1、2018-2019 学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1（3 分）下列说法错误的是（ ）A对顶角相等 B同位角相等C同角的余角相等 D同角的补角相等2（3 分）某种细菌的半径是 0.000 0036 毫米，这个数用科学记数法可表示为（ ）A3.610 6 毫米 B3.610 5 毫米C0.3610 7 毫米 D3610 4 毫米3（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 5 Ba 6a3a 18 C（a 3） 2a 5 Da 5+a5a 104（3 分）若有四根木棒，长度
2、分别为 4，5，6，9（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（ ）A4，5，6 B4，6，9 C5，6，9 D4，5，95（3 分）下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）A（3a+b）（ 3ba） B（ +1）（ 1）C（ab）（a+ b） D（a b）（a+b）6（3 分）如表列出了一项实验的统计数据：y 50 80 100 150 x 30 45 55 80 它表示皮球从一定高度落下时，下落高度 y 与弹跳高度 x 的关系，能表示变量 y 与 x 之间的关系式为（ ）Ay2x10 Byx 2 Cyx+25 Dy x+57（3 分）下列关系式
3、中，正确的是（ ）A（ab） 2a 2b 2 B（a+b）（ab）a 2b 2C（a+b） 2a 2+b2 D（a+b） 2a 22ab+b 28（3 分）如图，爸爸从家（点 O）出发，沿着等腰三角形 AOB 的边 OAABBO 的路径去匀速散步，其中 OAOB设爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ）A BC D9（3 分）若 3m5，9 n10 ，则 3m+2n 的值是（ ）A50 B500 C250 D250010（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）ASSS BSAS CA
4、SA DAAS11（3 分）如图，四边形 ABCD 与 ECGF 是两个边长分别为 a，b 的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）Aa 2ab+b 2 B ab+ b2C ab+ b Da 2+ab+b212（3 分）如图，ABC 的面积为 3，BD ：DC2：1，E 是 AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 P，那么四边形 PDCE 的面积为（ ）A B C D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）计算：a 3a3+（2a 3） 2+（a 2） 3 14（3 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：| ab+c|+|abc| 15（3 分）某市
5、出租车的收费标准是：3 千米以内（包括 3 千米）收费 5 元，超过 3 千米，每增加 1 千米加收 1.2 元，则当路程是 x（千米）（x3）时，车费 y（元）与路程x（千米）之间的关系式（需化简）为： 16（3 分）如图，等边ABC 边长为 10，P 在 AB 上，Q 在 BC 延长线，CQPA，过点P 作 PEAC 点 E，过点 P 作 PFBQ，交 AC 边于点 F，连接 PQ 交 AC 于点 D，则DE 的长为 三、解答题（共 7 题，其中第 17 题 16 分，第 18 题 6 分，第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，第21 题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题
6、8 分，共 52 分）17（16 分）计算：（1）2 2 +（ ） 0+（0.2） 201452014（2）（2a 3b） 3（8ab 2）（4a 4b3）（3）（2a+1） 2（2a+1 ）（1+2 a）（4）2019 220182020（运用整式乘法公式进行计算）18（6 分）先化简，再求代数式的值（2a 2b4ab 22b 3）2b（a+b）（ab），其中 a ，b119（5 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间 x（h），两车之间的距离为 y（km ），图中的折线表示 y 与 x之间的函数关系根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距
7、离为 ；（2）两车同时出发后 h 相遇；（3）慢车的速度为 千米/小时；快车的速度为 千米/ 小时；（4）线段 CD 表示的实际意义是 20（6 分）请在括号内填写理由如图所示，已知12，BC，可证明 ABCD，理由如下：12（已知），且14（对顶角相等），24（等量代换） （ ） 3（ ）又BC（已知），3B（等量代换），ABCD（ ）21（5 分）如图，在ABC 中，CD AB ，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为F（1）CD 与 EF 平行吗？为什么？（2）如果12，且3120，求ACB 的度数22（6 分）在ABC 中 ABAC ，BAC90，分别过 B、C 作过 A
8、点的直线的垂线，垂足为 D、E（1）求证：AECBDA；（2）如果 CE2，BD4，求 ED 的长是多少？23（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC10，ABCD，BD14，点 E 从 D 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 DA 向点 A 匀速移动，点 F 从点 C 出发，以每秒 5 个单位的速度沿 CBC，作匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 BD 向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为 t 秒（1）试证明：ADBC；（2）在移动过程中，小明发现有DEG 与BFG 全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此
9、时的移动时间 t 和 G 点的移动距离2018-2019 学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1（3 分）下列说法错误的是（ ）A对顶角相等 B同位角相等C同角的余角相等 D同角的补角相等【分析】根据对顶角，同位角，余角和补角的定义以及性质解答【解答】解：A、对顶角相等，说法正确B、同位角不一定相等，说法错误C、同角的余角相等，说法正确D、同角的补角相等，说法正确故选：B【点评】考查了同位角，余角和补角以及对顶角的概念，属于基础题，熟记概念即可解答2（3 分）某
10、种细菌的半径是 0.000 0036 毫米，这个数用科学记数法可表示为（ ）A3.610 6 毫米 B3.610 5 毫米C0.3610 7 毫米 D3610 4 毫米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 00363.610 6 ，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa
11、2a3a 5 Ba 6a3a 18 C（a 3） 2a 5 Da 5+a5a 10【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式a 9，故 B 错误；（C）原式a 6，故 C 错误；（D）原式2a 5，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4（3 分）若有四根木棒，长度分别为 4，5，6，9（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（ ）A4，5，6 B4，6，9 C5，6，9 D4，5，9【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形【解答
12、】解：三角形三边可以为：4、5、6； 4、6、9； 5、6、9所以，可以围成的三角形共有 3 个故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和5（3 分）下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）A（3a+b）（ 3ba） B（ +1）（ 1）C（ab）（a+ b） D（a b）（a+b）【分析】根据平方差公式的特点判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
13、故选：D【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，（a+b）（ab）a 2b 26（3 分）如表列出了一项实验的统计数据：y 50 80 100 150 x 30 45 55 80 它表示皮球从一定高度落下时，下落高度 y 与弹跳高度 x 的关系，能表示变量 y 与 x 之间的关系式为（ ）Ay2x10 Byx 2 Cyx+25 Dy x+5【分析】观察各选项可知 y 与 x 是一次函数关系，设函数关系式为 ykx +b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可【解答】解：根据题意，设函数关系式为 ykx+b，则解得： ，则 y2x10故选：A【点
14、评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出 y 与 x 是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要7（3 分）下列关系式中，正确的是（ ）A（ab） 2a 2b 2 B（a+b）（ab）a 2b 2C（a+b） 2a 2+b2 D（a+b） 2a 22ab+b 2【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式【解答】解：A、应为（ab） 2a 22ab+b 2，本选项错误；B、（a+ b）（ab）a 2b 2，本选项正确；C、应为（a+b） 2a 2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b ） 2a 2+2ab
15、+b2，本选项错误故选：B【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式8（3 分）如图，爸爸从家（点 O）出发，沿着等腰三角形 AOB 的边 OAABBO 的路径去匀速散步，其中 OAOB设爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家（点 O）的距离为 S 与散步的时间为 t 之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，AOB 为等腰三角形，OA OB ，爸爸从家（点 O）出发，沿着
16、 OAABBO 的路径去匀速散步，则从 O 到 A 的过程中，爸爸距家（点 O）的距离 S 随着时间的增加而增大，从 A 到 AB 的中点的过程中，爸爸距家（点 O）的距离 S 随着时间的增加而减小，从 AB 的中点到点 B 的过程中，爸爸距家（点 O）的距离 S 随着时间的增加而增大，从点 B 到点 O 的过程中，爸爸距家（点 O）的距离 S 随着时间的增加而减小，故选：D【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状9（3 分）若 3m5，9 n10 ，则 3m+2n 的值是（ ）A50 B500 C250 D2500【分析】由 3m5，9 n10，利用同底数幂的乘
17、法运算，可得 3m+2n3 m32n，继而求得答案【解答】解：3 m5，9 n 10，3 2n10，3 m+2n3 m32n51050 故选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方此题难度不大，注意掌握公式的逆运算是关键10（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用 SSS 可证得OCDOCD，那么AOBAOB【解答】解：由作法易得 ODOD，OC0C，CD C D，那么OCD OCD，可得AOBAOB，所以利用的条件为 SSS故选：A【点评】本题考查了全等三
18、角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键11（3 分）如图，四边形 ABCD 与 ECGF 是两个边长分别为 a，b 的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）Aa 2ab+b 2 B ab+ b2C ab+ b Da 2+ab+b2【分析】用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积【解答】解：阴影部分的面积a 2+b2 （a+ b）b a2 a2+ b2 ab故选：B【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释12（3
19、分）如图，ABC 的面积为 3，BD ：DC2：1，E 是 AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 P，那么四边形 PDCE 的面积为（ ）A B C D【分析】连接 CP设CPE 的面积是 x，CDP 的面积是 y根据 BD：DC2：1，E为 AC 的中点，得BDP 的面积是 2y，APE 的面积是 x，进而得到ABP 的面积是4x再根据ABE 的面积是BCE 的面积相等，得 4x+x2y+x+y，解得 y x，再根据ABC 的面积是 1 即可求得 x、y 的值，从而求解【解答】解：连接 CP，设CPE 的面积是 x，CDP 的面积是 yBD：DC2：1，E 为 AC 的中点，BDP 的面积
20、是 2y，APE 的面积是 x，BD：DC2：1，CE：AC 1：2，ABP 的面积是 4x4x+x2y+x+y ，解得 y x又4x+x ，x 则四边形 PDCE 的面积为 x+y 故选：B【点评】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）计算：a 3a3+（2a 3） 2+（a 2） 3 4a 6 【分析】首先利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因
21、式分别乘方，再把所得的幂相乘；计算乘法和乘方，然后再利用合并同类项计算加减即可【解答】解：原式a 6+4a6a 64a 6，故答案为：4a 6【点评】此题主要考查了整式的运算，关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的计算法则14（3 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：| ab+c|+|abc| 2c 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到 ab+c0，abc0，再根据绝对值的性质进行化简计算【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+cb，abc ab+c0，abc 0原式ab+c（abc）2c 【点评】此题综合考查了三角形的三边关系
22、和绝对值的化简15（3 分）某市出租车的收费标准是：3 千米以内（包括 3 千米）收费 5 元，超过 3 千米，每增加 1 千米加收 1.2 元，则当路程是 x（千米）（x3）时，车费 y（元）与路程x（千米）之间的关系式（需化简）为： y1.2x +4 【分析】根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决【解答】解：由题意可得，当 x3 时，y5+（x3） 1.21.2x +1.4，故答案为：y1.2x +1.4【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式16（3 分）如图，等边ABC 边长为 10，P 在 AB 上，Q 在 BC 延长线，CQPA，过点P
23、 作 PEAC 点 E，过点 P 作 PFBQ，交 AC 边于点 F，连接 PQ 交 AC 于点 D，则DE 的长为 5 【分析】先证明PFD 和QCD 全等，推出 FDCD，再通过证明APF 是等边三角形和 PEAC，推出 AEEF，即可推出 AE+DCEF+FD，可得 DE AC，即可推出DE 的长度【解答】解：PFBQ ，QFPD，ABC 是等边三角形，APF B60，AFPACB 60，APF 是等边三角形，APPF，APCQ，PFCQ，在PFD 和QCD 中， ，PFDQCD（AAS），FDCD，PEAC 于 E，APF 是等边三角形，AEEF，AE+DCEF+FD，DE AC，AC
24、10，DE AC5故答案为：5【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键三、解答题（共 7 题，其中第 17 题 16 分，第 18 题 6 分，第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，第21 题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 8 分，共 52 分）17（16 分）计算：（1）2 2 +（ ） 0+（0.2） 201452014（2）（2a 3b） 3（8ab 2）（4a 4b3）（3）（2a+1） 2（2a+1 ）（1+2 a）（4）2019 220182020（运用整式乘法公式进行
25、计算）【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案（3）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案（4）根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（1）原式 +1+（ ） 201422014 +1+1 ；（2）原式8a 9b3（8ab 2）（4a 4b3）16a 6b2；（3）原式4a 2+4a+1（4a 21）4a+2；（4）原式2019 2（20191）（2019+1）2019 2（2019 21）1；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18（6 分）先化简，再求代数式的值（2a 2b4ab 22b
26、3）2b（a+b）（ab），其中 a ，b1【分析】原式利用多项式除以单项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a 22abb 2a 2+b22ab，当 a ，b1 时，原式1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（5 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间 x（h），两车之间的距离为 y（km ），图中的折线表示 y 与 x之间的函数关系根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距离为 900km ；（2）两车同时出发后 4 h 相遇；（3）慢
27、车的速度为 75 千米/小时；快车的速度为 150 千米/ 小时；（4）线段 CD 表示的实际意义是 快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到甲乙两地之间的距离；（2）根据函数图象中的数据可以得到两车同时出发多长时间相遇；（3）根据函数图象中的数据可以计算出快车和慢车的速度；（4）根据题意可以写出线段 CD 表示的实际意义【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为 900km，故答案为：900km；（2）由图象可得，两车同时出发后 4h 相遇，故答案为：4；（3）慢车的速度为：9001275km/h，快车的速度为：900475150km/h，故答
28、案为：75，150；（4）线段 CD 表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地，故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（6 分）请在括号内填写理由如图所示，已知12，BC，可证明 ABCD，理由如下：12（已知），且14（对顶角相等），24（等量代换） CE BF （ 同位角相等，两直线平行 ） C 3（ 两直线平行，同位角相等 ）又BC（已知），3B（等量代换），ABCD（ 内错角相等，两直线平行 ）【分析】先根据等量代换，得出24，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出C3，再根据等量
29、代换得到 3B，最后判定两直线平行【解答】解：12（已知），且14（对顶角相等），24（等量代换）CEBF（ 同位角相等，两直线平行）C3（ 两直线平行，同位角相等）又BC（已知），3B（等量代换），ABCD（ 内错角相等，两直线平行），故答案为：CE；BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系21（5 分）如图，在ABC 中，CD AB ，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为F（1）CD 与 EF 平行吗
30、？为什么？（2）如果12，且3120，求ACB 的度数【分析】（1）根据垂直定义得出EFBCDB90，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和已知求出12DCB，推出 DGBC ，根据平行线的性质得出即可【解答】解：（1）CDEF，理由是：CDAB，EF AB ，EFB CDB90，CDEF ；（2）CDEF，2DCB，12，1DCB，DGBC，ACB3，3120，ACB120【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然22（6 分）在ABC 中 ABAC ，BAC90，分别过
31、B、C 作过 A 点的直线的垂线，垂足为 D、E（1）求证：AECBDA；（2）如果 CE2，BD4，求 ED 的长是多少？【分析】（1）由题意得出CEA90，ADB90，证得ACEBAD，由 AAS即可证得AECBDA；（2）由AECBDA，得出 ADCE2，AEBD4 ，即可得出结果【解答】（1）证明：CE ED，CEA90，BDED ，ADB90，BAC90，CAE+ BAD 90，CAE+ ACE90，ACEBAD，在AEC 和BDA 中， ，AECBDA（AAS）；（2）解：AECBDA，ADCE2，AE BD4，EDAE+AD4+26【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三
32、角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键23（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC10，ABCD，BD14，点 E 从 D 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 DA 向点 A 匀速移动，点 F 从点 C 出发，以每秒 5 个单位的速度沿 CBC，作匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 BD 向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为 t 秒（1）试证明：ADBC；（2）在移动过程中，小明发现有DEG 与BFG 全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间 t 和 G 点的移动距离【分析】（1）
33、由 SSS 证得ABDCDB，得出ADBCBD，即可得出结论；（2）设 G 点的移动距离为 x，当DEG 与BFG 全等时，由EDGFBG，得出DEBF、DGBG 或 DEBG、DGBF，当点 F 由点 C 到点 B，即 0t 2 时，则： ，或 ，解方程组即可得出结果；当点 F 由点 B 到点 C，即 2t 4 时，则 ，或 ，解方程组即可得出结果【解答】（1）证明：在ABD 和CDB 中， ，ABDCDB（SSS），ADBCBD，ADBC；（2）解：设 G 点的移动距离为 x，当DEG 与 BFG 全等时，EDG FBG，DEBF、DGBG 或 DEBG、DGBF，BC 10， 2，当点 F 由点 C 到点 B，即 0t2 时，则： ，解得： ，或 ，解得： （不合题意舍去）；当点 F 由点 B 到点 C，即 2t 4 时，则 ，解得： ，或 ，解得： ，综上所述：DEG 与BFG 全等的情况会出现 3 次，此时的移动时间分别是 秒、秒、 秒，G 点的移动距离分别是 7、7、 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定、分类讨论、解方程组等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键