1、2017-2018 学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的19 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A2a 3a22a 6 B（a 3） 2a 6 Ca 6a2a 3 D（2a） 24a 23石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A3.410 9 B0.3410 9 C3.410 10 D3.410 114若使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax
2、2 Bx2 Cx2 Dx 25不等式 2x+35 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ）A点 P B点 Q C点 M D点 N7下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）Ax 2xy Bx 2+xy Cx 2y 2 Dx 2+y28化简（ ） 的结果是（ ）Ax1 Bx+1 C D9如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度数是（ ）A30 B25 C20 D1510某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A甲种方案所用铁
3、丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11分解因式：ab 22a 2b+a3 12分式方程 的解是 13如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+2b）、宽为（a+ b）的大长方形，则共需要这三类卡片 张14已知AOB 和COD 的两边分别互相垂直，且 COD 比AOB 的 3 倍少 60，则COD 的度数为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15化简：4（ab） 2（2a+b）（b+2a）16先化简，再求值：（ +a） ，其中
4、a 2四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）2-x017解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来18如图，每个小正方形的边长都相等，三角形 ABC 的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上（1）平移三角形 ABC，使顶点 A 平移到点 D 的位置，得到三角形 DEF，请在图中画出三角形DEF；（注：点 B 的对应点为点 E）（2）若A50，则直线 AC 与直线 DE 相交所得锐角的度数为 ，依据是 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19已知长方形和直角梯形相应边长（单位：cm）如图所示，且它们的面积相差 3cm2，试求 x 的值20如图，直线 CD
5、与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图（1）过点 P 作 PQCD，交 AB 于点 Q；（2）过点 P 作 PRCD ，垂足为 R；（3）若DCB120，猜想PQC 是多少度？并说明理由六、（本题满分 12 分）21某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前4 年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？七、（本
6、题满分 12 分）22观察后填空（x1）（x+1）x 21（x1）（x 2+x+1）x 31（x1）（x 3+x2+x+1）x 41（1）填空：（x1）（x 99+x98+x97+x+1） （2）请利用上面的结论计算（ 2） 50+（2） 49+（ 2） 48+（2）+1若 x3+x2+x+10，求 x2016 的值八、（本题满分 14 分）23在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具体如下22232
7、 5，2 3242 7，2 2262 82 m2n2 m+n amana m+n（m、n 都是正整数）我们亦知： ， ， ， （1）请你根据上面的材料，用字母 a、b、c 归纳出 a、b、c（ab0，c0）之间的一个数学关系式（2）请尝试说明（1）中关系式的正确性（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若 m 克糖水里含有 n克糖，再加入 k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”2017-2018 学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有
8、一个是正确的1【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题【解答】解：（3） 29，9 的平方根是3故选：C【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根2【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断【解答】解：A、2a 3a22a 5，错误；B、（a 3） 2a 6，错误；C、a 6a2a 4，错误；D、（2a） 24a 2，正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积
9、的乘方3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000000000343.410 10 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于 0，根据题意解得答案【解答】解：x20，x2故选：A【点评】本题考查的是分式有意义的条件当分母不为 0 时，分式有意义5【分析】不等式 2x
10、+35 的解集是 x1，大于应向右画，且包括 1 时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示 1 这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示【解答】解：不等式移项，得2x53，合并同类项得2x2，系数化 1，得x1；包括 1 时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示 1 这一点；故选：D【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈6【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【解答】解： 3.87，3 4， 对应的点是 M故选：C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪
11、两个有理数之间，进而求解7【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍【解答】解：A、x 2xy 只能提公因式分解因式，故 A 选项错误；B、x 2+xy 只能提公因式分解因式，故 B 选项错误；C、x 2 y2 能用平方差公式进行因式分解，故 C 选项正确；D、x 2+y2 不能继续分解因式，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记8【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些
12、需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去【解答】解：（ ） ，（ ） ，（x+1），x1故选：A【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒9【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，13，3+245，1+245120，225故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐
13、含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是 45的利用10【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选：D【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：ab 22a 2b+a3，a（b 22ab+a 2），a（ab） 2【点评】本题主要考查提公因式法分解
14、因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x2x+2，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解故答案为：x2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13【分析】先列出算式，关键多项式乘以多项式法则求出结果，即可得出答案【解答】解：长方形的面积为（a+2b）（a+b）a 2+ab+2ab+2b2a 2+3ab+2b2，1+3+2 6，故答案为：6【点评】本题考查了多项式乘以多项式法
15、则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键14【分析】有两种情况：如图 1，根据COD90+90AOB，列方程可得结论；如图 2，根据 AOB+ BODCOD +AOC，列方程可得结论【解答】解：设AOBx ，则COD 3x60，分两种情况：如图 1， AOB 和COD 的两边分别互相垂直，COD90+90AOB，即 3x6090+90x ，x60，COD36060120；如图 2，OAOC ，OB OD，AOB+BODCOD+AOC，x+903x60+90，x30，COD30，综上所述，COD 的度数为 30或 120，故答案为：30或 120【点评】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关
16、键是根据图形理清角之间的和差关系三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15【分析】根据完全平方差公式和平方差公式将原式展开，然后合并同类项即可【解答】解：原式4（a 22ab+b 2）（4a 2b 2）4a 28ab+4b 24a 2+b25b 28ab【点评】本题主要考查完全平方公式、平方差公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助16【分析】先化简分式，再代入求值【解答】解：原式 当 a2 时，原式3【点评】本题主要考查了分式的化简解决本题先做括号里面的，再做除法比较简便四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）2-x017【分析】分别求出各不等式的解集
17、，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式 ，得 x2解不等式 ，得 x1所以，不等式组的解集是1x2在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键18【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出直线 AC 与直线 DE 相交所得锐角的度数【解答】解：（1）如图所示：DEF，即为所求；（2）ACDF，AENC50，直线 AC 与直线 DE 相交所得锐角的度数为 50，依据是：两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等故答案为：50，两直线平行，
18、同位角相等或两直线平行，内错角相等【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19【分析】表示出长方形的面积，表示出梯形的面积，根据之差为 3 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：S 长方形 （x2）（x+3）x 2+x6；S 梯形 x（2x+1）x 2+ x，当（x 2+x6） （x 2+ x） 3 时，x 18；当（x 2+ x）（x 2+x6） 3 时，x 6，则满足要求的 x 的值为 6 或 18【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）过点 P 作 PQ
19、CD，交 AB 于点 Q；（2）过点 P 作 PRCD ，垂足为 R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题【解答】解：（1）如图所示：PQ 即为所求；（2）如图所示：PR 即为所求；（3）PQC60理由：PQCD，DCB+PQC180，DCB120，PQC18012060【点评】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键六、（本题满分 12 分）21【分析】（1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米根据“实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面
20、积增加 a 万平方米则由“完成新增绿化面积不超过 2 年”列出不等式【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米，根据题意，得 4，解得：x33.75，经检验 x33.75 是原分式方程的解，则 1.6x1.633.7554（万平方米） 答：实际每年绿化面积为 54 万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意得543+2（54+a）360，解得：a45答：则至少每年平均增加 45 万平方米【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解分式方程时，一定要记得验根七、（本题满分 12 分）22【分析】（1）根据题意给
21、出的规律即可求出答案（2） 根据（ x1）（x 50+x49+x+1）x 511，令 x2 代入即可求出答案根据条件可求出 x41，从而可求出答案【解答】解：（1）由题意给出的规律可知：x 1001（2） 由给出的规律可知：（x1）（x 50+x49+x+1）x 511令 x2，（2） 50+（2） 49+（2） 48+（2）+1 ，x 3+x2+x+10，（x1）（x 3+x2+x+1）x 410，x 41，x 2016（x 4） 5041【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是根据题意找出规律，本题属于中等题型八、（本题满分 14 分）23【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；（2）利用求差法比较大小即可；（3）利用（1）中结论，即可解决问题；【解答】解：（1） （2） ，ab0，c0，a+c0，ba0， 0， （3）原来糖水里含糖的质量分数为 ，加入 k 克糖后的糖水里含糖的质量分数为 ，由（1）可知： ，所以糖水更甜了【点评】本题考查分式的混合运算、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型