1、2017-2018 学年四川省泸州市泸县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的1若二次根式 有意义，则 x 能取的最小整数值是（ ）Ax0 Bx1 Cx2 Dx 32一组数据 2，3，5，4，5 的众数是（ ）A2 B3 C4 D53在 RtABC 中，C90，AC5cm，BC12cm，则斜边 AB 的长是（ ）A6cm B8c C13cm D15cm4下列根式中属最简二次根式的是（ ）A B C D5如图，在ABCD 中，如果A+C100，则B 的度数是（ ）A50 B80 C100 D1306下
2、列函数，y 随 x 增大而减小的是（ ）Ayx Byx1 Cyx+1 Dy x+17菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则它的面积是（ ）A6cm 2 B12 cm 2 C24 cm 2 D48 cm 28已知直线 y（k 2）x +k 经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 C0k2 D0k 29某班抽 6 名同学参加体能测试，成绩分别是 80，90，75，75，80，80则这组同学的测试成绩的中位数是（ ）A75 B80 C85 D9010已知一次函数的图象与直线 yx+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）Ayx2 Byx6 Cyx+
3、10 Dy x111如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F ，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）A B C D12如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ）A6 B8 C12 D10二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13在实数范围内分解因式：x 23 14一组数据：2，3，4，5，6 的方差是 15在ABC 中，AB 17cm，AC10cm，BC 边上的高等于 8cm，则 BC 的长为 cm 16正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3
4、C3C2，按如图的方式放置点 A1，A 2，A 3，和点C1，C 2，C 3， 分别在直线 yx +1 和 x 轴上，则点 B6 的坐标是 三、解答题（每小题 5 分，共 15 分）17计算： 4 +18如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点求证：CDEF 19已知 x +1，y 1，求 x2+y2 的值四、解答题（每小题 7 分，共 14 分）20如图，在ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 AECF，AE 与 CF 相等吗？说明理由21已知一次函数的图象经过点（3，5），（4，2）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）在如图所示的
5、坐标系中画出这个一次函数的图象五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）22如图是一块地，已知 AD8m ，CD6m，D90，AB26m，BC24m，求这块地的面积23中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢）C 类（一般），D 类（不喜欢）请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有 3000 名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生
6、人数六、解答题（第 24 题 9 分，第 25 题 10 分，共 19 分）24（9 分）如图，已知直线 yx+4 与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，并把AOB 的面积分为 2：3 两部分，求直线 l 的解析式25（10 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 BCE，连接 AE，DE（1）求证：AEDE（2）过点 D 作 DFAE ，垂足为 F，若 AB2cm ，求 DF 的长2017-2018 学年四川省泸州市泸县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分）在每小题
7、给出的四个选项中有且只有一个是正确的1【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：二次根式 有意义，3x20，解得：x ，则 x 能取的最小整数值是：1故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出 m 的取值范围是解题关键2【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：5故众数为 5，故选：D【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数3【分析】根据勾股定理求得斜边的长【解答】解：RtABC 中，C90，AC5cm，BC12cm，AB 13cm，故选：C【
8、点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积公式的综合运用4【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 无法化简，故本选项正确；B、 ，故本选项错误；C、 2 故本选项错误；D、 ，故本选项错误故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5【分析】四边形 ABCD 是平行四边形，可得AC，又由A+C 200，即可求得A 的度数，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，A+C 100 ，A
9、C50，B180A130故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键6【分析】直接根据一次函数的性质分别对各函数进行判断即可【解答】解：A、k 10，y 随 x 的增大而增大，所以 A 选项错误；B、k 10，y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误；C、k 10， y 随 x 的增大而增大，所以 C 选项错误；D、k10，y 随 x 的增大而减小，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 ykx +b 与 y 轴交于（0
10、，b），当 b0时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴7【分析】由菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，利用菱形的面积等于其对角线积的一半求解，即可求得答案【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，它的面积是： 6824（cm 2）故选：C【点评】此题考查了菱形的性质此题比较简单，注意掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用是解此题的关键8【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定 k 的取值范围即可【解答】解：一次函数 y（k2）x +k 的图象经过第一、二
11、、四象限，k20 且 k0；0k2，故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交9【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，中位数是（80+80）280故选：B【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力中位
12、数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数10【分析】根据一次函数的图象与直线 yx+1 平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式【解答】解：由题意可得出方程组 ，解得： ，那么此一次函数的解析式为：yx+10故选：C【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移
13、时 k 的值不变，只有 b 发生变化11【分析】本题主要根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB 与OBC 同底等高，AOB 与ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的 得出结论【解答】解：四边形为矩形，OBOD OA OC，在EBO 与FDO 中， ，EBOFDO（ASA），阴影部分的面积S AEO +SEBO S AOB ，AOB 与ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的 ，S AOB S OBC S 矩形 ABCD故选：B【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质12【分析】要求 DN+MN 的最小值，DN，
14、MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 DN，MN的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图，连接 BM，点 B 和点 D 关于直线 AC 对称，NBND，则 BM 就是 DN+MN 的最小值，正方形 ABCD 的边长是 8，DM2，CM6，BM 10，DN+MN 的最小值是 10故选：D【点评】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点 N 的位置：利用轴对称的方法然后熟练运用勾股定理二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13【分析】把 3 写成 的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式【解答】解：x 23x 2（ ） 2（x + ）（x ）【
15、点评】本题考查平方差公式分解因式，把 3 写成 的平方是利用平方差公式的关键14【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题【解答】解： ，2，故答案为：2【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，会利用方差公式计算一组数据的方差15【分析】利用勾股定理列式求出 BD、CD，再分点 D 在边 BC 上和在 CB 的延长线上两种情况求出 BC 的长度【解答】解：过点 A 作 AD BC 于 D，由勾股定理得，BD 15（cm），CD 6（cm ），如图 1，BCCD+ BD21（cm），如图 2，BCBDCD9（cm），故答案为：9 或 21【点评】本题考
16、查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论16【分析】首先利用直线的解析式，分别求得 A1，A 2，A 3，A 4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点 An 的坐标，即可得出点 B6 的坐标【解答】方法一：解：直线 yx +1，x 0 时， y1，A 1B11，点 B2 的坐标为（3，2），A 1 的纵坐标是：12 0，A 1 的横坐标是：02 01，A 2 的纵坐标是：1+12 1，A 2 的横坐标是：12 11，A 3 的纵坐标是：2+242 2，A 3 的横坐标是：1+232 21，A 4 的纵坐标是：4+482 3，A 4 的横坐标是：1+2+4 72
17、31，即点 A4 的坐标为（7，8）据此可以得到 An 的纵坐标是：2 n1 ，横坐标是：2 n1 1即点 An 的坐标为（2 n1 1，2 n1 ）点 A6 的坐标为（2 51，2 5）点 B6 的坐标是：（2 61，2 5）即（63，32）故答案为：（63，32）方法二：B 1C11，B 2C22，q2，a 11，B 6C62 532，OC 112 11，OC21+2 2 21，OC31+2+42 31OC62 6163，B 6（63，32）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题（每小题 5 分，共 15 分）17【分
18、析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式3 2 +45 【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变18【分析】根据直角三角形的性质得到 CD AB，根据三角形中位线定理得到 EF AB，等量代换即可【解答】证明：ACB90，点 D 为 AB 的中点，CD AB，E，F 分别为 AC，BC 的中点EF AB，CDEF 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半19【分析】先根据 x、y 的值计算出 x
19、+y、xy 的值，再代入原式（x+y） 22xy 计算可得【解答】解：x +1，y 1，x+y +1+ 12 、xy（ +1）（ 1）211，则原式（x+y ） 22xy（2 ） 221826【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式四、解答题（每小题 7 分，共 14 分）20【分析】根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形 AECF 是平行四边形，从而得到 AECF 【解答】解：AECF理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，即 AFEC又AECF，四边形 AECF 是平行四边形AECF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性
20、质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系21【分析】（1）设一次函数解析式为：ykx+b，将两点代入可求出 k 和 b 的值，即得出了函数解析式；（2）根据一次函数的图象过（1，3），（4，2）两点即可画出函数的图象【解答】解：（1）设一次函数解析式为：ykx+b，将两点代入得： ，解得： ，所以一次函数解析式为：yx+2（2）函数 yx +2 的图象如下图所示：【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象，正确求出函数的解析式是解题的关
21、键五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）22【分析】根据勾股定理可求出 AC 的长，根据勾股定理的逆定理可求出ACB90，可求出ACB 的面积，减去ACD 的面积，可求出四边形 ABCD 的面积【解答】解：如图，连接 ACCD6cm，AD8cm，ADC90，AC 10（cm）AB26cm，BC24cm，10 2+24226 2即 AC2+BC2AB 2，ABC 为直角三角形，ACB90四边形 ABCD 的面积S ABC S ACD 1024 6896（cm 2）【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积23【分析】（1）用 A 类的人数除以它所占的百分
22、比，即可得本次抽样调查的人数；（2）分别计算出 D 类的人数为： 100203510019%26（人），D 类所占的百分比为：26100100%26%，B 类所占的百分比为： 35100100%35%，即可补全统计图；（3）用 3000 乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答【解答】解：（1）本次抽样调查的人数为：2020%100（人）；（2）D 类的人数为：10020 3510019% 26（人），D 类所占的百分比为：26100 100%26%，B 类所占的百分比为：35100100%35% ，如图所示：（3）300035%1050（人）观看“中国诗词大会
23、”节目较喜欢的学生人数为 1050 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想六、解答题（第 24 题 9 分，第 25 题 10 分，共 19 分）24【分析】根据直线 yx +4 的解析式可求出 A、B 两点的坐标，当直线 l 把ABO 的面积分为SAOC ：S BOC 2：3 时，作 CFOA 于 F，CEOB 于 E，可分别求出AOB 与AOC 的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式
24、；当直线 l 把ABO 的面积分为 SAOC ：S BOC 2：3 时，同（1）【解答】解：直线 l 的解析式为： ykx，对于直线 yx+4 的解析式，当 x0 时，y4，y0 时，x4，A（4，0）、B（0，4），OA4，OB4，S AOB 448，当直线 l 把AOB 的面积分为 SAOC ：S BOC 2：3 时，S AOC ，作 CFOA 于 F，CEOB 于 E， AOCF ，即 4CF ，CF 当 y 时，x ，则 k，解得，k ，直线 l 的解析式为 y x；当直线 l 把ABO 的面积分为 SAOC ：S BOC 3：2 时，同理求得 CF ，解得直线 l 的解析式为 y x
25、故答案为 y x 或 y x【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法25【分析】（1）证明ABEDCE，可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得BCG30，DEF30，利用正方形的边长计算 DE 的长，从而得 DF 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，（1 分）ABCD，ABCDCB90，BCE 是等边三角形，BECE， EBCECB60，即ABE DCE150，ABE DCE，AEDE ；（2）解：过点 E 作 EGCD 于 G，（6 分）DCCE，DCE150，CDECED15，ECG30，CBCDAB2，EG1，CG ，在 Rt DGE 中，DE + ，（9 分）在 Rt DEF 中，EDADAE901575DEF30，DF DE （cm）（10 分）【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大