1、2018-2019 学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷一、选择題：本题共 10 小題，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1（4 分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ， ， B6，8，10 C7，24，25 D ，3，52（4 分）下列各曲线中不能表示 y 是 x 函数的是（ ）A BC D3（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB16，则正方形 ADEC 和正方形BCFG 的面积和为（ ）A16 B32 C160 D2564（4 分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）A对角线相等的平行四边形B对角线互相
2、垂直且相等的四边形C对角线互相平分且垂直的四边形D对角线互相垂直的四边形5（4 分）一次函数 ykx+b 中，y 随 x 的增大而增大， b0，则这个函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，CE 是 AB 边上的中线，AD3，CE5，则 CD 等于（ ）A3 B4 C D7（4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD4，AB8，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处， AE 交 DC 于点 F，若 DF3，则 EF 的长为（ ）A3 B2 C4 D58（4 分）如图，在平行四边形 A
3、BCD 中，BAD 的平分线交 CD 于点 G，AD AE若AD5， DE 6，则 AG 的长是（ ）A6 B8 C10 D129（4 分）已知菱形 ABCD，对角线交点为 O，延长 CD 至 E 且 CDDE 下列判断正确个数是（ ）（1）AOB90；（2）AE2OD；（3）OAE 90；（4）AEOCEOA1 个 B2 个 C3 个 D4 个10（4 分）甲乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以50 米/分的速度沿同一路线行走设甲乙两人相距 s（米），甲行走的时间为 t（分），s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示下列结论正确的个数是（ ）（1）t5
4、 时，s150；（2）t35 时，s450；（3）甲的速度是 30 米/分；（4）t12.5 时，s0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题；本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）已知点 P（a，3）在一次函数 yx +1 的图象上，则 a 12（4 分）命题“矩形的对角线相等”的逆命题是 13（4 分）在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB60，若AB 4，则 AC 14（4 分）勾股定理 a2+b2c 2 本身就是一个关于 a，b，c 的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a，b，c）通常叫做勾股数如果三角形最长边c2
5、n 2+2n+1，其中一短边 a2n+1，另一短边为 b，如果 a，b，c 是勾股数，则 b （用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）15（4 分）若直线 ykx+k+1 经过点（m，n+2 ）和（m+1，2n1），且 0k2，n 是整数，则 n 16（4 分）如图，O 为矩形 ABCD 对角线 AC，BD 的交点，AB9，AD 18，M，N 是直线 BC 上的动点，且 MN3，则 OM+ON 最小值 三、解答题：本題共 9 小題，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8 分）已知 RtABC，B90，A30，BC3，求 AC，AB 的长18（8 分）如图，在数轴上作出
6、表示 的点（不写作法，要求保留作图痕迹）19（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，AD 的中点求证：四边形 AECF 是平行四边形20（8 分）证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等21（8 分）如图，已知菱形 ABCD，四个顶点坐标分别为 A（m，n），B（1，2），C（m+ 1，2），D（ m+ ，n）求 m，n 的值22（10 分）如图，矩形纸片 ABCD，AB8，AEEG GD 4，ABEFGH将矩形纸片沿 BE 折叠，得到 BAE（点 A 折叠到 A处），展开纸片；再沿 BA折叠，折痕与 GH，AD 分别交于点 M，N ，然后将纸片展开（
7、1）连接 EM，证明 AMMG；（2）设 AMMG x ，求 x 值23（10 分）旺财水果店每天都会进一些草莓销售，在一周销售过程中他发现每天的销售量 y（单位：千克）会随售价 x（单位：元/ 千克）而变化，部分数据记录如表 售价 x（单位：元/千克）30 25 20每天销售量 y（单位：千克）5 55 105如果已知草莓每天销量 y 与售价 x（30.5x 14）满足一次函数关系（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；（2）如果进价为 14 元/千克，请判断售价分别定为 20 元/ 千克和 25 元/千克，哪天的销售利润更高？24（13 分）如图，已知点 A（3，0），点 B（0，m
8、 ），直线 l：x1直线 AB 与直线l 交于点 C，连结 OC（1）OBC 的面积与OAC 的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由（2）若 m2，点 T 在直线 l 上且 TATB ，求点 T 的坐标25（13 分）（1）正方形 ABCD，E、F 分别在边 BC、CD 上（不与端点重合），EAF45，EF 与 AC 交于点 G如图（ i），若 AC 平分 EAF，直接写出线段 EF，BE ，DF 之间等量关系；如图（ ），若 AC 不平分EAF，中线段 EF，BE ，DF 之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（），矩形 ABCD，AB4，A
9、D8点 M、N 分别在边 CD、BC 上，AN2 ， MAN45，求 AM 的长度2018-2019 学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題：本题共 10 小題，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1（4 分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ， ， B6，8，10 C7，24，25 D ，3，5【分析】由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解【解答】解：（ ） 2+（ ） 27（ ） 2， ， ， 不能作为直角三角形的三边长故选：A【点评】本题考查了勾
10、股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键2（4 分）下列各曲线中不能表示 y 是 x 函数的是（ ）A BC D【分析】在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断【解答】解：显然 A、B、C 选项中，对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是 x 的函数；D 选项对于 x 取值时，y 都有 3 个或 2 个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数；故选：D【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于 x 的每一个值，y
11、 都有唯一的值与其对应3（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB16，则正方形 ADEC 和正方形BCFG 的面积和为（ ）A16 B32 C160 D256【分析】根据勾股定理求出 AC2+BC2，根据正方形的面积公式计算【解答】解：在 RtACB 中，AC 2+BC2AB 2256，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和AC 2+BC2256 ，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 24（4 分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）A对角线相等的平行四边形B对角线互相垂直且相等的四
12、边形C对角线互相平分且垂直的四边形D对角线互相垂直的四边形【分析】利用菱形的判定进行判断即可【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 A 错误；B、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，故选项 B 错误；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项 C 正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项 D 错误；故选：C【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键5（4 分）一次函数 ykx+b 中，y 随 x 的增大而增大， b0，则这个函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据题意，易得 k0，且
13、kb 异号，即 k0，而 b0，结合一次函数的性质，可得答案【解答】解：根据题意，一次函数 ykx+b 的值随 x 的增大而增大，即 k0，又b0，这个函数的图象经过第一三四象限，不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系6（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，CE 是 AB 边上的中线，AD3，CE5，则 CD 等于（ ）A3 B4 C D【分析】根据直角三角形的性质得出 AECE5，进而得出 DE2，利用勾股定理解答即可【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，CE 为 AB 边上的中线，CE5，AE
14、CE5，AD3，DE2，CD 为 AB 边上的高，在 RtCDE 中，CD ，故选：C【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出 AECE57（4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD4，AB8，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，AE 交 DC 于点 F，若 DF3，则 EF 的长为（ ）A3 B2 C4 D5【分析】先利用进行的性质得到D 90，则可根据勾股定理计算出 AF5，再根据折叠的性质得到 AEAB 8，锐角计算 AEAF 即可【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，D90，在 Rt ADF 中，AF 5，把矩形 ABCD 沿直线 AC 折叠，点
15、B 落在 E 处，AEAB8，EF853故选：A【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质8（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 CD 于点 G，AD AE若AD5， DE 6，则 AG 的长是（ ）A6 B8 C10 D12【分析】首先证明线段 AG 与线段 DE 互相垂直平分，利用勾股定理求出 AH 即可解决问题；【解答】解：如图，设 AG 交 BD 于 HADAE，AG 平分BAD ，AG 垂直平分 DE，DHEH 3 ，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，
16、AGD GAB，DAG GAB，DAG DGA，DADG ，DEAG ，AHGH ，在 Rt ADH 中，AH 4，AG2AH 8故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；9（4 分）已知菱形 ABCD，对角线交点为 O，延长 CD 至 E 且 CDDE 下列判断正确个数是（ ）（1）AOB90；（2）AE2OD；（3）OAE 90；（4）AEOCEOA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由菱形的性质得出 ACBD，ABCD，OBOD，ABCD，得出AOB90，（1）正确；求出四边形 ABDE 是
17、平行四边形，得出AEBD ，AEBD2OD，（ 2）正确；证出 ACAE，得出OAE90，（3）正确；由三角形的边角关系得出（4）错误；即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AB CD ，OB OD，ABCD，AOB90，（1）正确；DECD，ABDE 四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD ，AEBD2OD，（ 2）正确；ACBD，ACAE，OAE90，（3）正确；AEBD ，AEODOE，DECDOD，DOE CEO ，AEOCEO，（4）错误；正确的个数有 3 个，故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的边角关系；熟练掌握平行四边形的
18、判定与性质是解题的关键10（4 分）甲乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以50 米/分的速度沿同一路线行走设甲乙两人相距 s（米），甲行走的时间为 t（分），s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示下列结论正确的个数是（ ）（1）t5 时，s150；（2）t35 时，s450；（3）甲的速度是 30 米/分；（4）t12.5 时，s0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【解答】解：由图象可知，当 t5 时，s150，故（1）正确；当 t35 时，s450，故（2）正确；甲的
19、速度是 150530 米/分，故（ 3）正确；令 30t50（t5），解得，t12.5，即当 t12.5 时，s0，故（4）正确；故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题；本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）已知点 P（a，3）在一次函数 yx +1 的图象上，则 a 2 【分析】把点 P 的坐标代入一次函数解析式，列出关于 a 的方程，通过解方程来求 a 的值【解答】解：点 P（a，3）在一次函数 yx +1 的图象上，3a+1，解得，a2故答案是：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的
20、坐标都满足函数关系式 ykx+b（k0）12（4 分）命题“矩形的对角线相等”的逆命题是 如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“矩形的对角线相等”的条件为“如果一个四边形是矩形”，结论为“那么这个四边形的对角线相等”则原命题的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”故答案为：如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆
21、命题13（4 分）在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB60，若AB 4，则 AC 8 【分析】根据矩形的性质，可以得到AOB 是等边三角形，则可以求得 OA 的长，进而求得 AC 的长【解答】解：矩形 ABCD，OAOB又AOB60AOB 是等边三角形OAAB4，AC2OA8故答案是：8【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解AOB 是等边三角形是关键14（4 分）勾股定理 a2+b2c 2 本身就是一个关于 a，b，c 的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a，b，c）通常叫做勾股数如果三角形最长边c2n 2+2n+1，其中一短边 a2n+1，另一短边
22、为 b，如果 a，b，c 是勾股数，则 b 2n2+2n （用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）【分析】根据勾股定理解答即可【解答】解：c2n 2+2n+1，a2n+1b2n 2+2n，故答案为：2n 2+2n【点评】本题考查了勾股数，根据勾股定理解答是解题的关键15（4 分）若直线 ykx+k+1 经过点（m，n+2 ）和（m+1，2n1），且 0k2，n 是整数，则 n 4 【分析】根据题意列方程组得到 kn4，由于 0k2，于是得到 0n32，即可得到结论【解答】解：依题意得： ，kn3，0k2，0n32，3n5，n 是整数，则 n4故答案为 4【点评】本题考查了一次函数图象上点
23、的坐标特征，解题的关键是：牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b，根据一次函数 k 的几何意义找出关于 n 的一元一次不等式16（4 分）如图，O 为矩形 ABCD 对角线 AC，BD 的交点，AB9，AD 18，M，N 是直线 BC 上的动点，且 MN3，则 OM+ON 最小值 3 【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当 O，N，Q 在同一直线上时，OM +ON 的最小值等于 OQ长，利用勾股定理进行计算，即可得到 OQ 的长，进而得出 OM+ON 的最小值【解答】解：如图所示，作点 O 关于 BC 的对称点
24、P，连接 PM，将 MP 沿着 MN 的方向平移 MN 长的距离，得到 NQ，连接 PQ，则四边形 MNQP 是平行四边形，MNPQ3，PMNQMO ，OM+ON QN +ON，当 O，N，Q 在同一直线上时，OM+ON 的最小值等于 OQ 长，连接 PO，交 BC 于 E，由轴对称的性质，可得 BC 垂直平分 OP，又矩形 ABCD 中，OBOC ，E 是 BC 的中点，OE 是ABC 的中位线，OE AB4.5，OP24.59，又PQMN，PQOP ，RtOPQ 中，OQ 3 ，OM+ON 的最小值是 3 ，故答案为：3 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的
25、问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题：本題共 9 小題，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8 分）已知 RtABC，B90，A30，BC3，求 AC，AB 的长【分析】根据含 30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：RtABC，B90，A30，BC 3，AC6，AB 3 【点评】此题考查含 30的直角三角形的性质，关键是根据含 30的直角三角形的性质解答18（8 分）如图，在数轴上作出表示 的点（不写作法，要求保留作图痕迹）【分析】根据勾股定理，作出以 2 和 3 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 ；再以
26、原点为圆心，以 为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求【解答】解：所画图形如下所示，其中点 A 即为所求；【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理19（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，AD 的中点求证：四边形 AECF 是平行四边形【分析】根据平行四边形的性质可得 AFECAFEC ，然后根据平行四边形的定义即可证得【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点， ， ，AFEC，AFEC，四边形 AECF
27、是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AFEC 是解决问题的关键20（8 分）证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【分析】根据三角形全等的判定解答即可【解答】已知：ABC 和ABC是直角三角形，ACAC，ABAB，求证：ABCABC，证明：ABC 和ABC是直角三角形，BB 90，ACAC ，ABAB，由勾股定理可得：BC BC ，ABCABC（SSS）【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答21（8 分）如图，已知菱形 ABCD，四个顶点坐标分别为 A（m，n），B（1，2），C（m+ 1，2），D（ m
28、+ ，n）求 m，n 的值【分析】由菱形的性质可知 ABBCCDAD ，ADBC，由 A，B，C，D 的坐标，可列出关于 m 的方程，求出 m 的值，进一步可求出 n 的值【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，ABBCCDAD，AD BC，A（m，n），B（1，2）， C（m + 1，2），D（m+ ，n），ADm+ m ，BDm+ 1 1m+ 2， m+ 2，m2，A（2，n），如图，过点 A 作 AMBC 于点 M，在 Rt ABM 中， BMx Ax B211，AB ，AM 1，ny Ay B+12+13，m2，n3【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等，解题关键是灵
29、活运用菱形的性质22（10 分）如图，矩形纸片 ABCD，AB8，AEEG GD 4，ABEFGH将矩形纸片沿 BE 折叠，得到 BAE（点 A 折叠到 A处），展开纸片；再沿 BA折叠，折痕与 GH，AD 分别交于点 M，N ，然后将纸片展开（1）连接 EM，证明 AMMG；（2）设 AMMG x ，求 x 值【分析】（1）证明 RtEAMRtEGM 即可证明 AMMG ；（2）先求出 BE ，由折叠可知 ENBE ，因为 ABEFGH ，利用平行线分线段成比例，求出 AM 的值【解答】解：（1）证明：连接 EM，如图由折叠可知 EAEA ，AEEG ，EABA90AEEG ，四边形 ABC
30、D 为矩形，ABEFGH ，EGM90EGMEAM，RtEAMRtEGM（HL），AMMG ；（2）AB8，AE 4，BE ，ENBE ，ABEFGH，AEEGGD4，AB8， ，设 AMMGx ，x62 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键23（10 分）旺财水果店每天都会进一些草莓销售，在一周销售过程中他发现每天的销售量 y（单位：千克）会随售价 x（单位：元/ 千克）而变化，部分数据记录如表 售价 x（单位：元/千克）30 25 20每天销售量 y（单位：千克）5 55 105如果已知草莓每天销量 y 与售价 x（30.5x 14）满足一次函
31、数关系（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；（2）如果进价为 14 元/千克，请判断售价分别定为 20 元/ 千克和 25 元/千克，哪天的销售利润更高？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得这个一次函数的解析式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得相应的利润，然后比较大小即可解答本题【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为 ykx+b，得 ，即这个一次函数的解析式为 y10x+305；（2）当进价为 14 元/千克，售价为 20 元/ 千克时，利润为：（ 2014）（1020+305）630（元），当进价为 14 元/千克，售价为 25 元/ 千克时，利润为：（ 25
32、14）（1025+305）605（元），630605，当售价为 20 元/千克时的销售利润更高【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答24（13 分）如图，已知点 A（3，0），点 B（0，m ），直线 l：x1直线 AB 与直线l 交于点 C，连结 OC（1）OBC 的面积与OAC 的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由（2）若 m2，点 T 在直线 l 上且 TATB ，求点 T 的坐标【分析】（1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，根据已知条件得到直线 AB 的解析式为y x+m，求得 C（1， ），根据三角形的面积公式
33、即可得到结论；（2）求得直线 AB 的解析式为 y x+2，根据已知条件得到点 T 在线段 AB 的垂直平分线上，求得 AB 的垂直平分线的解析式为：y x ，于是得到结论【解答】解：（1）OBC 的面积与OAC 的面积比是定值，理由：设直线 AB 的解析式为 ykx+b，点 A（3，0），点 B（0，m ）， ， ，直线 AB 的解析式为 y x+m，当 x1 时，y ，C（1， ）， ，OBC 的面积与OAC 的面积比是定值；（2）m2，点 B（0，2），直线 AB 的解析式为 y x+2，点 T 在直线 l 上且 TATB，点 T 在线段 AB 的垂直平分线上，设 AB 的垂直平分线的解
34、析式为：y x+n，线段 AB 的中点坐标为（1.5，1），n ，AB 的垂直平分线的解析式为：y x ，当 x1 时，y ，T（1， ）【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键25（13 分）（1）正方形 ABCD，E、F 分别在边 BC、CD 上（不与端点重合），EAF45，EF 与 AC 交于点 G如图（ i），若 AC 平分 EAF，直接写出线段 EF，BE ，DF 之间等量关系；如图（ ），若 AC 不平分EAF，中线段 EF，BE ，DF 之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（），矩形 ABCD
35、，AB4，AD8点 M、N 分别在边 CD、BC 上，AN2 ， MAN45，求 AM 的长度【分析】（1）证明ABEADF （ASA）得 BEDF，AEAF ，根据角平分线的性质得：BEEG ，DFGF，相加可得结论；延长 CD 到点 H，截取 DHBE，连接 AH，根据 SAS 定理可得出AEBAHD，故可得出 AEAH ，再由EAF45，ABC 90可得出EAFHAF，由 SAS定理可得EAFHAF，故 EFHF，可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，设 APx，表示 PM 和 PG 的长，根据AG8 3x ，可得 x 的值，根据等腰直角三角形的性质可得斜边 AM 的长【解答】解：（
36、1）如图（i），四边形 ABCD 是正方形，BACCAD45，EAF 45，AC 平分 EAF，BAE EAGDAF FAG 22.5，ABAD ，BD90 ，ABE ADF（ASA ），BEDF ，AEAF，AEF AFE，ACEF，AGEAGF90，AE 平分BAC，BEEG ，DFGF，EFBE+DF；，中线段 EF，BE，DF 之间等量关系还成立：EFBE+DF ；如图（），延长 CD 到点 H，截取 DHBE ，连接 AH，在AEB 与AHD 中， ，AEB AHD（SAS），AEAH ，BAE HAD，EAF 45，BAD90，BAE +DAF45，DAF+DAH45即 EAFHAF，在EAF 与HAF 中， ，EAF HAF（SAS），EFHF DF+ DHBE +DF，（2）如图（iii），延长 AN，DC 交于点 G，过 M 作 MPAG 于点 P，四边形 ABCD 是矩形，B90，RtABN 中，AB4，AN2 ，BN2，CN 826，ABCG，ABNGCN ， ，NG6 ，MAN45，APM90，APPM，设 APx，则 PM2x，PG2x，AG2 +6 x +2x，x ，AM x 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键