1、2019 年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1 （3 分）2019 的倒数是 2 （3 分）工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者 7000 米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在 0.2 丝米以下已知 1 丝米0.0001，0.2 丝米0.00002 米，则用科学记数表示数据 0.00002 为 3 （3 分）函数 y1 的自变量 x 的取值范围是 4 （3 分）如图所示，AOB70，以点 O 为圆心，
2、以适当长为半径作弧分别交OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上取点 M，连接 MC、MD 若测得CMD40，则MDB 5 （3 分）将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是 6 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC 2，B75，以 C 为旋转中心将ABC 顺时针旋转，当点 B 落在 AB 上点 D 处时，点 A 的对应点为 E，则阴影部分面积为 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，在每小题绍出的四个选项中，只有一项是正确的；每小
3、题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7 （4 分）其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A三棱柱 B四棱锥 C四棱柱 D圆锥8 （4 分）李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（ ）Ax 2x0 Bx 2+x0 Cx 2+x10 Dx 2+109 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D10 （4 分）仔细观察下列数字排列规律，则 a（ ）A206 B216 C226 D23611 （4 分）如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼
4、时间的说法错误的是（ ）A平均数是 6B中位数是 6.5C众数是 7D平均每周锻炼超过 6 小时的人数占该班人数的一半12 （4 分）八年级 6 班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，_求证：四边形 AECF 是平行四边形，你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：BE DF；BD ； BAEDCF；四边形 ABCD 是平行四边形其中 A、B 、C、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）A B C D13 （4 分）某医疗器械公司接到 400 件医疗器械的订单，由于生产线系统
5、升级，实际每月生产能力比原计划提高了 30%，结果比原计划提前 4 个月完成交货设每月原计划生产的医疗器械有 x 件，则下列方程正确的是（ ）A 4 B 4C D14 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y （k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ ）Ay By Cy Dy 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15 （6 分）先化简，再求值： （ 2） ，其中 a2019 0（ ） 116 （6 分）已知：AD 是ABC 中 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DEAD ，连接BE，求证：
6、ACDEBD17 （8 分）为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为 100 分） ，并制作成图表如下分数段 频数 频率60x 70 30 0.1570x 80 m 0.4580x 90 60 n90x 100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数 m ，n ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段 60x70 所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有 600 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于 80 分的学生有多少人？18 （6 分）如图，AB 是长为 10m，倾
7、斜角为 30的自动扶梯，平台 BD 与大楼 CE 垂直，且与扶梯 AB 的长度相等，在 B 处测得大楼顶部 C 的仰角为 65，求大楼 CE 的高度（结果保留整数） 【参考数据：sin650.90，tan652.14】19 （7 分）合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合” ， “家” ， “福”字样，购物每满 200 元可以转动转盘 1 次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到 30 元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次） ，一个顾客刚好消费 400 元，并参加促销活动，转了 2 次转盘（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低
8、金额；（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于 30 元的概率20 （8 分）已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 4 0 （1）求该抛物线的表达式；（2）已知点 E（4，y ）是该抛物线上的点，点 E 关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点 E 和点 F 的坐标21 （8 分）世界 500 强 H 公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元（其中总费用广告赞助费+门票费） ；方
9、式二：如图所示设购买门票 x 张，总费用为 y 万元（1）求用购票“方式一”时 y 与 x 的函数关系式；（2）若 H、A 两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共 400 张，且 A公司购买超过 100 张，两公司共花费 27.2 万元，求 H、A 两公司各购买门票多少张？22 （9 分）如图，ABC 中，以 AC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，点 E 为 O 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED（1）若B+ FED90，求证：BC 是O 的切线；（2）若 FC6，DE3，FD2，求O 的直径23 （12 分）如图，点 E，F 分别在矩形 ABCD 的边
10、AB，BC 上，连接 EF，将BEF 沿直线 EF 翻折得到 HEF，AB 8，BC6，AE：EB3：1（1）如图 1，当BEF45时，EH 的延长线交 DC 于点 M，求 HM 的长；（2）如图 2，当 FH 的延长线经过点 D 时，求 tanFEH 的值；（3）如图 3，连接 AH，HC ，当点 F 在线段 BC 上运动时，试探究四边形 AHCD 的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形 AHCD 的面积的最小值；若不存在，请说明理由2019 年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题
11、卡相应题号后的横线上）1 （3 分）2019 的倒数是 【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：2019 的倒数是 故答案为： 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2 （3 分）工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者 7000 米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在 0.2 丝米以下已知 1 丝米0.0001，0.2 丝米0.00002 米，则用科学记数表示数据 0.00002 为 210 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数
12、法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 02210 5 故答案为：210 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）函数 y1 的自变量 x 的取值范围是 x 0 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可得 x 的范围【解答】解：若函数 y1 有意义，则 x0，故答案为：x0【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可
13、取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数4 （3 分）如图所示，AOB70，以点 O 为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上取点 M，连接 MC、MD 若测得CMD40，则MDB 55 【分析】利用基本作图得到 OCOD，OP 平分AOB，则AOPBOP35，再证明OMCOMD 得到OMCOMD20，然后利用三角形外角性质计算MDB【解答】解：由作法得 OCOD，OP 平分AOB，则
14、AOPBOP AOB 35，在OMC 和OMD 中，OMCOMD（SAS ） ，OMCOMD CMD20，MDBDOM+ OMD35+2055故答案为 55【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 5 （3 分）将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是 180或360或 540 【分析】分四边形剪去一个角，边数减少 1，不变，增加 1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解【解答】解：剪去一个角，若边数减少 1，则内角和（32）180180
15、，若边数不变，则内角和（42）180360，若边数增加 1，则内角和（52）180540，故答案为：180或 360或540【点评】本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况6 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC 2，B75，以 C 为旋转中心将ABC 顺时针旋转，当点 B 落在 AB 上点 D 处时，点 A 的对应点为 E，则阴影部分面积为 2+ 【分析】作 CKBD 于 K根据 S 阴 S ABC +S 扇形 ACES BCD S EDC 计算即可【解答】解：作 CKBD 于 KABAC3，BACB75，BAC180757530，在 Rt ACK 中， CK A
16、C 1，AK ，BK2 ，CBCD，CK BD，BD2BK42 ，BCDB75，ACEBCD30，S 阴 S ABC +S 扇形 ACES BCD S EDC （42 ）1 2+ ，故答案为 2+ 【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，在每小题绍出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7 （4 分）其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A三棱柱 B四棱锥 C四棱柱 D圆锥【分析】由空间
17、几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，知空间几何体是正四棱锥【解答】解：空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，空间几何体是正四棱锥，故选：B【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状8 （4 分）李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（ ）Ax 2x0 Bx 2+x0 Cx 2+x10 Dx 2+10【分析】根据根的判别式逐个判断即可【解答】解：A、x 2x 0，（1） 241010，此方程有实数根，故本选项不
18、符合题意；B、x 2+x0，1 241010，此方程有实数根，故本选项不符合题意；C、x 2+x10 ，1 241（1）50，此方程有实数根，故本选项不符合题意；D、x 2+10，0 241140，此方程没有实数根，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键9 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】根据一元一次不等式组即可求出答案【解答】解：由得： x1由得： x2不等式组的解集为：x2故选：A【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型10 （
19、4 分）仔细观察下列数字排列规律，则 a（ ）A206 B216 C226 D236【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可【解答】解：观察发现：2120；10342；26564；50786；a151614226，故选：C【点评】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大11 （4 分）如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A平均数是 6B中位数是 6.5C众数是 7D平均每周锻炼超过 6 小时的人数占该班人数的一半【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组
20、数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人即可判断四个选项的正确与否【解答】解：A、平均数为 （57+186+207+58）6.46（分） ，故本选项错误，符合题意；B、一共有 50 个数据，按从小到大排列，第 25，26 个数据的平均值是中位数，中位数是 6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为 7 出现了 20 次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人，故平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知
21、识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数12 （4 分）八年级 6 班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，_求证：四边形 AECF 是平行四边形，你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：BE DF；BD ； BAEDCF；四边形 ABCD 是平行四边形其中 A、B 、C、D 四位同学所填条件符合题目要求的
22、是（ ）A B C D【分析】由平行四边形的判定可求解【解答】解：当添加 时，可得四边形 AECF 是平行四边形，理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，ADBCBEDFADDF BC BEAFEC，且 AFCE四边形 AECF 是平行四边形故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键13 （4 分）某医疗器械公司接到 400 件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了 30%，结果比原计划提前 4 个月完成交货设每月原计划生产的医疗器械有 x 件，则下列方程正确的是（ ）A 4 B 4C D【分析】根据“原计划所用时间实
23、际所用时间4”可得方程【解答】解：设每月原计划生产的医疗器械有 x 件，根据题意，得： 4，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程14 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y （k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ ）Ay By Cy Dy 【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E，根据正方形的性质可得 ABBC ，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角角边”证明ABO 和BCE 全等，根据全等三角形对应边
24、相等可得 OABE4，CEOB3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD 中，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO 90，OABCBE，点 A 的坐标为（4，0） ，OA4，AB5，OB 3，在ABO 和BCE 中，ABOBCE（AAS） ，OABE4，CEOB3，OEBEOB431，点 C 的坐标为（3，1） ，反比例函数 y （k 0）的图象过点 C，kxy313，反比例函数的表达式为 y 故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特
25、点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15 （6 分）先化简，再求值： （ 2） ，其中 a2019 0（ ） 1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： （ 2） ，当 a2019 0（ ） 1 121 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16 （6 分）已知：AD 是ABC 中 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DEAD ，连接BE
26、，求证： ACDEBD【分析】依据中线的定义，即可得到 BDCD，再根据 SAS 即可判定ACDEBD【解答】证明：AD 是ABC 的中线，BDCD，在ACD 和EBD 中，ACDEBD（SAS ） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等17 （8 分）为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为 100 分） ，并制作成图表如下分数段 频数 频率60x 70 30 0.1570x 80 m 0.4580x 90 60 n90x 100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
27、（1）这次随机抽查了 200 名学生；表中的数 m 90 ，n 0.3 ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段 60x70 所对应扇形的圆心角的度数是 54 ；（4）全校共有 600 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于 80 分的学生有多少人？【分析】 （1）根据 60x70 的频数及其频率求得总人数，进而计算可得 m、n 的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用 360乘以样本中分数段 60x70 的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩 80x100 范围内的学生人数所占比例【解答】解：（1）本次调查的总人数为 300.15200 人，则 m200
28、0.4590，n60 2000.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段 60x70 所对应扇形的圆心角的度数是 3600.1554，故答案为：54；（4）600 240，答：估计该校成绩不低于 80 分的学生有 240 人【点评】本题考查条形统计图、图表等知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大18 （6 分）如图，AB 是长为 10m，倾斜角为 30的自动扶梯，平台 BD 与大楼 CE 垂直，且与扶梯 AB 的长度相等，在 B 处测得大楼顶部 C 的仰
29、角为 65，求大楼 CE 的高度（结果保留整数） 【参考数据：sin650.90，tan652.14】【分析】作 BFAE 于点 F则 BFDE ，在直角ABF 中利用三角函数求得 BF 的长，在直角CDB 中利用三角函数求得 CD 的长，则 CE 即可求得【解答】解：作 BFAE 于点 F则 BFDE 在直角ABF 中，sin BAF ，则 BFABsin BAF10 5（m ） 在直角CDB 中，tanCBD ，则 CDBDtan65102.1421（m ） 则 CEDE+ CDBF+CD 5+21 26（m） 答：大楼 CE 的高度是 26m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题
30、关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度19 （7 分）合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合” ， “家” ， “福”字样，购物每满 200 元可以转动转盘 1 次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到 30 元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次） ，一个顾客刚好消费 400 元，并参加促销活动，转了 2 次转盘（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于 30 元的概率【分析】 （1）两次都抽到“福”时可得最高金额，两次都没有抽到“福”时可得最低金
31、额；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）根据题意，该顾客可能获得购物券的最高金额为 60 元、最低金额为0 元；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中该顾客获购物券金额不低于 30 元的有 5 种结果，所以该顾客获购物券金额不低于 30 元的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20 （8 分）已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）上部分点的横坐标
32、x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 4 0 （1）求该抛物线的表达式；（2）已知点 E（4，y ）是该抛物线上的点，点 E 关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点 E 和点 F 的坐标【分析】 （1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（1， ） ，则可设顶点式 ya（x+1） 2 ，然后把（0，4）代入求出 a 即可；（2）计算当 x4 时对应的函数值得到 E 点坐标，然后利用对称的性质确定点 F 的坐标【解答】解：（1）x2，y4；x 0，y4，抛物线的对称轴为直线 x1，则抛物线的顶点坐标为（1， ） ，设抛物线解析式为 ya（x +1） 2 ，
33、把（0，4）代入得 a（0+1） 2 4，解得 a ，抛物线解析式为 y （x +1） 2 ；（2）当 x4 时，y （4+1） 2 8，则 E 点坐标为（4，8） ，抛物线的对称轴为直线 x1点 E 关于抛物线的对称轴对称的点 F 的坐标为（6，8） 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式
34、来求解21 （8 分）世界 500 强 H 公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元（其中总费用广告赞助费+门票费） ；方式二：如图所示设购买门票 x 张，总费用为 y 万元（1）求用购票“方式一”时 y 与 x 的函数关系式；（2）若 H、A 两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共 400 张，且 A公司购买超过 100 张，两公司共花费 27.2 万元，求 H、A 两公司各购买门票多少张？【分析】 （1）方式一中，总费用广告赞助费 10+门票单价 0.02票的张数；（2
35、）方式二中，当 x100 时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设 A 公司购买了 a 张门票，则 H 公司购买了（400a）张门票，进而根据（1）得 A 公司的总费用，再根据两公司共花费 27.2 万元，列出方程解答便可【解答】解：（1）方式一：单位赞助广告费 10 万元，该单位所购门票的价格为每张0.02 万元，则 y10+0.02x ；（2）方式二：当 x100 时，设解析式为 ykx+b将（100，10） ， （200，16）代入，得 ，解得 ，所以 y0.06x+4设 A 公司购买了 a 张门票，则 H 公司购买了（400a）张门票，根据题意得：0.0
36、6a+4+10+0.02（400a）27.2，解得：a130，400a270，答：H、A 两公司购买门票分别为 270 张和 130 张【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式 y0.06x+4是解答的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点22 （9 分）如图，ABC 中，以 AC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，点 E 为 O 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED（1）若B+ FED90，求证：BC 是O 的切线；（2）若 FC6，DE3，
37、FD2，求O 的直径【分析】 （1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出FEDA，进而得出B+A90，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出FEDFAC，进而求出即可【解答】 （1）证明：A+DEC180，FED+DEC180，FEDA，B+FED90，B+A90，BCA90，BC 是O 的切线；（2）解：CFADFE，FEDA，FEDFAC， ， ，解得：AC9，即O 的直径为 9【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出FEDFAC 是解题关键23 （12 分）如图，点 E，F 分别在矩形 ABCD 的边 AB，BC 上，连接 EF，将BEF
38、 沿直线 EF 翻折得到 HEF，AB 8，BC6，AE：EB3：1（1）如图 1，当BEF45时，EH 的延长线交 DC 于点 M，求 HM 的长；（2）如图 2，当 FH 的延长线经过点 D 时，求 tanFEH 的值；（3）如图 3，连接 AH，HC ，当点 F 在线段 BC 上运动时，试探究四边形 AHCD 的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形 AHCD 的面积的最小值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）当BEF45时，易知四边形 EBFH 是正方形，求出 EM，EH 的长即可解决问题（2）如图 2 中，连接 DE利用勾股定理求出 DE，DH，设 BFFH x，在 RtDFC中，
39、利用勾股定理即可解决问题（3）如图 3 中，连接 AC，作 EMAC 于 M利用相似三角形的性质求出 EM，由 S 四边形 AHCDS ACH +SADC ，S ACD 6824，推出当ACH 的面积最小时，四边形 AHCD 的面积最小，可知当 EH 与 EM 重合时，点 H 到直线 AC 的距离最小，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，当BEF 45时，易知四边形 EBFH 是正方形，AB8，AE：EB3：1，AE6，EB2，CEBCBEM90 ，四边形 EBCM 是矩形，EMBC6 ，EHBE2，HM 62 4（2）如图 2 中，连接 DE在 Rt EAD 中，A90，AD A
40、B6，DE6 ，在 Rt EDH 中，DH 2设 BFFH x，则 DFx+2 ，FC 6x，在 Rt DFC 中， DF 2DC 2+CF2，（2 +x） 28 2+（6x） 2，x 3，tanFEH （3）如图 3 中，连接 AC，作 EMAC 于 MEAM BAC，AMEB90，AME ABC， ， ，EM ，S 四边形 AHCDS ACH +SADC ，S ACD 6824，当ACH 的面积最小时，四边形 AHCD 的面积最小，当 EH 与 EM 重合时，点 H 到直线 AC 的距离最小，最小值 2 ，ACH 的面积的最小值 10 8，四边形 AHCD 的面积的最小值为 8+2432【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题