1、2019 年广西河池市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的倒数是（ ）A7 B7 C D2 （3 分）单项式 的系数是（ ）A B C2 D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B （x 2） 3x 6 Cm 6m2m 3 D6a4a24 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 35 （3 分）如图，经过直线 l 外一点 A 作 l 的垂线，能画出（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条6 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D7
2、（3 分）以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分 80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）A90，90 B90，89 C85，89 D85，908 （3 分）抛物线 y（x 8） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （2，8） B （8，2） C （8，2） D （8，2）9 （3 分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A 正方体 B 圆柱C 圆锥 D 球10 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA50，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D8011 （3
3、分）如图，在ABC 中，ACB 90，BE 平分ABC ，ED AB 于 D如果A30 ，AE 6cm ，那么 CE 等于（ ）A cm B2cm C3cm D4cm12 （3 分）如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD，BC 均为等边三角形，连接AE、 CD，PN、BF 下列结论： ABEDBC；DFA 60； BPN 为等边三角形； 若 12，则 FB 平分AFC 其中结论正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）分解因式：ax 2ay 2 14 （3 分）计算：6 15 （3 分）某校抽查 50 名九
4、年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级 600 名学生中，三种传播途径都知道的有 人传播途径（种） 0 1 2 3知晓人数（人） 3 7 15 2516 （3 分）在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，则 cosAOB 的值是 17 （3 分）如图，底面圆半径是 的圆锥侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，则圆锥的母线 l 18 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0）其部分图象如图所示，下列结论：b 24ac0；方程 ax2+bx+c的两个根是 x1 1，x 23； 2a+b 0， 当 y0
5、 时，x 的取值范围是1x 3：当 x0，y 随 x 增大而减小，其中结论正确的序号是 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分）19 （6 分）计算：2x（3）| 5|+（1） 2019+5tan4520 （6 分）先化简，再求值：（x+1） （x1）x （x1） ，其中 x 21 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点对称的A 2B2C2；（3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出 P 的坐标22 （8
6、分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中（1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由23 （8 分）如图，ABEF ，DCEF，垂足分别为 B、C，且AB CD，BE CFAF、DE 相交于点 O，AF、DC 相交于点 N，DE 、AB 相交于点M（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：ABFDCE24 （8 分）制作一种产品，需先将材料加热达
7、到 60后，再进行操作设该材料温度为y（） ，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图） 已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在 40以上（包括 40）的时间有多长？25 （10 分）如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD ，连接 BE 交 CD 于
8、点 F，过点 E作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PEDC（1）求证：PE 是O 的切线；（2）求证：ED 平分BEP；（3）若O 的半径为 5，CF2EF ，求 PD 的长26 （12 分）如图 1 所示，已知抛物线 yx 2+4x+5 的顶点为 D，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，E 为对称轴上的一点，连接 CE，将线段 CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90后，点 C 的对应点 C恰好落在 y 轴上（1）直接写出 D 点和 E 点的坐标；（2）点 F 为直线 CE 与已知抛物线的一个交点，点 H 是抛物线上 C 与 F 之间的一个动点，若过点 H 作直线
9、 HG 与 y 轴平行，且与直线 CE 交于点 G，设点 H 的横坐标为m（0m4） ，那么当 m 为何值时，S HGF ：S BGF 5：6？（3）图 2 所示的抛物线是由 yx 2+4x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点 T（5，y）在抛物线上，点 P 是抛物线上 O 与 T 之间的任意一点，在线段 OT 上是否存在一点 Q，使PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广西河池市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的倒数是（ ）A7 B7 C D【分析】根据倒数的定
10、义求解【解答】解： 的倒数为7故选：B【点评】本题考查了倒数：a（a0）的倒数为 2 （3 分）单项式 的系数是（ ）A B C2 D【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案【解答】解：单项式 的系数是： 故选：D【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B （x 2） 3x 6 Cm 6m2m 3 D6a4a2【分析】运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2a3a 5a 6，故 A 选项错误；B
11、、 （x 2） 3x 6，故 B 选项正确；C、m 6m2m 4m 3，故 C 选项错误；D、6a4a2a2，故 D 选项错误故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键4 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】分式有意义时，分母 x30，据此求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x30，解得 x3，故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零 （2）分式无意义的条件是分母等于零5 （3 分）如图，经
12、过直线 l 外一点 A 作 l 的垂线，能画出（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得【解答】解：经过直线 l 外一点画 l 的垂线，能画出 1 条垂线，故选：D【点评】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得，x0；由得，x1，故此不等式组的解集为：x0，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原
13、点与空心原点的区别是解答此题的关键7 （3 分）以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分 80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）A90，90 B90，89 C85，89 D85，90【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：共有 10 名同学，中位数是第 5 和 6 的平均数，这组数据的中位数是（90+90）290；这组数据的平均数是：（80+852+905+95 2）1089；故选：B【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公
14、式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数8 （3 分）抛物线 y（x 8） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （2，8） B （8，2） C （8，2） D （8，2）【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标【解答】解：因为 y（x 8） 2+2 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（8，2） 故选：B【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法9 （3 分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A 正方体 B 圆柱C 圆锥 D 球【分析】根据从正面
15、看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故 A 不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故 B 不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图10 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA50，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D80【分析】根据三角形的内角和定理求得AOB 的度数，再进一步根据圆周角定理求解【解答】解：OAOB，OBA50
16、，OABOBA50，AOB18050280，C AOB 40故选：B【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半11 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，BE 平分ABC ，ED AB 于 D如果A30，AE 6cm，那么 CE 等于（ ）A cm B2cm C3cm D4cm【分析】根据在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半得出 AE2ED，求出 ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出 EDCE，即可得出 CE 的值【解答】解：EDAB ，A30，AE2ED ，AE6cm，ED3cm，ACB90，BE 平分ABC ，E
17、DCE，CE3cm；故选：C【点评】此题考查了含 30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出 EDCE12 （3 分）如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD，BC 均为等边三角形，连接AE、 CD，PN、BF 下列结论： ABEDBC；DFA 60； BPN 为等边三角形； 若 12，则 FB 平分AFC 其中结论正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由等边三角形的性质得出 ABDB，ABDCBE 60，BEBC，得出ABE DBC，由 SAS 即可证出ABEDBC；由ABEDBC，得出BAE
18、BDC，根据三角形外角的性质得出DFA60；由 ASA 证明ABPDBN，得出对应边相等 BPBN，即可得出BPN 为等边三角形；证明 P、B、N 、F 四点共圆，由圆周角定理得出BFPBFN ，即 FB 平分AFC【解答】解：ABD、BCE 为等边三角形，ABDB ，ABDCBE60，BEBC，ABE DBC，PBN 60，在ABE 和DBC 中，ABE DBC（SAS） ，正确；ABE DBC，BAE BDC，BDC+BCD180606060，DFABAE+BCDBDC+BCD60，正确；在ABP 和DBN 中，ABP DBN（ASA） ，BPBN，BPN 为等边三角形，正确；DFA60，
19、AFC120，AFC+ PBN180，P、B、N 、F 四点共圆，BPBN， ，BFP BFN，即 FB 平分AFC；正确；故选：A【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题（本题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）分解因式：ax 2ay 2 a（x +y） （xy） 【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax 2ay 2，a（x 2y 2） ，a（x+y） （xy） 故答案为：a（x+y ） （x y） 【点评】本题主要
20、考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底14 （3 分）计算：6 6 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式6 6故答案为：6【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键15 （3 分）某校抽查 50 名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级 600 名学生中，三种传播途径都知道的有 300 人传播途径（种） 0 1 2 3知晓人数（人） 3 7 15 25【分析】直接利用样本中三种传播途径都知道所占比例进而估计总体得出答案【解答】解：由表格中数据可得，三种传播途径都知道的有：600
21、 300（人） 故答案为：300【点评】此题主要考查了利用样本估计总体，正确得出样本中所占比例是解题关键16 （3 分）在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，则 cosAOB 的值是 【分析】观察图形，可知在直角COD 中，OD1，CD 2，首先由勾股定理求出 OC的值，再根据锐角三角函数的定义求值【解答】解：在直角COD 中，OD1，CD2，OC ，cosAOB 【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边17 （3 分）如图，底面圆半径是 的圆锥侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，则圆锥的母线 l 3 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展
22、开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长2 2 cm，则： 2 ，解得 l3 故答案为：3 【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 18 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0）其部分图象如图所示，下列结论：b 24ac0；方程 ax2+bx+c的两个根是 x1 1，x 23； 2a+b 0， 当 y0 时，x 的取值范围是1x 3：当 x0，y 随 x 增大而减小，其中结论正确的序号是 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解
23、答】解：由图象可知：抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故 错误；（ 1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0） ，ax 2+bx+c0 的两个根是 x11，x 23，故 正确；对称轴为 x1，故 1，2a+b0，故正确；当 y0 时，由图象可知：1x3，故正确；当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小，故错误；故答案为：【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分）19 （6 分）计算：2x（3）| 5|+（1） 2019+5tan45【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及实数的运算法则计算得出
24、答案【解答】解：原式651+51651+57【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6 分）先化简，再求值：（x+1） （x1）x （x1） ，其中 x 【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x 21x 2+xx1，当 x 时，原式 1 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；（2）请画出ABC 关于原
25、点对称的A 2B2C2；（3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出 P 的坐标【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的位置，然后连接 AP、BP 并根据图象写出点 P 的坐标即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示；（2）A 2B2C2 如图所示；（3
26、）PAB 如图所示，P（2，0） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22 （8 分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中（1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由【分析】 （1）由把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接
27、利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平【解答】解：（1）由于三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率为： ；（2）这个游戏不公平画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有 5 种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有 4 种情况，P（甲胜） ，P（乙胜） P（甲胜）P（乙胜） ，故这个游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率
28、相等就公平，否则就不公平23 （8 分）如图，ABEF ，DCEF，垂足分别为 B、C，且AB CD，BE CFAF、DE 相交于点 O，AF、DC 相交于点 N，DE 、AB 相交于点M（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：ABFDCE【分析】 （1）可以证明ABFDCE，根据全等三角形对应角相等可得AD，DECAFB，所以EOF 是等腰三角形，再根据等角的余角相等可得AAMO，DDNO，从而得到AOM 与DON 也都是等腰三角形；（2）由 BECF ，可以证明 ECBF，然后根据方法“边角边”即可证明ABF 与DCE 全等【解答】 （1）解：EOF，AOM，DON；（3 分）（
29、2）证明：ABEF 于点 B，DCEF 于点 C，ABCDCB90，（4 分）CFBE，CF+BCBE+BC，即 BFCE（ 6 分）在ABF 和DCE 中， ，ABF DCE，（9 分）【点评】本题主要考查了全等三角形的证明，常用的方法有“边边边” ， “边角边” ， “角边角” ， “角角边” ，本题证明得到 BFCE 是解题的关键24 （8 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作设该材料温度为y（） ，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图） 已知该材料
30、在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在 40以上（包括 40）的时间有多长？【分析】 （1）分成 0x5 和 x5 两种情况，利用待定系数法即可求解；（2）在当 x5 时的函数解析式中，求得 y15 时对应的自变量 x 的取值即可；（3）在两个函数解析式中求得 y40 时对应的自变量的值，求差即可【解答】解：（1）当 0x5 时，设函数的解析式是 ykx+b，则 ，解得：则函数的
31、解析式是：y9x +15；（2）把 y15 代入 ，得 ，x20；经检验：x20 是原方程的解则当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了 20分钟；（3）把 y40 代入 y9x +15 得 x ；把 y40 代入 得 x7.5，所以材料温度维持在 40以上（包括 40）的时间为 7.5 分钟【点评】本题考查了二次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式25 （10 分）如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD ，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E作直线 E
32、P 与 CD 的延长线交于点 P，使PEDC（1）求证：PE 是O 的切线；（2）求证：ED 平分BEP；（3）若O 的半径为 5，CF2EF ，求 PD 的长【分析】 （1）如图，连接 OE欲证明 PE 是O 的切线，只需推知 OEPE 即可；（2）由圆周角定理得到AEBCED90，根据“同角的余角相等”推知34，结合已知条件证得结论；（3）设 EFx，则 CF2x，在 RTOEF 中，根据勾股定理得出 52x 2+（2x5） 2，求得 EF4，进而求得 BE8，CF8，在 RTAEB 中，根据勾股定理求得 AE6，然后根据AEB EFP ，得出 ，求得 PF ，即可求得 PD 的长【解答】
33、 （1）证明：如图，连接 OECD 是圆 O 的直径，CED90OCOE，12又PEDC，即PED1，PED2，PED+OED2+OED90，即OEP90 ，OEEP，又点 E 在圆上，PE 是O 的切线；（2）证明：AB、CD 为O 的直径，AEB CED90，34（同角的余角相等） 又PED1，PED4，即 ED 平分BEP；（3）解：设 EFx ，则 CF2x， O 的半径为 5，OF2x5，在 RTOEF 中， OE2OF 2+EF2，即 52x 2+（2x5） 2，解得 x4，EF4，BE2EF8，CF2EF8，DFCDCF1082，AB 为O 的直径，AEB 90，AB10，BE8
34、，AE6，BEP A，EFP AEB90，AEB EFP， ，即 ，PF ，PDPFDF 2 【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键26 （12 分）如图 1 所示，已知抛物线 yx 2+4x+5 的顶点为 D，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，E 为对称轴上的一点，连接 CE，将线段 CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90后，点 C 的对应点 C恰好落在 y 轴上（1）直接写出 D 点和 E 点的坐标；（2）点 F 为直线 CE 与已知抛物线的一个交点，点 H 是抛物线上 C 与 F 之间
35、的一个动点，若过点 H 作直线 HG 与 y 轴平行，且与直线 CE 交于点 G，设点 H 的横坐标为m（0m4） ，那么当 m 为何值时，S HGF ：S BGF 5：6？（3）图 2 所示的抛物线是由 yx 2+4x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点 T（5，y）在抛物线上，点 P 是抛物线上 O 与 T 之间的任意一点，在线段 OT 上是否存在一点 Q，使PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）首先根据抛物线 yx 2+4x+5 的顶点为 D，求出点 D 的坐标是多少即可；然后设点 E 的坐标是（2，m ） ，点 C的坐标是（0，n）
36、 ，根据CEC是等腰直角三角形，求出 E 点的坐标是多少即可（2）令抛物线 yx 2+4x+5 的 y0 得：x 24x50 可求得 A、B 的坐标，然后再根据 SHGF ：S BGF 5：6，得到： ，然后再证明HGMABN， ，从而可证得 ，所以 HG5，设点 H（m，m 2+4m+5） ，G （m，m+1） ，最后根据HG5，列出关于 m 的方程求解即可；（3）分别根据P、Q、 T 为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点 Q 的坐标即可【解答】方法一：解：（1）抛物线 yx 2+4x+5（x 2） 2+9D 点的坐标是（2，9） ；E 为对称轴上的一点，
37、点 E 的横坐标是： 2，设点 E 的坐标是（2，m） ，点 C的坐标是（0，n） ，将线段 CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90后，点 C 的对应点 C恰好落在 y 轴上，CEC 是等腰直角三角形，解得 或 （舍去） ，点 E 的坐标是（2，3） ，点 C的坐标是（0，1） 综上，可得 D 点的坐标是（ 2，9） ，点 E 的坐标是（2，3） （2）如图 1 所示：令抛物线 yx 2+4x+5 的 y 0 得：x 24x50，解得：x 11，x 25，所以点 A（1，0） ，B（5，0） 设直线 CE 的解析式是 ykx+ b，将 E（2，3） ，C（0，1） ，代入得 ，解得： ，直线
38、CE 的解析式为 yx+1，将 yx+1 与 yx 2+4x+5，联立得： ，解得： ， ，点 F 得坐标为（4，5） ，点 A（1，0）在直线 CE 上直线 CE 的解析式为 yx+1，FAB 45过点 B、H 分别作 BNAF 、HMAF，垂足分别为 N、MHMN90，ADN 90又NADHNM45 HGM ABN ，S HGF ：S BGF 5：6， ，即 ，HG5设点 H 的横坐标为 m，则点 H 的纵坐标为m 2+4m+5，则点 G 的坐标为（m ，m+1） ，m 2+4m+5 （m+1）5解得：m 1 ，m 2 （3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为 y（x1） 2+4（x
39、1）+5x 2+6x将 x5 代入 yx 2+6x 得：y5，点 T 的坐标为（5，5） 设直线 OT 的解析式为 ykx，将 x5，y5 代入得；k 1，直线 OT 的解析式为 yx ，如图 2 所示：当 PTx 轴时， PTQ 为等腰直角三角形，将 y5 代入抛物线 yx 2+6x 得：x 26x+50，解得：x 11，x 25点 P 的坐标为（1，5） 将 x1 代入 yx 得：y1，点 Q 的坐标为（1，1） 如图 3 所示：由可知：点 P 的坐标为（1，5） PTQ 为等腰直角三角形，点 Q 的横坐标为 3，将 x3 代入 yx 得；y3，点 Q 得坐标为（3，3） 如图 4 所示：
40、设直线 PT 解析式为 ykx+b，直线 PTQT ，k1将 k1，x5，y 5 代入 ykx+b 得：b10，直线 PT 的解析式为 yx+10将 yx+10 与 yx 2+6x 联立得：x 12，x 25点 P 的横坐标为 2将 x2 代入 yx 得，y2，点 Q 的坐标为（2，2） 综上所述：点 Q 的坐标为（ 1，1）或（3，3）或（2，2） 方法二：（1）yx 2+4x+5，顶点 D（2，9） ，C（0，5） ，设 E（2，a） ，点 C可视为点 C 绕点 E 逆时针旋转 90而成，将 E 点平移至原点，E 1（0，0） ，则 C1（2，5a） ，将 C1 点绕原点逆时针旋转 90，
41、则 C2（a5，2） ，将 E1 点平移至 E 点，则 C2 平移后即为 C（a3，a 2） ，C在 y 轴上， 设 C X 0，a30，a3，C Y1， E（2，3） ，C（0，1） （2）作 BMx 轴，交直线 CE 于点 M，A（1，0） ，B（5，0） ，E（2，3） ，C（0，1） ，l CE ：yx+1 ，M （5，6） ，H Xm，H（m，m 2+4m+5） ，G （m ，m+1） ，SHGF （F XG X） （H YG Y） ，SBGF （F XG X） （M YB Y） ， ， ，m 23m+10，m 1 ，m 2 （3）抛物线右移 1 单位，yx 2+6x，T（5，y）
42、，T（5，5） ，O（0，0） ，l OT：y x，设 Q（n，n） （0n5） ，若 P 为直角顶点时， PX QX，P YQ Y，P（n，5） ，n 2+6n5，n 11，n 25（舍） ，Q（1，1） ，若 Q 为直角顶点时，点 P 可视为点 T 绕点 Q 逆时针旋转 90而成，将 Q 点平移至原点，Q（0，0） ，则 T（5n，5n） ，将 T点绕原点逆时针旋转 90，则 P（n5，n5） ，将 Q点平移至 Q 点，则 P平移后即为 P（2n5，5） ，（2n5） 2+6（2n5）5，n 13，n 25（舍） ，Q（ 3，3） ，若 T 为直角顶点时，点 P 可视为点 Q 绕点 T 逆时针旋转 90而成，同理可得：Q（2，2） ，综上所述：点 Q 的坐标为（ 1，1）或（3，3）或（2，2） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，明确HGF 和BGF 的面积比等于HG 和 AB 的边长比是解题的关键，同时解答本题主要应用了分类讨论的思想需要同学们分别根据P、Q、T 为直角进行分类计算