1、2017-2018 学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1下列调查方式中适合的是（ ）A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式2在平面直角坐标系中，点 C（2，4）向右平移 3 个单位后得到 D 点，则 D 点的坐标是（ ）A（1，4） B（5，4） C（2，7） D（2，1）3根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）AABCD，ADBC BABCD，ABCDCAB CD，ADB
2、C DABCD ，ADBC4如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点，直线 l 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ）A BC D5如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD16，CD6，则ABO 的周长是（ ）A10 B14 C20 D226一次函数 ykx+k 的大致图象是（ ）A BC D7如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P在 BC
3、 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不改变 D线段 EF 的长不能确定8如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D无法确定9菱形的边长是 2cm，一条对角线的长是 2 cm，则另一条对角线的长是（ ）A4 cm B cm C2 cm D2 Cm10如图，正方形 ABCD 和正方形 ECGF 的边长分别为 2 和
4、 3，则阴影部分的面积是（ ）A B3 C2 D二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）11在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12为了了解全校 546 名八年级学生的平均体重，从中抽取了 80 名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是 13若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 14五十中数学教研组有 25 名教师，将他们按年龄分组，在 3845 岁组内的教师有 8 名教师，那么这个小组的频率是 15若点 P（1m，2+m）在第一象限，则 m 的取值范围是 16已知如图，ABCD 中 AC、BD 交于点 O，OE AC 交 AD 于点 E
5、，连结 CE，若ABCD 的周长为 32cm，则DCE 的周长为 cm17如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 于 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD ，垂足为点 E，若EAC 2CAD，则AOB 18如图，直线 yx +b 与直线 ykx +6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+bkx+6 的解集是 19如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BPBC，则ACP 度数是 度20如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 三、解答题
6、：（本大题共 6 个小题，50 分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（5 分）已知：ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，连接 AE、CF ，若BAEDCF求证：AE CF22（7 分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校 2009 年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全
7、市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？23（8 分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水 8 吨以内（包括 8 吨）和用水 8 吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其函数图象如图所示（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若芳芳家 6 月份共交水费 28.1 元，请写出用水量超过 8 吨时应交水费 y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系，并求出芳芳家 6 月份的用
8、水量24（9 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EFCE，交 AB 于点 F，DE 2，矩形的周长为 16，且 CEEF 求 AE 的长25（9 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l 2 分别交 y 轴于点 B，C ，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB （1）求点 B 的坐标；（2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式26（12 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G ，H 分别为边 AB，BC ，CD，DA 的中点求证：中点四边形 EF
9、GH 是平行四边形；（2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H 分别为边 AB， BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状（不必证明）2017-2018 学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、
10、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C【点评】本题考查了抽样调查
11、和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答【解答】解：2+31，点 C（2，4）向右平移 3 个单位后的 D 的坐标为（1，4）故选：A【点评】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键3【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】接：A、AB CD ，ADBC，可根据两组对边分别相等的四边形
12、是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、ABCD ，AB CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB CD，ADBC 不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、ABCD，ADBC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平
13、行四边形4【分析】作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD m，根据等腰三角形的性质得B C，BDCDm，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，利用正切定义即可得到ytanBt（0tm）；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，利用正切定义可得ytanCCFtanBt+2mtan B（mt 2m），即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断【解答】解：作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD m，ABC 为等腰三角形，BC，BDCD，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，在 Rt BEF 中，tan B
14、 ，ytanBt（0tm）；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，在 Rt CEF 中，tanC ，ytanC CFtanC（2mt）tanBt+2mtan B（mt2m ）故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围5【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AOCO，BO DO ，DCAB6，再利用已知求出AO+BO 的长，进而得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO，DCAB6，AC+BD16，AO+ BO8，ABO 的周长是：14故选：B【点评】此题主要考查了
15、平行四边形的性质，正确得出 AO+BO 的值是解题关键6【分析】由 ykx+kk （ x+1）知直线 ykx+k 必过（ 1，0），据此求解可得【解答】解：ykx+kk （ x+1），当 x1 时，y 0，则直线 ykx+k 必过（1，0），故选：A【点评】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数 ykx +b 的图象性质：当 k0，b0时，图象过一、二、三象限；当 k0，b0 时，图象过一、三、四象限；当 k0，b0时，图象过一、二、四象限；当 k0，b0 时，图象过二、三、四象限7【分析】因为 R 不动，所以 AR 不变根据中位线定理，EF 不变【解答】解：连接 AR因为 E、F 分别是
16、AP、RP 的中点，则 EF 为APR 的中位线，所以 EF AR，为定值所以线段 EF 的长不改变故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边 AR 不变，则对应的中位线的长度就不变8【分析】由 PQAB 、MNAD 可知图中的四边形均为矩形，根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分，可知 SMKB S BKQ ，S PDK S NDK ，S ADB S CDB ，又因为 S1S DAB S MKB S PDK ，S 2S CDB S BKQ S DNK ，所以 S1S 2【解答】解：PQAB ，MNAD四边形 AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK 均是矩形S
17、MKB S BKQ ，S PDK S NDK ，S ADB S CDBS 1S DAB SMKB S PDK ，S 2S CDB S BKQ S DNKS 1S 2故选：B【点评】根据已知可知图中所有的四边形都是矩形，利用矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分即可推出结论9【分析】根据菱形对角线互相平分，可得 BOOD cm，且 AB2AO 2+BO2，已知 AB，BO即可求 AO 的值，即可解题【解答】解：已知 AB2cm，菱形对角线互相平分，BOOD cm在 Rt ABO 中，AB 2AO 2+BO2AB2cm，BO cm，AO1cm，故菱形的另一条对角线 AC 长为 2AO2cm，故选：
18、C【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求 AO 的长是解题的关键10【分析】根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积，将数据代入代数式即可解答本题【解答】解：阴影部分的面积2 2+32 （2+3 ）3 22 （32）32，故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）11【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+1
19、0 且 x0，解得：x1 且 x0故答案为：x1 且 x0【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【解答】解：根据题意得样本容量为 80，故答案为：80【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位1
20、3【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是 140，它的外角是：18014040，360409故答案为：9【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数14【分析】根据题意，可得总人数与该组的频数，由频数、频率的关系，可得这个小组的频率【解答】解：根据题意，3845 岁组内的教师有 8 名，即频数为 8，而总数为 25；故这个小组的频率是为 0.32；故答案为 0.32【点评】本题考查频数、频率的关系，要求学生能根据题意，灵活运用15【分析】让点 P 的横纵坐标均大于 0 列式求值即可【
21、解答】解：点 P（1m， 2+m）在第一象限，1m0，2+m0，解得：2m1故填： 2m 1【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点该知识点是中考的常考点，常与不等式结合起来求一些字母的取值范围16【分析】由ABCD 的周长为 32cm，可得 AD+CD16cm，OAOC，又由 OEAC ，根据线段垂直平分线的性质，可证得 AECE，继而求得DCE 的周长AD+CD【解答】解：ABCD 的周长为 32cm，AD+ CD16 cm，OAOC，OEAC，AECE，DCE 的周长为：CD+ DE+CECD+ DE+AECD+AD16cm 故答案为 16【点评】此题考查了平行
22、四边形的性质以及线段垂直平分线的性质注意得到DCE 的周长AD+ CD 是关键17【分析】只要证明AEO 是等腰直角三角形即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOB OC，OAD ODA，OAB OBA，AOEOAD+ ODA 2OAD，EAC2CAD，EAOAOE，AEBD ，AEO90，AOE45，故答案为 45【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现AEO 是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型18【分析】观察函数图象得到当 x3 时，函数 yx +b 的图象都在 ykx +6 的图象上方，所以关于 x 的不等式
23、 x+bkx +6 的解集为 x3【解答】解：当 x3 时，x +bkx+6，即不等式 x+bkx+6 的解集为 x3故答案为：x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合19【分析】根据正方形的性质可得到DBCBCA45又知 BPBC，从而可求得BCP 的度数，从而就可求得ACP 的度数【解答】解：ABCD 是正方形，DBCBCA45，BPBC，BCPBPC （18045）67.5，ACP 度数是
24、 67.54522.5【点评】此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角20【分析】易得第二个矩形的面积为（ ） 2，第三个矩形的面积为（ ） 4，依此类推，第 n 个矩形的面积为（ ） 2n2 【解答】解：已知第一个矩形的面积为 1；第二个矩形的面积为原来的（ ） 222 ；第三个矩形的面积是（ ） 232 ；故第 n 个矩形的面积为：（ ） 2n2 （ ） n1 故答案是： 【点评】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题：（本大题共 6 个小题，
25、50 分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21【分析】由题意可证ABECDF，可得结论【解答】证明四边形 ABCD 为平行四边形ABCD，AB CDABDCDBBAE DCF，CD AB，ABDBDCABE CDFAECF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键22【分析】（1）由图知参加车模、建模比赛的人数；（2）参加建模的有 6 人，占总人数的 25%，根据总人数参见海模比赛的人数25% ，算出空模比赛的人数，再算出所占的百分比360；（3）先求出随机抽取 80 人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数【解答】
26、解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是 4 人，6 人；（每空（1 分），共 2 分）（2）625%24，（246 64）24360120（每空（1 分），共 2 分），（3）32800.4（1 分）0.42485994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是 994 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）根据在不同范围内的函数的解析式可知，在 08 吨范围内，每吨 2.2 元，当x8 时，每吨水 3.5
27、 元；（2）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于 x8 的范围，代入解析式即可得到答案【解答】解：（1）8 吨以内收费标准：17.682.2 元，8 吨以上收费标准：（31.617.6）（128）3.5 元；（2）由题意可知：y3.5（x8）+2.2 8即：y3.5x10.4当 y28.1 时，有：3.5x 10.428.1x11答：芳芳家 6 月份用水量为 11 吨【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题24【分析】由题意可证AEFECD，可得 AECD，由矩形的周长为 16，可得2（AE +DE+CD）
28、16，可求 AE 的长度【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，AD90EFCECEF90CED+AEF90CED+DCE90DCEAEFCEEF， AD，DCEAEFAEF DCEAEDC由题意可知：2（AE+DE+CD）16 且 DE22AE6AE3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键25【分析】（1）先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标；（2）先根据ABC 的面积为 4，求得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系数法求得直线 l2 的解析式【解答】解：（1）点 A（2，0），ABBO 3点 B 的坐标为（0，3）；
29、（2）ABC 的面积为 4 BCAO4 BC2 4，即 BC4BO3CO431C（0，1）设 l2 的解析式为 ykx+b，则，解得l 2 的解析式为 y x1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立26【分析】（1）如图 1 中，连接 BD，根据三角形中位线定理只要证明 EHFG，EHFG 即可（2）四边形 EFGH 是菱形先证明APC BPD ，得到 ACBD，再证明 EFFG 即可（3）四边形 EFGH 是正方形，只要证明EHG 90，利用 APC
30、 BPD ，得ACPBDP，即可证明CODCPD90，再根据平行线的性质即可证明【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 BD点 E，H 分别为边 AB，DA 的中点，EHBD ，EH BD，点 F，G 分别为边 BC，CD 的中点，FGBD ，FG BD，EHFG ，EHGF，中点四边形 EFGH 是平行四边形（2）四边形 EFGH 是菱形证明：如图 2 中，连接 AC， BDAPB CPD，APB +APDCPD+ APD即APCBPD，在APC 和BPD 中，APCBPD，ACBD点 E，F ，G 分别为边 AB，BC，CD 的中点，EF AC，FG BD，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 是菱形（3）四边形 EFGH 是正方形证明：如图 2 中，设 AC 与 BD 交于点 OAC 与 PD 交于点 M，AC 与 EH 交于点 NAPCBPD，ACPBDP，DMO CMP ，CODCPD90，EHBD ，AC HG，EHG ENO BOC DOC90，四边形 EFGH 是菱形，四边形 EFGH 是正方形【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型