1、2019 年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷（1 月份）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1 （4 分）9 的相反数是（ ）A B C9 D92 （4 分）某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示，若该校的学生有 600 人，则阅读的数量是 4 本的学生有（ ）A240 人 B180 人 C60 人 D120 人3 （4 分）如图，两块长方体叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A B C D4 （4 分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）Aa 4aa 4 Ba 6a3a 2
2、C （a 3） 2a 6 D （ab） 3a 3b5 （4 分）一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（ ）A B C D6 （4 分）一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A3，2 B2，2 C2，3 D2，47 （4 分）关于抛物线 y （x+2） 2+3，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x2，y 有最小值是 3B对称轴是直线 x2，y 有最大值是 3C对称轴是直线 x2，y 有最大值是 3D对称轴是直线 x2，y 有最小值是 38 （4 分）如图，将 R
3、tABC 放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） ， （4，0） ，点 C 关于 y 轴的对称点 C，当点 C恰好落在直线y2x +b 上时，则 b 的值是（ ）A4 B5 C5.5 D69 （4 分）如图，将面积为 S 的矩形 ABCD 的四边 BA、CB、DC、AD 分别延长至E、F 、G、H，使得 AECG，BF BC ，DHAD，连接EF， FG，GH，HE，AF，CH 若四边形 EFGH 为菱形， ，则菱形 EFGH 的面积是（ ）A2S B S C3S D S10 （4 分）如图，半径为 3 的扇形 AOB，AOB120，以 AB 为边作矩形
4、ABCD 交弧AB 于点 E，F，且点 E，F 为弧 AB 的四等分点，矩形 ABCD 与弧 AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为 S1，S 2，S 3，则 S1+S3S 2 为（ ） （ 取 3）A B + C D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分）分解因式：m 2 3m 12 （5 分）已知一个扇形的圆心角为 135，弧长为 3cm，则它的半径为 13 （5 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 14 （5 分）某校组织 1080 名学生去外地参观，现有 A、B 两种不同型号的客车可供选择每辆 B 型客车的载客量比每辆 A 型客车多坐 1
5、5 人，若只选择 B 型客车比只选择 A型客车少租 12 辆（每辆客车均坐满） 设 B 型客车每辆坐 x 人，则列方程为 15 （5 分）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴， y 轴上，OC 7，点 B 在第一象限，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 BC 上，且BDE 30，将BDE 沿 DE 折叠得到BDE若 AD1，反比例函数 y （k0）的图象恰好经过点 B，D，则 k 的值为 16 （5 分）折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为 290mm，宽为 200mm 的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着 EF 折叠，AB 边的对应边
6、 AB与边 CD 平行，将它们的距离记为 x；第二步：将 EM，MF 分别沿着 MH，MG 折叠，使 EM 与 MF 重合，从而获得边 HG 与 AB的距离也为 x） ，则 PD mm 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）ACDB（第 18 题）17 （10 分） （1）计算：3（2）+（2） 2+ （2）化简：（a+2） 2+4a（a1） 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AC 是BAD 的角平分线（1）求证：ABCADC；（2）若BCD60，AC BC，求ADB 的度数19 （8 分）某校的一个社会实践小组对本校学
7、生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 20 35 41 4（1）请根据调查结果，若该校有学生 600 人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数（2）在“比较了解”的调查结果里，其中九（1）班学生共有 3 人，其中 2 名男生和 1名女生，在这 3 人中，打算随机选出 2 位进行采访，求出所选两位同学恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 （要求列表或画树状图）20 （8 分）
8、如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形） （1）在图 1 中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数（2）在图 2 中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为 6 且对角线交点在格点上21 （10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 AC，BC 交于点 E，D，且BDCD（1）求证：BC（2）过点 D 作 DFOD，过点 F 作 FHAB，若 AB5，CD ，求 AH 的值22 （10 分）某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求，计划购进甲、乙两种图书共100 套，其中甲种图书每套 120 元，乙种
9、图书每套 80 元，设购买甲种图书的数量 x 套（1）按计划用 11000 元购进甲、乙两种图书时，问购进这甲、乙两种图书各多少套？（2）若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的 ，购买两种图书的总费用为W 元，求出最少总费用（3）图书馆在不增加购买数量的情况下，增加购买丙种图书，要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同，丙种图书每套 100 元，总费用比（2）中最少总费用多出 1240 元，请直接写出购买方案23 （12 分）如图，抛物线 y x2 与 x 轴交于点 A，B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 C（1）求 A，B 两点的坐标（2）点 P 是线段 BC 下方的抛
10、物线上的动点，连结 PC，PB是否存在一点 P，使PBC 的面积最大，若存在，请求出PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由连结 AC，AP，AP 交 BC 于点 F，当CAPABC 时，求直线 AP 的函数表达式24 （14 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，过点 B 作 BDAB，点 C，D都在 AB 上方， AD 交BCD 的外接圆O 于点 E（1）求证：CABAEC（2）若 BC3EC BD，求 AE 的长若 BDC 为直角三角形，求所有满足条件的 BD 的长（3）若 BCEC ，则 （直接写出结果即可）2019 年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷（1 月份）参考答案
11、与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：9 的相反数是 9，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 【分析】先根据各项目的百分比为 1 求得 4 本的百分比，再乘以总人数即可得【解答】解：由扇形统计图知，4 本对应的百分比为 140%30% 20%10%，阅读的数量是 4 本的学生有 60010%60（人） ，故选：C【点评】本题考查了扇形统计图，解题的关键是从统计图中整理出有关信息3 【分析
12、】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的中间对齐，故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置4 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 4aa 5，故此选项错误；B、a 6a3a 3，故此选项错误；C、 （a 3） 2a 6，正确；D、 （ab） 3a 3b3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：因为一共
13、10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是 故选：C【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比6 【分析】根据一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，可以求得 x 的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数【解答】解：一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，（4+2+ x+3+9）54，解得，x2，这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，这组数据的众数是 2，中位数是 3，故选：C【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中
14、位数7 【分析】直接根据顶点式确定最值即可确定正确的选项【解答】解：抛物线 y （x+2） 2+3 的对称轴为直线 x2，当 x2 时有最小值3，故选：D【点评】此题考查了二次函数的最值，能够化为顶点式是解答本题的关键，难度不大8 【分析】先求出 C 点坐标，再根据点关于 y 轴对称的点的坐标特征求出 C坐标，最后代入 y2x +b 中，可求出 b 的值【解答】解：由已知可得 AB3，在 RtABC 中，利用勾股定理可得 AC4，OA1，C 点坐标为（1，4）则 C 点关于 y 轴对称的点 C坐标为（1，4） 把（1，4）代入 y2x +b 中，解得 b6故选：D【点评】本题主要考查一次函数图
15、象上点的坐标特征、关于 y 轴对称的点的坐标特征、勾股定理9 【分析】设 FB2a，AB 3a，由 RtEBFRtGDH（HL） ，推出 FBDH，推出BF DHADBC2a，设 AECG x ，由 FGGH ，可得 16a2+x2（x+3a）2+4a2，解得 x ，用 a 表示菱形的面积即可解决问题【解答】解：FB：AB 2：3，可以假设 FB2a，AB 3a，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AB CD ，AECG，BEGD，EBF GDH90，EFGH，EBGD，RtEBFRtGDH（HL） ，FBDH，ADDH ，BFDHADBC2a，设 AECG x ，FGGH ，16a 2+x2
16、（x +3a） 2+4a2，解得 x ，S 菱形 EFGH2 2a（3a+ ）+6a 2+2 4a 15a 2，S6a 2，a 2 ，菱形 EFGH 的面积 S故选：B【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型10 【分析】作辅助线，计算 OG 和矩形的长 AB，宽 GH 的长，根据 S1+S3S 2S AOB +S矩形 ABCDS 扇形 OAFS EOFS 扇形 OBE（S 扇形 OEFS EOF ） ，代入计算即可【解答】解：连接 OE、OF，过 O 作 OHEF 于 H，交 AB 于 G，点 E，F 为弧 AB
17、的四等分点，AOB 120，AOFBOE30，EOF 60，OAOB ，BOG 60 ，OB3，OG ，BG ，AB2BG 3 ，RtEOH 中，EOH30 ，OE 3，EH ，OH ，GH ，S 1+S3S 2S AOB +S 矩形 ABCDS 扇形 OAFS EOF S 扇形 OBE（S 扇形 OEFS EOF ） ， +ABGH ， +3 （ ）9， ，故选：A【点评】此题考查了圆的综合，涉及了勾股定理、扇形的面积、矩形的面积、圆的有关性质、垂径定理及直角三角形 30 度角的性质，综合考察的知识点较多，解答本题关键还是基本知识的掌握，要求同学们会运用数形结合思想解题二、填空题（本题有 6
18、 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 【分析】首先确定公因式 m，直接提取公因式 m 分解因式【解答】解：m 23mm（m3） 故答案为：m（m3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式 m 是解题的关键12 【分析】由 l 知 r ，代入计算可得【解答】解：l ，r 4，故答案为：4cm【点评】本题主要考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式 l 13 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知： ，解得：x ，故答案为：【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型14 【分析】首先根据 B
19、型客车每辆坐 x 人，得每辆 A 型客车每辆坐（x15）人，根据：用 B 型客车的辆数用 A 型客车的辆数12，根据等量关系列出方程即可【解答】解：由题意可得， 12，故答案为： 12【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程15 【分析】作 BFBC 于 F，如图，设 D（k ，1） ，在 RtDBE 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BE BD2 ，再根据折叠的性质得EB BE 2 ，BEDBED60，则BEF 60，接着计算出EF EB ，BF EF3，所以 B的坐标为（ k3 ，4） ，然后把点B坐标代入 y （k
20、0）中可求出 k 的值【解答】解：作 BFBC 于 F，如图，设 D（k ，1）OCAB 6，AD1，BD6，在 Rt DBE 中，BDE30，BED60，BE BD2 ，BDE 沿 DE 折叠得到BDEEBBE2 ，BEDBED60，在 Rt BEF 中，BEF 180606060，EF EB ，BF EF3，B的坐标为（k 3 ，4） ，点 B反比例函数 y （k 0）的图象，（k3 ）4k ，k4 故答案为 4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了矩形的性质和
21、折叠的性质16 【分析】延长 ME交 CD 于 T，在 TM 上截取 TWTP，设 DPm构建方程即可解决问题【解答】解：延长 ME交 CD 于 T，在 TM 上截取 TWTP，设 DPm由题意 MWWM100，MT160，3x290200，x30，TWTP ，PWT45，PWTPMT+MPW ， PMW22.5，WMP WPM 22.5，MWPW （100m） ， （100m）+100 m160，解得 m（260160 ）mmPD（260160 ）mm故答案为 260160【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型
22、三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）ACDB（第 18 题）17 【分析】 （1）先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可；（2）利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式6+4+2+ ；（2）原式a 2+4a+4+4a24a5a 2+4【点评】本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项18 【分析】 （1）根据角平分线的性质可得DACBAC，从而利用 SAS，可判定全等（2）根据全等三角形的性质解答即可【解答】证明
23、：（1）AC 是 BAD 的角平分线，DACBAC，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SAS） （2）ABCADC，BCD60，DCABCA30，ACBC，CABCAD ，在ADO 与 ABO 中，ADO ABO（SAS） ，AOD AOB90，ADB907515【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意熟练掌握全等三角形的判定定理19 【分析】 （1）用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解【解答】解：（1）估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数为 600210（人） ；（2）画出树状图如下：一共有 6 种
24、情况，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况，所以所选两位同学恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20 【分析】 （1）利用勾股定理得出符合题意的四边形；（2）利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图 1 所示，平行四边形 ABCD 即为所求（2）如图 2 所示，平行四边形 PQMN 即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格得出是解题关键21 【分析】 （1）根据线段垂直平分线和等腰三角形的性质可得结论；（2）先利用勾股定理计算
25、AD 的长，证明ADBDFC ，列比例式可得CF1，DF2，作辅助线，证明四边形 OGFD 是矩形，根据同角的三角函数可得 FH的长，最后利用勾股定理可得结论【解答】证明：（1）连接 BD，AB 是O 的直径，ADB90，ADBC，BDCD，AD 是 BC 的垂直平分线，ABAC，BC；（2）在 RtADB 中，AB 5，CDBD ，AD 2 ，BC，DFCADB90，ADBDFC， ， ，CF1，DF2，AFACCF514，过 O 作 OGAC 于 G，OGF GFDODF90，四边形 OGFD 是矩形，OGDF 2 ，sinFAH ， ，FH ，RtAFH 中，AH 【点评】本题考查了圆周
26、角定理，矩形的判定和性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，有一定的难度22 【分析】 （1）设购买甲种图书的数量 x 套，则乙种图书数量为（100x）套，根据总价钱列出方程 120x+80（100x）11000 即可解决；（2）根据 x （100x ） ，在此条件下，利用一次函数求费用的最小值；（3）根据甲、丙两种费用相等，表示出丙种图书的数量，再根据总费用列方程即可【解答】解：（1）由题意知购买甲种图书的数量 x 套，则乙种图书数量为（100x）套则有 120x+80（100x ）11000得 x75，于是 100x 25答：购进甲种图书 7
27、5 套，乙种图书 25 套（2）根据题意有 x （100x） ，得 x25而 W120x+80（100x）40x+8000400，W 的值随着 x 的增大而增大，只有当 x 取最小值 25 时， W 得最小值即 W 最小值为 4025+80009000答：购买两种图书最少总费用为 9000 元（3）设购买丙种图书为 y 本，由题意知 120x100yy1.2x于是有 120x+100y+80（100xy ）9000+1240解得 x35，则 1.2x42100x1.2x 23答：满足条件的方案是购买甲种图书 35 套，乙种图书 23 套，丙种图书 42 套【点评】本题考查的是一次函数与一元一次
28、不等式的综合应用，根据不等式求出变量范围和最值是解决问题的重难点，正确列出方程是解决问题的关键23 【分析】 （1）令 y0，则 x1 或4，令 x0，则 y2，即可求解；（2） SPBC PHOB，即可求解；证明 ACF BCA ，求得：CF ，BFBCCF ，由 BF2（m4）2+（ m2） 2（ ） 2，即可求解【解答】解：（1）令 y0，则 x1 或4，令 x0，则 y2，即点 A、B 、C 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） 、 （0，2） ；（2） 存在，理由：过点 P 作 HPy 轴交 BC 于点 H，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式 ykx+ b 得： ，解得： ，故
29、直线 BC 的表达式为：y x2，设点 P 坐标为（x ， x2） 、H （x， x2） ，SPBC PHOB （ x2 + x+2）4x 2+4x，10，故 SPBC 有最大值，当 x2 时，面积的最大值为 4，此时点 P（2，3） ；CAPABC，ACFACF，ACFBCA，AC 2BCCF，其中 AC ，BC 2 ，故：CF ，BFBCCF ，设点 F 的坐标为（m， m2） ，则：BF 2（m 4） 2+（ m2） 2（ ） 2，解得：m1 或 7（舍去 m7） ，故点 F 坐标（1， ） ，将点 A、F 坐标代入一次函数表达式 ykx+b，同理可得：直线 AF（或直线 AP）的表达式
30、为：y x 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24 【分析】 （1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；（2）延长 AC 交 BD 于点 F，利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；（3）利用勾股定理和相似三角形分别求出 AE 和 BD 的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；【解答】证明：（1）四边形 BCED 内接于OAECDBC又DBABABC+ DBC90又ACB90在 RtABC 中，
31、CAB+ABC90DBCCABCABAEC（2） 如图 1 延长 AC 交 BD 于点 F，延长 EC 交 AB 于点 G在 RtABC 中，AB5，BC 3由勾股定理得，AC4又BCAF， ABBFAFB BFCRtAFBRtBFC BC 2CFAC即 9CF4，解得，CF又ECBDCGABABCGACBC即 5CG43，解得，CG又在 RtACG 中，AGAG 又ECDBAECADB由（1）得，CABAECADBCAB又ACBDBA90RtABCRtDBA 即 ，解得 AD又EGBD 即 ，解得 AE当 BDC 是直角三角形时，如图二所示BCD90BD 为 O 直径又ACB90A、C、D
32、三点共线即 BCAD 时垂足为 C，此时 C 点与 E 点重合又DABBAC ，ACB ABD 90RtACBRtABD 即 ，解得 AD又在 RtABD 中，BDBD 如图三，由 B、C、E 都在 O 上，且 BCCE ADCBDC即 DC 平分ADB过 C 作 CMBD，CNAD ，CHAB 垂足分别为 M、N ，H在 RtACB 中 AB5，BC AC2又在 RtACB 中 CHABABCHACBC即 5CH2 解得，CH2MB2又DC 平分ADBCMCN又在 RtCHB 中 BC5，CH2HB1CMCN1又在DCN 与DCM 中DCN 与DCM（AAS ）DNDM设 DNDMx则 BDx+2 ，ADx +在 Rt ABD 中由 AB2+BD2AD 2 得，25+（x+2） 2（x+ ） 2解得，xBDBM+ MD2+ 又由（1）得CABAEC，且ENC ACBENC ACB 2NE2又在 RtCAN 中 CN1，AC 2AN AEAN+NE +2又S BCD BDCM，S ACE AECN，CMCN 故 【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题型