1、1 重庆一外 初 2019级 九年级下 第三次 模拟考试 数学试题 一 、 选择题 :（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡上 . 1.下列四个数中，最大的数是 （ D ） A. -2 B. 0 C. 12 D. 2 2.如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图（从 左面看）是（ A ） A B C D 3.下列运算正确的是 （ D ） A. a2+a2=a4 B. a2 a2=2a2 C.a8 a4=a2 D. （ a2） 3=a6
2、 4.二次函数 y=x2-2x的顶点坐标是（ B ） A. （ 1， 1） B. （ 1， -1） C.（ -1， -1） D.（ -1， 1） 5.下列命题是假命题的是（ D ） A. 若 |a|=|b|，则 a=b或 a=-b B.同旁内角互补，两直线平行 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D.若 a+by52有解，则整数 a的值有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题： （本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 . 13.2019 年 5 月 4 日，记者从市文 化和旅游委获悉 ，据初步统计测算，五一节 四天 ，
3、 重庆 共 接待 境内外游客2551 万人次，这个数据用科学计数法表示为 2.551107 人 . 14.如图，在 Rt ABC 中， ABC=90， AB=2， BC=2 3，以点 B 为圆心， AB 的长为半径作 圆 ，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，阴影部分的面积为 _ 3 + 3_.（结果保留 ） 15.如果从 0， -1， 2， 3 四个数中任取一个数记作 m，又从 0， 1， -2 三个数中任取一个数记作 n，那么点 P（ m，n） 恰好 在第四象 限的概率 是 _16_. 16.如图，将平行四边形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 150，得到平行四边形 DEFG，这时点
4、C、 E、 G 恰好在同一直线上，延长 AD 交 CG 于点 H. 若 AD=2， A=75，则 HG=_3+2 3_. 17.快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速 行驶 . 先相向而行， 快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小 时到达甲 地，快、 慢两车之间相距的距离 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系 如 图 所示，请问： 在快车返回途中，快、慢两车相距路程为 120 千米时，慢车行驶了 6 小时 . xy（ 千米 ）(小时 )7360O18.为了践行 “金山银山，不如绿水青山” 的环保理念，重 外环保小组的孩子们参
5、与社区公益活动 收集废旧电池，活动开展一个月后，经过统计发现，全组成员平均每人收集了 36 颗废旧电池，其中，收集数量低于30 颗的同学平均每人收集了 28 颗，收集数量不低于 30颗的同学平均每人收集了 42 颗 ， 数学王老师发现，若每 人再多收集 5 颗，则收集数量低于 30 颗的同学平均每人收集了 29 颗，收集数量不低于 30 颗的同学平均每人收集了 45 颗 ， 并且，该 环保小组 的人数介于 40 至 60人 .则该环保小组有 56 人 . 提示： 设 多 收 5 颗 前 低 于 30 人 数 为 x， 不 低 于 30 人 数为 y， 多 收 5 颗 后 原 本 低 于 30
6、颗 的 同 学 中 有 z 人 不 低 于30 颗 了， 则 有： 28x+42y=36（ x+y） 29（ xz） +45（ y+z） =（ 36+5） （ x+y） 402； 1.7， 4.2. 23.某农产品公司以 64000元的成本收购了某种农产品 80吨，目前可以以 1200元 /吨的价格直接售出 .而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择 ： 方式一：公司可将部分农产品直接以 1200元 /吨的价格售出，剩下 的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产 品可以加工得到 0.8吨的半成品，每吨半成品的售价为 2500元 . 方式二，公司将该批农产品全部储藏起来，这样
7、每星期会损失 2吨，且每星期需支付 各 种费用 1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200元 . （ 1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了 75%的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？ （ 2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售 ？ 解 ：（ 1） 设 该公司直接销售了 x 吨农产品 ， 而 该 家 产 品的 进 价 为 64000 80=800 元 /吨， 则 有： 1200x+2500（ 80 x） 0.8=64000（ 1+75%） ， 解 得： x=60 答： 该公司直接销售了 60 吨农产品 . 或（ 1
8、200 800） x+（ 80 x） 0.8（ 2500 800） （ 80 x） 0.2 800=64000 75%， 解 得 x=60. （ 2） 设 该批农产品储藏了 y 个星期才出售 ， 则 有： （ 80 2y） （ 1200+200y） 64000 1600y=122000， 整理 得： y2 30y+225=0， 解 得 y=15. 答： 该批农产品储藏了 15 个星期才出售 . 24、 阅读 材料 ： 类比是数学中常用的数学思想 .比如 ，我们可以类比 多位数的加、减、乘、 除 的 竖 式运算方法，得到多项式与多项 式的加、减、乘、除的运算方法 . 例 ： 理解 应用： （ 1
9、） 请仿照 上面 的 竖式 方法计算： （ 2x+3） （ x 5） ； （ 2）已知 两个多项式的和为 3x2 72x+5， 其中一个多项式为 x2 2， 请用竖式的方法求出另一个多项式 . （ 3）已知 一个长为 （ x+2） ，宽 为 （ x 2） 的 矩形 A，将它的长增加 8， 宽增加 a 得到 一个新矩形 B，且矩形 B的周长是矩形 A 周长的 3 倍（如图） .同时 ，矩形 B 的面积和另一个边长为 （ x m） 的 矩形 C 的面 积 相等 ，求 m 的 值和矩形 C 的另一边长 . 解： （ 1） 2x2 7x 15； （ 2） 2x2 72x+7； （ 3） 由 题 意 得
10、： 2（ x+2+8） +（ x 2+a） =3 2（ x+2+ x 2） ， 则 得： a=4x 8， 设 矩 形 C 的 另 一 边 长 为 N， 则 有： （ x+2+8） （ x 2+4x 8） =（ x m） N， 令 x=m 得：（ m+10）（ 5m 10） =0， 解 得： m=2 或 10， 当 m=2 时， N=5x+50， 当 m= 10 时， N=5x 10. 5 25.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O、E 是 BC 上一点，连接 DE， 点 F 在 边 CD 上，且 AF CD交 DE 于点 G，连接 CG， 已知 DEC 45o， GC
11、BC. （ 1） 若 DCG 30o， CD 4，求 AC 的长 ； （ 2） 求证 :AD CG+ 2DG. 解： （ 1） 2 6（ 提示： 延 长 CG交 AD于 H， 易 得 CH AD，DGH为 等 腰 直角 ， 由 CD=4， DCG=30， 得 DH= GH=2， CH=2 3， 又 由 AF CD得 HAG= HCD=30，易 证 HAG HCD， 得 AH=CH=2 3， 故 AC=2 6.） （ 2） 提示： 作 GM GD交 AD于 M， 易 证 DGM为 等 腰直角 ， 即 有 DM= 2DG， GM=DG， 易 得 AMG=CGD=135， 由 AF CD， CH A
12、D得 HAG= HCD，则 得 AMG CGD， 得 CG=AM， 得 AD=AM+DM= CG+ 2DG. 26.在平面 直角 坐标系中， O 为坐标原点，过二次函数y=x2 4x 图象上的点 A（ 3， 3）， 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B. （ 1） 如图 1， P 为线段 OA 上方抛物线上的一点，在x 轴上取点 C（ 1， 0） ，点 M、 N 为 y 轴上的两个动点，点 M 在点 N 的上方且 MN=1 连接 AC，当四边形 PACO的面 积 最 大时，求 PM+MN+12NO 的最小值 . （ 2） 如图 2，点 Q（ 3， 1） 在线段 AB 上，连接 CQ，将 ACQ
13、沿 直 线 AB 翻折， C 点的对应 点为 C，将 AQ C沿 射 线 CQ 平移 3 5个单位得 AQC，在抛物线上取一点 M，使得 以 A、 M、 C为顶点的三角形是等腰三角形，求 M 点的坐标 . 图 1 图 2 解：（ 1） 易 得 当四边形 PACO 的面 积 最 大时， P（ 32， 154 ） ，把 P 点 沿 MN 方 向 平 移 1 个 单位 得 P（ 32， 114 ） ， 作 直线 l:y= 3x， 作 NE l 于 点 E， 作 PH l 于 点 H， 易得 PM+MN+12NO 最 小 值 即 为 PH， 由 点 到 直线 距离 公式 得 PH=3 34 +118
14、； （ 2） 易 得 A（ 9， 6） ， C（ 11， 3） ， 设 抛物线 上 的 点M（ x， x2 4x） ， 易 得 D（ 4， 0） ， AC2=13， 当 M 为 顶 点 时， 则 有： （ x9） 2+（ x2 4x6） 2=（ x11）2+（ x2 4x3） 2， 解 得： x1=10+ 1786 ， x2=10 1786 ， M1 （ 10+ 1786 ， 19+2 17818 ） ， M2 （ 10 1786 ，192 17818 ） ； 当 A为 顶 点 时， 因 xAxD=94=5 13， 故 不 存 在 符合 题 意 的 M 点； 当 C为 顶 点 时， 因 xCxD=114=7 13， 故 不 存 在符合 题 意 的 M 点 . 综 上， M 点 坐 标 为 （ 10+ 1786 ， 19+2 17818 ） 或 （ 10 1786 ，192 17818 ） .