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2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区七年级下期末数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年安徽省合肥市蜀山区七年级(下)期末数学试卷一、单项选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1如果 x 的立方根是 3,那么 x 的值为( )A3 B9 C D272把不等式 x1 的解集在数轴上表示出来,则正确的是( )A BC D3下列代数式,能用完全平方公式进行因式分解的是( )Ax 21 Bx 2+xy+y2 Cx 2x+ Dx 2+2x14下列分式运算结果正确的是( )A BC D5已知 2018a 22a,则 2035a 22a 的值是( )A4053 B4053 C17 D176在下列图形中,由12 能得到 ABCD 的是( )A BC D7如

2、图,半径为 1 的圆从表示 1 的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点 A 与表示 1 的点重合,滚动一周后到达点 B,点 B 表示的数是( )A2 B12 C D18如果解关于 x 的分式方程 5 时出现了增根,那么 a 的值是( )A6 B3 C6 D39观察下列等式23 133 2 233 235 2 643 337 2 12:53 439 2 20请根据上述规律,请判断下列等式错误的是( )A2016 32015 34031 22016 2015B2017 32016 34033 22017 2016C4035 22018 3+2017320182017D201820192018 3+

3、201934037 210已知:如图,点 E、F 分别在直线 AB、CD 上,点 G、H 在两直线之间,线段 EF 与 GH 相交于点 O,且有AEF+ CFE 180,AEF12,则在图中相等的角共有( )A5 对 B6 对 C7 对 D8 对二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11计算: 12一种微型电子元件的半径约为 0.000025 米,把 0.000025 用科学记数法可表示为 13不等式 的所有自然数解的和等于 14如图,将一块含 45的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当135时,则2 的度数是 15若关于 x 的分式方程 的解为正数,则 m 的取值范围是

4、 16已知:如图,点 M、N 分别在直线 AB、CD 上,且 ABCD,若在同一平面内存在一点 O,使OMB20,OND 50,则MON 三、解答题(共 7 小题,共 52 分)17(6 分)化简:(a1)(a+3)(2a)(2+a)18(6 分)解不等式组:19(7 分)先化简,再求值: ,其中 x820(7 分)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 88 网格中,三角形 ABC 的三个均在格点上,将三角形 ABC 向左平移 3 个单位长度、再向下平移 2 个单位长度得到三角形 DEF(1)画出平移后的三角形 DEF;(2)若点 A 向左平移 n 个单位长度在三角形 DEF 的内部

5、,请直接写出所有符合条件的整数 n的值21(8 分)某种糖果在甲、乙两商场标价相同,“六一”期间两家商场同时推出优惠活动:甲商场购买此糖果总金额超过 50 元后,超出 50 元的部分按八折收费;在乙商场购买此糖果总金超过 20 元后,超出 20 元的部分按九折收费,请问顾客购买此糖果总金额在什么范围内到乙场更合算?22(8 分)已知:如图,CD 平分ACB ,1+2180,3A,435,求CED的度数23(10 分)南淝河是合肥的母亲河,为改善南淝河河道水质和生态环境,合肥市城建委准备对其中的 18 公里的河道进行清理,经招投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的

6、1.5 倍,且甲队清理 4500 米河道要比乙队少用 5 天(1)求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米?(2)若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是 5000 元、3000 元,因工期影响,两队清理河道的总天数不超过 50 天,请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?最低费用是多少万元?2017-2018 学年安徽省合肥市蜀山区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1【分析】根据立方根的定义求出即可【解答】解:x 的立方根是 3,x3 327,故选:D【点评】本题考查了立方根的定义,能熟记立方根的定义是

7、解此题的关键2【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解:此不等式不包含等于号,可排除 B、D,此不等式是小于号,应向左化折线,A 错误,C 正确故选:C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键3【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案【解答】解:A、x 21(x+1 )(x 1),不能用完全平方公式分解因式,故此选项错误;B、x 2+xy+y2,不能用完全平方公式分解因式,故此选项错误;C、x 2 x+ (x ) 2,能用完全平方公式分解因式,故此选项正确;D、x 2+2x1,不能用完全平方公式分解因式,故此选项错误

8、;故选:C【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键4【分析】各式计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式 ,不符合题意;B、原式不能约分,不符合题意;C、原式 x +y,不符合题意;D、原式 ( xy)yx,符合题意,故选:D【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】由 2018a 22a 知a 22a2018,代入原式2035+(a 22a)计算可得答案【解答】解:2018a 22a,a 22a2018,则原式2035+(a 22a)2035201817,故选:D【点评】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用

9、6【分析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行据此判断即可【解答】解:A、1AEF,2EFD,AEF 于DFE 是内错角,由12 能判定ABCD,故本选项正确;B、1、2 是内错角,由12 能判定 ADBC,故本选项错误;C、由12 不能判定 ABCD ,故本选项错误;D、1、2 是四边形中的对角,由 12 不能判定 ABCD,故本选项错误;故选:A【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周,可知 AB,再根据数轴的特点及 的值即可解答【解答】解:直径为 1 个单位长度的

10、圆从原点沿数轴向左滚动一周,AB 之间的距离为圆的周长2 ,A 点在数轴上表示 1 的点的左边A 点对应的数是 12故选:B【点评】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式圆的周长公式是:L2r8【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根求出 a 的值即可【解答】解:去分母得:2x+a5x15,由分式方程有增根,得到 x30,即 x3,代入整式方程得:6+a0,解得:a6,故选:A【点评】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程; 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9【分析】根据题意找出数字的变化规律,根据规律计算,判断即可【解答】解:观察等式可以

11、得到规律:(n+1) 3n 3(2n+1) 2n(n+1),201632015 34031 220162015,A 正确,不符合题意;201732016 34033 220172016,2017 32016 34033 220172016,B 错误,符合题意;403522018 3+2017320182017,C 正确,不符合题意;201820192018 3+201934037 2,D 正确,不符合题意;,故选:B【点评】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律,掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键10【分析】依据AEF+ CFE 180,即可得到 AB CD,依

12、据平行线的性质以及对顶角的性质,即可得到图中相等的角【解答】解:AEF+ CFE180,ABCD,AEF DFE,CFEBEF ,AEF 12,AEF1AEG,AEG2,1EFH,BEG CFH,GEFH ,GH,又EOG FOH,EOHGOF,图中相等的角共有 8 对,故选:D【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11【分析】首先计算开立方和开平方,然后再计算有理数的加减即可【解答】解:原式484故答案为:4【点评】此题主要考查了实数运算,关

13、键是正确进行开立方和开平方12【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解:0.000 0252.510 5 故答案为:2.510 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的自然数数即可【解答】解:2(x2)3(1x)8,2x43+3x 8,2x+3x8+4+

14、3,5x15,x3,不等式的所有自然数解的和为 0+1+23,故答案为:3【点评】本题考查了不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14【分析】利用平行线的性质以及三角形外角性质,即可得到2 的度数【解答】解:如图,由平行线的性质,可得32,1435,A45,3A+ 480,280,故答案为:80【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握:两直线平行,同位角相等15【分析】解分式方程求出方程的解,由分式方程的解为正数求出 m 的范围即可【解答】解:解方程 ,得:x ,方程的解为正数, 0 且 3,解得:m1 且 m9,故答案为:m1 且 m

15、9【点评】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】分两种情况:点 O 在 AB,CD 之间,点 O 在 AB 上方,过 O 作 OPAB,依据平行线的性质,即可得到MON 的度数【解答】解:分两种情况:当点 O 在 AB, CD 之间时,过 O 作 OPAB,则 OPCD,OMBPOM 20,ONDPON50,MONPOM +PON20+5070;当点 O 在 AB 上方时,过 O 作 OPAB,则 OPCD,OMBPOM 20,ONDPON50,MONPONPOM502030;故答案为:70或 30【点评】本题主要考查了平行线的性质,解决问题的

16、关键是作平行线,利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算三、解答题(共 7 小题,共 52 分)17【分析】先计算多项式乘多项式、平方差公式,再合并同类项即可得【解答】解:原式a 2a+3a32 2+a22a 2+2a7【点评】考查了平方差公式和多项式乘多项式,属于基础计算题,熟记计算法则解题即可18【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:解不等式 1x3,得:x2,解不等式 ,得:x12,所以不等式组无解【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)19【分析】根据

17、分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解: ,当 x8 时,原式 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】(1)根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点,再顺次连接可得;(2)根据所作图形可得【解答】解:(1)如图所示,ABC 即为所求;(2)由图知,n3 或 4【点评】本题考查了利用平移变换作图,准确找出对应点的位置是解题的关键,熟悉网格结构对解题也很关键21【分析】分别求出两家商场购物需要的钱数,然后列出不等式求解即可【解答】解:顾客购买此糖果总金额为 x 元,当 20x50 时,甲商场消费金额

18、:x 元;乙商场消费金额:20+(x20)0.92+0.9x(元)2+0.9xx2 0.1x0,此时,在乙商场消费合算;当 x50 时,甲商场消费金额:50+(x50)0.80.8x+10(元);乙商场消费金额:20+(x20)0.90.9x+2(元)依题意得:0.8x+100.9x +2解得 x80故 x 的取值范围是 20x 80综合知,当顾客购买此糖果总金额在 80 元内到乙场更合算【点评】考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系22【分析】根据角平分线定义求出ACB,求出 EFAB,根据平行线的性质得出3EDB,求出AEDB,根据平行线

19、的判定得出 DEAC 即可【解答】解:435,CD 平分ACB ,ACB2470,1+2180,2+ EFD180,1EFD,EFAB,3EDB,A3,AEDB ,DEAC,ACB+ CED180,ACB70,CED110【点评】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义,能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键23【分析】(1)设乙工程队每天能清理的河道长度是 x 米,则甲工程队每天能清理的河道长度是 1.5x 米,根据他们清理 4500 米河道的时间差是 5 天列出方程;(2)设安排甲队施工的天数是 a 天,乙施工的天数是 b 天,根据总天数不超过 50 天列出不等式并解答【

20、解答】解:(1)设乙工程队每天能清理的河道长度是 x 米,则甲工程队每天能清理的河道长度是 1.5x 米,依题意得: 5解得 x300经检验 x300 是所列方程的解,则 1.5x450答:甲工程队每天能清理的河道长度是 450 米,乙工程队每天能清理的河道长度是 300 米;(2)设安排甲队施工的天数是 a 天,乙施工的天数是 b 天由题意知,即 a+601.5a50,解得:a20设施工总费用为 w 万元,由题意,得 w5000a+3000b 5000a+3000(601.5a)500a+180000,k5000,w 随 x 的增大而增大,当 a20 时,w 取最小值,最小值为 50020+18000019(万元)答:安排甲队施工 20 天,乙队施工 30 天时,施工总费用最低,最低费用为 19 万元【点评】本题考查了分式的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质,解题的关键是:(1)根据数量关系找出函数解析式;(2)根据数量关系列出函数关系式本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出不等式(或函数关系式)是关键