1、2017-2018 学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如果 x 的立方根是 3，那么 x 的值为（ ）A3 B9 C D272把不等式 x1 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A BC D3下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）Ax 21 Bx 2+xy+y2 Cx 2x+ Dx 2+2x14下列分式运算结果正确的是（ ）A BC D5已知 2018a 22a，则 2035a 22a 的值是（ ）A4053 B4053 C17 D176在下列图形中，由12 能得到 ABCD 的是（ ）A BC D7如
2、图，半径为 1 的圆从表示 1 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与表示 1 的点重合，滚动一周后到达点 B，点 B 表示的数是（ ）A2 B12 C D18如果解关于 x 的分式方程 5 时出现了增根，那么 a 的值是（ ）A6 B3 C6 D39观察下列等式23 133 2 233 235 2 643 337 2 12：53 439 2 20请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（ ）A2016 32015 34031 22016 2015B2017 32016 34033 22017 2016C4035 22018 3+2017320182017D201820192018 3+
3、201934037 210已知：如图，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，点 G、H 在两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有AEF+ CFE 180，AEF12，则在图中相等的角共有（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算： 12一种微型电子元件的半径约为 0.000025 米，把 0.000025 用科学记数法可表示为 13不等式 的所有自然数解的和等于 14如图，将一块含 45的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当135时，则2 的度数是 15若关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是
4、 16已知：如图，点 M、N 分别在直线 AB、CD 上，且 ABCD，若在同一平面内存在一点 O，使OMB20，OND 50，则MON 三、解答题（共 7 小题，共 52 分）17（6 分）化简：（a1）（a+3）（2a）（2+a）18（6 分）解不等式组：19（7 分）先化简，再求值： ，其中 x820（7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 88 网格中，三角形 ABC 的三个均在格点上，将三角形 ABC 向左平移 3 个单位长度、再向下平移 2 个单位长度得到三角形 DEF（1）画出平移后的三角形 DEF；（2）若点 A 向左平移 n 个单位长度在三角形 DEF 的内部
5、，请直接写出所有符合条件的整数 n的值21（8 分）某种糖果在甲、乙两商场标价相同，“六一”期间两家商场同时推出优惠活动：甲商场购买此糖果总金额超过 50 元后，超出 50 元的部分按八折收费；在乙商场购买此糖果总金超过 20 元后，超出 20 元的部分按九折收费，请问顾客购买此糖果总金额在什么范围内到乙场更合算？22（8 分）已知：如图，CD 平分ACB ，1+2180，3A，435，求CED的度数23（10 分）南淝河是合肥的母亲河，为改善南淝河河道水质和生态环境，合肥市城建委准备对其中的 18 公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的
6、1.5 倍，且甲队清理 4500 米河道要比乙队少用 5 天（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是 5000 元、3000 元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过 50 天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？2017-2018 学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据立方根的定义求出即可【解答】解：x 的立方根是 3，x3 327，故选：D【点评】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是
7、解此题的关键2【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：此不等式不包含等于号，可排除 B、D，此不等式是小于号，应向左化折线，A 错误，C 正确故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键3【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案【解答】解：A、x 21（x+1 ）（x 1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x 2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x 2 x+ （x ） 2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；D、x 2+2x1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误
8、；故选：C【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键4【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式 ，不符合题意；B、原式不能约分，不符合题意；C、原式 x +y，不符合题意；D、原式 （ xy）yx，符合题意，故选：D【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】由 2018a 22a 知a 22a2018，代入原式2035+（a 22a）计算可得答案【解答】解：2018a 22a，a 22a2018，则原式2035+（a 22a）2035201817，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用
9、6【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此判断即可【解答】解：A、1AEF，2EFD，AEF 于DFE 是内错角，由12 能判定ABCD，故本选项正确；B、1、2 是内错角，由12 能判定 ADBC，故本选项错误；C、由12 不能判定 ABCD ，故本选项错误；D、1、2 是四边形中的对角，由 12 不能判定 ABCD，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知 AB，再根据数轴的特点及 的值即可解答【解答】解：直径为 1 个单位长度的
10、圆从原点沿数轴向左滚动一周，AB 之间的距离为圆的周长2 ，A 点在数轴上表示 1 的点的左边A 点对应的数是 12故选：B【点评】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式圆的周长公式是：L2r8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 a 的值即可【解答】解：去分母得：2x+a5x15，由分式方程有增根，得到 x30，即 x3，代入整式方程得：6+a0，解得：a6，故选：A【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可【解答】解：观察等式可以
11、得到规律：（n+1） 3n 3（2n+1） 2n（n+1），201632015 34031 220162015，A 正确，不符合题意；201732016 34033 220172016，2017 32016 34033 220172016，B 错误，符合题意；403522018 3+2017320182017，C 正确，不符合题意；201820192018 3+201934037 2，D 正确，不符合题意；，故选：B【点评】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键10【分析】依据AEF+ CFE 180，即可得到 AB CD，依
12、据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到图中相等的角【解答】解：AEF+ CFE180，ABCD，AEF DFE，CFEBEF ，AEF 12，AEF1AEG，AEG2，1EFH，BEG CFH，GEFH ，GH，又EOG FOH，EOHGOF，图中相等的角共有 8 对，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】首先计算开立方和开平方，然后再计算有理数的加减即可【解答】解：原式484故答案为：4【点评】此题主要考查了实数运算，关
13、键是正确进行开立方和开平方12【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000 0252.510 5 故答案为：2.510 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数数即可【解答】解：2（x2）3（1x）8，2x43+3x 8，2x+3x8+4+
14、3，5x15，x3，不等式的所有自然数解的和为 0+1+23，故答案为：3【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14【分析】利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到2 的度数【解答】解：如图，由平行线的性质，可得32，1435，A45，3A+ 480，280，故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等15【分析】解分式方程求出方程的解，由分式方程的解为正数求出 m 的范围即可【解答】解：解方程 ，得：x ，方程的解为正数， 0 且 3，解得：m1 且 m9，故答案为：m1 且 m
15、9【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】分两种情况：点 O 在 AB，CD 之间，点 O 在 AB 上方，过 O 作 OPAB，依据平行线的性质，即可得到MON 的度数【解答】解：分两种情况：当点 O 在 AB， CD 之间时，过 O 作 OPAB，则 OPCD，OMBPOM 20，ONDPON50，MONPOM +PON20+5070；当点 O 在 AB 上方时，过 O 作 OPAB，则 OPCD，OMBPOM 20，ONDPON50，MONPONPOM502030；故答案为：70或 30【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的
16、关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算三、解答题（共 7 小题，共 52 分）17【分析】先计算多项式乘多项式、平方差公式，再合并同类项即可得【解答】解：原式a 2a+3a32 2+a22a 2+2a7【点评】考查了平方差公式和多项式乘多项式，属于基础计算题，熟记计算法则解题即可18【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 1x3，得：x2，解不等式 ，得：x12，所以不等式组无解【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19【分析】根据
17、分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： ，当 x8 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）由图知，n3 或 4【点评】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键21【分析】分别求出两家商场购物需要的钱数，然后列出不等式求解即可【解答】解：顾客购买此糖果总金额为 x 元，当 20x50 时，甲商场消费金额
18、：x 元；乙商场消费金额：20+（x20）0.92+0.9x（元）2+0.9xx2 0.1x0，此时，在乙商场消费合算；当 x50 时，甲商场消费金额：50+（x50）0.80.8x+10（元）；乙商场消费金额：20+（x20）0.90.9x+2（元）依题意得：0.8x+100.9x +2解得 x80故 x 的取值范围是 20x 80综合知，当顾客购买此糖果总金额在 80 元内到乙场更合算【点评】考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系22【分析】根据角平分线定义求出ACB，求出 EFAB，根据平行线的性质得出3EDB，求出AEDB，根据平行线
19、的判定得出 DEAC 即可【解答】解：435，CD 平分ACB ，ACB2470，1+2180，2+ EFD180，1EFD，EFAB，3EDB，A3，AEDB ，DEAC，ACB+ CED180，ACB70，CED110【点评】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键23【分析】（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是 x 米，则甲工程队每天能清理的河道长度是 1.5x 米，根据他们清理 4500 米河道的时间差是 5 天列出方程；（2）设安排甲队施工的天数是 a 天，乙施工的天数是 b 天，根据总天数不超过 50 天列出不等式并解答【
20、解答】解：（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是 x 米，则甲工程队每天能清理的河道长度是 1.5x 米，依题意得： 5解得 x300经检验 x300 是所列方程的解，则 1.5x450答：甲工程队每天能清理的河道长度是 450 米，乙工程队每天能清理的河道长度是 300 米；（2）设安排甲队施工的天数是 a 天，乙施工的天数是 b 天由题意知，即 a+601.5a50，解得：a20设施工总费用为 w 万元，由题意，得 w5000a+3000b 5000a+3000（601.5a）500a+180000，k5000，w 随 x 的增大而增大，当 a20 时，w 取最小值，最小值为 50020+18000019（万元）答：安排甲队施工 20 天，乙队施工 30 天时，施工总费用最低，最低费用为 19 万元【点评】本题考查了分式的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键