1 5 , 设 第 1 5 天 提 价 a

29、元 ,由 题 意 得 : w1 5 = y(8 +a-p)= (1 0 x+1 0 0 )8 +a- (0 .1 x+4 .2 )=2 5 0 (2 .3 +a),所 以 2 5 0 (2 .3 +a)-5 7 6 4 9 , 得 a0 .2 , 故 第 1 5 天 至 少 应 提 价 0 .2 元 1 1 分27 ( 本 小 题 满 分 1 3 分 )解 : ( 1 ) 由 题 意 得 : EB=EP, A=9 0 1 分 AE=13AB, AE= 12 BE= 12 EP, cos AEP= 12 , AEP=6 0 , 2 分 ABP EPB=6 0 3 分 EB=EP, ABP= EP

30、B=3 0 4 分( 2 ) 由 题 意 得 : EB=EP, FB=FP, EF 垂 直 平 分 BP, 5 分 BQE= BQF=9 0 , S PBF= 12 PBFQ, S PEB= 12 PBEQ, PBFPEBSS = 1212PB FQPB EQ = FQEQ 7 分 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , EBF=9 0 ABP=3 0 , BQE=9 0 , BEF=6 0 , EFB=3 0 AB F CDPE Q( 第 2 7 题 )数 学 试 卷 第 10 页 ( 共 11 页 ) EB=2 EQ, EF=2 EB, EF=4 EQ, FQ=3 EQ, 8 分 PBFPE

31、BSS = FQEQ =3 9 分( 3 ) 1 32 或 5 36 ( 每 个 答 案 2 分 )28 ( 本 小 题 满 分 1 4 分 )解 : ( 1 ) E2 分( 2 ) P1 P2 1 , P1 P2 x 轴 , 当 点 P1 和 P2 在 半 圆 GE( 以 B 为 圆 心 , 1 为 半 径 ) 上 时 ,S 有 最 大 值 , 4 分连 接 BP1 、 BP2 BP1 =BP2 = P1 P2 1 , BP1 P2 为 等 边 三 角 形 5 分 B(2 , 4 ), 可 以 求 得 P1 ( 32 , 34 2 ), 当 S 最 大 时 , 点 P1 的 坐 标 为 (

32、32 , 34 2 ) 8 分 如 图 , P1 P2 x 轴 , P1 P2 1 , 设 点 P1 (a, b), 点 P2 (a 1 , b), 9 分分 别 代 入 两 条 直 线 解 析 式 , 得2 ,( 1) 2 .ma bn a b 2 ( 1) 2ma n a , ( 1)ma n a , nm = 1aa = 11 a 1 1 分由 于 点 P1 、 P2 均 在 图 示 的 区 域 内 ( 包 含 边 界 ) 1 a 2 , 1 2 分 12 1a 1 ,数 学 试 卷 第 11 页 ( 共 11 页 ) 32 nm 2 1 4 分654321 1 1 1 32 4 5 6 xy ABO( 第 2 8 题 )F G E