1、2017-2018 学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）A BC D2（3 分）如图，ABC 平移到ABC位置，下列结论不成立的是（ ）AABAB BAABBCCCBB B C DAABBCC 3（3 分）估计 的值在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间4（3 分） 的值为（ ）A25 B5 C5 D55（3 分）下列图形中，已知12，则可得到 ABCD 的是（ ）A BC D6（3 分）下列命题中是
2、假命题的是（ ）A如果 3，那么 a 9 B如果 ，那么 a9C如果 2，那么 a8 D如果 2，那么 a87（3 分）如图，ACBC，AC3，P 是边 PC 上的动点，则 AP 长不可能是（ ）A2.5 B3 C4 D58（3 分）在同一平面内，有 8 条互不重合的直线 l1，l 2，l 3，l 8，若l1l 2，l 2l 3，l 3l 4，l 4l 5，以此类推，则 l7 和 l8 的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C平行或垂直 D无法确定二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）计算： 10（3 分）命题“如果同位角相等，那么这两条直线平行”的题设是 11（3
3、分）如图，OAOB，OCOD，若AOD150，则BOC 12（3 分）如图，C120 ，请添加一个条件，使得 ABCD，则符合要求的其中一个条件可以是 13（3 分）如图，直线 AB、CD 交于点 O，射线 OM 平分AOC，且BOD76，则BOM 14（3 分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 度15（3 分）一个人从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 B，又从 B 点向南偏西 15方向走到点 C，那么ABC 的度数是 16（3 分）已知如图，ABCD，直线 l 分别截 AB、CD 于 P、C 两点，PE 平分BPC交 CD 于点 E，PF 平分BPE 交 CD 于点
4、F若PCD，则PFC 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18 题各 10 分，19 题 7 分，20 小题 12 分，共 39 分）17（10 分）计算：（1） +（2） +| |（ ）18（10 分）如图，三条直线 AB，CD，EF 交于一点 O，且 OF 平分DOB，试问：OE是不是AOC 的平分线？为什么？19（7 分）完成下面的证明：已知：如图BE 平分ABD，DE 平分BDC，且1+ 290求证：ABCD证明：DE 平分BDC（已知），BDC21（ ）BE 平分ABD（已知），ABD （角的平分线的性质）BDC+ABD21+222（1+2）（ ）1+290（已知），ABD+B
5、DC （ ）ABCD（ ）20（12 分）如图，在方格纸内将ABC 水平向右平移 4 个单位得到ABC（1）画出ABC；（2）过点 C 画直线 AB 垂线 CE，垂足为 E（利用网格点和直尺画图）四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21（9 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE AB（1）如果AOD140，那么根据 ，可得BOC 度（2）如果EOD2AOC，求 AOD 的度数22（9 分）如图，已知ACD70，ACB60，ABC50，对 ABCD 说明理由23（10 分）已知 互为相反数，且 x6 的平方根是它本身，求
6、x+y 的值五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）24（11 分）如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 24，OC 边长为 4（1）数轴上点 A 表示的数为 ；（2）将长方形 ABCD 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 OABC，移动后的长方形 OABC与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的图积记为S当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴点 A表示的数为 ；设点 A 的移动距离 AAx当 S16 时，x ；D 为线段 AA的中点，点 E 在线段 O
7、O上，且 OE ，当点 D、E 所表示的数互为相反数时，求 x 的值25（12 分）先阅读下面的文字，然后解答问题大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 1 表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分由此我们还可以得到一个真命题：如果 x+y，其中 x 是整数，且 0y1，那么x1，y 1请解答下列问题：（1）如果 a+ b，其中 a 是整数，且 0b1，那么 a ，b ；（2）已知 2+ m+n，其中 m 是整数，且 0n1，求 |mn| 的
8、值26（12 分）已知：点 P 在射线 AB 上，且AC （1）如图 1，若 ABCD，求证：APCD；（2）如图 2，ADCD，请探究 BPC 与A 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）操作：在（2）的条件下，过点 C 作 CECD 交射线 AB 于点 E，当BEC2BPC 时，求BPC 的度数2017-2018 学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）A BC D【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出
9、正确答案【解答】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；故选：B【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向注意结合图形解题的思想2（3 分）如图，ABC 平移到ABC位置，下列结论不成立的是（ ）AABAB BAABBCCCBB B C DAABBCC 【分析】利用平移的性质可判定 A、B、C ，利用菱形的判定方法可判断 D，则可求得答案【解答】解：将ABC 平移到ABC的位置，ABCAB C ，
10、且 ABAB ，AABBCC ，故 A、B、D 选项是正确的，不符合题意，则 BBBC不一定成立，故选：C【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后图形全等是解题的关键3（3 分）估计 的值在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间【分析】估算得出 的范围即可【解答】解：91316，3 4，则 的值在 3 和 4 之间，故选：C【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键4（3 分） 的值为（ ）A25 B5 C5 D5【分析】根据算术平方根的定义可知 表示 25 的算术平方根，即 【解答】解： 故选：D【点评】本题主要考
11、查了算术平方根的意义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键5（3 分）下列图形中，已知12，则可得到 ABCD 的是（ ）A BC D【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行【解答】解：A、1 和2 的是对顶角，不能判断 ABCD，此选项不正确；B、1 和2 的对顶角是同位角，又相等，所以 ABCD，此选项正确；C、1 和2 的是内错角，又相等，故 ADBC ，不是 ABCD，此选项错误；D、1 和2 互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误故选：B【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握 3 线 8 角之间的位置关系6（3
12、 分）下列命题中是假命题的是（ ）A如果 3，那么 a 9 B如果 ，那么 a9C如果 2，那么 a8 D如果 2，那么 a8【分析】利用算术平方根和立方根的定义判断后即可确定真假【解答】解：A、若如果 3，则如果 3，无意义，故错误，是假命题；B、如果如果 3，那么如果 a9，正确，是真命题；C、如果 2，那么 a8，故正确，是真命题；D、如果 2，那么 a8，正确，是真命题，故选：A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平方根和立方根的定义，难度不大7（3 分）如图，ACBC，AC3，P 是边 PC 上的动点，则 AP 长不可能是（ ）A2.5 B3 C4 D5【分析】从
13、直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，利用垂线段最短进行判断即可【解答】解：在ABC 中，C90，AC3，根据垂线段最短，可知 AP 的长不可能小于 3，当 P 和 C 重合时，AP 最短为 3，故选：A【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段8（3 分）在同一平面内，有 8 条互不重合的直线 l1，l 2，l 3，l 8，若l1l 2，l 2l 3，l 3l 4，l 4l 5，以此类推，则 l7 和 l8 的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C平行或垂直 D无法确定【分析】根据已知可得，l 2n 1 与 l2n 是垂直关系，l 2n 与
14、 l2n+1 是平行关系，便可得结论【解答】解：由题意可知，l 2n1 与 l2n 是垂直关系，l 2n 与 l2n+1 是平行关系，l 7l 8，故选：B【点评】本题主要考查了平行与垂直的关系的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）计算： 2 【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：2 38 2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于
15、a（x 3a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数10（3 分）命题“如果同位角相等，那么这两条直线平行”的题设是 同位角相等 【分析】每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是条件，结论是结果【解答】解：题设是同位角相等，结论是两直线平行故答案为：同位角相等【点评】本题很简单，考查的是命题的组成11（3 分）如图，OAOB，OCOD，若AOD150，则BOC 30 【分析】注意到AOD+AOB+BOC+ COD 360，由题知AOBCOD90，AOD150，则可求BOC 【解答】解：AOD +AOB +BOC+COD
16、360BOC360AOD AOBCODOAOB ，OCOD，AOD150AOBCOD90，BOC360AOD AOBCOD360150 909030故答案为 30【点评】此题主要考查周角的定义及垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点12（3 分）如图，C120 ，请添加一个条件，使得 ABCD，则符合要求的其中一个条件可以是 BEC60 （答案不唯一） 【分析】欲证 ABCD，在图中发现 AB、CD 被一直线所截，且已知一同旁内角C120，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件【解答】解：因为C120 ，要使 ABCD，则要BEC18012060（同旁内角互补两直线平行）故答案为：BEC60
17、 （答案不唯一）【点评】此题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力13（3 分）如图，直线 AB、CD 交于点 O，射线 OM 平分AOC，且BOD76，则BOM 142 【分析】根据对顶角相等求出AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出AOM 的度数，然后根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】解：BOD76 ，AOCBOD76，射线 OM 平分 AOC，AOM AOC 7638，BOM180AOM 18038142故答案为：142【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平
18、分线的定义，准确识图是解题的关键14（3 分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 65 度【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可【解答】解：根据题意得 21 与 130角相等，即 21130，解得165故填 65【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般15（3 分）一个人从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 B，又从 B 点向南偏西 15方向走到点 C，那么ABC 的度数是 45 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解【解答】解：如图，由题意可知ABC601545故答案为：45【点评】此题考查的知识点是方向
19、角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解16（3 分）已知如图，ABCD，直线 l 分别截 AB、CD 于 P、C 两点，PE 平分BPC交 CD 于点 E，PF 平分BPE 交 CD 于点 F若PCD，则PFC （45 ） 【分析】先根据平行线的性质得出BPC 的度数，再由 PE 平分BPC 交 CD 于点E，PF 平分BPE 交 CD 于点 F 用 表示出FPC 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABCD，PCD ，BPC180，PE 平分BPC 交 CD 于点 E，PF 平分BPE 交 CD 于点 F，FPCEPC+FPE （180），PF
20、C180PCDFPC 180 （180 ）（45 ）故答案为：（45 ）【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18 题各 10 分，19 题 7 分，20 小题 12 分，共 39 分）17（10 分）计算：（1） +（2） +| |（ ）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：（1）原式431；（2）原式2+ 1 +12【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10 分）如图，三条直线 AB，CD，EF 交
21、于一点 O，且 OF 平分DOB，试问：OE是不是AOC 的平分线？为什么？【分析】根据角平分线的定义，可得1 与2 的关系，根据对顶角相等，可得2 与3 的关系，1 与4 的关系，根据等量代换，可得答案【解答】解：OE 是AOC 的平分线，理由如下：OF 平分BOD ，1223，1434，OE 是AOC 的平分线【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角平分线的性质19（7 分）完成下面的证明：已知：如图BE 平分ABD，DE 平分BDC，且1+ 290求证：ABCD证明：DE 平分BDC（已知），BDC21（ 角平分线的性质 ）BE 平分ABD（已知），ABD 22 （角的平
22、分线的性质）BDC+ABD21+222（1+2）（ 等量代换 ）1+290（已知），ABD+BDC 180 （ 等量代换 ）ABCD（ 同旁内角互补两直线平行 ）【分析】首先根据角平分线的定义可得BDC21，ABD22，根据等量代换可得BDC+ABD21+222（1+2），进而得到ABD+BDC180，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案【解答】证明：DE 平分 BDC（已知），BDC21（ 角平分线的性质）BE 平分ABD（已知），ABD22（角的平分线的性质）BDC+ABD21+222（1+2）（ 等量代换）1+290（已知），ABD+BDC180（ 等量代换）ABCD（ 同旁内角互补
23、两直线平行）【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法20（12 分）如图，在方格纸内将ABC 水平向右平移 4 个单位得到ABC（1）画出ABC；（2）过点 C 画直线 AB 垂线 CE，垂足为 E（利用网格点和直尺画图）【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移 4 个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据高的定义作图可得【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）如图所示，CE 即为所求【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共
24、 28 分）21（9 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE AB（1）如果AOD140，那么根据 对顶角相等 ，可得 BOC 140 度（2）如果EOD2AOC，求 AOD 的度数【分析】（1）利用对顶角相等的概念解答；（2）利用设未知数的方法解题【解答】解：（1）AOD140，BOC140（2）设AOCx，则EOD2xOEAB，EOBEOA90AOCBOD，且BOD+EODEOB90，x+2x90，x30，2x60，即EOD 60 ，AOD EOA+ EOD 60+90150故答案为：（1）对顶角相等，140（2）150【点评】本题考查了对顶角的性质，并利用了设未知数的方法解题
25、，熟练掌握这些方法是解题的关键22（9 分）如图，已知ACD70，ACB60，ABC50，对 ABCD 说明理由【分析】求出ABC+BCD 180，根据平行线的判定推出即可【解答】证明：ACD70，ACB60，BCDACB+ACD 130，ABC50，ABC+ BCD180，ABCD【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行23（10 分）已知 互为相反数，且 x6 的平方根是它本身，求 x+y 的值【分析】先依据相反数的定义得到 y12y3，然后再有平方根的性质求得x60，最后，再代入计算即可【解答】解： 互为相反数，y12y3，解得：y 2 ，x6 的平方根是它本
26、身，x60，解得：x 6，x+y2+68【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）24（11 分）如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 24，OC 边长为 4（1）数轴上点 A 表示的数为 6 ；（2）将长方形 ABCD 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 OABC，移动后的长方形 OABC与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的图积记为S当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴点 A
27、表示的数为 3 或 9 ；设点 A 的移动距离 AAx当 S16 时，x 2 ；D 为线段 AA的中点，点 E 在线段 OO上，且 OE ，当点 D、E 所表示的数互为相反数时，求 x 的值【分析】（1）由矩形的面积即可表示 A 点；（2） 分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移； OA6AA 6x ；由点 D、E 所表示的数互为相反数，判断出正方形ABCD 向左平移，D 点表示的数是 6 x，E 点表示的数是6+ x，根据已知关系能够得到 18 xx ；【解答】解：（1）长方形 OABC 的面积为 24，OC 边长为 4OA6，A 点表示 6；故答案为 6；（2） 当 S 恰好等于原长方形
28、 OABC 面积的一半时，当向左移动时，OA3，移动后的 A表示 3；当向右移动时，OA3，移动后 A表示 9，故答案 3 或 9； OA6AA 6x ，S164（6x），x2，故答案为 2；点 D、E 所表示的数互为相反数，正方形 ABCD 向左平移，AAx，D 是 AA的中点，D 点表示的数是 6 x，E 点表示的数是6+ x，OE ，OO18 x，OOAA ，18 xx，x ；【点评】本题考查矩形的性质，数轴上点的特点；能够将数轴上的点与矩形的边长之间的关系联系起来是解题的关键25（12 分）先阅读下面的文字，然后解答问题大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们
29、不可能全部写出来，于是小明用 1 表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分由此我们还可以得到一个真命题：如果 x+y，其中 x 是整数，且 0y1，那么x1，y 1请解答下列问题：（1）如果 a+ b，其中 a 是整数，且 0b1，那么 a 3 ，b 3 ；（2）已知 2+ m+n，其中 m 是整数，且 0n1，求 |mn| 的值【分析】（1）估算出 2 3，可得3 2，依此即可确定出 a，b 的值；（2）根据题意确定出 m 与 n 的值，代入求出|mn| 即可【解答】解：（1） a+b，其中 a
30、 是整数，且 0b1，2 3，3 2，a3，b3 ，则 a+b2+35；（2）2+ m+n，其中 m 是整数，且 0n1，m4，n 2，则|m n |4 +2|6 【点评】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题26（12 分）已知：点 P 在射线 AB 上，且AC （1）如图 1，若 ABCD，求证：APCD；（2）如图 2，ADCD，请探究 BPC 与A 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）操作：在（2）的条件下，过点 C 作 CECD 交射线 AB 于点 E，当BEC2BPC 时，求BPC 的度数【分析】（1）根据平行线的性质得到BPCC，等量代
31、换得到 BPCA，求得PCAD，根据平行四边形的判定定理得到四边形 ADCP 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到结论；（2）由D90得，AHD90C ，AHD BPC+C，已知AC，从而得 90ABPC+A ，即可求A 与BPC 的关系（3）由 DCCE 得，ADCE ，从而得BEC+A180 ，由（2）继而得3BPC270，即可求BPC90【解答】（1）证明：ABCD，BPCC，AC，BPCA，PCAD，四边形 ADCP 是平行四边形，APCD；（2）2A+ BPC90，如图 2，理由：ADCD，D90，AHD 90 C，AHD BPC +C，AC，90ABPC+A，2A+ BPC90；（3）如图 2DCCE，D90ADCEBEF ABEC+ BEF 180，BEC+ A180BEC2BPC2BPC+ A180 2A+ BPC90 2 得 3BPC270BPC90【点评】此题主要考查平行线的性质，熟记平行线的三条性质是解题的关键