1、2018-2019 学年四川省成都市郫都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D2（3 分）已知一个等腰三角形一内角的度数为 80，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A100 B80 C50或 80 D20或 803（3 分）如图所示，表示关于 x 的不等式组的解集，下列结果正确的是（ ）A2x2 B2x2 C2x2 D2x 24（3 分）若 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ）Aa 2b 2 Ba5b5 C5a5b D5a5b5（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径
2、画圆弧，分别交 AB、AC 于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（ ）A3 B10 C15 D306（3 分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A两个锐角对应相等B一个锐角、一条直角边对应相等C两条直角边对应相等D一条斜边、一条直角边对应相等7（3 分）在ABC 中，ACB 90，CDAB 于点 D，A30，以下说法错误的是（ ）AAC2CD BAD 2CD CAD 3BD DAB 2BC8（3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、
3、B 都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若ABC 为等腰三角形，且ABC 的面积为 1，则满足条件的格点 C 有（ ）A0 个 B2 个 C4 个 D8 个9（3 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，连接 AE，若 CE5，AC 12，且ACE 的周长为 30，则 BE 的长是（ ）A5 B10 C12 D1310（3 分）某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为 2 米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为 80 元，则购买这种地毯至少需要（ ）A2560 元 B2620 元 C2720 元 D2840 元二、填空题（每小题 4 分，
4、共 16 分）11（4 分）已知 x2 的最小值是 a，x6 的最大值是 b，则 a+b 12（4 分）如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80得到 OCD ，若A110，D40，则 的度数是 13（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 a 的取值范围是 14（4 分）如图，OP 平分 MON ，PAON，垂足为 A，Q 是射线 OM 上的一个动点，如果 PQ 两点间的距离最小为 8cm，POA 30，那么线段 OP 的长为 三、解答题15（12 分）（1）解不等式：（2）解不等式组：16（6 分）已知不等式组 的解集为1x1，求（a+1 ）（b1）的值17（8 分）如图，将ABC
5、 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置（1）若 AC6cm，则 BE cm；（2）若CAB50，BDE100，求CBE 的度数18（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都在格点上，现将ABC 绕着格点 O 顺时针旋转 90（1）画出ABC 旋转后的ABC；（2）求点 C 旋转过程中所经过的路径长19（10 分）如图，已知直线 yx+5 与 x 轴交于点 A，直线 ykx +b 与 x 轴交于点B（1， 0），且与直线 yx+5 交于第二象限点 C（m，n）（1）若ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标及关于 x 的不等式的 x+5kx+b 解集；（2
6、）求 k 的取值范围20（10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC 于点 G，DEAB于点 E， DF AC 交 AC 的延长线于点 F（1）求证：AEAF ；（2）求证：BECF；（3）如果 AB12，AC8，求 AE 的长一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）在ABC 中，ABAC ，点 D 是 BC 的中点，B50，则BAD 的度数为 22（4 分）已知一副直角三角板如图放置，点 C 在 ED 的延长线上，ACB EAD 90，E45，B60，ABEC，若 AD ，则 AC的长为 23（4 分）在方程组 中，若3xy0 ，则 k 的取值范围
7、是 24（4 分）如图，O 是边长为 6 的等边ABC 三边中垂线的交点，将ABC 绕点 O 逆时针方向旋转 180，得到A 1B1C1，则图中阴影部分的面积为 25（4 分）九年级某班有 48 名学生，所在教室有 6 行 8 列座位，用（m，n）表示第 m行第 n 列的座位，新学期准备调整座位设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移 a，b m i ， nj，并称 a+b 为该生的位置数若某生的位置数为 9，则当 m+n 取最小值时，m n 的最大值为 二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共 30 分）26（8 分）绿水
8、青山都是金山银山，3 月 12 日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买 1 棵许愿树和 2 棵发财树需要 42 元，购买 2 棵许愿树和 1 棵发财树需要 48 元（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共 20 棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于 312 元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？27（10 分）如图，已知 A（2，0），B（0，4），将线段 AB 平移到第一象限得线段AB ，点 A的横坐标为 5，若作直线 AB交 x 轴于点 C（4，0）（1）
9、求线段 AB 所在直线的解析式；（2）直线 AB 上一点 P（m，n），求出 m、n 之间的数量关系；（3）若点 Q 在 y 轴上，求 QA+QB的取值范围28（12 分）类比探究：（1）如图 1，等边ABC 内有一点 P，若 AP8，BP15，CP17，求APB 的大小；（提示：将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP处）（2）如图 2，在ABC 中，CAB 90，ABAC ，E 、F 为 BC 上的点，且EAF 45求证：EF 2BE 2+FC2；（3）如图 3，在ABC 中，C90，ABC30，点 O 为ABC 内一点，连接AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120，若 AC1，求 OA+O
10、B+OC 的值2018-2019 学年四川省成都市郫都区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2（3 分）已知一个等腰三角形一内角的度数为 80，
11、则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A100 B80 C50或 80 D20或 80【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为 80，顶角为 180808020；（2）等腰三角形的顶角为 80因此这个等腰三角形的顶角的度数为 20或 80故选：D【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解3（3 分）如图所示，表示关于 x 的不等式组的解集，下列结果正确的是（ ）A2x2 B2x2 C2x2 D2x 2【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案【解答
12、】解：由数轴 ，得2x2，故选：B【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键4（3 分）若 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ）Aa 2b 2 Ba5b5 C5a5b D5a5b【分析】根据不等式的基本性质进行答题【解答】解：A、若 0ab 时，不等式 a2b 2 不成立，故本选项正确B、在不等式 ab 的两边同时减去 5，不等式仍然成立，即 a5b5故本选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以 5，不等号方向改变，即5a5b故本选项错误；D、在不等式 ab 的两边同时乘以 5，不等式仍然成立，即 5a5b故本选项错误故选：A【点评】主要考查了
13、不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB、AC 于点 D、E ，再分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（ ）A3 B10 C15 D30【分析】根据角平分线的性质得到 GHCG3，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 GHAB 于 H，由
14、基本尺规作图可知，AG 是 ABC 的角平分线，C90，GHAB，GHCG3，ABG 的面积 ABGH15，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6（3 分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A两个锐角对应相等B一个锐角、一条直角边对应相等C两条直角边对应相等D一条斜边、一条直角边对应相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或 HL 判定两三角形全等，
15、不符合题意；D、可以利用 HL 判定两三角形全等，不符合题意故选：A【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键7（3 分）在ABC 中，ACB 90，CDAB 于点 D，A30，以下说法错误的是（ ）AAC2CD BAD 2CD CAD 3BD DAB 2BC【分析】在直角三角形 ABC 中，由A 的度数求出B 的度数，在直角三角形 BCD 中，可得出BCD 度数为 30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到 BC2BD，由 BD 的长求出 BC 的长，在直角三角形 ABC 中，同理得到AB2BC，
16、于是得到结论【解答】解：ABC 中，ACB 90，A30，AB2BC；CDAB ，AC2CD，B60，又 CDAB，BCD30，在 Rt BCD 中， BCD30 ，CD BD，在 Rt ABC 中，A30，AD CD3BD，故选：B【点评】此题考查了含 30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键8（3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B 都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若ABC 为等腰三角形，且ABC 的面积为 1，则满足条件的格点 C 有（ ）A0 个 B2 个 C4 个 D8 个【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的面积解
17、答即可【解答】解：如图所示：因为ABC 为等腰三角形，且ABC 的面积为 1，所以满足条件的格点 C 有 4 个，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键9（3 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，连接 AE，若 CE5，AC 12，且ACE 的周长为 30，则 BE 的长是（ ）A5 B10 C12 D13【分析】根据 CE5，AC12，且ACE 的周长为 30，可得 AE 的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案【解答】解：CE5，AC12，且ACE 的周长为 30，AE13AB
18、的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，BEAE13，故选：D【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10（3 分）某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为 2 米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为 80 元，则购买这种地毯至少需要（ ）A2560 元 B2620 元 C2720 元 D2840 元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为 12 米、5 米，地毯的长度为 12+517
19、 米，地毯的面积为 17234 平方米，购买这种地毯至少需要 80342720 元故选：C【点评】考查了生活中的平移现象解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）已知 x2 的最小值是 a，x6 的最大值是 b，则 a+b 4 【分析】解答此题要理解“”“”的意义，判断出 a 和 b 的最值即可解答【解答】解：因为 x2 的最小值是 a，a2；x6 的最大值是 b，则 b6；则 a+b264，所以 a+b4故答案为：4【点评】解答此题要明确，x2 时，x 可以等于 2；x 6 时，x 可以等于612（4
20、 分）如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80得到 OCD ，若A110，D40，则 的度数是 50 【分析】已知旋转角为 80，即DOB80，欲求 的度数，必须先求出AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：由旋转的性质知：AC110，DB40；根据三角形内角和定理知：AOB1801104030；已知旋转角DOB80，则 DOBAOB50故答案为：50【点评】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大13（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a0 【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解比较，可求出 a 的取
21、值范围【解答】解：由得 x1，由得 x1+a ，不等式组 有解，1+a1，即 a0实数 a 的取值范围是 a0故答案为 a0【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14（4 分）如图，OP 平分 MON ，PAON，垂足为 A，Q 是射线 OM 上的一个动点，如果 PQ 两点间的距离最小为 8cm，POA 30，那么线段 OP 的长为 16cm 【分析】根据垂线段最短得出当 PQOM 时，PQ 最短，根据角平分线
22、的性质求出PA，再根据含 30角的直角三角形的性质求出即可【解答】解：PQ 两点间的距离最小为 8cm，Q 是射线 OM 上的一个动点，当 PQOM 时最短，即此时 PQ8cm，OP 平分MON，PA ON，PAPQ 8cm，在 RtPAO 中，POA30，OP2PA16cm ，故答案为：16cm【点评】本题考查了垂线段最短，含 30角的直角三角形的性质，角平分线的性质等知识点，能求出 PA 的长是解此题的关键三、解答题15（12 分）（1）解不等式：（2）解不等式组：【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得（2）分别求出每一个不等式的解
23、集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）5（1+2x）+42（13x），5+10x+426x，10x+6x24 5，16x7，x ；（2）解不等式 5x23（x +1），得：x ，解不等式 x17 x，得：x4，则不等式组的解集为 x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（6 分）已知不等式组 的解集为1x1，求（a+1 ）（b1）的值【分析】解出不等式组的解集，与已知解集1x1 比较，可以求出 a，b 的值，然后求
24、（a+1）（b1）的值【解答】解：由 2xa1 得：x由 x2b3 得：x 3+2 b不等式组的解集为：3+2bx又1x1 ，（a+1）（b1）（1+1 ）（21）6【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余未知数的问题可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数17（8 分）如图，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置（1）若 AC6cm，则 BE 6 cm；（2）若CAB50，BDE100，求CBE 的度数【分析】（1）由平移性质知ABCBDE，据此可得 BEAC6cm；（2）由ABCBDE 得DBECAB50、BDEABC100，根据CB
25、E180ABCDBE 可得答案【解答】解：（1）将ABC 沿直线 AB 向右平移得到BDE，ABCBDE，BEAC6cm，故答案为：6；（2）由（1）知ABCBDE，DBECAB50、BDEABC100，CBE180ABCDBE30【点评】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等18（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都在格点上，现将ABC 绕着格点 O 顺时针旋转 90
26、（1）画出ABC 旋转后的ABC；（2）求点 C 旋转过程中所经过的路径长【分析】（1）根据将ABC 绕着格点 O 顺时针旋转 90，得出对应点位置得出图象即可；（2）利用勾股定理得出 CO 的长，进而利用弧长公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：ABC 即为所求；（2）CO ，点 C 旋转过程中所经过的路径长为： 【点评】此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用，正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键19（10 分）如图，已知直线 yx+5 与 x 轴交于点 A，直线 ykx +b 与 x 轴交于点B（1， 0），且与直线 yx+5 交于第二象限点 C（m，n）（1）若ABC 的面积为
27、12，求点 C 的坐标及关于 x 的不等式的 x+5kx+b 解集；（2）求 k 的取值范围【分析】（1）由题意可求点 A 坐标，由三角形面积关系可求点 C 坐标，由一次函数性质可求不等式解集；（2）列出方程组，用参数 k 表示点 C 坐标，由点 C 坐标在第二象限列出不等式组可求k 的取值范围【解答】解：（1）直线 yx+5 与 x 轴交于点 Ax+50 解得：x 5A（5，0）B（1，0）AB1（5）6C（m，n）S ABC AByC 6n3n12n4点 C（m，n）在直线 AB 上m+5 n4m1点 C 坐标为（1，4）由图象可知，不等式 x+5kx+b 的解集为 x1（2）直线 ykx
28、+b 与 x 轴交于点 B（1，0），0k+bbkykxk直线 ykx+b 与 x 轴交于点 B（1，0），且与直线 yx+5 交于第二象限点C（m，n）m0，n05k0【点评】本题考查了一次函数性质，一元一次不等式组的应用，用参数 k 表示点 C 的坐标是本题的关键20（10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC 于点 G，DEAB于点 E， DF AC 交 AC 的延长线于点 F（1）求证：AEAF ；（2）求证：BECF；（3）如果 AB12，AC8，求 AE 的长【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）连接 DB、DC，证明 RtBDERtCFD 即
29、可得出结论；（3）由（2）可得出 CFBE，且 AEAFAC+ CF，而 CFBEABAE，代入可求得结果【解答】证明：（1）AD 平分 BAC ，DEAB，DFAC，AEAF；（2）连接 DB、DC，AD 平分BAC，DE AB，DFAC ，DEDF ，DGBC 且平分 BC 于点 G，DBDC，在 Rt BDE 和 RtCFD 中，RtBDERtCDF（HL ），BECF；（3）由（2）知 BECF，且在ADE 和ADF 中ADEADF（AAS ），AEAFAC+ CF，而 CFBEABAE，AEAC+ABAE ，2AEAC+AB8+12 20，AE10【点评】本题主要考查三角形全等的判定
30、和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）在ABC 中，ABAC ，点 D 是 BC 的中点，B50，则BAD 的度数为 40 【分析】根据等腰三角形的性质可得到 AD 是顶角的角平分线和高线，再根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：ABAC，D 是 BC 中点，AD 是BAC 的角平分线和高线，B50，BAD905040故答案为：40【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用22（4 分）已知一副直角三角板如图放置，点 C 在 ED 的延长线上，ACB EAD 90，E45，B60，ABEC，若 AD ，则 A
31、C的长为 8cm 【分析】作 CFAB 于 F，AH EC 于 H，根据直角三角形的性质求出 CF，即可得出答案【解答】解：作 CFAB 于 F，AH EC 于 H，E45，AB EC，AD ，AH AD4（cm），FCAH4cm，FAC30，AC2FC8cm 故答案为：8cm【点评】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半23（4 分）在方程组 中，若3xy0 ，则 k 的取值范围是 k2 【分析】先根据方程组将两式相减，得到 xy12k ，再代入 1xy 0，得到关于 k 的不等式组，进而得出 k 的取值范围【解答】解：得：xy12k，又
32、3xy0，312k0，解得 k2故答案为 k2【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得 xy 12k ，运用整体思想进行代入计算24（4 分）如图，O 是边长为 6 的等边ABC 三边中垂线的交点，将ABC 绕点 O 逆时针方向旋转 180，得到A 1B1C1，则图中阴影部分的面积为 6 【分析】根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为 2，且面积是ABC 的 重叠部分的面积是ABC 与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边
33、长为 62，且面积是ABC 的 ，观察图形可得，重叠部分的面积是ABC 与三个小等边三角形的面积之差，ABC 的高是 63 ，一个小等边三角形的高是 ，ABC 的面积是 63 9 ，一个小等边三角形的面积是 2 ，所以重叠部分的面积是 9 36 故答案为 6 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质25（4 分）九年级某班有 48 名学生，所在教室有 6 行 8 列座位，用（m，n）表示第 m行第 n 列的座位，新学期准备调整座位设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），
34、则称该生作了平移 a，b m i ， nj，并称 a+b 为该生的位置数若某生的位置数为 9，则当 m+n 取最小值时，m n 的最大值为 30 【分析】根据 1i6，1j8，且 i、j 都是整数，某生的位置数为 9，可得出 m+n 的最小值，在分别列出 m、n 为符合条件的整数时 mn 的值，从而得出答案【解答】解：a，b mi ，nj，a+bmi+njm+n（ i+j），又a+b9，m+ n （i+j）9，即 m+ni +j+9，1i6，1j8，且 i、j 都是整数，m+ n 的最小值为 11，当 m1，n910 时，mn10，当 m2，n9 时，mn18，当 m3，n8 时，mn24，当
35、 m4，n7 时，mn28，当 m5，n6 时，mn30，当 m6，n5 时，mn30，即 mn 的最大值为 30，故答案为：30【点评】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共 30 分）26（8 分）绿水青山都是金山银山，3 月 12 日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买 1 棵许愿树和 2 棵发财树需要 42 元，购买 2 棵许愿树和 1 棵发财树需要 48 元（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？
36、（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共 20 棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于 312 元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？【分析】（1）设许愿树每棵 x 元，发财树每棵 y 元，根据“购买 1 棵许愿树和 2 棵发财树需要 42 元，购买 2 棵许愿树和 1 棵发财树需要 48 元”列出方程组并解答；（2）设许愿树为 a 棵，则发财树为（20a）棵，根据“两种树的总成本不得高于 312元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得 a 的取值范围，进行解答【解答】解：（1）设许愿树每棵 x 元，发财树每棵 y 元，根据
37、题意可得：，解得： 答：许愿树每棵 18 元，发财树每棵 12 元；（2）设许愿树为 a 棵，则发财树为（20a）棵，根据题意可得：，解得：10a12，a10，11，12；所以有三种方案，方案一：10 棵许愿树、10 棵发财树；方案二：11 棵许愿树、9 棵发财树；方案三：12 棵许愿树、8 棵发财树【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出 a 的值是解题关键27（10 分）如图，已知 A（2，0），B（0，4），将线段 AB 平移到第一象限得线段AB ，点 A的横坐标为 5，若作直线 AB交 x 轴于点 C（4，0）（1）求线段 AB 所在直线的
38、解析式；（2）直线 AB 上一点 P（m，n），求出 m、n 之间的数量关系；（3）若点 Q 在 y 轴上，求 QA+QB的取值范围【分析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）将点 P 的坐标代入直线 AB 的解析式中即可得出结论；（3）先确定出直线 AB的解析式，进而求出点 A，B的坐标，再求出点 A关于 y 轴的对称点 D 的坐标，进而求出 QA+QB的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）设线段 AB 所在直线的解析式为 ykx +b，将 A（2，0），B（0，4）代入 ykx+b 中， ， ，线段 AB 所在直线的解析式为 y2x +4；（2）由（1）知，直线 AB 的解析式为
39、 y2x +4，点 P（m，n）在直线 AB 上，n2m+4；（3）如图，由（1）知，直线 AB 的解析式为 y2x +4，由平移设，直线 AB的解析式为 y2x+b，点 C（4，0）在直线 AB上，24+b0，b8，直线 AB的解析式为 y2x8，点 A的横坐标为 5，点 A（5，2），A（2，0），点 A是点 A 向右移动 5（2）7 个单位，再向上平移 2 个单位所得，点 B也是向右移动 5（2）7 个单位，再向上平移 2 个单位所得，B（0，4），B（7，6），作点 A关于 y 轴的对称点 D（ 5，2），连接 BD，交 y 轴于 Q，此时，QA+QB最小BD 4 ，QA+QB 4 【
40、点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，对称的性质，找出 QA+QB的最小值是解本题的关键28（12 分）类比探究：（1）如图 1，等边ABC 内有一点 P，若 AP8，BP15，CP17，求APB 的大小；（提示：将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP处）（2）如图 2，在ABC 中，CAB 90，ABAC ，E 、F 为 BC 上的点，且EAF 45求证：EF 2BE 2+FC2；（3）如图 3，在ABC 中，C90，ABC30，点 O 为ABC 内一点，连接AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120，若 AC1，求 OA+OB+OC 的值【分析】（1）根将APB 绕着
41、点 A 逆时针旋转 60得到ACP，据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到结论；（2）把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACE，根据旋转的性质可得AEAE，CECE，CAEBAE，ACE B，EAE90，再求出EAF45 ，从而得到EAFEAF，然后利用“边角边”证明EAF 和EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EFEF，再利用勾股定理列式即可得证；（3）将AOB 绕点 B 顺时针旋转 60至AO B 处，连接 OO，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB2AC，即 AB 的长，再根
42、据旋转的性质求出BOO 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 BOOO，等边三角形三个角都是 60求出BOOBO O60，然后求出 C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出 AC，从而得到 OA+OB+OCAC【解答】解：（1）如图 1，将APB 绕着点 A 逆时针旋转 60得到ACP，ACPABP，APAP8、CPBP15、APC APB ，由题意知旋转角PA P 60，AP P为等边三角形，P PAP8，A PP60，PP 2+PC 28 2+15217 2PC 2，PPC 90，APB APCA PP+P PC60+90150（2）如图 2，把ABE 绕着点 A 逆时针旋
43、转 90得到ACE，则 AEAE，CECE， CAEBAE，BAC90，EAF45 ，BAE +CAF CAF + CAEFAE45，EAF EAF，且 AEAE，AF AF，AEF AEF（SAS），EFEF ，B+ACB90，ACB+ ACE90，FCE90，EF 2CF 2+CE 2，EF 2BE 2+CF2；（3）如图 3，将AOB 绕点 B 顺时针旋转 60至AOB 处，连接 OO，在 RtABC 中，C90，AC1，ABC 30，AB2，BC ，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，AOB 如图所示；ABCABC+6030+6090，ACB90，AC1，ABC30，AB2AC2 ，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AO B，ABAB2，BOBO，AOAO，BOO 是等边三角形，BOOO ， BOO BOO 60，AOCCOBBOA120，COB+BOOBOA+BOO120+60180，C、O、A、O四点共线，在 Rt ABC 中，AC ，OA+ OB+OCA O+ OO+OCAC 【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键，属于中考压轴题