1、2017-2018 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的平方根是（ ）A3 B3 C D2下列现象是平移的是（ ）A电梯从底楼升到顶楼 B卫星绕地球运动C碟片在光驱中运行 D树叶从树上落下3如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是（ ）APA BPB CPC DPD4若 mn，则下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2 B2m2n C Dm 2n 25护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（ ）A扇形统计图 B条形统计图 C折线统计图 D
2、直方图6估计 +1 的值应在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间7如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的BOD82，要使 ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转（ ）A8 B10 C12 D188已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30），其中A，B 两点分别落在直线 m， n 上，若120，则 2 的度数为（ ）A20 B30 C45 D509下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A5，6，12 B2，3，4 C5，7，7 D6，8，1010已知ABC
3、的三边长分别为 4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条A3 B4 C5 D6二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 12将四个数 、 、 和 表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数是 13如图，矩形 ABCD 中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则 D 点坐标是 14如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB37，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，此时 ODEADC，且反射光线 DC
4、恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是 15如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘 PQ，画直线 AB，与PQ，MN 分别交于点 A，B ；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘 MN，移动使曲尺另一边过点 B 画直线，若所画直线与 BA 重合，则这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的，其理论依据是 16小明用 30 元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水 2 元，每支冰激凌 3.5 元，他买了 6 瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 支冰激凌17如图的七边形 ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于 O 点若图中1、2、3、4 的外角的角度和为 220，则BOD 的度数
5、为 18在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P（y1，x+1）叫做点 P 的伴随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1， A2，A 3，A n，若点 A1 的坐标为（3，2），则点 A3 的坐标为 ，点 A2018的坐标为 三、解答题（本题共 10 小题，共 54 分）19计算： 20小明解不等式 1 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程21（6 分）求不等式组 的整数解22（6 分）学着说点理：补全证明过程：如图，ABEF，CDEF 于点 D，若B40，求BCD 的度
6、数解：过点 C 作 CGABABEF，CGEF （ ）GCD （两直线平行，内错角相等）CDEF ，CDE90（ ）GCD （等量代换）CGAB ，BBCG（ ）B40，BCG40则BCDBCG+GCD 23如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，求AFE的度数24ABC 中，BE 平分ABC ，AD 为 BC 上的高，且ABC60，BEC 75，求DAC 的度数25（5 分）如图所示，将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应的A 1B1C1（1）画出A 1B1C1，并写出点 A1，B 1，C 1 的坐标；（2
7、）ABC 的面积为 26（7 分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组 频数 百分比600x 800 2 5%800x 1000 6 15%1000x 1200 45%9 22.5%1600x 1800 2 合计 40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？27（7 分）威丽商场销售 A，B
8、 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元；售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？28（8 分）在ABC 中，定义A 的平分线所在直线与B 的外角平分线所在直线所夹的锐角APB 为C 的伴随角（1）如图 1，在ABC 中，C90，BAC60，则 C 的伴随角AP
9、B 的度数为 ；（2）小明试图探究任意ABC 中C 的伴随角APB 与C 之间的数量关系，于是他动手画了C 分别为直角、锐角、钝角的三个图如下，先通过测量相关角度后猜想结论，然后再证明请你根据以上三个图，测量相关角度，补全表格：图 2 图 3 图 4C 的度数 90 C 的伴随角APB 的度数根据表格，小明得到了C 的伴随角 APB 与C 之间的数量关系的猜想： ；（3）请你选择C 是锐角或钝角的情况，画出图形，帮小明证明他的猜想2017-2018 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】首先根据平方根概
10、念求出 3，然后求 3 的平方根即可【解答】解： 3， 的平方根是 故选：D【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2a（a0），则 x 是 a 的平方根若 a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若a0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根2【分析】根据在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，进而判断即可【解答】解：A、电梯从底楼升到顶楼，是平移现象，故此选项正确；B、卫星绕地球运动，不是平移现象，故此选项错误；C、碟片在光驱中运行，不是平移现象，
11、故此选项错误；D、树叶从树上落下，不是平移现象，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确把握平移概念是解题关键3【分析】根据垂线的性质即可得到结论【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路 MN 的小道是 PB，故选：B【点评】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键4【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 成立，B、两边都乘 2，不等号的方向不变，故 B 成立；C、两边都除以2，不等号的方向改变，故 C 不成立；D、当 mn1 时，m 2n 2 成立，当 0m1，n1 时，m 2n 2，故 D 不一定成立，
12、故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键5【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可【解答】解：护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，最好用折线统计图，故选：C【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答折线统计图的特点： 能清楚地反映事物的变化情况 显示数据变化趋势6【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：3 4，4 +15，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出
13、 3 4 是解题关键，又利用了不等式的性质7【分析】根据平行线的性质，求得BOD的度数，即可确定旋转的角度，即 DOD的大小【解答】解：ACOD，BOD A70，DODBODBOD827012，故选：C【点评】在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同位角相等8【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线 mn，2ABC+130+2050，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9【分析】根据三角形三边关系定理判断即可【解答】解：5+612，三角形三边长为 5，6，12 不可能成为一个三角形，故选：A【点评】本题考
14、查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键10【分析】根据等腰三角形的性质，利用 4 作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：当 ACCD，ABBG，AF CF，AEBE 时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG 分别为分割线）故选：B【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶
15、角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单12【分析】先比较数 2， ， ， ， ，4 的大小，再得出答案即可【解答】解：2 3，4 5，从数轴可知：范围是在 2 和 4 之间（包括 2 和 4 两点），在 2 和 4 之间的数有 ，故答案为： ， 【点评】本题考查了数轴和估算无理数的大小，能估算出 和 的大小是解此题的关键13【分析】根据矩形的性质得出 DCAB4，
16、BCAD，根据 C 和 A 的坐标即可得出 D 的坐标【解答】解：矩形 ABCD 中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），D 的横坐标是4，纵坐标是 3，即 D 的坐标是（4，3），故答案为：（4，3）【点评】本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质的应用，主要培养学生的观察图形的能力，检查学生能否把图形和有关数据结合起来14【分析】过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F根据题意知，DF 是CDE 的角平分线，故13；然后又由两直线 CDOB 推知内错角1 2；最后由三角形的内角和定理求得DEB 的度数【解答】解：过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F入射角等于反射角，13，CDOB
17、，12（两直线平行，内错角相等）；23（等量代换）；在 Rt DOF 中，ODF90 ，AOB37，2903753；在DEF 中，DEB 1802274故答案为：74【点评】本题主要考查了平行线的性质解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题15【分析】依据ABM90，BAQ 90，即可得到MBAQAB ，进而得出 MNPQ【解答】解：ABM90，BAQ 90，MBA QAB，MNPQ（内错角相等，两条直线平行），故答案为：内错角相等，两条直线平行【点评】本题考查了平行线的判定；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键16【分析】设他买了 x 支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数
18、+冰激凌的总钱数30”列不等式求解可得【解答】解：设他买了 x 支冰激凌，根据题意，得：62+3.5x30，解得：x ，x 为整数，他最多能买 5 支冰激凌，故答案为：5【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式17【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4 的和，由五边形内角和可求得五边形 OAGFE 的内角和，则可求得 BOD【解答】解：1、2、3、4 的外角的角度和为 220，1+2+3+4+2204180，1+2+3+4500 ，五边形 OAGFE 内角和（52）180540，1+2+3+4+ BOD540，BOD 5
19、40 50040 ，故答案为：40【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4 的和是解题的关键18【分析】根据伴随点的定义可找出：A 1（3，2），A 2（1，2），A 3（3，0），A4（1 ，4），A 5（3，2），根据点的坐标的变化可找出点 An 的坐标 4 个一循环，再结合20185044+2 可得出点 A2018 的坐标与点 A2 的坐标相同，此题得解【解答】解：A 1（3，2），A 2（1，2），A 3（3，0），A 4（1，4），A 5（3，2），点 An 的坐标 4 个一循环20185044+2，点 A2018 的坐标与点 A2 的坐标相同故答案
20、为：（3，0）；（1，2）【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点 An 的坐标 4 个一循环是解题的关键三、解答题（本题共 10 小题，共 54 分）19【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案【解答】解：原式53+24 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可【解答】解：错误的是 ，正确解答过程如下：去分母，得 3（1+x）2（2x+1）6，去括号，得 3+3x4x 26，移项，得 3x4x 63+2 ，合并同类项，得x5，两边都除以1，得 x
21、5【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键21【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：解不等式 2（x2）3（x1），得 x 1，解不等式 ，得 x3，不等式组的解集为1x3，不等式组的整数解为1，0，1，2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键22【分析】过点 C 作 CG AB依据平行线的性质，即可得到DCG90，BCG40，进而得到BCD 的度数【解答】解：如图，过点 C 作 CGABABEF，CGEF （平行于同一条直线的两条直线平行）GCD
22、EDC（两直线平行，内错角相等）CDFF ，CDE90（垂直的定义）GCD90（等量代换）CGAB ，BBCG（两直线平行内错角相等）B40BCG40，则BCDBCG+GCD 130故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，EDC，垂直的定义，90，两直线平行，内错角相等，130【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键23【分析】由平角求出AED 的度数，由角平分线得出DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出AFE 的度数【解答】解：AEC42，AED180AEC 138，EF 平分AED，DEF AED 69，又ABCD，AFE DEF69【点评】本题考查的是平行线
23、的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出DEF 的度数是解决问题的关键24【分析】要求DAC 的度数，只要求出C 的度数即可先根据角平分线的定义，可得EBC的度数，在BEC 中利用三角形的内角和可得C 的度数因 AD 为 BC 上的高，所以ADC90，在ADC 中，再运用三角形的内角和可求DAC 的度数【解答】解：BE 平分ABC，且ABC 60，ABE EBC30，C180EBCBEC1803075 75又C+DAC90，DAC90C90 7515【点评】此题考查三角形内角和定理，灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键特别注意“三角形的内角和是
24、180”这一隐含的条件25【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用ABC 所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；点 A1（0，5），B 1（2，1），C 1（4，2）；（2）ABC 的面积为：66 26 34 3615故答案为：15【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键26【分析】（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解求出各个分布段的数据即可【解答】（1）根据题意可得出分布是：1200x1400，14
25、00x1600；1000x1200 中百分比占 45%，所以 400.4518 人；1600x1800 中人数有 2 人，故占 0.05，故百分比为 5%故剩下 1400x1600 中人数有 3，占 7.5%（2）（3）大于 1000 而不足 1600 的占 75%，故 4500.75337.5338 户答：居民小区家庭属于中等收入的大约有 338 户【点评】本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力27【分析】（1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元，B 种商品售出后所得利润为 y 元由售出1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A
26、 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34a）件根据获得的利润不低于 4000 元，建立不等式求出其解就可以了【解答】解：（1）设每件 A 种商品售出后所得利润为 x 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 y元由题意，得，解得：答：每件 A 种商品售出后所得利润为 200 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 100 元（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品【点评
27、】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键28【分析】（1）由三角形外角的性质可知APB+ BAC1 （BAC+C） 15075，然后求得即可；（2）根据测量结果直接得出即可；（3）根据三角形外角的性质可得结论【解答】解：（1）如图 1，在ABC 中，C90， BAC60，1 （BAC+ C） 15075，1APB+ BAC，75APB+30 ，APB 45，故答案为 45；（2）图 2 图 3 图 4C 的度数 90 80 120C 的伴随角APB 的度数 45 40 60根据表格，小明得到了C 的伴随角 APB 与C 之间的数量关系的猜想：APB C；（3）证明：如图 3，AP 平分BAC，BAP BAC又BE 平分ABD ，1 ABD，APB 1BAP ，APB ABD BAC，APB （ABDBAC ）APB C【点评】本题考查了三角形内角和与外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用